雞兔同籠教學(xué)反思。
下面是小編精心為你整理的“雞兔同籠教學(xué)反思如何寫”,在閱讀后還請您收藏本網(wǎng)頁網(wǎng)址。教師要融于師生的相互理解中,說起教案,教師們肯定會很熟悉。教案能幫助教師有條理地安排教學(xué)活動教案。
數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題,在生活中,雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到,沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里,即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢?顯然不是,雞兔同籠問題,是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化,在這種變化中尋找不變的規(guī)律,并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點體會:
一、大敢轉(zhuǎn)換情境,提高情境“知名度”。
生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境,能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進行引導(dǎo),讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識,時刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位,在一個恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展能力?;谶@一點,本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中,用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題,來引入(幻燈出示:)
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
2、12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽,正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?
類似于這樣的問題,我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了,再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題,但同時又聰明地把數(shù)改小了:今有雞兔同籠,上有八頭,下有二十二足,問雞兔各幾何?一石激起千層浪,雞兔怎能同籠?學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動起來,這時,又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”,感受 “經(jīng)典”。
二、鼓勵參與,在合作中提高學(xué)習(xí)效率。
根據(jù)《新課程標(biāo)準》在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中,我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境,讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,兵教兵,通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了,這是很讓我感到激動的,因為畢竟雞兔同籠問題比較難。
三、關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展,提高課堂教學(xué)的生成性。
由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。在教學(xué)的過程中,不能提出統(tǒng)一的要求,要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課,師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法:逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法,最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力,又體現(xiàn)
了算法多樣化與優(yōu)化,也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。
總的來說,本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理安排教學(xué)過程,提供操作材料,撥動學(xué)生心弦,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此,在整堂課中,學(xué)生學(xué)得興趣盎然,在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅,感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張,一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。
但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:
1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;
2、學(xué)生匯報時,要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向小老師提問,及時解決不懂的問題。
3、要注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。
雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。最早出此刻《孫子算經(jīng)》中。教材首先透過富有情趣的古代課堂,生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題,并透過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。
本節(jié)課我從較簡單的問題入手,讓學(xué)生嘗試解決,熟悉此類題型的一般思路,再讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠狀況下兩種動物的只數(shù)和腳的數(shù)量之間的關(guān)系,同時探索隨著雞兔只數(shù)的變化,腳的數(shù)量也跟著變化的規(guī)律。透過展開小組討論,引導(dǎo)學(xué)生從體驗雞兔同籠中雞兔的頭數(shù)和腳的只數(shù)關(guān)系到用“假設(shè)法”和列方程解的方法經(jīng)歷探究過程,此環(huán)節(jié)是本課的重點,學(xué)生從體驗、嘗試到此處的討論、匯報,個人或群眾的智慧在那里得到展現(xiàn),方程解、算術(shù)解對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己理解或掌握的。
但是,可能是由于我課前準備不夠充分,或者駕馭課堂的潛力有限,在學(xué)生匯報的過程中沒有做到機敏地傾聽和機智地誘導(dǎo),對于學(xué)生的列式?jīng)]有指明理由,因此感覺學(xué)生在全班交流的過程中出現(xiàn)不能理解的狀況。我覺得可能是在處理雞兔只數(shù)和腳的數(shù)量變化規(guī)律的推導(dǎo)過程時,我直接讓學(xué)生透過表格的形式進行觀察,并沒有引導(dǎo)學(xué)生到比較實際的方向上。
如果我能插入具體的雞和兔的只數(shù)變化時的動態(tài)圖像,學(xué)生就應(yīng)能更加直觀的體會到其中的規(guī)律,那么對后面的教學(xué)展開將易如反掌。由于此處設(shè)計的失誤,導(dǎo)致后面的方程解的方法時間不夠,課堂鞏固練習(xí)也沒能很好的展開。我想這也可能是我在設(shè)計教案時并沒有準確思考到學(xué)生自身的實際認知水平,本課資料安排過多。如果下次再次教學(xué)雞兔同籠,我想我會把假設(shè)法和列方程解的方法分成兩個課時,爭取讓大部分學(xué)生都能從多角度思考,運用多種方法來解題。
數(shù)學(xué)新課程的重要原則是“以學(xué)生為本”,最終目的是促進學(xué)生全面發(fā)展,而“互動”則是達到此目的的重要方法或手段。我們知道,數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有效互動,通過對知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉,從而掌握解題策略。
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。
由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。解決《雞兔同籠》問題,班上一小部分參加過奧數(shù)培
訓(xùn)的學(xué)生,接觸過此種題型,他們可能會解決這類問題,但對大多數(shù)學(xué)生來說有一定的難度,所以在這節(jié)課當(dāng)中,我決定主要借助小組合作探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。
出示題目后,引導(dǎo)學(xué)生弄懂題目給出的數(shù)學(xué)信息后,啟發(fā)學(xué)生先獨立動腦思考解決問題的辦法,然后同桌交流,最后集體交流。學(xué)生想出列表法,假設(shè)法,列方程解三種方法,為了讓全體學(xué)生都能掌握解決此類問題的方法,我重點引導(dǎo)學(xué)生交流用列表法,找到正確答案。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法后問,還有不同的方法嗎?很自然地引出假設(shè)法和列方程解,由于學(xué)生有了前面列表的基礎(chǔ),有更多的學(xué)生能理解和掌握假設(shè)法和列方程解的方法。
老師在學(xué)生交流匯報的過程中,適時引導(dǎo)學(xué)生互相評價、互相補充,使各種方法在學(xué)生心中都能留下深刻印象,之后再讓學(xué)生說一說,自己最喜歡的方法是什么,為什么喜歡?師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法:逐一列表法、假設(shè)法、列方程三種方法,讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法解決問題,自覺進行方法最優(yōu)化。
這節(jié)課中,學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,大部分學(xué)生學(xué)會了解決此類問題的策略,但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:
1、學(xué)生匯報時,老師引導(dǎo)多了點,可以多找學(xué)生匯報,其他學(xué)生可能會聽得更明白。
2、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向別人提問,及時解決不懂的問題。
3、沒引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決問題,是否少了從形象到抽象的過程。
4、學(xué)生比較喜歡假設(shè)法,但發(fā)現(xiàn)推理時思路不清,容易出錯,如果及時指導(dǎo)學(xué)生寫推導(dǎo)過程就會較好地避免問題的出現(xiàn)。
數(shù)學(xué)新課程的重要原則是“以學(xué)生為本”,最終目的是促進學(xué)生全面發(fā)展,而“互動”則是達到此目的的重要方法或手段。我們知道,數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有效互動,通過對知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉,從而掌握解題策略?!半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中?!半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。解決《雞兔同籠》問題,班上一小部分參加過奧數(shù)培訓(xùn)的學(xué)生,接觸過此種題型,他們可能會解決這類問題,但對大多數(shù)學(xué)生來說有一定的難度,所以在這節(jié)課當(dāng)中,我決定主要借助小組合作探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。出示題目后,引導(dǎo)學(xué)生弄懂題目給出的數(shù)學(xué)信息后,啟發(fā)學(xué)生先獨立動腦思考解決問題的辦法,然后同桌交流,最后集體交流。學(xué)生想出列表法,假設(shè)法,列方程解三種方法,為了讓全體學(xué)生都能掌握解決此類問題的方法,我重點引導(dǎo)學(xué)生交流用列表法,找到正確答案。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法后問,還有不同的方法嗎?很自然地引出假設(shè)法和列方程解,由于學(xué)生有了前面列表的基礎(chǔ),有更多的學(xué)生能理解和掌握假設(shè)法和列方程解的方法。老師在學(xué)生交流匯報的過程中,適時引導(dǎo)學(xué)生互相評價、互相補充,使各種方法在學(xué)生心中都能留下深刻印象,之后再讓學(xué)生說一說,自己最喜歡的方法是什么,為什么喜歡?師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法:逐一列表法、假設(shè)法、列方程三種方法,讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法解決問題,自覺進行方法最優(yōu)化。這節(jié)課中,學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,大部分學(xué)生學(xué)會了解決此類問題的策略,但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:1、學(xué)生匯報時,老師引導(dǎo)多了點,可以多找學(xué)生匯報,其他學(xué)生可能會聽得更明白。2、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向別人提問,及時解決不懂的問題。3、沒引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決問題,是否少了從形象到抽象的過程。4、學(xué)生比較喜歡假設(shè)法,但發(fā)現(xiàn)推理時思路不清,容易出錯,如果及時指導(dǎo)學(xué)生寫推導(dǎo)過程就會較好地避免問題的出現(xiàn)。
本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。
按照我對教材的理解,并遵照《新課程標(biāo)準》中:在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手,讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問題,然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點;接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題,先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進行解決,然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望,讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料,了解古人的解題方法,并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨到的解題方法————抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶,感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分,數(shù)學(xué)知識來源與生活,同樣也運用于生活。
“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度,因此,我認為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考,運用多種方法解決問題的過程,使學(xué)生展開討論,根據(jù)自己已有的經(jīng)驗,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略;并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法,并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來很難,為此我用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解,先畫8個圓圈代表8只雞,每只雞畫2只腳,這樣就有16只腳,缺了10只腳,再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子,所以有5只兔子。這樣把抽象的知識直觀化了,學(xué)生很快理解了這種方法。
我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透:
一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。
中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化,出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源,感受古人的聰明智慧,增強民族的自豪感。
二、滲透解決問題的思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓,教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容,教師適當(dāng)滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法,其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略,提高解決問題的能力。
三、注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,能激發(fā)學(xué)生的興趣,讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題,讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界,并且在這現(xiàn)實的、有意義的,富有挑戰(zhàn)性的探索活動中,加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握,感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值。
但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進一步思考的問題:
1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;
2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo);
3、有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實,要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。
雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一?,F(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容《數(shù)學(xué)廣角》,對于我班大多數(shù)學(xué)生來說有比較大的難度,原因一,它原先是奧數(shù)內(nèi)容,奧數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)生感覺很難,思想上存在一個怕字。二是班級學(xué)生整體基礎(chǔ)不扎實,分析問題解決問題能力較弱。三是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不良,缺乏一種積極進取勇于探索的意志。針對上述學(xué)生現(xiàn)狀,我在教材的處理和目標(biāo)的制定上,主要是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí),了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時通過多角度地思考,讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題,體會代數(shù)方法的一般性,并且在解決問題中,讓學(xué)生經(jīng)歷猜測列表假設(shè)或方程解的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
反思本節(jié)課,最突出的一個亮點是在解決問題中引導(dǎo)學(xué)生思考更具邏輯性和一般性的解法,即假設(shè)法和列方程的解法。教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生經(jīng)過猜測,并列表進行驗證后,提出:你還有不同的解法嗎?在給學(xué)生約五分鐘思考或同學(xué)互助后,再請學(xué)生匯報。用假設(shè)法解答,采用結(jié)合多媒體演示,讓學(xué)生理解雞兔同籠問題的解題思路,特別指出的是讓學(xué)生弄清假設(shè)全部是雞或兔時,實際總腳數(shù)與假設(shè)情況下的總腳數(shù)之差表示什么,進而推導(dǎo)出雞、兔的只數(shù)。列方程解雞兔同籠問題,由于數(shù)量關(guān)系非常明確,思路更清晰,便于學(xué)生理解,這種方法更具有一般性,教學(xué)中重點讓學(xué)生明確設(shè)一個量為X,另一個量是總頭數(shù)減X,然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的關(guān)系式列出方程并求出方程的解。
但本節(jié)課還存在較多不足。首先是教學(xué)時間調(diào)控欠合理。由于教學(xué)內(nèi)容的限制,課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、列表、假設(shè)或方程解的過程,嘗試用不同方法解決問題,最后找到合理解決問題的策略,這樣一節(jié)課的時間就顯得不夠用了,導(dǎo)致最后沒有時間來解決生活中的實際問題。所以就只好把這個問題作為一個課后延伸,讓學(xué)生收集生活中的類似雞兔同籠問題,待到下一節(jié)課再研究。其次課堂預(yù)設(shè)對學(xué)生估計不足。用假設(shè)法解決問題時,實際腳數(shù)與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差的交流討論,用時過多,影響后面的進程,導(dǎo)致與生活中類似的雞兔同籠問題草草過場。第三,多媒體課件的使用,雖然幫助了學(xué)生非常直觀地理解了假設(shè)法的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了,但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成了自己的一種解決這類知識的模型,多數(shù)學(xué)生并沒有完全理解或理解得比較模糊。
《雞兔同籠》問題教學(xué)有一定的難度,在課始,我出了一些由易到難的問題,實質(zhì)是解決雞兔同籠問題的智力熱身活動,為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學(xué)生在解題過程中,初步感知了生活中的雞兔同籠趣題,明白了雞、兔的頭數(shù)與雞、兔腳的只數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。
好的開端是成功的一半,抓住知識上的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法、畫圖法和假設(shè)法等多種解題策略和方法,并用教具和多媒體課件的展示,幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點。
在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)對學(xué)生進行分析,加以教具演示,幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時,以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解,再用課件展示分析過程。透過這兩步的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。
本節(jié)課的重難點都就應(yīng)是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上,在這部分的設(shè)計上,我看了很多資料和課例。都說得較為簡單,并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞那里,用26-16=10條腿,那里就應(yīng)說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”,透過我的分析,我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解,當(dāng)說到這個問題時能夠直接說“比實際少了10條腿,為什么少呢?是把兔當(dāng)成雞算了,”那里是把兔假設(shè)成了雞,肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說成“多10條腿,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
本節(jié)課重在方法的滲透,學(xué)生務(wù)必經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程,而這個過程是絕對不能走過場的,務(wù)必實實在在的引導(dǎo),這樣學(xué)生務(wù)必有足夠的時間,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略。
本單元是課本中的第九單元——數(shù)學(xué)廣角,趣味性非常強。本節(jié)課在開始我先問了同學(xué)們知道哪些科學(xué)家、數(shù)學(xué)家。同學(xué)們給出了:愛迪生、愛因斯坦、牛頓、諾貝爾、畢達哥拉斯......只有一個同學(xué)說出了一個中國人的名字——劉徽(不過還把“徽”讀錯了)。由此可見對于中國古人的智慧了解甚少。告訴大家其實中國也有很多世界著名的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家,要多了解中國古人們的智慧。
這節(jié)課首先從一個非常簡單的“雞兔同籠”問題入手,利用列舉的方式同學(xué)們都能夠得出正確的結(jié)果。接著我又講了課本第8頁的最后一道題,31頁最后一道題,都是利用圖形表示數(shù)的題目,接著又復(fù)習(xí)了加法交換律如何用字母表示。有了這些鋪墊之后,利用設(shè)未知數(shù)的方法,寫了一個二元一次方程,帶領(lǐng)同學(xué)們慢慢的來解題。最后我問有多少人聽明白了,沒人舉手。不過還是有4、5個學(xué)生聽得明白,只是沒好意思舉手。
在得知大部分人都沒有聽明白,我就又講了一個《孫子算經(jīng)》中非常有趣的解題方法。這個方法顯然更適合小學(xué)生的智力水平。
在本節(jié)課中,可喜的是我們班有4、5個能夠聽明白的!
各位老師:
大家好!
我說課的內(nèi)容是六年級上冊數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》問題。
一、教材、學(xué)情分析
首先我進行一下教材分析和學(xué)情分析。
教材分析:
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點:1、教材首先通過富有情趣的古代課堂,生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題,并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3、讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。
學(xué)情分析:
認知分析:對于六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。
能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進一步培養(yǎng)。
情感分析:我班共33人,多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強;少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強,需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動。
基于對教材的理解和分析,結(jié)合學(xué)生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,遵循課程標(biāo)準精神,我確定了以下三維目標(biāo)與重點難點。
二、目標(biāo)分析:
知識與技能目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
過程與方法目標(biāo):
在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
1、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)重點難點:
教學(xué)重點:以雞兔同籠問題為載體,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。
教學(xué)難點 :理解數(shù)學(xué)知識與實際生活問題的聯(lián)系,掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的策略。
三.教法和教學(xué)手段分析
針對六年級的學(xué)生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。根據(jù)優(yōu)中差生采取分層教學(xué)。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,與學(xué)生一起體驗成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松,高效的學(xué)習(xí)氛圍。
為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力,結(jié)合一定的多媒體輔助手段,充分調(diào)動學(xué)生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。
四、學(xué)法指導(dǎo)
由實例引入,在借助學(xué)習(xí)例1同時,向?qū)W生滲透化繁為簡的思想,使學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)或方程等方法來解決問題,在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦。并專門為學(xué)困生創(chuàng)設(shè)他們展示的空間和時間。培養(yǎng)每個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
五、教具學(xué)具準備:
多媒體課件及每小組一份按順序填寫的表格圖。
六、教學(xué)流程:
本課我共設(shè)計了情境導(dǎo)入、探索新知、鞏固新知、課堂小結(jié)、家庭作業(yè)五個環(huán)節(jié)。下面我就具體說一說每個環(huán)節(jié)。
(一)情境導(dǎo)入。
首先用課件出示第112頁的情境圖,我引導(dǎo):“看,圖上的個個學(xué)生緊鎖眉頭,還有一個學(xué)生急得頭上都流汗了,他們正在為一個什么問題冥思苦想呢?我們能不能幫幫他們?”這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),情境圖旁邊的原題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望)
接下來我讓學(xué)生說說題的意思,再課件出示這道題的今意:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?(目的是確保學(xué)生正確理解題意,保持對該問題的好奇心。)
這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”問題。這樣就揭示了課題并(板書課題)這樣就很自然地進入了第二個環(huán)節(jié)。
(二)探索新知
探索新知是本節(jié)課教學(xué)的重點環(huán)節(jié),也是理解的難點,教學(xué)中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想,我提出:“為了便于研究,我們可以先從簡單的問題入手,我們把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。這樣就變成了例1。
(課件出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?先引導(dǎo)學(xué)生理解分析題意:請同學(xué)們默默地讀這道題,思考一下:從上面數(shù),有8個頭是什么意思?(指誰的頭?)從下面數(shù),有26只腳是什么意思?問題是什么?這里還隱藏了什么條件?(目的是引導(dǎo)學(xué)生說出雞兩只腳,兔四只腳。)
雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜想看看。(我隨著學(xué)生的猜想板書)
接下來介紹列表法:
剛才我們是隨意猜的,其實我們還可以有順序的猜。
我課件出示113頁的表格,并指出:老師給每個小組也發(fā)了一張同樣的表格,我讓學(xué)生先進行分工,再共同完成表格,并指名學(xué)生匯報。
我總結(jié):這其實就是按順序列表的方法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。請同學(xué)們仔細觀察比較表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?把你的發(fā)現(xiàn)和同桌同學(xué)說一說。(學(xué)生同桌交流)再指名匯報。
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)我預(yù)設(shè)了4種情況:
1、雞在減少,兔在增加,腳也在增加。
2、每減少一只雞,增加一只兔,腳的總只數(shù)增加兩只。
3、每減少一只兔,增加一只雞,腳的總只數(shù)減少兩只。
4、雞和兔的總只數(shù)沒有變。
為了引出算的方法,我作了如下導(dǎo)語:如果頭數(shù)太多,還用猜的方法和列表的方法是不是太麻煩了,那該怎么辦呢?能不能用算的方法呢?小組討論,還有什么方法?
學(xué)生在討論期間,我在組間巡視并加以適當(dāng)引導(dǎo)。如果有的學(xué)生茫然無緒,我啟發(fā)學(xué)生:“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢?”從而引導(dǎo)學(xué)生解決問題。(這樣以小組為單位,每個學(xué)生都經(jīng)歷知識的形成過程,老師也加入了孩子們探討的過程。并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以點撥。)
先讓用算術(shù)方法計算的學(xué)生匯報。我要求學(xué)生清楚的表達思考過程和解決方法。先讓小組長說,再讓中等生說。根據(jù)我班的實際情況,我預(yù)設(shè)到會有幾個學(xué)困生還是弄不明白。所以我采用畫圖的方法特定幫助這部分學(xué)生理解。
(我邊作圖邊講解)
我先畫出8個小圓圈就代表8只小動物,假設(shè)全是雞,每只雞有兩只腳,這樣就先畫16只腳,指一名學(xué)困生列出算式:8×2=16(只)而題目中說共有26只腳,還少多少只腳,再指一名學(xué)困生列出算式:26-16=10(只)這說明有一些兔子被算成了雞,而每只兔子算成了雞就少了兩只腳,列出算式:4-2=2(只),10里面有幾個2,列式:10÷2=5,于是我們就給其中的五只雞都添上兩只腳變成兔,這樣就有26只腳了。5只雞變成了5只兔,這里的5就是兔的只數(shù)。這里我預(yù)設(shè)到學(xué)生解答時很有可能把雞和兔的只數(shù)答反了,所以我著重強調(diào)這里的5是兔的只數(shù)。
假設(shè)8只小動物都是兔,怎么辦呢?(我要求學(xué)生合作完成)
(我的設(shè)計意圖是對于學(xué)困生需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進行探索,通過一些有效的數(shù)學(xué)模型,來幫助學(xué)生建立一個解決問題的臺階,使他們掌握方法,體驗成功。為了保護學(xué)生的自尊心,他們感覺不出自己是學(xué)困生,因為課堂上也有他們的精彩表現(xiàn),只是和優(yōu)等生的難度不同,他們只是老師心目中的學(xué)困生,而不是學(xué)生眼中的學(xué)困生。)
我指出:這兩種方法都是假設(shè)的,一種假設(shè)的全是雞,一種假設(shè)的全是兔。像這樣的方法,我們可以稱它“假設(shè)法”。
接下來我讓用方程做的同學(xué)說出思考過程和解題方法。再讓學(xué)生(三)說算理。
(設(shè)計意圖是因為學(xué)生在五年級時已經(jīng)對于列方程解決問題有一定的基礎(chǔ),根據(jù)本班學(xué)生情況和已有的知識經(jīng)驗,這個方法數(shù)量關(guān)系明確學(xué)生容易理解。所以我就讓學(xué)生自己去嘗試。)
(三)小結(jié)
用多種方法解答“雞兔同籠”問題。
我引導(dǎo)學(xué)生比較這些不同的方法,你比較喜歡哪種方法?能說說你的理由嗎?
(我的設(shè)計意圖是通過學(xué)生比較不同的方法,讓學(xué)生對策略作出選擇,在交流中,讓學(xué)生感受到不同方法的思維特點,感受到方程法的一般性。)(同時這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系)
(四)學(xué)以致用
用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的原題.(目的是一方面 《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題,另一方面讓學(xué)生在解決該問題的過程中進一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。)
出示公園劃船的圖片和題: “做一做”中的第2題。
學(xué)生用自己喜歡的方法列式解答。并匯報思考過程。
(設(shè)計意圖是學(xué)生在解決實際問題的過程中對假設(shè)法和方程法有了初步體驗,更有利于學(xué)生今后獨立運用策略解決實際問題的能力。
(五)作業(yè)
必做題
練習(xí)二十六:1、2、3、5題
選做題
課外閱讀:閱讀課本114頁內(nèi)容,了解古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的。
古代趣題
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁?
(設(shè)計此題的目的是一方面讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題,另一方面 對學(xué)生進行品德教育。)
六、板書設(shè)計分析:除課題外,其他板書都是隨學(xué)生的匯報而寫的。(設(shè)計目的是讓學(xué)生體驗自己的回答和嘗試竟能成為老師板書的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生勇于發(fā)言的信心。)
雞兔同籠教學(xué)反思
數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題,在生活中,雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到,沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里,即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢?顯然不是,雞兔同籠問題,是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化,在這種變化中尋找不變的規(guī)律,并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點體會:
一、大敢轉(zhuǎn)換情境,提高情境“知名度”。
生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境,能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進行引導(dǎo),讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識,時刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位,在一個恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展能力。基于這一點,本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中,用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題,來引入(幻燈出示:)
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
2、12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽,正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?
類似于這樣的問題,我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了,再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題,但同時又聰明地把數(shù)改小了:今有雞兔同籠,上有八頭,下有二十二足,問雞兔各幾何?一石激起千層浪,雞兔怎能同籠?學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動起來,這時,又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”,感受 “經(jīng)典”。
二、鼓勵參與,在合作中提高學(xué)習(xí)效率。
根據(jù)《新課程標(biāo)準》在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中,我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境,讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,兵教兵,通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了,這是很讓我感到激動的,因為畢竟雞兔同籠問題比較難。
三、關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展,提高課堂教學(xué)的生成性。
由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。在教學(xué)的過程中,不能提出統(tǒng)一的要求,要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課,師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法:逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法,最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力,又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化,也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。
總的來說,本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理安排教學(xué)過程,提供操作材料,撥動學(xué)生心弦,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此,在整堂課中,學(xué)生學(xué)得興趣盎然,在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅,感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張,一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。
但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:
1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;
2、學(xué)生匯報時,要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向小老師提問,及時解決不懂的問題。
3、要注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。
一、教學(xué)目標(biāo)達成的反思
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗之上,以生為本,已學(xué)定教,順學(xué)而導(dǎo),要讓學(xué)生成為課堂的主人,尊重學(xué)生,還課堂給學(xué)生,就必須認真鉆研教材,領(lǐng)悟編者意圖,教材知識地位及前后聯(lián)系,認真研究學(xué)生,了解學(xué)生已經(jīng)知道了哪些知識和解題策略。在最初設(shè)計這課時,我把列舉法中的表格畫在黑板上,讓學(xué)生根據(jù)條件雞兔共有8只,先猜測雞兔可能各有幾只填入表格中,再根據(jù)另外一條件總腳數(shù)是26只,通過驗證得到籠子里雞兔到底有幾只,但在我巡視時發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都在根據(jù)條件無序的猜測,有的同學(xué)把猜測的過程簡單的記錄在草稿紙上,有的干脆就不記錄,通過不斷地調(diào)整最終找到了答案,這樣就不能形成完整的表格,更不能引導(dǎo)利用表格發(fā)現(xiàn)猜測過程中的規(guī)律,用時過長且無法自然的過渡到假設(shè)法。所以再次試教,我把這一環(huán)節(jié)及時做了調(diào)整,要求學(xué)生把猜測的過程記錄在課本的表格上,這樣大部分學(xué)生會按照一定的順序進行猜測填表,有的同學(xué)逐一填表,有的沒填第一列和最后一列,有的跳躍填表,還有同學(xué)填出答案后不再繼續(xù)填表,出現(xiàn)了這么多種不同的結(jié)果,反映了不同學(xué)生的不同思維高度,既達到了列表教學(xué)目標(biāo)。
二、教學(xué)過程執(zhí)行的反思
這節(jié)課教學(xué)過程的主線是:出示問題—分析問題—解決問題—建立模型—推廣應(yīng)用。整個教學(xué)過程學(xué)生自學(xué)與他人交流相結(jié)合,老師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合,用問題推動學(xué)生不斷思考,讓學(xué)生參與知識形成的過程,注重學(xué)生親身體驗感受。列表法的優(yōu)點是方法比較簡單,但數(shù)據(jù)比較大時效率低,不能作為解決雞兔同籠的一般方法進行推廣,是不是在教學(xué)過程中可以一帶而過呢?通過對教材的研究和分析,絕對不能一帶而過,表中蘊含了雞兔頭腳變化的規(guī)律,把一只雞看成一只兔就會增加兩只腳,這樣就和假設(shè)法對應(yīng)起來了,充分分析表格規(guī)律,為假設(shè)法的教學(xué)奠定了基礎(chǔ),在教學(xué)假設(shè)法時水到渠成降低了難度。在列表時,學(xué)生勢必要計算出總腳數(shù),在求總腳數(shù)時利用到了方程法的等量關(guān)系,列表法是基礎(chǔ)是紐帶,將不同的解決方法聯(lián)系起來,形成知識的完整體系。在講授假設(shè)法時,學(xué)生最不容易理解4-2=2(條)的意義,試教后決定在充分挖掘表格中的規(guī)律,小組合作、師生共同探究的同時,以課件演示為輔助手段,讓學(xué)生明確假設(shè)籠子里全是雞,這時就比實際少10只腳,少了的腳其實是把兔子看成雞時兔子少的腳,把一只兔子看成一只雞少兩只腳,所以10里面有幾個2就有幾只兔子。將學(xué)生的認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式,突破了難點,形成了解決問題的策略,提高學(xué)生的思維水平和推理能力。接著又通過拓展練習(xí)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)源于生活,把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去,用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,體會數(shù)學(xué)就在身邊。
三、課堂教學(xué)中的一些不足
本節(jié)課是在試教的基礎(chǔ)上基本實現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo),同時存在著很多不足
1、由于是借班上課,對學(xué)情了解不充分,上課時有點緊張,列表法忘了板書,后來又補上的,在平時的教學(xué)中應(yīng)不斷提高調(diào)控課堂的能力。
2、在講授假設(shè)法時課件的展示有助學(xué)生形象直觀的理解,讓復(fù)雜問題簡單化,但卻不利于學(xué)生抽象思維培養(yǎng),淡化了數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味,以后應(yīng)有選擇的使用課件,讓課件為教學(xué)目標(biāo)的達成服務(wù)。
3、教學(xué)時教學(xué)語言平淡,缺乏激情,缺少適時的鼓勵評價語言,應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)和課堂的生成,讓學(xué)生做課堂的主人。在以后教學(xué)中我將不斷努力學(xué)習(xí),從多方面提高自己,爭取盡快成長做一名合格的數(shù)學(xué)教師。
這節(jié)課上完后,自我感覺不夠理想,有些設(shè)計不夠好,更有一些細節(jié)未加重視,還有就是教師的基本功太弱。但在設(shè)計上還是有必須優(yōu)勢的,主要體此刻以下幾點:
一、在課始,我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點。
二、由于“雞兔同籠”問題在小學(xué)五年級時出現(xiàn)過,也有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過,會做。大部分學(xué)生不是很會做,因此在備課時我充分思考到這個狀況,所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進學(xué)生行分析,加以課件演示,幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時,以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解,再加以課件演示。透過這兩步的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。在此基礎(chǔ)上教學(xué)方程法,主要教給學(xué)生找等量關(guān)系式,列方程從而讓大部分學(xué)生能用方程法解決”雞兔同籠”問題。估計教學(xué)時間有些問題。根據(jù)教學(xué)實際狀況進行調(diào)整。
三、在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的理解潛力和時間上的思考,本來這節(jié)課講的方法就很多,個性是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難,再將“抬腳法”講了,可能學(xué)生消化不了,以其都沒弄清楚,還不如分成兩節(jié)課來講,別外就是時間問題,如果把“抬腳法”講了,可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了,沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此,這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。
四、我認為本節(jié)課的重難點都就應(yīng)是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上,在這部分的設(shè)計上,我看了很多資料和課例。都說得較為簡單,并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞那里,用26-16=10條腿,那里就應(yīng)說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”,透過我和我們年級組其他教師的討論,并看了很多教案和課例,我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解,當(dāng)說到這個問題時能夠直接說“比實際少了10條腿,為什么少呢?是把兔當(dāng)成雞算了,”那里是把兔假設(shè)成了雞,肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說成“多10條腿,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
本節(jié)課欠缺的地方:
一、在列表觀察腿數(shù)變化時,在全是兔或全是雞時,腿與實際相比為什么會有這樣的變化,學(xué)生似乎不能很好的說出。反思了下,也是我設(shè)計時的一個弊端,沒有給學(xué)生一個階梯,跳躍太大,導(dǎo)致后面學(xué)生對為什么除以2一知半解。蔡老師給了我一個推薦,能夠在列表的基礎(chǔ)上畫圖。全部畫成雞,腿16條,一只雞變?yōu)橐恢煌?,腿增?條,之后再變。讓學(xué)生透過形象的展示更加清楚腿數(shù)變化的真正原因。
二、還有一點比較重要的是計算完驗算的過程在上課時被我忘掉了,雖然在課上我也引導(dǎo)他們觀察,假設(shè)全是雞先算出的是什么,全是兔是先算出是什么,但學(xué)生還是會馬虎的,會計算錯誤,或雞兔數(shù)量弄錯因此很多學(xué)生會把雞兔的數(shù)量弄錯,驗算很關(guān)鍵。
三、上課時,為體現(xiàn)方法多樣,想著簡單讓學(xué)生了解下方程思想,實踐之后發(fā)現(xiàn)完全能夠把這塊去掉,一者學(xué)生沒有提出,二者在教授假設(shè)法時時間不夠充裕。
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