人教版小學六年級下冊數(shù)學教案。

我們常說，機會是留給有準備的人。身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學到一些知識，為了給孩子提供更高效的學習效率，教案是個不錯的選擇，教案有利于老師在課堂上與學生更好的交流。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的幼兒園教案呢？小編為此仔細地整理了以下內容《新蘇教版六年級下冊數(shù)學《7.4正比例和反比例》教案教學設計反思》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新蘇教版六年級下冊數(shù)學《7.4正比例和反比例》教案教學設計反思》

《新蘇教版六年級下冊數(shù)學《7.4正比例和反比例》教案教學設計反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學教案，教學中我體會到:正比例、反比例知識是學生比較難學的內容。在判斷兩種變量是成正比例、成反比例時，學生總是遲疑不定、猶豫不決，常常出現(xiàn)判斷錯誤。

正比例和反比例。(教材第83~85頁)

1.使學生進一步理解比和比例的含義及性質,會判斷兩種量成什么比例。

2.培養(yǎng)學生的歸納整理、靈活運用知識的能力。

3.引導學生探索知識間的聯(lián)系,激發(fā)學生的學習興趣。

重點:整理比和比例、比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系等知識。

難點:正、反比例的概念、判斷及應用。

課件。

師:同學們,我們已經學習了比和比例,你知道比和比例的哪些知識?

學生自由回答后,揭示課題。

1.比和比例。

師:先舉例說說什么是比?

生:比表示兩個數(shù)相除的關系。如男生25人,女生5人,則男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是25:5=5:1;意思也可以說男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍。

師:什么是比例?

生:表示兩個比相等的式子叫作比例。

師:關于比和比例的知識,你知道什么?它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?你能試著完成下面的表格嗎?(課件出示下面表格)

學生嘗試完成表格;教師巡視了解情況。

組織學生匯報交流,師生共同完成表格:

比比例

意義表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等的式子

各部分名稱比號前面的數(shù)是比的前項;比號后面的數(shù)是比的后項組成比例的四個數(shù),叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項;中間的兩項叫作比例的內項

基本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積

師:用比的知識可以解決哪些實際問題?

生:按比例分配解決問題,就是比的知識在生活中的應用。

2.比與分數(shù)、除法的關系。

師:比與分數(shù)、除法之間有什么聯(lián)系?試著填寫下表,再說一說它們的區(qū)別。(課件出示下面表格)

學生進行填表交流活動;教師巡視了解情況。

組織學生匯報交流,共同完成表格:

聯(lián)系例子

各部分名稱

分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值

除法被除數(shù)除號除數(shù)商5÷8=

比前項比號后項比值5:8=

師:它們有什么區(qū)別呢?

生:分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的關系,又可以表示具體的數(shù)量。除法是一種運算,表示兩個數(shù)量之間的關系。比只表示兩個數(shù)量之間的相除關系。

3.基本性質。

師:你能說說比的基本性質是什么?分數(shù)的基本性質呢?商不變的規(guī)律呢?

生1:比的基本性質是“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”。

生2:分數(shù)的基本性質是“分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的值不變”。

生3:商不變的規(guī)律是“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變”。

師:它們之間有什么聯(lián)系?

生:比的基本性質、分數(shù)的基本性質和商不變的規(guī)律,實質是一樣的。

師:你能完成下面的等式嗎?(課件出示:教材第83頁“整理與反思”的等式)

生:a:b==a÷b(b≠0)

4.正比例和反比例。

師:你怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例關系還是成反比例關系?請舉生活中的實例加以說明。先跟小組的同學說一說。

學生進行小組交流;教師巡視了解情況。

師:誰愿意跟大家說說?

學生可能會說:

·要判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例,最關鍵的是根據數(shù)量關系式,如果是乘積一定,就成反比例關系。如路程一定,時間和速度成反比例關系。

·要判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例,最關鍵的是根據數(shù)量關系式,如果是比值一定,就成正比例關系。如單價一定,總價和數(shù)量就成正比例關系。

……

只要學生回答合理就要給予肯定并鼓勵。

【設計意圖:讓學生回憶所學過的這部分知識,通過讓學生小組合作、動手動腦的方式來活躍他們的思維。這樣做增強了學生的合作意識,讓不同的人得到了不同的發(fā)展】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲體會。

正比例和反比例

A類

判斷并說明理由:妹妹與哥哥的身高比是1:150。()

(考查知識點:比和比例;能力要求:運用所學知識解決相關的問題)

B類

根據圓的對稱性,寫出下圖(左邊)中陰影部分與空白部分的比并求比值。

(考查知識點:比和比例;能力要求:運用所學知識解決相關的問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

?理由:1m=100cm100:150=2:3所以妹妹與哥哥的身高比是2:3。

B類:

1:1=1

教材習題

教材第83~85頁“練習與實踐”

1.(1)23:2424:47(2)48:11:48(3)1:2524:25(4)

2.(1)①3.9:2.7②2.6:0.8③1.7:1.7④1.3:0.9

(2)估計略3.9:2.7=1.3:0.9

3.x=2.5x=7x=0.2

4.(1)我國耕地的大部分在東部地區(qū);林地大部分在東部地區(qū)。

(2)東部地區(qū)和西部地區(qū)耕地面積的比是93:7。

(3)從表中還能獲得的信息有很多,例如:還可以知道我國草地大部分在西部地區(qū)。

還能提出的問題不唯一,例如:難利用的土地大部分在東部地區(qū)還是西部地區(qū)?西部地區(qū)

5.(1)20:40=1:2

(2)1+2=3綠色:15×=5(平方米)白色:15×=10(平方米)

6.到市民廣場:600×3=1800(m)到少年宮:600×4=2400(m)

到體育場:600×3=1800(m)到火車站:600×6=3600(m)

7.(1)比的前項和比的后項成正比例。因為比的前項和比的后項是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且比的前項÷比的后項=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前項和比的后項成正比例關系。

(2)小麥質量和磨面粉質量成正比例。因為小麥質量和磨面粉質量是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且磨面粉質量÷小麥質量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麥質量和磨面粉質量成正比例關系。

(3)三角形的底和三角形的高成反比例。因為三角形的底和三角形的高是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且三角形的底×三角形的高=三角形的面積×2(一定),也就是乘積一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例關系。

(4)圓的半徑和圓的面積不成比例。因為它們既不是比值一定也不是乘積一定,所以圓的半徑和圓的面積不成比例關系。

8.(1)成反比例(2)成正比例(3)成正比例(4)不成比例(5)成反比例

9.(1)這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例。因為行駛的路程和耗油量是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且耗油量÷行駛的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例關系。

(2)根據圖像判斷,行駛75千米耗油6升。

(3)

10.(1)最后一杯純酒精與蒸餾水體積的比和其他幾杯不一樣。

(2)純酒精與蒸餾水體積的比是5:2,純酒精與酒精溶液的比是5:7。

(3)其他幾杯酒精溶液中純酒精與酒精溶液體積的比是3:4。

【反思】

教學中我體會到:正比例、反比例知識是學生比較難學的內容。在判斷兩種變量是成正比例、成反比例時，學生總是遲疑不定、猶豫不決，常常出現(xiàn)判斷錯誤。

在這部分內容中教材淡化了學生對數(shù)量關系的理解，而是讓學生能夠在具體的情境的中慢慢體會。正反比例的教學并不僅僅停留在數(shù)量關系上，只是讓學生能夠根據數(shù)量關系作一些簡單的判斷。這樣讓許多學生只是停留在機械的模仿和識記上。因此在復習題中我讓學生復習了常見的數(shù)量關系，并且聯(lián)系教材復習了教材及練習中涉及到的'一些數(shù)量關系，滲透了難點。

教學過程中我又利用多媒體課件，出示表格讓學生弄清什么叫“兩種相關聯(lián)”的量，引導學生從表格中去發(fā)現(xiàn)時間和路程兩種量的變化情況，在變化中發(fā)現(xiàn):路程隨著時間的增加而增加或減少而減少，引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。

同時讓學生從生活中列舉了許多生活中正比例和反比例的實例。通過討論“每袋大米的質量一定，大米的總質量和代數(shù)成什么比例？一支圓珠筆的單價一定，買的支數(shù)和總價成什么比例？李叔叔要去游長城。不同的交通工具所需時間如下:自行車每小時10千米，坐公交車每小時40千米，自己開小轎車去每小時80千米?？偮烦桃欢?，速度和所需時間成什么比例？課堂上通過師生互動，生生互動，小組合作、生生合作、匯報學習成果或集中解決共性疑難問題，使學生在掌握課堂內容的基礎上萌發(fā)出向更深層次思考的欲望。

在教學中同樣也感覺到，由于這兩個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。

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人教版六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的意義》教學反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的意義》教學反思》

《人教版六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的意義》教學反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學教案，課堂導入新穎、有趣、有效，結尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲呢？”

上完課后，雖然看了聽課老師給我的評價，但我一直在思考，學生是怎么評價的呢？在學生眼里，到底哪個地方出問題了呢？突然，靈機一動，干脆和學生一起交流一下吧，也許效果還更好呢？通過與學生交談，讓大家一起再次回顧本節(jié)課，找一找優(yōu)點和不足，學生的回答很是讓我驚奇，現(xiàn)摘錄如下：

優(yōu)點：

1、課堂導入新穎、有趣、有效，結尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲呢？”等傳統(tǒng)方式，從而使得大家大家想學、樂學；

2、老師講的詳細，特別是講授兩種相關聯(lián)的量，用通俗、簡單的語言讓大家一聽就明白了，并且很快就可以判斷出是否是兩種相關聯(lián)的量；

3、題目與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，讓大家感覺學習數(shù)學很有用；

4、課堂上學生討論的時間充足，參與度較高，且時效性較強；

5、課堂調控能力較強，有自己的教學風格；

6、板書明確、清晰，一目了然；

7、設計合理，處理偶發(fā)事件的能力較強。

缺點：

1、課堂氣氛沒有以前活躍；

2、知識量太大，難度較大，很少有不經過思考或稍作思考就能回答出來的問題；

3、小組合作時，沒有分好工，導致在計算相對應的每組數(shù)的和、差、積、商時，每個同學都在計算，因而用的時間較多，如果四人小組分好工，沒人計算一種運算，時間就會節(jié)約一半。

4、對學生的鼓勵性語言欠缺；

5、板書中的字體不太規(guī)范，要加強基本功的訓練；

針對聽課老師和學生的評價，在以后的教學中，我會發(fā)揚優(yōu)點、克服不足，不斷提高自己的教學水平。

正比例意義教學反思

“正比例的意義”教學，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內容抽象，孩子們難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入：

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。關注孩子們已有的生活經驗和興趣，首先讓學生從已有知識中尋找相關聯(lián)的兩個量，然后通過呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的三個素材路程、速度，總價、數(shù)量，工作總量、工作時間這兩個相關聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景，為孩子們的數(shù)學學習提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。

2、在觀察中思考

小學生學習數(shù)學是一個思考的過程，“思考”是孩子們學習數(shù)學認知過程的本質特點，是數(shù)學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，讓孩子們通過觀察兩個相關聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學課程標準提倡：引導孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導孩子們初步認識了兩個相關聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學，在小組里進行合作探究，做到：孩子們自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。

4、在練習中鞏固提升

為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設計了兩道加深題，讓學生自己研究圓的半徑和圓有什么關系，正方形的邊長和它的面積有什么關系，讓孩子們在鞏固本節(jié)課知識的同時，學會通過研究會判斷，同時孩子們的思維也得到了提高；最后引導孩子們自己對知識進行梳理，培養(yǎng)孩子們的歸納能力，使孩子們進一步掌握了正比例的意義。可能自己在平時的教學中沒有完全放手讓學生自己討論自己總結發(fā)言，所以在發(fā)言的時候學生還不能完全放開，顯得有點拘謹，但通過后面的練習，使我意識認識到學生對于正比例的意義印象非常深刻，而原因正是上課方式的改變，所以在今后的教學中應多給學生自學研究討論的機會，在鍛煉學生的同時也給自己減壓。

本堂課是在學生學習了正比例的基礎上學習反比例，由于學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學生在整堂課的學習上與前面學習的正比例相比有明顯的提高，而且在課時的安排上，在學習正比例的安排了2個課時，這里只是安排了1個課時，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學生在出現(xiàn)正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

反比例關系和正比例關系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時通過反比例的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下基礎。反比例的意義這部分內容是在學生理解并掌握比和比例的意義、性質的基礎上進行教學的，但概念比較抽象，學習難度比較大，是六年級教學內容的一個教學重點也是一個教學難點。

在教學反比例的意義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。然后安排準備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。這通過復習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因為反比例的意義這一部分的內容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學反比例的意義時，我以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創(chuàng)設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自主探究的能力。在學完例3后，我并沒有急于讓學生概括出反比例的意義，而是讓學生按照學習例3的方法學習試一試，接著對例3和試一試進行比較，得出它們的相同點，在此基礎上來揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過“想一想”中兩種相關聯(lián)的量進行判斷，以加深學生對反比例意義的理解。最后，通過學生對正反比例意義的對比，加強了知識的內在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。并通過練習，使學生加深對概念的理解。

通過這節(jié)課的教學我深深的體會到要上一堂數(shù)學課難，上好一堂數(shù)學課更難，課前雖做了充分的準備，但還是存在不少問題。比如練習題安排難易不到位。由于學生剛接觸反比例的意義，應多練習學生接觸較多的題目，使學生的基礎得到鞏固，不能讓難題把學生剛建立起的知識結構沖跨。參與學生的探究不夠。親其師信其道，那么親其生知其道不為過，真正融入學生才能體會學生的思想才能真正落實教學新理念。

當然,教學過程中還或多或少存在其它的問題，但有問題就有收獲，在以后的教學中，認真反思，仔細分析，查找根源尋求對策，在教學的道路上不斷攀登。

【反思】

由于學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學生在整堂課的學習上與前面學習的正比例相比有明顯的提高，而且在課時的安排上，在學習正比例的安排了2個課時，這里只是安排1個課時，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學生在出現(xiàn)正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

反比例關系和正比例關系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時通過反比例的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下基礎。反比例的意義這部分內容是在學生理解并掌握比和比例的意義、性質的基礎上進行教學的，但概念比較抽象，學習難度比較大，是六年級教學內容的一個教學重點也是一個教學難點。

在教學反比例的意義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。然后安排準備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。這通過復習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因為反比例的意義這一部分的內容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學反比例的意義時，我以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創(chuàng)設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自主探究的能力。在學完例3后，我并沒有急于讓學生概括出反比例的意義，而是讓學生按照學習例3的方法學習試一試，接著對例3和試一試進行比較，得出它們的'相同點，在此基礎上來揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過“想一想”中兩種相關聯(lián)的量進行判斷，以加深學生對反比例意義的理解。最后，通過學生對正反比例意義的對比，加強了知識的內在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。并通過練習，使學生加深對概念的理解。

在正比例和反比例的教學中，我練習題安排難易不到位。由于學生剛接觸反比例的意義，應多練習學生接觸較多的題目，使學生的基礎得到鞏固，不能讓難題把學生剛建立起的知識結構沖跨，參與學生的探究不夠。

新人教版六年級下冊數(shù)學《正比例和反比例的意義》教案板書教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版六年級下冊數(shù)學《正比例和反比例的意義》教案板書教學設計反思》

《新人教版六年級下冊數(shù)學《正比例和反比例的意義》教案板書教學設計反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學教案，使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

新人教版六年級下冊數(shù)學《正比例和反比例的意義》教案板書教學設計

正比例和反比例的意義

課型新授課備課人XXX執(zhí)教時間

教

學

目

標知識

目標使學生理解正比例、反比例的意義,會正確判斷成正、反比例的量。

能力

目標使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

情感

目標正確判斷兩個量是否成正、反比例的關系。

重點使學生理解正比例、反比例的意義

難點正確判斷成正、反比例的量。

教學過程教學預設個性修改

目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練

創(chuàng)境激疑一、揭示課題1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比例的意義）

合作探究二、探索新知1．教學例1（1）出示例題情境圖。問：你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價的關系如下表

數(shù)量

/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

總價

/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）說明正比例的意義。①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示：=k

1）依據下表中的數(shù)據描點。（見書）（2）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點都在同一條直線上。

2、教學例2、

（1）出示課文例題情境圖。4/7問：從圖中你看到了什么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高度不相同。③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

（2）出示表格。（2）出示表格。

杯子底面積/km2

10

15

20

25

30

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…

請學生認真觀察表中數(shù)據的變化情況。問：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=??=300

（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（4）用字母表示：xy=k

拓展應用教材49頁2題

總結說一說成反比例關系的量的變化特征。

作業(yè)布置做一做

板書設計正比例和反比例的意義

例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價的關系如下表

數(shù)量

/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

總價

/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…

==…=0.5

教學札記

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認識放到了六年級的上學期，學完了百分數(shù)之后就認識了比，而刪除了比例的意義和性質、解比例以及應用正反比應用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)現(xiàn)等內容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過學習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調了通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，為以后念打下基礎。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”,只有親身的經歷和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，加深了對函數(shù)的認識。多種研究也表明，為了有助于學生對函數(shù)思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。在正比例、反比例的學習中，應十分重視三種方式的結合。函數(shù)圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規(guī)律解決問題，更好的進行函數(shù)思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對函數(shù)進一步的學習做準備我們再來看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學：數(shù)的認識，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計算，圖形周長和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計—變量，商不變的性質—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認識。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡單冪函數(shù)及其拓展，實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應用。

到了大學還在繼續(xù)著對函數(shù)的學習，可以看出小學階段的只是對函數(shù)的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數(shù)的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談談個人的觀點：

本單元是在學生已學習了比和比例的知識以及積累了一些常用數(shù)量關系基礎上進行教學的，正反比例這個知識對于學生來說是一個全新的知識，也正好是規(guī)律探究的知識，因此高老師嘗試用整體進入的方式來進行教學。主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。通過學習這部分知識，使學生從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學正比例的意義和正比例的圖像，例3教學反比例的意義，而高老師第一課時并沒有進行圖像教學。而是對教材大膽地進行重組，第一課時進行正、反比例意義的教學，第二課時進行正反比例圖像的教學。從意義和圖像兩方面進行對比，用結構的方式，加深學生對正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導學生通過觀察分類自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學生探究兩種相關聯(lián)量變化規(guī)律。學生學的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時候最好加上一個不是相關聯(lián)的量的表格讓學生進行分類。如人的身高與體重等。這樣對比更明顯，讓學生知道不相關聯(lián)的兩個量要歸類在不能成比例一類，

2.可以讓學生把一組組對應的數(shù)據寫出來進行對比,教師也可以板書這樣學生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個學生嘗試歸納,然后教師可以指導學生看書得出規(guī)范性的數(shù)學語言.

4．教學中增加對比練習

5．增加拓展練習，抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

小學正比例和反比例的教學反思篇4

我在教學“正比例和反比例的意義”這部分內容著重使學生理解正反比例的意義。正、反比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。

生活是數(shù)學知識的源泉，正反比例是來源于生活的。我在本課教學中，首先通過系列訓練，將教材知識轉換為學生喜聞樂見的形式，不僅使學生思路清晰地掌握知識體系，而且能在規(guī)律上點撥啟發(fā)，所以學生主動性高，回答問題時能從不同角度、不同方位去思考，既開動了學生腦筋，又培養(yǎng)了學習興趣。

其次，能充分尊重學生主體，靈活運用知識，聯(lián)系生活實際，為學生提供豐富的感性材料，重過程練習，讓學生親自經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，注重培養(yǎng)探究、創(chuàng)新意識，以達到教師主導與學生主體的有機結合，使零散的知識得到有效整合和擴展延伸，形成學生自己固有的知識體系.

課上學生基本能夠正確判斷，說理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問題，對一些不是很熟悉的關系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學生在判斷時較為困難，說理也不是很清楚?？赡苓@是學生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學這些概念時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的復習，然后在進行相關形式的練習，我想對學生的后繼學習必然有所幫助。

教學有法，但教無定法，貴在得法，我認為只要切合學生實際的，讓師生花最短的時間獲得最大的學習效益的方法都是成功的，都是有價值的，我以后會大膽嘗試，努力創(chuàng)造民主和諧、輕松愉悅、積極上進，共同發(fā)展的新課堂吧！

小學正比例和反比例的教學反思篇5

第一節(jié)的內容是正比例的意義，出示例的表格后，學生從中發(fā)現(xiàn)了多個規(guī)律，學生說出若干規(guī)律后，我追問學生：這些規(guī)律中，我們最常用的最容易想到的是什么？（生：是用路程去除以時間得到的速度是相同的）路程除以時間還可以怎樣說？（引生說：還可以說成是路與時間的比的比值，也就是速度是相同的——師：也就說比值是一定的。）由此，引到正比例的意義中去……

成正比例的關系的兩個量必須具備兩個特征——一是相關聯(lián)，二是它們的比值是一定的。教材中例子除了正方形的面積與邊長相關聯(lián)，但是不成正比例外，告知的兩個量都是成正比例的量，反例很少，結果，讓人感受不到“關聯(lián)”的聯(lián)系程度，感覺就是比值一定，兩個量就成正比例，許多學生拿到數(shù)據就直接看比值了，忽略了之間的“關聯(lián)”。因此，在教學時，可以補充一些例子，讓學生進行判斷，特別夾雜一些不成正比例的例子，比如：

紅花的朵數(shù)和雞蛋的個數(shù)成正比例嗎？為什么？

（３）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成正比例嗎？為什么？

像上面的兩個例子，有時很難判斷。

給（１）不成正比例的理由就是，一個人的體重和歲數(shù)不能一直保持正比例的關系，比如他老了可能都不增體重了。

給（２）不成正比例的理由就是，紅花的朵數(shù)和雞蛋的個數(shù)不太相關聯(lián)。

但是上面的兩例在特殊情況下又都像是成正比例的。

給（１）成正比例的理由——假如小磊在8歲前都是這樣的一年增重4千克地成長著，但是8歲時夭折了。這8年（一生）的歲數(shù)與體重，你能說不成正比例嗎？

給（２）成正比例的理由——假如這個表格記錄的是兩個商販正在進行商品的交換的過程（用紅玫瑰去交換雞蛋），你又能說這兒的花的朵數(shù)與蛋的個數(shù)不成正比例嗎？

此外，對于那些兩量之間存在顯而易見的關聯(lián)，學生敘述成正比例的理由時，我都只要求說出是哪兩個量的比值一定就行了。

第二節(jié)課的正比例的圖像，例２的教學，我先給學生一個空的數(shù)軸圖，讓學生試著，在圖中表示出表數(shù)的各組數(shù)據來，再讓學生說說各點表示的意思，再讓學生說說這些點看上去有什么規(guī)律（在同一條和直線上），在此基礎上連點成線。最后讓學生通過找對應量（在學生找到后，我還讓學生通過計算進行了驗證，計算還用了兩種方法，一是歸一法，一是解比例法），感受正比例圖像直線特點。這一節(jié)課的設計是很有價值的，對日后中學數(shù)學的學習有很大的幫助。

下午第二節(jié)課的“實際測量”我大體是按照教材的思路組織學生在操場進行活動的，在第一個環(huán)節(jié)上，為了讓學生能夠感受到兩點之間絕對直線式測量，在長距離的中間中正確添加標桿的方法，我特意讓學生測量操場的斜對角，以免學生測量直跑道時，直接貼著跑道的路沿進行測量，感受不到教材提及的方法，又由于沒有找到正宗的標桿，只得利用班里的四個拖把代替了標桿，進行測量時，大家都感到拖把比標桿更好用，因為操場都是水泥地的，用標桿是插不下去的，而拖把自己就可以站立在操場上，調好位置后，扶的人都可以走開去，更利于別的同學觀察。下面的步測和目測效果都很好，只是目測學生不能有很好的感受，感覺作用不大，實際應用起來比較困難，只得提示學生今后有機會多練就會有感覺了！

北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學反思》

《北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學教案，數(shù)學來源于生活，又服務于生活，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設問題情境，是新課標精神的體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認識放到了六年級的上學期，學完了百分數(shù)之后就認識了比，而刪除了比例的意義和性質、解比例以及應用正反比應用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)現(xiàn)等內容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過學習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調了通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，為以后念打下基礎。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”,只有親身的經歷和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，加深了對函數(shù)的認識。多種研究也表明，為了有助于學生對函數(shù)思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。在正比例、反比例的學習中，應十分重視三種方式的結合。函數(shù)圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規(guī)律解決問題，更好的進行函數(shù)思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對函數(shù)進一步的學習做準備我們再來看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學：數(shù)的認識，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計算，圖形周長和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計—變量，商不變的性質—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認識。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡單冪函數(shù)及其拓展，實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應用。

到了大學還在繼續(xù)著對函數(shù)的學習，可以看出小學階段的只是對函數(shù)的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數(shù)的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談談個人的觀點：

本單元是在學生已學習了比和比例的知識以及積累了一些常用數(shù)量關系基礎上進行教學的，正反比例這個知識對于學生來說是一個全新的知識，也正好是規(guī)律探究的知識，因此高老師嘗試用整體進入的方式來進行教學。主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。通過學習這部分知識，使學生從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學正比例的意義和正比例的圖像，例3教學反比例的意義，而高老師第一課時并沒有進行圖像教學。而是對教材大膽地進行重組，第一課時進行正、反比例意義的教學，第二課時進行正反比例圖像的教學。從意義和圖像兩方面進行對比，用結構的方式，加深學生對正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導學生通過觀察分類、自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學生探究兩種相關聯(lián)量變化規(guī)律。學生學的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時候最好加上一個不是相關聯(lián)的量的表格讓學生進行分類。如人的身高與體重等。這樣對比更明顯，讓學生知道不相關聯(lián)的兩個量要歸類在不能成比例一類，

2.可以讓學生把一組組對應的數(shù)據寫出來進行對比,教師也可以板書這樣學生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個學生嘗試歸納,然后教師可以指導學生看書得出規(guī)范性的數(shù)學語言.

4．教學中增加對比練習

5．增加拓展練習，抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

【反思】

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設問題情境，是新課標精神的體現(xiàn)。教學中，我從創(chuàng)設生活數(shù)學問題入手，進入新課學習，在學生掌握新知的基礎上，又回到問題情境的他訕，同時還提供一個理具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學生能準確由AXB=C表示三量之間的比例關系后，我又設計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學自己舉一些生活中較熟悉的三量關系，說說它們之間存怎樣的關系，再次回歸生活，讓學生體驗教學的價值，這也是新課程教學理念――人人學有價值的數(shù)學。

教學中，我尊重學生的的個性差異，尊重學生的學習成果。如：在學生知道了正、反比例的意義、關系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W學習方法的滲透，又尊重了學生的個性發(fā)展和學習成果。

練習與提高部分，我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式，而是通過練習型課件，讓學生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會考試題這一課題資源，又通過“你真棒”、“你太聰明了”、“有點馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細呀”等鼓勵性的“語言”，更大限度的激發(fā)學生的參與熱情，讓不同的學生有不同層次的收獲與提高。

六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思》

《六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教學分析反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學教案，正反比例關系是比較重要的一種數(shù)量間的關系。

撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發(fā)同學興趣，培養(yǎng)同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套六年級下冊《正比例和反比例的比較》公開課教案符合新課標的規(guī)范，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特征，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優(yōu)點。

單元教學內容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學目標：

1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。

2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決一些簡單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會比例持發(fā)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。

5、運用比例尺的有關知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這局部內容是在同學已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。：

1.提供具體情境，使同學體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界中，從數(shù)學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識實際世界、預測未來。同時，研究實際世界中的變化規(guī)律，也使同學從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變化的值，y都有唯一確定的值與之對應，y就叫做x的函數(shù)）是研究實際世界變量之間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數(shù)學學習的一個重要內容。而國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢標明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經為同學積累了研究變量之間關系的經驗，而本章的正比例、反比例自身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，同學將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了三個具體情境，通過同學感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試對這些關系進行大致地描述。多種研究標明，為了有助于同學對函數(shù)思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。因此，教材在出現(xiàn)具體情境中變量之間的關系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中，也十分重視三種方式的結合。

2．提供豐富情境，引導同學經歷從具體情境中籠統(tǒng)出正、反比例的過程正比例關系、反比例關系是數(shù)學中比較重要的數(shù)量關系，同時，同學理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系同學已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，讓同學體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系有著一起之處，從而引發(fā)同學的討論和考慮，并通過對具體問題的討論，使同學認識成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為同學理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于同學探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的錢數(shù)與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學情境，情境中有正例也有反例，以引導同學經歷從具體情境中籠統(tǒng)概括出正比例的過程。

3.注重引導同學利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關注知識之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不只僅是在引入時為同學提供了豐富的實際情境，還鼓勵同學尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設計“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使同學認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，出現(xiàn)了大量同學以前學過的量與量之間的關系，鼓勵同學判斷它們之間的關系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用對于比例尺的知識，同學并不陌生，生活經驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應用對于同學來說還是比較籠統(tǒng)的，教材結合具體的活動和實例，貼近同學的生活經驗，讓同學感受到比例尺的廣泛應用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓同學初步體會比例尺的應用。再如，在實踐活動中，通過畫自身臥室的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應用。同時，通過“你知道嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬同學的視野。

課時布置：

15課時

教學目標：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數(shù)據填在表中。

2、填完表以后考慮：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么一起的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？

6、觀察考慮成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自身的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

10

11

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數(shù)。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行說明）

3、買郵票的枚數(shù)與應付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明理由

應付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自身獨立完成，然后集體訂正，說理由。

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學難點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程：

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。

三、進行新課

情境（一）

認識加法表中和是12的直線和乘法表中積是12的曲線。

引導同學發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓同學把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，考慮

同桌交流，用自身的語言表達

寫出關系式：速度×時間=路程（一定）

觀察考慮并用自身的語言描述變化關系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自身的語言描述變化關系

寫出關系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么一起點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關系式：X×Y=K（一定）

教學目標：

1、結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

教學重點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。

教學難點：認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。

教學過程：

一、出現(xiàn)情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=--------------

實際距離

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導完成P30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。

P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，注意單位換算。

P31頁第2題，自身嘗試獨立完成。

放手讓同學自身研究。

教師對困難的同學加以指導

試一試

練一練

教學內容：變化的量

教學目標：

1．結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2．在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：

結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉和的量是哪兩個量？觀察后請回答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增加而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增加而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增加高峰。說明這兩個階段是小朋友生長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增加而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。但體重的增加是隨著人的生長規(guī)律而確定的。

1、教育同學要合理飲食，適當控制自身的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。

觀察書上統(tǒng)計圖：

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并考慮，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動三：某地的一位同學發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。

2、假如用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關系嗎？請你寫出這個關系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在數(shù)學上的應用。

教學目標：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。

教學難點：

1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。

2、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、復習

活動一；判斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數(shù)一定，總人數(shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數(shù)值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關系。

1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自身獨立完成。

2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關系？說說你判斷的理由

小結：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關系。

3、根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數(shù)據在統(tǒng)計圖上的位置。

自身獨立完成。

在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自身估計地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關系。

2、考慮；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費有什么關系？

（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數(shù)成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關系。

（2）根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。

四、教學反思：

教學目標：

1、讓同學嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。2、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。

教學重難點：

動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。

教學過程：

一、復習

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

出現(xiàn)情境

這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。

用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系如下表。略

1、觀察表格，根據數(shù)據在方格紙上畫出這8個長方形。

2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？—長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的乘積是24。

關系式：長×寬=長方形面積（一定）

4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結：

四、教學反思：

正反比例關系是比較重要的一種數(shù)量間的關系。在教學中我積極利用了學生的自我觀察，給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關系。在觀察和對比了以后再進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數(shù)量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數(shù)量關系。而是把對意義的理解作為重點，通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。這也是新教材與老教材的區(qū)別。教材淡化了學生對數(shù)量關系的理解，而是讓學生能夠在具體的情境的中慢慢體會。正反比例的教學并不僅僅停留在數(shù)量關系上，只是讓學生能夠根據數(shù)量關系作一些簡單的判斷。學生其實只是停留在機械的模仿和識記上。我們要從一個新的數(shù)學角度來加以研究，用一種新的數(shù)學思想來加以理解，用一種新的數(shù)學語言來加以定義。因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的數(shù)量關系，并且聯(lián)系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數(shù)量關系，滲透了難點。對于一些學生較容易出現(xiàn)錯誤的題目進行重點的講解。像圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；圓柱的高一定，體積與底面半徑成什么比例，圓的周長一定，直徑和圓周率等等這些題目能夠幫助學生真正理解正反比例的意義。

下面以圖上距離、實際距離、比例尺為例，談談如何聯(lián)系具體的問題情境理解三者之間的關系。當比例尺一定時，圖上距離和實際距離成正比例；可以結合圖上距離和實際距離變化方向相同，那么在同一幅地圖上，圖上距離越長，表示的實際距離也就越大。當圖上距離一定時，實際距離和比例尺成反比例，那么實際距離和比例尺的變化規(guī)律正好相反，可以出這樣一道題幫助理解，圖上距離3厘米在下面哪一幅地圖上表示的實際距離最大①1：400②1：600000③1：600000因為實際距離和比例尺成反比例，它們的變化方向相反，要使實際距離大，那么比例尺就要小，所以選第三個。當實際距離一定時，圖上距離和比例尺成正比例，可以出這樣一道題幫助理解，一個半徑100米的花壇，畫在下面哪一幅地圖上，圖上距離最大①1：40000②1：60000③1：100000因為圖上距離和比例尺成正比例，它們的變化規(guī)律一致，比例尺越大，圖上距離就越大，所以應該選第一個比例尺。通過這樣的練習能夠更好地幫助學生理解圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系。起到很好的教學效果。

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