八年級上冊數(shù)學(xué)教案小學(xué)。

前輩告訴我們，做事之前提前下功夫是成功的一部分。在每學(xué)期開學(xué)之前，幼兒園的老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。所以，很多老師會準(zhǔn)備好教案方便教學(xué)，有了教案上課才能夠為同學(xué)講更多的，更全面的知識。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢？下面是小編幫大家編輯的《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》

《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，設(shè)計了一系列探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。

新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案

課題：11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生了解多邊形內(nèi)角、外角的概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算。cnsjbj.cn

【學(xué)習(xí)重點】

1、多邊形的內(nèi)角和公式；

2、多邊形的外角和公式。

【學(xué)習(xí)難點】

如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。

【學(xué)習(xí)過程】

※知識鏈接

（1）三角形內(nèi)角和等于_______度，四邊形內(nèi)角和等于_______度。

（2）你如何得到四邊形內(nèi)角和這個結(jié)論的？

※合作與探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并完成下列問題。

2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑

二、合作探究

探究1：探究多邊形內(nèi)角和的度數(shù)。

1、如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內(nèi)角和是多少度？

2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內(nèi)角和的度數(shù)？請在下圖中畫出來。

3、請選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。

多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角

根據(jù)圖表得到結(jié)論：

1、得到多邊形內(nèi)角和=_______________________。

2、根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可知每一個正多邊形內(nèi)角是___________度，每一個外角是_________。

探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。

1、小組合作完成下表

三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形

內(nèi)角和

外角和

2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。

探究3：多邊形內(nèi)教和公式及多邊形外角和的應(yīng)用。

例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？

※隨堂檢測

1、判斷題

（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和的度數(shù)也增加（）

（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和的度數(shù)也增加（）

（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）

（4）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形（）

2、填空題

（1）一個多邊形的內(nèi)角和是4320o，則它的邊數(shù)為___________。

（2）五邊形內(nèi)角和為_________，它的對角線共有_______條。

（3）一個多邊形的每一個外角都等于30o，則這個多邊形為______邊形。

（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135o，則這個多邊形為_______邊形。

（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、選擇題

（1）多邊形的每一個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A、互為余角B、互為鄰補(bǔ)角C、兩個角相等D、外角大于內(nèi)角

（2）多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）

A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形

※拓展提高

1、如圖1，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

∠+∠的度數(shù)是（）

A、180oB、220oC、240oD、300o

2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（學(xué)）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

【反思】

本節(jié)課是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，設(shè)計了一系列探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。教師在教學(xué)中力圖體現(xiàn)以下兩點思考。

1.經(jīng)歷“猜想+驗證”，體會轉(zhuǎn)化思想的運用。

在探究新知之初，教師鼓勵學(xué)生猜想任意四邊形的內(nèi)角和，并動手驗證。學(xué)生很快呈現(xiàn)的方法精彩而有豐富，在辨析的過程中，充分感受到轉(zhuǎn)化的思想在解決問題中的作用。他們收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是習(xí)得了解決問題的策略和方法。

2.在算術(shù)的情境中，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。

教學(xué)從熟悉的生活情境引入，較好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。()在學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想初步探索四邊形內(nèi)角和之后，教師組織學(xué)生繼續(xù)探究五邊形、六邊形等的內(nèi)角和，同時不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)：每次分割出的三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，并將這一關(guān)系符號化、一般化、結(jié)構(gòu)化，從而概括出n邊形的內(nèi)角和計算公式。在探索新知的過程中，發(fā)展了學(xué)生的代數(shù)思維。

正如知名華人數(shù)學(xué)家、美國特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院教授蔡金法說過：“幫助學(xué)生在小學(xué)階段形成代數(shù)思維的習(xí)慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數(shù)學(xué)習(xí)的抵制的方法”。如果我們能在平時的教學(xué)中，結(jié)合算術(shù)情境中相關(guān)聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學(xué)生積累豐富的代數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并為他們打通算術(shù)和代數(shù)思維的學(xué)習(xí)通道。

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八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計反思》

《八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點：勾股定理的應(yīng)用

難點：勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm?，則斜邊長為_____________。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，?DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上?建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,?折痕為AE,?且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。?求點F和點E坐標(biāo)。

6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.

知識點3:?判斷一個三角形是否為直角三角形?間接給出三邊的長度或比例關(guān)系

1.（1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是??____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.?如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個方向走了?

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。?

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。

針對本班學(xué)生的特點，學(xué)生知識水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：

一、復(fù)習(xí)引入

對上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯點。由于學(xué)生的注意力集中時間較短，學(xué)生知識水平低，引入內(nèi)容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個活動以學(xué)生為主體，教師及時的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。

活動三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展了學(xué)生的'探究意識和合作交流的習(xí)慣；體會勾股定理的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、鞏固練習(xí)，熟練新知

通過測量旗桿活動，發(fā)展學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。

在教學(xué)設(shè)計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設(shè)計中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對學(xué)生課堂展示的評價方式應(yīng)體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教案反思》

《八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學(xué)教案，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

【學(xué)習(xí)重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學(xué)習(xí)重點】

直角三角形模型的建立.

【學(xué)習(xí)過程】

一.課前復(fù)習(xí)

勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

二.新課學(xué)習(xí)

探究點一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學(xué)具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認(rèn)為

這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？

小結(jié)：

你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點之間的最短距離問題的？

探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結(jié)：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會了什么方法？

探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應(yīng)用

例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思考：

1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？

2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

小結(jié)：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．

四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

三．新知應(yīng)用

1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

1.3

五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題

【反思】

一、教師我的體會：

勾股定理的應(yīng)用教學(xué)反思范文

①、我根據(jù)學(xué)生實際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會比較低，另一方面會使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、接受新知識，降低學(xué)習(xí)難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá)，把難度大的運用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂于面對奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

③、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過精心挑選的，運用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實際，又服務(wù)于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務(wù)。

④、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

二、學(xué)生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應(yīng)用時，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機(jī)會，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機(jī)會。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的'貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。

不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。

八年級數(shù)學(xué)上冊14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計華東師大版反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學(xué)上冊14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計華東師大版反思》

《八年級數(shù)學(xué)上冊14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計華東師大版反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

八年級數(shù)學(xué)上冊14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計華東師大版

14.2勾股定理的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1.會用勾股定理解決較綜合的問題.

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)重點

勾股定理的綜合應(yīng)用.

教學(xué)難點

勾股定理的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、課前預(yù)習(xí)

1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．

解：設(shè)底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，

∴S=×2x×8=48．

2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：

（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個即可）；

（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．

二、合作探究

問題探究1：邊長為無理數(shù)

例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：

（1）畫出所有從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的線段；

（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.

教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求．

解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為．

（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．

問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法

例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．

解：在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），

∴AC＝10m.

∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，

∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長A.B.c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），

∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD

＝×10×24－×6×8＝96（m）．

三、課堂鞏固

（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標(biāo)如圖甲，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．

解：（1）設(shè)較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．

而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，

由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．

將①代入，得2ab=12．

所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．

即小正方形面積為1；

（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．

四、課堂小結(jié)

1.我們學(xué)習(xí)了什么？

2.還有什么疑惑嗎？

五、課后作業(yè)

習(xí)題

14.2勾股定理的應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．知識目標(biāo)

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進(jìn)行簡單的長度計算.

2．過程性目標(biāo)

(1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.

(2)讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（矩形）.

(3)讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.

教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：勾股定理的應(yīng)用.

教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.

原因分析：

1.例1中學(xué)生因為其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.

2.例2中學(xué)生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.

教學(xué)突破點：突出重點的教學(xué)策略：

通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計意圖

復(fù)

習(xí)

部

分

復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題

例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？

【答案】c=5.

例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？

【答案】另一直角邊的長是12.通過簡單計算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備

小結(jié)：在上面兩個小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.

新

課

講

解

勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．

例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．

【解析】螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A.B.C.D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）

根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ABCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計算出AC的長.

解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝10cm，

∴AC＝＝

＝≈10.77（cm）（勾股定理）．

答：最短路程約為10.77cm．

例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．

解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CD＝＝＝0.6米，

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．

通過動手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點.

由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關(guān)的舊知識，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”

再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.

利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.

小

結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實際問題.在實際當(dāng)中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.

課堂練習(xí)練習(xí)

1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．

【答案】

2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地擴(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?

【答案】2

（四）作業(yè)：習(xí)題

（五）策略分析

為防止以上錯誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：

1.定理中基本公式中的項都是平方項；

2.計算直角邊時需要將基本公式移項變形，按平方差計算.

3.最后求邊長時，需要進(jìn)行開平方運算.

【反思】

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。

針對本班學(xué)生的特點，學(xué)生知識水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：

一、復(fù)習(xí)引入

對上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯點。由于學(xué)生的注意力集中時間較短，學(xué)生知識水平低，引入內(nèi)容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個活動以學(xué)生為主體，教師及時的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。

活動三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展了學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣；體會勾股定理的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、鞏固練習(xí)，熟練新知

通過測量旗桿活動，發(fā)展學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。

在教學(xué)設(shè)計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設(shè)計中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對學(xué)生課堂展示的評價方式應(yīng)體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思》

《八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！睂W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

一、設(shè)計思路

（一）指導(dǎo)思想：依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！睂W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

2.進(jìn)一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

4.在定理的證明和應(yīng)用過程中體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）教學(xué)重難點

重點：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

難點：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

（四）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

【策略】

課堂組織策略：組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設(shè)計各環(huán)節(jié)、練習(xí)題、達(dá)到鞏固知識，解決問題的目的。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

【主要創(chuàng)意思路】

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

2、鼓勵學(xué)生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學(xué)生為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的積極性；

4、利用開放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪學(xué)生的思維、開闊學(xué)生視野；

5、通過多媒體教學(xué)，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的本質(zhì)屬性。

【教具和學(xué)具的準(zhǔn)備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學(xué)具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(dá)(如圖)，工程人員要測量A、B兩地的距離，先選定能直接到達(dá)A、B兩地的點C，

又分別取AC、BC的中點M、N，量出MN的長，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學(xué)完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。

【設(shè)計意圖】：此處設(shè)計一個問題情境，通過對所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：借機(jī)引導(dǎo)，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

第三環(huán)節(jié)：問題引領(lǐng)，啟動思維

（一）問題：

1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學(xué)生通過操作進(jìn)一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導(dǎo)。最后請一學(xué)生上臺演示，統(tǒng)一觀點。

2、你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？

學(xué)生先小組內(nèi)討論，試著完成操作。

師生再共同總結(jié)操作過程：

（1）拿出事先準(zhǔn)備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學(xué)生大膽猜想，開拓思維）

【設(shè)計意圖】：通過一個有趣的動手操作問題入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵學(xué)生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

②你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個圖觀察⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）

④教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

②拖動點B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？

（二）、得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導(dǎo)）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學(xué)生先獨立解答，再小組討論，教師適當(dāng)加入學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學(xué)生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導(dǎo)學(xué)生找出證明過程優(yōu)點和不足，進(jìn)一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學(xué)生展示不同的做法：

證明方法二：如圖

過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學(xué)生自己展示，講解。

（二）、歸納總結(jié)解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補(bǔ)得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當(dāng)根據(jù)條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質(zhì)定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結(jié)論，

并用符號語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、合作的好習(xí)慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴(yán)密的幾何證明,使學(xué)生理解證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，由感性到理性,使學(xué)生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.并通過一題多解，開拓學(xué)生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測

內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形的形狀有什么特點？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學(xué)生的證明過程

總結(jié)：教師提問：你們從中得到了什么結(jié)論？

學(xué)生小結(jié)：連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。

教師點撥：連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。

【設(shè)計意圖】：通過探究使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)問題，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γw會通過添加輔助線將四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從中體會轉(zhuǎn)化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請證明你的結(jié)論。

【設(shè)計意圖】：呼應(yīng)開頭，用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并指導(dǎo)生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第八環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學(xué)會了哪些知識？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗？

【設(shè)計意圖】：用多媒體出示了總結(jié)性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方面回顧反思，自我評價。幫助學(xué)生理清課堂思路，總結(jié)過程和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習(xí)題1,2題B組習(xí)題3，4題

【設(shè)計意圖】：為使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，特設(shè)計了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【反思】

一、成功心得

1.教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者。

2.創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學(xué)精神和智慧，對教材知識進(jìn)行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識。把握住了教材的“度”，既有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。

3.整個教學(xué)活動始終建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。

4.教學(xué)中注重了學(xué)生的全面發(fā)展，不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識和技能的獲得情況，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程、方法以及相應(yīng)的情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展。

二、留下的遺憾

三角形的中位線多應(yīng)用于計算線段的長度、判斷線段與線段間的位置關(guān)系或大小關(guān)系。這節(jié)課上下來總體感覺內(nèi)容太多，以學(xué)生的實際情況來說安排一課時比較緊張。在對三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，學(xué)生的能力沒能展現(xiàn)出來。在今后的教學(xué)中要加大對學(xué)生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養(yǎng)。

在證明三角形中位線定理時，我感覺學(xué)生對輔助線的添加有困難，而且我在教課時沒有完全放開給學(xué)生去活動，而是在我的一邊指導(dǎo)下一邊去做，我這么做的原因就是怕耽誤時間太長而完不成教學(xué)任務(wù)，可是這么一來卻束縛了學(xué)生的主動探索的思維，體現(xiàn)不了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。我現(xiàn)在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。

如果我在將課前預(yù)習(xí)落實更到位一些的基礎(chǔ)上，在證定理之前再設(shè)計這樣一個活動，是不是要好一點，那就是如何將一個三角形分割成面積相等的平行四邊形，我覺得這樣設(shè)計會更好一點，因為有了這個活動學(xué)生對證明三角形中位線定理時所添加的輔助線就比較容易理解，而且也能突出數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)案反思》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了八年級上冊數(shù)學(xué)教案小學(xué)專題，希望您能喜歡！