函數(shù)優(yōu)秀教案。

備課是老師授課前必須具備的一項工作，而教案的撰寫也不是輕松隨意的事。教案是教師進行教學(xué)的重要工具之一，它承載著教學(xué)中的重點難點和注重的方向。為滿足您的需求，本文特別提供了函數(shù)優(yōu)秀教案，期待幫助大家。

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇1

一、教材內(nèi)容及分析

《同角三角函數(shù)關(guān)系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內(nèi)容是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應(yīng)用”。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知，發(fā)揮知識遷移。

三、教學(xué)目標

知識目標：

1掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形；

2掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的三種題型。

能力目標：

滲透分類討論思想、方程思想。

情感、態(tài)度、價值觀目標：

發(fā)展學(xué)生研究問題、解決問題的能力。

四、教學(xué)重難點

重點：

同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用、逆用及變形；

難點：

1.正確判斷三角函數(shù)的符號

2.靈活運用公式做運算

五、教學(xué)方法與策略

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。

六、教學(xué)過程

引入（課件中：）

兩個公式

新課

例1 練習(xí)1（課件中）

意圖：加強學(xué)生對公式的理解，讓學(xué)生學(xué)會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號。

例2 練習(xí)1（課件中）

意圖：讓學(xué)生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

例3 練習(xí)3（課件中）

意圖：讓學(xué)生理解掌握方程思想的應(yīng)用。

小結(jié)（課件中）

作業(yè)（課件中）

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇2

一、教學(xué)目標

（一）通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象概括能力、

（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性、

（三）在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的、

二、任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學(xué)生理解、在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，增強直觀性，這樣更符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆、對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集；對于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R、在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù)、關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想的效果、

三、教學(xué)設(shè)計

（一）問題情景

1、觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱、從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同、

2、觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征、

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱、函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此時，稱函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)、

（二）建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義、

1、奇、偶函數(shù)的定義、

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、

2、提出問題，組織學(xué)生討論、

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）

（三）解釋應(yīng)用

[例題]

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性、

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1]、

2、已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式、

解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

（2）當(dāng)x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

3、已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論、

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

[練習(xí)]

1、已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性如何、

4、設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

（四）拓展延伸

1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

2、設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

3、已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)、

4、一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇3

一、教學(xué)目標

【知識與技能】

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、

【過程與方法】

利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題、

【情感態(tài)度與價值觀】

體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

二、教學(xué)重難點

【重點】

函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

【難點】

判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系?

答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等、

(二)新課教學(xué)

1、函數(shù)的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)、

(1)偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

(學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

(2)奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)、

2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

3、典型例題

(1)判斷函數(shù)的奇偶性

例1、(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性、(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)

解：(略)

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

3作出相應(yīng)結(jié)論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)、

(三)鞏固提高

1、教材P46習(xí)題1、3B組每1題

解：(略)

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)、

2、利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象

(教材P41思考題)

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)、

(四)小結(jié)作業(yè)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱、單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)、

課本P46習(xí)題1、3(A組)第9、10題，B組第2題、

四、板書設(shè)計

函數(shù)的奇偶性

一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

三、規(guī)律：

偶函數(shù)的`圖象關(guān)于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇4

一.學(xué)習(xí)目標

1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。

2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。

二.知識導(dǎo)學(xué)

（一）情景導(dǎo)學(xué)

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中，地板的費用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費用與 有關(guān)，為 元；其他費用固定不變?yōu)?元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

（二）歸納提高。

上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？

一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。

一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

（三）典例分析

例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.

(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當(dāng)k為何值時，函數(shù) 為二次函數(shù)？

例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

三.鞏固拓展

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.

2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值．

3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。

4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式

5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）

課堂練習(xí):

1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。

3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。

4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。

課外作業(yè)：

A級：

1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的

是 (填序號).

2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .

3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )

A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;

C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;

D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.

4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.

B級：

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.

6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。

C級：

7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？

（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)證明y是x的二次函數(shù)；

(2)當(dāng)k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇5

三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計范文

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？下面是小編為大家整理的三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計范文，歡迎大家分享。

(一)概念及其解析

這一欄目的要點是：闡述概念的內(nèi)涵；在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在；必要時要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進行分析；明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點。

概念

描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。

定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應(yīng)法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα；值域：[-1，1]。

概念解析

核心：對應(yīng)法則。

思想方法：函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用；形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫。

重點：理解任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則--需要一定時間。

(二)目標和目標解析

一堂課的教學(xué)目標是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標準。當(dāng)前，許多教師沒有意識到制定教學(xué)目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學(xué)目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

為了更加清晰地把握教學(xué)目標，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準確定向，需要對教學(xué)目標中的關(guān)鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標。

教學(xué)目標：

理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

目標解析：

(1)知道三角函數(shù)研究的問題；

(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；

(3)知道三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域)；

(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法.

(三)教學(xué)問題診斷分析

這一欄目的要點是：教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進行預(yù)測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。

教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點：

認知基礎(chǔ)

(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素；

(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性；

(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。

認知分析

(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應(yīng)法則”；

(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法；

(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

教學(xué)難點

(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應(yīng)，不是直接的對應(yīng)，會造成理解困難；

(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題；

(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。

(四)教學(xué)過程設(shè)計

在設(shè)計教學(xué)過程時，如下問題需要予以關(guān)注：

強調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；

要給出學(xué)生思考和操作的具體描述；

要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；

以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。

另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。

教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)提問

請回答下列問題：

(1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

(2)引進象限角概念有什么好處?

(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

(設(shè)計意圖：從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí)；關(guān)注的是思想方法。)

2.先行組織者

我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。

(設(shè)計意圖：解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題，明確要研究的問題。)

3.概念教學(xué)過程

問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?

(設(shè)計意圖：從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關(guān)”。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?

(設(shè)計意圖：比值“坐標化”。)

問題3 上述表達式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡嗎?

(設(shè)計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

教師講授：類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。

(設(shè)計意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。)

問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?

(設(shè)計意圖：讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域和值域。)

例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

(設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。

4.概念的“精致”

通過概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容：

三角函數(shù)值的符號問題；

終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值；

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值；

與銳角三角函數(shù)的比較：因襲與擴張；

從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點；

終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù)；

還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint)。

5.課堂小結(jié)

(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型；

(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合；

(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應(yīng)法則、因變量；

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

(五)目標檢測設(shè)計

一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進行檢測。要明確每一個(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。

本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇6

一、教材分析

這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；

其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；

其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學(xué)目標

知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的`定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）

過程與方法：在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與知識的形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗”。

四、教學(xué)重點、難點分析

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。

五、教學(xué)方法與策略

教學(xué)過程中采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。

六、教學(xué)過程

問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？

設(shè)計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

預(yù)計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。

設(shè)計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學(xué)的簡潔美引導(dǎo)學(xué)生進行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

預(yù)計的困難：由于學(xué)生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：

[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。

有學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。

例1：（P12）例2：（P12）

學(xué)生練習(xí)：P15練習(xí)1、2。

小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。

作業(yè)：P20 A組1、2。

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇7

學(xué)習(xí)目標1、函數(shù)奇偶性的概念

2、由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

3、函數(shù)奇偶性的判斷

重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

難點：理解函數(shù)的奇偶性

知識梳理：

1、軸對稱圖形：

2、中心對稱圖形：

【概念探究】

1、畫出函數(shù)，與的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出，時的函數(shù)值，寫出。

結(jié)論：

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6、根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________、

題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)(5)

練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題

總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng)時f(x)的解析式。

練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)x0時，，求的表達式

題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

例3研究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖像

練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題

　

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇8

教學(xué)目標：了解奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

重點：判斷函數(shù)的奇偶性

難點：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

2、函數(shù)的奇偶性

（1）奇函數(shù)

（2）偶函數(shù)

（3）與圖象對稱性的關(guān)系

（4）說明（定義域的要求）

二、例題分析

例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)

（1）（2）

（3）（4）

例2、證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)。

例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

三、隨堂練習(xí)

1、函數(shù)（）

是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

2、下列4個判斷中，正確的是_______、

（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

（2）是奇函數(shù)；

（3）是偶函數(shù)；

（4）是非奇非偶函數(shù)

3、函數(shù)的圖象是否關(guān)于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？

函數(shù)優(yōu)秀教案 篇9

一、 重視每一堂復(fù)習(xí)課 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。

二、 重視每一個學(xué)生 學(xué)生是課堂的主體，離開學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對我們老師提出了更高的要求

三、做好課外與學(xué)生的溝通，學(xué)生對你教學(xué)理念認同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

四、要多了解學(xué)生。你對學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時了解每個學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學(xué)方法。

2二次函數(shù)教學(xué)方法一

一、 立足教材，夯實雙基：進行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要.并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問題時，能在頭腦中再現(xiàn)

二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過對題目的重組。

三、教師在設(shè)計教學(xué)目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達到最佳的復(fù)習(xí)效果.

四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學(xué)習(xí)最好的動力，在上復(fù)習(xí)課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關(guān)注知識復(fù)習(xí)的同時，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學(xué)習(xí)下去.

3二次函數(shù)教學(xué)方法二

1.質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識，必須鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。教師要創(chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

2.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。

3.學(xué)生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵和贊揚?，F(xiàn)在對學(xué)生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。

4.初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。

4二次函數(shù)教學(xué)方法三

1.教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案(教學(xué)設(shè)計)是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學(xué)預(yù)期;而教學(xué)案例則是對已發(fā)生的教育教學(xué)過程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。

2.教學(xué)案例與教學(xué)實錄：它們同樣是對教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。

3.教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學(xué)敘事;

4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標出發(fā)，有意識地選擇有關(guān)信息，必須事先進行實地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。

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