本文是欄目小編精心收集的有關(guān)“反比例函數(shù)教案”的信息，此篇文章內(nèi)容僅供參考使用。上課前準(zhǔn)備好課堂用到教案課件很重要，撰寫(xiě)教案課件是每位老師都要做的事。做好教案對(duì)于教師具有非決定性的作用。

反比例函數(shù)教案(篇1)

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)。

生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力

（二）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：

用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法：

教師引導(dǎo)學(xué)生探索法。

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

Ⅱ、新課講解

投影片：（）

某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么：

（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當(dāng)木板畫(huà)積為時(shí)。壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

反比例函數(shù)教案(篇2)

一、 說(shuō)教學(xué)內(nèi)容

(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用[實(shí)用文書(shū)網(wǎng) wWw.wEI508.com]

本課內(nèi)容是北師大版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第五章《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類(lèi)新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)、本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)：

1、 知識(shí)目標(biāo)

(1) 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，理解反比例函數(shù)的實(shí)際意義。

(2) 體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(3) 會(huì)判斷反比例函數(shù)。

2、 能力目標(biāo)

(1) 通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納能力。

(2) 在思考、歸納過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情說(shuō)理能力。

(3) 讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、 情感目標(biāo)

(1)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。

(2)理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

4、 本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念

難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式。

關(guān)鍵：如何由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

二、 說(shuō)教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。

由于學(xué)生在前面已學(xué)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類(lèi)比。引導(dǎo)學(xué)生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛(ài)學(xué)變得愛(ài)學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生注意力不能集中。針對(duì)這種情況，從學(xué)生身邊的生活和已有的知識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，目的是讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愿望，同時(shí)也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學(xué)生自己舉例，討論總結(jié)規(guī)律，抽象概念，便于學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的概念，同時(shí)，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類(lèi)比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的師生互動(dòng)過(guò)程中，積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，關(guān)注個(gè)體差異，讓學(xué)困生發(fā)表見(jiàn)解，使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到理論來(lái)自于實(shí)踐，而理論又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

四、 說(shuō)教學(xué)過(guò)程：

1、 復(fù)習(xí)引入：

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)和重要性，同時(shí)啟開(kāi)新的課題——反比例函數(shù)(教師板書(shū))。

(一) 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情

我經(jīng)常在思考：長(zhǎng)期以來(lái)，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

因而用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

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(問(wèn)題1)我校車(chē)棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)連長(zhǎng)為X(米)，則另一連長(zhǎng)Y(米)與X(米)的函數(shù)關(guān)系式。

讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

(問(wèn)題2)昨天在放學(xué)回家時(shí)，小明的車(chē)胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車(chē)送小明來(lái)學(xué)校。中午放學(xué)小明不得不走回家。(小明家距學(xué)校2000米)

(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來(lái)去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度所引起的，設(shè)時(shí)間為T(mén)，速度為V，則有T=2000/V

(二) 觀察歸納——形成概念

由實(shí)例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù)，K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對(duì)該函數(shù)做些說(shuō)明。

(三) 討論研究——深化概念

學(xué)生通過(guò)對(duì)例1的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念

多媒體課件展示、

例1、 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

(1)、一個(gè)矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長(zhǎng)分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)、滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U，移動(dòng)滑片時(shí)通過(guò)變阻器的電流I和電阻R之間的關(guān)系;

(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

四、 即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，把課本的習(xí)題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中，通過(guò)學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知識(shí)。

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(鞏固練習(xí)：)

(口答)下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(給學(xué)困生發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣)

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

反比例函數(shù)教案(篇3)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條右開(kāi)口的雙曲線(xiàn)。其函數(shù)表達(dá)式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0。這種函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)有很大的不同，因此掌握它的圖像和性質(zhì)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都具有重要的意義。

一、反比例函數(shù)的圖像

1、基本圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條右開(kāi)口的雙曲線(xiàn)，即圖像關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大時(shí)，y趨近于0。反比例函數(shù)的圖像通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)。

2、影響因素

反比例函數(shù)的圖像受到k的影響。k越大，反比例函數(shù)的圖像越陡峭；k越小，反比例函數(shù)的圖像越平緩。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤不等于0的實(shí)數(shù)集合，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。

2、單調(diào)性和奇偶性

當(dāng)x>0且k>0時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)k

3、漸近線(xiàn)

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線(xiàn)，分別是x軸和y軸。當(dāng)x趨于0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線(xiàn)y=0；當(dāng)x趨于無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大時(shí)，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線(xiàn)x=0。

4、對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。

5、最值

反比例函數(shù)沒(méi)有最值。

6、解析式

反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。比如，生產(chǎn)率與勞動(dòng)力之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)用更多的勞動(dòng)力投入到生產(chǎn)中時(shí)，生產(chǎn)率會(huì)隨之降低，而當(dāng)用更少的勞動(dòng)力投入時(shí)，生產(chǎn)率會(huì)隨之增加。

2、反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在物理學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，彈簧的彈性系數(shù)和彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)伸長(zhǎng)量越大時(shí)，彈性系數(shù)越小，反之亦然。

3、反比例函數(shù)在金融學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在金融學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，資本與利息之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)資本越多時(shí)，利息越少，反之亦然。

總之，反比例函數(shù)是一種非常重要的函數(shù)，具有很多重要的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用它，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。

反比例函數(shù)教案(篇4)

反比例函數(shù)，又稱(chēng)為倒數(shù)函數(shù)，是指形如y=k/x的函數(shù)，其中k為非零常數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在物理、化學(xué)等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像非常具有特點(diǎn)，它的特點(diǎn)有什么?它的性質(zhì)有什么?下面我們來(lái)一起學(xué)習(xí)。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1、反比例函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的曲線(xiàn)，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

2、反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)的性質(zhì)是：當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，y趨于0；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮時(shí)，y值不為0，但很接近于0。

3、反比例函數(shù)的圖像與x軸和y軸有漸進(jìn)線(xiàn)，即當(dāng)x趨向于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮時(shí)，曲線(xiàn)會(huì)趨近于x軸或者y軸。

通過(guò)上述特點(diǎn)，我們可以畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，進(jìn)而深入了解它的性質(zhì)。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的特點(diǎn)決定了它有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1、反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤不等于0的實(shí)數(shù)集，值域?yàn)閥不等于0的實(shí)數(shù)集。這個(gè)定義域和值域的條件很重要，因?yàn)楫?dāng)x為0時(shí)，y的值就不存在了。

2、反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一、三象限中，是單調(diào)遞減的；在第二、四象限中，是單調(diào)遞增的。

3、在反比例函數(shù)中，當(dāng)x不斷增大時(shí)，y的值會(huì)不斷減?。划?dāng)x不斷減小時(shí)，y的值會(huì)不斷增大。

4、反比例函數(shù)y=k/x的導(dǎo)函數(shù)為y'=-k/x^2，即反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也滿(mǎn)足反比例。這個(gè)性質(zhì)很有意思，它意味著反比例函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率都是相同的。

通過(guò)以上性質(zhì)，我們可以更好地理解和掌握反比例函數(shù)。

三、結(jié)語(yǔ)

反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位，它不僅有著特殊的圖像，而且還有許多重要的性質(zhì)。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以讓我們更好地理解數(shù)學(xué)中的一些基本概念。同時(shí)，反比例函數(shù)的應(yīng)用也非常廣泛，在生活中也常常會(huì)遇到。希望本文的介紹可以幫助大家更好地理解反比例函數(shù)，從而更輕松地應(yīng)用它到實(shí)際問(wèn)題中。

反比例函數(shù)教案(篇5)

1.定義：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。

2.其他形式 xy=k (k為常數(shù)，k≠0)都是。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

當(dāng)k

所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

3.作圖：

在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”，不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì)應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;

(2)把連線(xiàn)按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

反比例函數(shù)教案(篇6)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中比較重要的一種函數(shù)，它具有獨(dú)特的圖像和性質(zhì)。在本篇課件中，我們將深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)。

第一部分：反比例函數(shù)的定義和圖像

1.1 反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的定義為y = k/x (k≠0)。其中，k為反比例函數(shù)的比例常數(shù)。

1.2 反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線(xiàn)，其橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸都為漸進(jìn)線(xiàn)。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無(wú)窮大，反之亦然。雙曲線(xiàn)的左右兩端都存在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即y軸所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

第二部分：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2.1 可定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌 = 0的一切實(shí)數(shù)，值域?yàn)槌 = 0的一切實(shí)數(shù)。因?yàn)楫?dāng)x = 0時(shí)，y無(wú)定義；當(dāng)y = 0時(shí)，x無(wú)定義。

2.2 奇偶性

反比例函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，即當(dāng)x取反時(shí)，y取相反數(shù)。這可以通過(guò)函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行證明。

2.3 單調(diào)性

當(dāng)x增大時(shí)，y減小，反之亦然。反比例函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)的。

2.4 漸進(jìn)線(xiàn)

當(dāng)x趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮時(shí)，反比例函數(shù)的圖像趨近于x軸和y軸，即這兩條軸成為反比例函數(shù)的漸進(jìn)線(xiàn)。而當(dāng)x取值很大或很小時(shí)，y在數(shù)值上接近于0，但y不等于0。

2.5 對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)的圖像關(guān)于y軸和x軸都具有對(duì)稱(chēng)性。這可以通過(guò)函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行證明。

第三部分：反比例函數(shù)的應(yīng)用

3.1 比例與反比例函數(shù)的區(qū)別

在數(shù)學(xué)中，比例函數(shù)和反比例函數(shù)都屬于函數(shù)關(guān)系中的特殊情況。比例函數(shù)的定義為y = kx，其中k為比例常數(shù)。相比之下，反比例函數(shù)的定義為y = k/x，與比例函數(shù)相比，反比例函數(shù)的變化方式更加明顯。

3.2 反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

反比例函數(shù)可以用于一些實(shí)際問(wèn)題中，例如一個(gè)物體離開(kāi)另一個(gè)物體的距離和它們之間的引力。引力隨著距離的增加而減小，因此它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成反比例函數(shù)。此外，反比例函數(shù)還可以用于計(jì)算機(jī)的緩存和帶寬。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本篇課件，我們深入了解了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的地位，掌握它的定義和特點(diǎn)對(duì)于學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)都具有重要的意義。我們希望學(xué)生們能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)，并且在實(shí)踐中成功應(yīng)用這些知識(shí)。

反比例函數(shù)教案(篇7)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它的圖像和性質(zhì)非常值得學(xué)生深入研究。本文將從圖像和性質(zhì)兩個(gè)方面，對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的講解和解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生深入理解和掌握反比例函數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條反比例曲線(xiàn)，它可以用函數(shù)式表示為y=k/x，其中k為正常數(shù)。這條曲線(xiàn)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.圖像的形狀

反比例函數(shù)的圖像是一條開(kāi)口向右下方的雙曲線(xiàn)，它沒(méi)有定義域和值域，因?yàn)樗趚軸和y軸上都不存在漸近線(xiàn)。

2.漸近線(xiàn)

反比例函數(shù)的圖像存在兩條漸近線(xiàn)，它們是x軸和y軸。

3.對(duì)稱(chēng)軸

反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限分別關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，因此反比例函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

除了圖像的特點(diǎn)，反比例函數(shù)還具有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1.定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌?以外的所有實(shí)數(shù)，它的值域也為除了0以外的所有實(shí)數(shù)。

2.單調(diào)性

反比例函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的。

3.零點(diǎn)和極值

反比例函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)和極值，因?yàn)樗膱D像沒(méi)有交點(diǎn)和最大值或最小值。

4.特殊點(diǎn)

反比例函數(shù)的一個(gè)特殊點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0)，因?yàn)楫?dāng)x或y等于0時(shí)，函數(shù)值不存在。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，例如：

1.速度和時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)一輛汽車(chē)行駛的速度越快，行駛一定距離所需的時(shí)間就會(huì)越短，因此速度和時(shí)間之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。

2.人口和資源的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)地區(qū)的人口增加，對(duì)資源的需求也會(huì)增加，因此人口和資源之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。

3.光線(xiàn)的反射。當(dāng)光線(xiàn)在一定角度入射到平面上時(shí)，反射角度與入射角度成反比例關(guān)系，因此可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。

總之，反比例函數(shù)是一個(gè)非常重要的概念，它的圖像和性質(zhì)與許多實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)。學(xué)生應(yīng)該通過(guò)深入研究和實(shí)踐，在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

反比例函數(shù)教案(篇8)

【教學(xué)目的】

1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過(guò)程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過(guò)程】

活動(dòng)1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過(guò)得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說(shuō)出畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動(dòng)2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫(huà)一次函數(shù)的方法畫(huà)反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

活動(dòng)3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

活動(dòng)4、行家看臺(tái)

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)

2、當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k

3、雙曲線(xiàn)會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

活動(dòng)6、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)bd經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為？

反比例函數(shù)教案(篇9)

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過(guò)程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線(xiàn)這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過(guò)使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;掌握?qǐng)D象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);

難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的`性質(zhì)。

鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問(wèn)題教學(xué)法

和對(duì)比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過(guò)演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、

對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂(lè)趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

(2) 運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過(guò)的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系

(4) 王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系

問(wèn)題1：請(qǐng)大家判斷一下，在我們寫(xiě)出來(lái)的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?

問(wèn)題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。

問(wèn)題2：那么請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?

通過(guò)問(wèn)題2來(lái)引出反比例函數(shù)的解析式 ，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)的定

義來(lái)給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比和探究能力。

反比例函數(shù)教案(篇10)

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫(huà)出它的圖象，并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的`應(yīng)用。

探究——討論——交流——總結(jié)

多媒體課件。

同學(xué)們，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x

（2)雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到?。開(kāi)___________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

見(jiàn)課件

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

配套練習(xí)22頁(yè)21、22題

反比例函數(shù)教案(篇11)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是一種比例關(guān)系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線(xiàn)。在本文中，我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)

反比例函數(shù)通常被定義為：y = k/x，其中k是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關(guān)系。反比例關(guān)系是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它表示兩個(gè)變量的相對(duì)變化。在反比例關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)變量變大時(shí)，另一個(gè)變量會(huì)減少，反之亦然。反比例函數(shù)是兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系反轉(zhuǎn)。

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它有以下性質(zhì)：

1. 反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌龜?shù)不為零的實(shí)數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。

4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線(xiàn)。

5. 反比例函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線(xiàn)。這個(gè)雙曲線(xiàn)分為兩個(gè)分支，分別圍繞著x軸和y軸展開(kāi)。這個(gè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)極點(diǎn)分別在x軸和y軸上。這個(gè)雙曲線(xiàn)與x軸、y軸和兩個(gè)漸近線(xiàn)相交。

反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 通過(guò)原點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=0，所以反比例函數(shù)的圖像一定通過(guò)原點(diǎn)。

2. 分為兩個(gè)分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)分支，分別位于x軸的正負(fù)兩側(cè)。這兩個(gè)分支對(duì)稱(chēng)于y軸。

3. 極點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像的極點(diǎn)位于x軸和y軸上。極點(diǎn)是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)x=0和y=0。

4. 表示反比例關(guān)系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個(gè)變量的反比例關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量減少。

5. 無(wú)零點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像不穿過(guò)x軸，也就是說(shuō)，反比例函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中的許多問(wèn)題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應(yīng)用：

1. 電阻和電流的關(guān)系。電阻和電流之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關(guān)系。

2. 壓力和面積的關(guān)系。在流體動(dòng)力學(xué)中，壓力和面積之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動(dòng)力學(xué)中壓力和面積之間的關(guān)系。

3. 速度和時(shí)間的關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和時(shí)間之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運(yùn)動(dòng)學(xué)中速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

4. 人口和資源的關(guān)系。在人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來(lái)表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關(guān)系。

四、總結(jié)

反比例函數(shù)是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在實(shí)際生活和學(xué)術(shù)研究中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)性。反比例函數(shù)在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括電路、流體動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)。通過(guò)深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地理解這個(gè)重要的函數(shù)，從而更好地應(yīng)用它。

反比例函數(shù)教案(篇12)

一、 說(shuō)教學(xué)內(nèi)容：

（一）、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：

本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類(lèi)新的函數(shù)－—反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

（二） 、本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)：

（1）、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。

（2）、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(1)、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

(2)、在思考、歸納等過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情說(shuō)理能力。

(1)、通過(guò)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

(2)、理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

二、 說(shuō)教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。

由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類(lèi)比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的.濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛(ài)學(xué)變得愛(ài)學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對(duì)這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問(wèn)題的答案――反比例函數(shù)的意義。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類(lèi)比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過(guò)程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語(yǔ)言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來(lái)自于實(shí)踐，而理論又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性，同時(shí)啟開(kāi)新的課題——反比例函數(shù)（教師板書(shū)），（若作業(yè)中存在普遍問(wèn)題，應(yīng)先糾正）。

2、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生遵紀(jì)守法的意識(shí)：

教師陳述本班小王發(fā)生的一個(gè)故事（問(wèn)題1），故事的經(jīng)過(guò)是這樣的：

昨天下午3時(shí)許，小王的爸爸騎摩托車(chē)帶著小王去了離家24公里的縣城，因摩托車(chē)沒(méi)有注冊(cè)入戶(hù)，被交警將車(chē)扣留，6點(diǎn)鐘小王父子坐了小四輪按原路返回。

（2）、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來(lái)去的路程一樣嗎？時(shí)間呢？（生答：不一樣、一樣、不一樣）

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)時(shí)間為t,速度為v，則有 t=24/v

問(wèn)題2、我校車(chē)棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)一邊長(zhǎng)為x(米)，則另一邊長(zhǎng)y(米)與x(米)的函數(shù)關(guān)系式。

3、 歸納得出結(jié)論：

一般地，形如y=k/x （k是常數(shù)，k不為0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對(duì)該函數(shù)做些說(shuō)明。

4、 例題講解：

例1、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）、平行四邊形面積是12平方厘米，它的一邊是a厘米，這邊上的高是h厘米，a與h的函數(shù)關(guān)系。

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