高中數(shù)列教案。

如果你對“高中數(shù)列教案”有疑問請參考下方的資料獲得答案，希望這個信息能夠?qū)δ阌兴鶈⑹救绻阌X得不錯請分享給身邊的人。教案課件既關系到教學步驟，也關系到教學的課程標準，每位老師應該設計好自己的教案課件。教案是教學質(zhì)量控制和保障的重要手段。

高中數(shù)列教案(篇1)

等比數(shù)列前n項和的公式推導，是教學的一個重點，也是一個教學難點。在新課程理念的指導下，筆者采用學案導學的教學方式，發(fā)揮學生學習的主體性，放手讓學生以導學案為媒介，預習、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學任務，使學生體驗到成功的樂趣，從而增強了學習數(shù)學的興趣，取得較好的效果。下面是導學案的設計和應用的片段。

導學案設計：

閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥?！边@個問題，會不會真的乘方去算？等比數(shù)列求和公式的推導可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗一下，看有什么收獲。

問題2：等差數(shù)列求和公式是如何推導的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數(shù)列當中？

課堂實錄：

教師：大家都在課下，對等比數(shù)列求和進行了較為充分的預習，今天我們就一起交流展示，重新體驗偉大公式的發(fā)現(xiàn)過程。請有所收獲的同學來展示。

學生A邊講邊板書：我們已經(jīng)學習等比數(shù)列的概念和通項公式， ， ，可以把等比數(shù)列前n項和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當 時， 。把 代入，還可以得到 。

學生A：等差數(shù)列的前n項和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發(fā)現(xiàn)的，也就有了這種推到方法。

學生B：我有另一種推到方法。等差數(shù)列求和公式推到中用性質(zhì)消去了 中的中間n-2項，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項起每一項比前一項多乘一個q，試圖消項，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學甲說的一樣了。

教師：乙同學的.推導方法聯(lián)想了解方程組的思想，很巧妙的消項解題，那么看一看問題三的收獲把？

學生陷入深思中，也有同學開始小聲討論，教師不急于說出結(jié)果，知識在巡視中對困難學生進行點播。

學生D：我發(fā)現(xiàn)了。結(jié)果中有一部分數(shù)列呈現(xiàn)等比數(shù)列的特點，x的次數(shù)逐一升高。這種手法跟剛才同學B的推導手法一致，雖然沒有消項，但出現(xiàn)等比特點，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。

教師：非常好。兩位同學的說法結(jié)合到一塊，就嚴謹了。那么要想得到這樣的結(jié)果，Sn又有什么特點呢？

學生D：Sn中含有等比數(shù)列的特點，而且各項的系數(shù)中還是等差數(shù)列的特點。

教師總結(jié)：已知數(shù)列 ，如果 ，其中{ }是等差數(shù)列，{ }是等比數(shù)列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。

第一，數(shù)學學習是一種活動，是教師指導下得學生再創(chuàng)造的活動?！爸笇г賱?chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和滿足師生的要求之間達到一種平衡”，這個平衡的關鍵是教師指導的“度”的把握，教師指導的過多，將限制學生的建構(gòu)活動，而指導的不到位，又無法把學生引導到活動中去。在本節(jié)課中，教師以導學案的設問以及課堂中的補充設問，充分調(diào)動學生的求知欲，讓學生在探索數(shù)學知識的形成過程中，感受到數(shù)學知識是從他們的頭腦中產(chǎn)生的，他們是數(shù)學的發(fā)明者，創(chuàng)造者。

第二，教師在教學中應當因材施教。對于思維能力強，基礎扎實的同學教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學生，教師要耐心指導。本節(jié)課中，教師在巡視中解決了相當一部分同學問題，但仍有個別學生體驗不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。

第三，注重學生學習主體性的發(fā)揮，培養(yǎng)學生交流表達的習慣。學生的認知是通過內(nèi)化與外顯的多次交替而逐步發(fā)展、完善的，學生在數(shù)學活動中形成了主體性，在交流活動中表現(xiàn)著主體性；學生主體性的發(fā)揮又反過來促進思維的發(fā)展，滿足學生對知識的不懈追求。

高中數(shù)列教案(篇2)

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

1．知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。用數(shù)學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態(tài)度認識世界。

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，

采用啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式、

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難?！闭堅谧耐瑢W思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。

學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，

②若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力。

解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心，同時也為推導一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。

這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

探究2．求等比數(shù)列的.第5項到第10項的和．

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

【設計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

若=3，=81，求q及，若，求及q。

【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。

【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展、讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。

本節(jié)課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結(jié)，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學習能力。

1．情境設置生活化、

本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數(shù)學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習、通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學生主動建構(gòu)，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪?可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。

5．思路拓廣數(shù)學化．

從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數(shù)學學習成為提高學生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)．

學生的根據(jù)高二學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。

其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養(yǎng)了思維能力。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結(jié)、當堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

亮點之處：

學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉由于數(shù)學的抽象、思維嚴謹?shù)忍攸c，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學生經(jīng)常犯的。

高中數(shù)列教案(篇3)

一、教學目標

1.知識與能力目標

①使學生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。

②使學生會判斷一些簡單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e-N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。

③通過觀察運動和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關系，提高學生的數(shù)學概括能力和抽象思維能力。

2.過程與方法目標

培養(yǎng)學生的極限的思想方法和獨立學習的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀目標

使學生初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。

二、教學重點和難點

教學重點：數(shù)列極限的概念和定義。

教學難點：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。

三、教學對象分析

這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學生學習極限的入門課，對于學生來說是一個全新的內(nèi)容，學生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學生在以往的數(shù)學學習中主要接觸的是關于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導他們作出描述性定義“當n無限增大時，數(shù)列｛an｝中的項an無限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數(shù)列的極限。但要使他們在一節(jié)課內(nèi)掌握“ε-N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數(shù)列的極限。使學生理解極限的基本概念，認識什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。

四、教學策略及教法設計

本課是采用啟發(fā)式講授教學法，通過多媒體課件演示及學生討論的方法進行教學。通過學生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學生的注意，激發(fā)學生的學習興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數(shù)列，運用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項隨著項數(shù)的增大，無限地趨向于某個常數(shù)的過程，讓學生在觀察的基礎上討論總結(jié)出這兩個數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個描述性定義。再在教師的引導下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對數(shù)列極限有了直觀上的認識，接著讓學生根據(jù)數(shù)列中各項的情況判斷一些簡單的數(shù)列的極限。從而達到深化定義的效果。最后進行練習鞏固，通過這樣的一個完整的教學過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學生逐步地了解極限這個新的概念，為下節(jié)課的極限的運算及應用做準備，為以后學習高等數(shù)學知識打下基礎。在整個教學過程中注意突出重點，突破難點，達到教學目標的要求。

五、教學過程

1.創(chuàng)設情境

課件展示創(chuàng)設情境動畫。

今天我們將要學習一個很重要的新的知識。

情境

1、我國古代數(shù)學家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。

情境

2、我國古代哲學家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完?

大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠不會變成零。從而引出極限的概念。

2.定義探究

展示定義探索(一)動畫演示。

問題1：請觀察以下無窮數(shù)列，當n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點?

(1)1/2,2/3,3/4,?n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n??

問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數(shù)列隨項數(shù)n的增大項有那些特點?

師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列(1)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1；數(shù)列(2)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1。

那么就把1叫數(shù)列(1)的極限，1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項數(shù)n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數(shù)，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的極限。

那么，什么叫數(shù)列的極限呢?對于無窮數(shù)列an，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。

提出問題3：怎樣用數(shù)學語言來定量描述呢?怎樣用數(shù)學語言來描述上述數(shù)列的變化趨勢?

展示定義探索(二)動畫演示，師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數(shù)。無論預先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O-1，總能在數(shù)列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0。0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數(shù)列(1)的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。

數(shù)列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當n>N時，不等式｜an-A｜n的極限。

定義探索動畫(一)：

課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應的數(shù)列第n項的值，并且動畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。

定義探索動畫(二)課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應的數(shù)列第n項的值和I an一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。

3.知識應用

這里舉了3道例題，與學生一塊思考，一起分析作答。

例1.已知數(shù)列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5??,(-1)n+11/n，??

(1)計算|an-0|(2)第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。

(3)確定這個數(shù)列的極限。

例2.已知數(shù)列：

已知數(shù)列：3/2,9/4,15/8??，2+(-1/2)n，??。

猜測這個數(shù)列有無極限，如果有，應該是什么數(shù)?并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017

例3.求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，??的極限。

5.知識小結(jié)

這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對數(shù)列極限有了初步的認識。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關系在這里得到了充分的體現(xiàn)。

課后練習：

(1)判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)課本練習1，2。

6.探究性問題

設計研究性學習的思考題。

提出問題：

芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當阿基里斯到達烏龜?shù)钠鹋茳c時，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當阿基里斯追到O.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里??這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎?

這里是研究性學習內(nèi)容，以學生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，進一步提高了學生學習數(shù)列的極限的興趣。同時也為學生創(chuàng)設了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學生相互合作、交流和討論的習慣，使學生感受到了數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的知識去解決生活中遇到的實際問題的習慣。

高中數(shù)列教案(篇4)

依據(jù)如下：

(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2) 從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3) 從心理學上講,學生對這項學習內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點方法：

(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入 ，淺化知識內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過設問使學生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

后兩種方法可以啟發(fā)引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

等比數(shù)列前n項和公式及應用是本節(jié)課的重點內(nèi)容。

依據(jù)如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優(yōu)先完成的任務。

(3)這項知識內(nèi)容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來。

突出重點方法：

(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數(shù)學思維能力,運用比較法來突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書）： ，強調(diào)公式的應用范圍： 中可知三求二。

(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強調(diào)，并指出q=1時， 。再有就是有些數(shù)列求和的項數(shù)易錯，例如 的項數(shù)是n+1而不是n。

(3)創(chuàng)設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。

2．實際應用題.

這樣設置主要依據(jù)：

(1)練習題與大綱中規(guī)定的教學目標與任務及本節(jié)課的重點、難點有相對應的匹配關系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統(tǒng)的思想確立這樣的習題 。

(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數(shù)學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續(xù)性和學習的主動性，。

根據(jù)高一學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規(guī)”法。

案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。

其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養(yǎng)學生思維能力，落實好教學任務。

在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內(nèi)展開，等比數(shù)列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學?？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓的模式，學完本節(jié)課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網(wǎng)絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養(yǎng)了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識和團結(jié)協(xié)作的精神。

高中數(shù)列教案(篇5)

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?學習態(tài)度.

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

④，

③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

反思推導求和公式的方法――錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

設 ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

高中數(shù)列教案(篇6)

教學目標

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;

(3)通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

(2)重點、難點分析

教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應用.

(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

(3)根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

等比數(shù)列(板書)

1.等比數(shù)列的定義(板書)

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2.對定義的認識(板書)

(1)等比數(shù)列的首項不為0;

(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

(3)公比不為0.

用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列?為什么不能? 式子給出了數(shù)列第項與第

項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

(板書)(2)對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點;

②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已).

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。

小編推薦各科教學設計：

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高中數(shù)列教案(篇7)

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的.綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

高中數(shù)列教案(篇8)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。

把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

（2）式的.第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.

(6)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列

高中數(shù)列教案(篇9)

一、概述

教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數(shù)學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型

2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活

3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前復習

1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2．情景導入

高中數(shù)列教案(篇10)

本課是“等比數(shù)列的前n項和”的第一課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也是以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等的基礎。本節(jié)的'有助于提升學生的創(chuàng)新思維和探索精神,其中充分利用數(shù)學文化背境故事引入課題，也是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。

1．對教材的處理。首先借助數(shù)學文化背境提出問題，將學生帶入了求棋盤麥?？倲?shù)的思考之中。然后引導學生分析數(shù)學現(xiàn)象，師生互動，設計五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，讓學生感受到這種方法的神奇。從而得出等比數(shù)列前n項和公式，再對公式進行簡單應用，深化理解，最后總結(jié)歸納，回到故事結(jié)束，首尾呼應，把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

2．設計思想是。本節(jié)課立足課本，著力挖掘，層次分明。充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律。如本節(jié)課例題的設計，先通過精講一題（例1），使學生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解（例2），進一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；再有設計選作思考題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還注重了學生學習方法的指導，探究能力的訓練，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

3．不足之處。本節(jié)雖然以數(shù)學文化背景的故事為引例來激發(fā)學生的學習興趣，然而卻在求和公式的證明中以“可發(fā)現(xiàn)，如果式子兩邊乘以公比…”一筆帶過，這個“發(fā)現(xiàn)”卻不是大多學生能做到的，他們只能驚嘆于解法的奇妙，從而求知欲卻會因其“技巧性太強”而逐步消退。因此如何在有趣的數(shù)學文化背景下進一步拓展學生的視野，使數(shù)學知識的發(fā)生及形成更為自然，更能貼近學生的認知特征，這是我后面需要改進的方向。

總之，這節(jié)課收獲多多，也意識到自身的不足，今后我一定要揚長避短，不斷充實自己，爭取更大的進步。

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