等差數列課件。

我們?yōu)槟暨x特別的“等差數列課件”，保證讓您連連驚喜。老師們在正式上課之前需要精心準備這個學期的教學教案課件，每個老師都要認真思考自己的教案課件。一個出色的教案是實現教學目標和落實教學內容的必不可少的工具。請務必將這篇文章收藏好，下次再讀。

等差數列課件 篇1

教學目標

1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2。利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3。通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

研探式。

教學過程

一。復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。

二。主體設計

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 ?！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

1。方程思想的運用

（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項。

（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

2。基本量方法的使用

（1）已知等差數列 中， ，求 的值。

（2）已知等差數列 中， ， 求 。

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。

教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。

如：已知等差數列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；…。

類似的還有

（4）已知等差數列 中， 求 的值。

以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3。研究等差數列的單調性

，考察 隨項數 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。

4。研究項的符號

這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如

（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數。

三。小結

1。 用方程思想認識等差數列通項公式；

2。 用函數思想解決等差數列問題。

四。板書設計

等差數列通項公式

1。 方程思想的運用

2。 基本量方法的使用

3。 研究等差數列的單調性

4。 研究項的符號

等差數列課件 篇2

數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續(xù)現象，因此就有必要研究數列。

在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數學思想方法。等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。

掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。

經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的.能力。

三、教法學法分析

教學過程分為問題呈現階段、探索與發(fā)現階段、應用知識階段。

探索與發(fā)現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。

應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發(fā)展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。

Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設計意圖：

一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

公式1Sn=；

某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）

等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。

采用課后習題1，2，3。

5、小結歸納，回顧反思。

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。

①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設計了以下作業(yè)：

習題3.3第2題（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

等差數列課件 篇3

教材：（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，…… ???????????????????? ???3，0，-3，-6，……?????? ????????????? ， ， ， ，……??????????????????? ????12，9，6，3，……?????? 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

二、得出等差數列的定義：?????? ?注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。1．名稱： ??首項 ??公差 2．若 ? 則該數列為常數列3．尋求等差數列的通項公式： ?????????????? ??? 由此歸納為? ???當 時 ?（成立）????? ?注意: ?1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數????????????? 2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成ap????????? 證明：若 ??????????????? 它是以 為首項， 為公差的ap。????????? ????3° 公式中若 ?則數列遞增， ?則數列遞減? 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數中已知三個可以求??? ?????? 出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）

四、關于等差中項： 如果 成等差數列則 ???? ?證明：設公差為 ，則 ? ??????????? ∴ ?? 例四? 《教學與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數 使這五個數成ap，求此數列。五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項六、作業(yè)：

等差數列課件 篇4

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為的定義與表示法，一節(jié)為通項公式的應用．

②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮的末項與通項是有區(qū)別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．

⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規(guī)律的子數列會引起學生的興趣．

⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境．

1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重點是通項公式的認識；教學難點?是對公式的靈活運用．

前一節(jié)課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

（1）已知 中， ，求 的值.

（2）已知 中， ， 求 .

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現規(guī)律，完善問題

（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

（4）已知 中， 求 的值.

，考察 隨項數 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

（2） 從第________項起以后每項均為負數.

1. 用方程思想認識通項公式；

等差數列課件 篇5

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法――通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

教學過程：

前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節(jié)微課重點講解等差數列的定義， 并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。

第三部分內容：哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒

三、結尾

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。

等差數列課件 篇6

等差數列教材（教案） 課? 題：等差數列 教? 材：（蘇教版數學第二冊）§子1.2? 等差數列 課? 型：新授課 教學目標： 1、知識目標：（1）明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式 （2）會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題 2、能力目標：培養(yǎng)學生具有良好的觀察能力、歸納能力、應用能力和創(chuàng)新解題能力 3、情感目標：培養(yǎng)學生具有良好的協作精神和探索精神 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學方法：發(fā)現法、觀察法、討論法、講解法及其組合 教 ?具：多媒體 內容分析：前面學習了數列的定義及表示數列的幾種方法――列舉法、通項公式、遞推公式等，這些方法從不同的角度反映了數列的.特點，具備這些知識后，為本節(jié)課探索等差數列的定義、通項公式等創(chuàng)造了條件。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 教師活動 學生活動 設計意圖 1、小明昨天背記了1個英文單詞，從今天開始，他背記的單詞量逐日增加，依次為：6，11，16，21，……請同學們仔細觀察一下，以上數列有什么特點？ 學生獨立思考后口答 問題是數學的心臟，數學來源于生活 2、提出問題：多少天后他背記的單詞量達到301？ 表明自己觀點 讓學生大膽猜想，引發(fā)思考，引出新課 二、探索活動 教師活動 學生活動 設計意圖 1、交流與發(fā)現：（1）等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求 ②對于數列{an}，若an-an-1=d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N+，則此數列是等差數列，d為公差。 （2）等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d 學生與同桌交流后回答 ? ? ? ? ? 探索、研究等差數列的定義及通項公式 ? ? ? 2、例題講解 （1）求等差數列8，5，2……的第20項 （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13……的項？如果是，是第幾項？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得數列通項公式為：an=-5-4(n-1) 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是這個數列的第100項。 在等差數列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,則 ? ? a1+4d=10? a1=-2 ? a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小結：第二通項公式an=am+(n-m)d 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。 解：設{an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。 ? 先讓學生發(fā)表觀點，后喊兩名中等生板書 ? ? 學生小組討論后發(fā)表觀點并積極上黑板板書 ? ? ? ? ? ? ? 發(fā)揮學生優(yōu)勢，畫出圖形，討論先求什么 ? 會用通項公式，學會用方程思想解題 ? ? 做好“條件”轉化：學會列方程組解決 ? ? 培養(yǎng)學生一題多解的能力 ? 學會應用，培養(yǎng)數學建模能力與應用能力 ? 三、鞏固練習教師活動 學生活動 設計意圖 練習： 1、（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項。 ? （2）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。 ? ? ? ? ? 2、在等差數列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1與d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。 ? a1+3d=10? a1+6d=19 ? ? 點撥：（1）由題意得：? （2）解法一：由題意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴該數列的通項公式為：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0 ? 喊4名中等學生板書 ? 喊2名中等學生板書： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是這個數列的第15項 ? ? 喊2名中等學生板書 ? ? ? 喊2名中等學生板書，注意對照 ? 會用通項公式 ? ? 會判斷一數是否為某一數列的其中一項，注意解題步驟的規(guī)范性與準確性 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 會由an,a1,d,n中的三個，求另外一個，培養(yǎng)發(fā)散性思維，培養(yǎng)一題多解能力與創(chuàng)新解題能力 四、反思總結 教師活動 學生活動 設計意圖 通過本節(jié)課的學習，你有什么體會和收獲？本課涉及哪些數學知識、思想、方法？ 培養(yǎng)學生總結、歸納能力 及時總結，授之以漁 教學反思： 本節(jié)課的教學體現了“自主探索與合作交流”的教學理念，學生在探索中獲得了數學的“思想、方法、能力、素質”。 一、情境創(chuàng)設，自然有效。 實踐證明，通過問題發(fā)現問題，符合職業(yè)中學學生的認知特點，自然有效。 二、自主探索，驚喜不斷。 本課從多層面開展課堂活動，既有民主和諧的師生互動式活動，更有學生的獨立思考、演練、小組討論、觀察，發(fā)現，總結交流等學習活動，學生在探索過程中學得靈活、踏實、輕松、愉快，體驗學習數學的成功和快樂。 三、夯實基礎，提高效益。 本課以課本例題、練習為原型，創(chuàng)造性地使用教材，層層推進，激發(fā)學生學習潛能，培養(yǎng)學生具有良好的思維特性，滲透基本的數學思想和方法，培養(yǎng)學生數學建模能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新解題能力和應用能力，極大的提高了數學課堂教學效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常數)的理解與應用； 2、在等差數列通項公式的應用中，應突出它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么兩項可以決定一個等差數列。

等差數列課件 篇7

1.若一個等差數列首項為0，公差為2，則這個等差數列的前20項之和為( ?)

3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=________.

解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.

4.在等差數列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

a1=a5-4d=14-12=2，

所以S5=5a1+a52=52+142=40.

1.(杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( ?)

S4=4a1+4×32×2=8.

2.在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( ?)

解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

3.在等差數列{an}中，S10=120，則a2+a9=( ?)

解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

4.已知等差數列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( ?)

解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，

得99a1+99×982=99.

∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列.

=33(48-46)=66.

5.若一個等差數列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有( ?)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

將③代入④中得n=13.

6.在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的'和為165，所有偶數項的和為150，則n等于( ?)

解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.

7.設數列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.

∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的等差數列.

∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..

8.已知{an}是等差數列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.

9.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.

解析：由等差數列的性質知S9=9a5=-9，∴a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9，

∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).

(1)寫出該數列的第3項;

(2)判斷74是否在該數列中.

(2)n=1時，a1=S1=-24，

n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，

即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，

由題設得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.

∴74在該數列中.

11.(高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9.

(1)求{an}的通項公式;

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.

(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因為Sn=-(n-5)2+25，

所以當n=5時，Sn取得最大值.

12.已知數列{an}是等差數列.

(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數;

(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.

(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列，

所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

等差數列課件 篇8

第三課時? 等差數列(一) 教學目標： 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題；培養(yǎng)學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養(yǎng)學生的'應用意識. 教學重點： 1.等差數列的概念的理解與掌握. 2.等差數列的通項公式的推導及應用. 教學難點： 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 上兩節(jié)課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法――通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子 Ⅱ.講授新課? 10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25? 2，2，2，2，2，…? 首先，請同學們仔細觀察這些數列有什么共同的特點?是否可以寫出這些數列的通項公式？（引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，并找出其共同特點） 它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數. 也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列. 1.定義 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示. 2.等差數列的通項公式 等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得： (n－1)個等式 若將這n－1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an－a1＝(n－1)d? 即：an＝a1＋(n－1)d 當n＝1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈N*時上述公式都成立，所以它可作為數列{an}的通項公式. 看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項. 由通項公式可類推得：am＝a1＋(m－1)d，即：a1＝am－(m－1)d，則： an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 如：a5＝a4＋d＝a3＋2d＝a2＋3d＝a1＋4d

喜歡《等差數列課件》一文嗎？“幼兒教師教育網”希望帶您更加了解幼師資料，同時，yjs21.com編輯還為您精選準備了等差數列課件專題，希望您能喜歡！