二項(xiàng)式定理教案。

也許以下內(nèi)容“二項(xiàng)式定理教案”合你需求，僅供你在工作和學(xué)習(xí)中參考。教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，每個(gè)老師對(duì)于寫教案課件都不陌生。要知道一份優(yōu)秀的教案課件，是能讓老師課堂教學(xué)氛圍大大不同。

二項(xiàng)式定理教案 篇1

一、教材分析：

1、知識(shí)內(nèi)容：二項(xiàng)式定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、地位及重要性

二項(xiàng)式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識(shí)及高三選修概率與統(tǒng)計(jì)，作知識(shí)上的鋪墊。二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的.關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識(shí)。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學(xué)目標(biāo)

A、知識(shí)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律

（2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對(duì)所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開

B、能力目標(biāo)：

（1）在學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和知識(shí)遷移的能力

C、情感目標(biāo)：

（1）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；

（2）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對(duì)稱美；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

（1）使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律；

（2）能夠利用二項(xiàng)式定理對(duì)給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開。

難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。

二、教法學(xué)法分析

為了達(dá)到這節(jié)課的目標(biāo)：掌握并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理，讓學(xué)生主動(dòng)探索展開式的由來是關(guān)鍵。“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)、共同探索的教與學(xué)的情境。通過復(fù)習(xí)引入，引申設(shè)疑，實(shí)驗(yàn)猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進(jìn)行對(duì)此定理的探索。不僅重視知識(shí)的結(jié)果，而且重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。

另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

1、情景設(shè)置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提問)：對(duì)于(a+b)4，(a+b)5如何展開?(利用多項(xiàng)式乘法)

(再提問)：(a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+)呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項(xiàng)展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識(shí)，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?。?/p>

2、新授

第一步：讓學(xué)生展開

問題1：以的展開式為例，說出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

預(yù)期回答：

①展開式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個(gè)字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；

②展開式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1；

③展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

第二步：繼續(xù)設(shè)疑

如何展開以及呢？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡(jiǎn)捷的方法的欲望。）

繼續(xù)新授

師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

問題1：以項(xiàng)為例，有幾種情況相乘均可得到項(xiàng)？這里的字母各來自哪個(gè)括號(hào)？

問題2：既然以上的字母分別來自4個(gè)不同的括號(hào)，項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個(gè)排列組合的命題嗎？

（預(yù)期答案：有4個(gè)括號(hào)，每個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)字母，一個(gè)是、一個(gè)是。每個(gè)括號(hào)只能取一個(gè)字母，任取兩個(gè)、兩個(gè)，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請(qǐng)用類比的方法，求出二項(xiàng)展開式中的其它各項(xiàng)系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），

呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理

3、深化認(rèn)識(shí)

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：

①二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？

②二項(xiàng)式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？

由此，學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)等概念，這是本課的重點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)具有意義。）

4、鞏固應(yīng)用

例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn

因?yàn)镃nn前面各項(xiàng)都是7的倍數(shù)，故都能被7整除.

因此余數(shù)為Cnn=1

所以應(yīng)為星期三

四、回顧小結(jié)：

通過學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生清晰的掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，更體會(huì)到了二項(xiàng)式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好發(fā)生k次）的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

而二項(xiàng)式定理內(nèi)容本身對(duì)解釋二項(xiàng)分布有很直接的功效，因?yàn)槎?xiàng)分布中所有概率和恰好是二項(xiàng)式。

課后記：

準(zhǔn)備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個(gè)問題：

（1）這節(jié)課的教學(xué)目的“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理”重要，還是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”重要？我反復(fù)斟酌，認(rèn)為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時(shí)間是來引導(dǎo)學(xué)生探究“為什么可以用組合數(shù)來表示二項(xiàng)式定理中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？”

（2）學(xué)生怎樣才能掌握二項(xiàng)式定理？是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，還是通過學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學(xué)生自主的去探索二項(xiàng)式定理。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動(dòng)的新課程教學(xué)理念。

（3）準(zhǔn)備什么樣的例題？例題的目的是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)，例題1是很直接的二項(xiàng)式定理內(nèi)容的應(yīng)用；為了更好的讓學(xué)生體會(huì)到二項(xiàng)式定理形成過程中的思考問題的方式，并培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力，我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！

二項(xiàng)式定理教案 篇2

1、知識(shí)內(nèi)容：

二項(xiàng)式定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、地位及重要性

二項(xiàng)式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識(shí)及高三選修概率與統(tǒng)計(jì)，作知識(shí)上的鋪墊。二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的'關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識(shí)。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學(xué)目標(biāo)

A、知識(shí)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律

（2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對(duì)所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開

B、能力目標(biāo)：

（1）在學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和知識(shí)遷移的能力

c、情感目標(biāo)：

（1）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；

（2）通過學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對(duì)稱美；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

（1）使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律；

（2）能夠利用二項(xiàng)式定理對(duì)給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開。

難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。

二項(xiàng)式定理教案 篇3

高三第一階段復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”。在這一階段，學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程，全面復(fù)習(xí)鞏固各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對(duì)學(xué)過的知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)。在高一、高二時(shí)，是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的知識(shí)往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。對(duì)于普通高中的學(xué)生，第一輪復(fù)習(xí)更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性，講求實(shí)效。

一、內(nèi)容分析說明

1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項(xiàng)式的乘方的展開式，與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系：

（1）二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習(xí)可對(duì)多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。

（2）二項(xiàng)式定理與概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識(shí)間縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問題的一種方法。

2、高考中二項(xiàng)式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng)，是容易題和中等難度的

試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時(shí)也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的

近似值。

二、學(xué)校情況與學(xué)生分析

（1）我校是一所鎮(zhèn)普通高中，學(xué)生的基礎(chǔ)不好，記憶力較差，反應(yīng)速度慢，普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué)，主觀上有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

（2）授課班是政治、地理班，學(xué)生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機(jī)械的模仿，部分學(xué)生好記筆記。

三、教學(xué)目標(biāo)

復(fù)習(xí)課二項(xiàng)式定理計(jì)劃安排兩個(gè)課時(shí)，本課是第一課時(shí)，主要復(fù)習(xí)二項(xiàng)展開式和通項(xiàng)。根據(jù)歷年高考對(duì)這部分的考查情況，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開式。

（2）會(huì)運(yùn)用展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)。

2、能力目標(biāo)：（1）教給學(xué)生怎樣記憶數(shù)學(xué)公式，如何提高記憶的持久性和準(zhǔn)確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學(xué)能力，是其它能力的基礎(chǔ)。

（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識(shí)，了解解決問題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：通過對(duì)二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)，使學(xué)生感覺到能掌握數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。有意識(shí)地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題，使學(xué)生體驗(yàn)到成功，在明年的高考中，他們也能得分。

四、教學(xué)過程

1、知識(shí)歸納

（1）創(chuàng)設(shè)情景：①同學(xué)們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？

②學(xué)生一起回憶、老師板書。

設(shè)計(jì)意圖：①提出比較容易的問題，吸引學(xué)生的注意力，組織教學(xué)。

②為學(xué)生能回憶起二項(xiàng)式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯(lián)想。

（2）二項(xiàng)式定理：①設(shè)問 展開式是什么？待學(xué)生思考后，老師板書

= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

②老師要求學(xué)生說出二項(xiàng)展開式的特征并熟記公式：共有 項(xiàng)；各項(xiàng)里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項(xiàng)里a、b的指數(shù)和均為n。

③鞏固練習(xí) 填空

設(shè)計(jì)意圖：①教給學(xué)生記憶的方法，比較分析公式的特點(diǎn)，記規(guī)律。

②變用公式，熟悉公式。

（3） 展開式中各項(xiàng)的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項(xiàng)式系數(shù).

展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項(xiàng).

2、例題講解

例1求 的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求的第4項(xiàng)的系數(shù)。

講解過程

設(shè)問：這里 ，要求的第4項(xiàng)的有關(guān)系數(shù)，如何解決？

學(xué)生思考計(jì)算，回答問題；

老師指明①當(dāng)項(xiàng)數(shù)是4時(shí)， ，此時(shí) ，所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ，

②第4項(xiàng)的系數(shù)與的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)區(qū)別。

板書

解：展開式的第4項(xiàng)

所以第4項(xiàng)的系數(shù)為 ，二項(xiàng)式系數(shù)為 。

選題意圖：①利用通項(xiàng)公式求項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)；②復(fù)習(xí)指數(shù)冪運(yùn)算。

例2 求 的展開式中不含的 項(xiàng)。

講解過程

設(shè)問：①不含的 項(xiàng)是什么樣的項(xiàng)？即這一項(xiàng)具有什么性質(zhì)？

②問題轉(zhuǎn)化為第幾項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，誰能看出哪一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)？

師生討論 “看不出哪一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，怎么辦？”

共同探討思路：利用通項(xiàng)公式，列出項(xiàng)數(shù)的方程，求出項(xiàng)數(shù)。

老師總結(jié)思路：先設(shè)第 項(xiàng)為不含 的項(xiàng)，得 ，利用這一項(xiàng)的指數(shù)是零，得到關(guān)于 的方程，解出 后，代回通項(xiàng)公式，便可得到常數(shù)項(xiàng)。

板書

解：設(shè)展開式的第 項(xiàng)為不含 項(xiàng)，那么

令 ，解得 ，所以展開式的第9項(xiàng)是不含的 項(xiàng)。

因此 。

選題意圖：①鞏固運(yùn)用展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)，形成基本技能。

②判斷第幾項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)運(yùn)用方程的思想；找到這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)后，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

例3求 的展開式中， 的系數(shù)。

解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數(shù)。

板書

解：由于 ，則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。

而 的展開式含 的項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第4項(xiàng)和第3項(xiàng)，則 的展開式中 的系數(shù)分別是： 。

所以 的展開式中 的系數(shù)為

例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng).

解：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1， ， ，

由題意得2× =1+ ，得n=8.

設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，T =C · ·x ，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8.

有理項(xiàng)為T1=x4，T5= x，T9= .

3、課堂練習(xí)

1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數(shù)是

A.6B.12 C.24 D.48

解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數(shù)為C ·22=24.

答案：C

2.（20xx年全國(guó)Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

A.14 B.14 C.42 D.－42

解析：設(shè)（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項(xiàng)是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

（－1）r·x ，

當(dāng)－ +3（7－r）=0，即r=6時(shí)，它為常數(shù)項(xiàng)，∴C （－1）6·21=14.

答案：A

3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_____________.（以數(shù)字作答）

解析：∵（x +x ）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為128，

∴令x=1，即得所有項(xiàng)系數(shù)和為2n=128.

∴n=7.設(shè)該二項(xiàng)展開式中的r+1項(xiàng)為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

令 =5即r=3時(shí)，x5項(xiàng)的系數(shù)為C =35.

答案：35

五、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、這是一堂復(fù)習(xí)課，通過對(duì)例題的研究、討論，鞏固二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，加深對(duì)項(xiàng)的系數(shù)、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認(rèn)識(shí)，形成求二項(xiàng)式展開式某些指定項(xiàng)的基本技能，同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，強(qiáng)化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。

2、在例題的選配上，我設(shè)計(jì)了一定梯度。第一層次是給出二項(xiàng)式，求指定的項(xiàng)，即項(xiàng)數(shù)已知，只需直接代入通項(xiàng)公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創(chuàng)造代入的條件，先判斷哪一項(xiàng)為所求，即先求項(xiàng)數(shù)，利用通項(xiàng)公式中指數(shù)的關(guān)系求出，此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學(xué)思想的滲透，例3需要變形才能求某一項(xiàng)的系數(shù)，恒等變形是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個(gè)局部展開式的某項(xiàng)系數(shù)時(shí)，又有分類討論思想的指導(dǎo)。而例4的設(shè)計(jì)是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運(yùn)用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識(shí)，求出后，有化歸為前面的問題。

六、個(gè)人見解

二項(xiàng)式定理教案 篇4

1、情景設(shè)置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

（提問）：對(duì)于(a+b)4，(a+b)5如何展開？（利用多項(xiàng)式乘法）

（再提問）：（a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+）呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項(xiàng)展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識(shí)，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?。?/p>

2、新授

第一步：讓學(xué)生展開；

問題1：以的展開式為例，說出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

預(yù)期回答：①展開式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個(gè)字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1;③展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

第二步：繼續(xù)設(shè)疑

如何展開以及呢？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡(jiǎn)捷的方法的欲望。）

繼續(xù)新授

師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

問題1：以項(xiàng)為例，有幾種情況相乘均可得到項(xiàng)？這里的字母各來自哪個(gè)括號(hào)？

問題2：既然以上的字母分別來自4個(gè)不同的括號(hào)，項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個(gè)排列組合的命題嗎？

（預(yù)期答案：有4個(gè)括號(hào)，每個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)字母，一個(gè)是、一個(gè)是。每個(gè)括號(hào)只能取一個(gè)字母，任取兩個(gè)、兩個(gè)，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請(qǐng)用類比的方法，求出二項(xiàng)展開式中的其它各項(xiàng)系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理

3、深化認(rèn)識(shí)

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：

①二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？

②二項(xiàng)式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？

由此，學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)等概念，這是本課的。重點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。

4、鞏固應(yīng)用

例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

因?yàn)閏nn前面各項(xiàng)都是7的倍數(shù)，故都能被7整除。

因此余數(shù)為cnn=1

所以應(yīng)為星期三

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《【熱】二項(xiàng)式定理教案精選》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時(shí)遇到的問題和疑惑，同時(shí)，yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了二項(xiàng)式定理教案專題，希望您能喜歡！