每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，又到了老師開始寫教案課件的時候了。教案是課堂教學的靈魂。我們?yōu)榇蠹規(guī)砹恕叭热切谓贪浮钡南嚓P內容，這篇文章討論了多個話題您一定能從中找到所需的信息！

全等三角形教案 篇1

一、說教材

全等三角形是八年級上冊人教版數學教材第十一章的教學內容。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的說理內容之后來學習的，通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。

根據課程標準，確定本節(jié)課的目標為：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；

2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；

4、知道全等三角形的性質和判定，并能用其解決簡單的問題要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質的理解；

5、通過感受全等三角形的對應美，激發(fā)熱愛科學勇于探索的精神。通過文字閱讀與圖形閱讀，構建數學知識，體驗獲取數學知識的過程，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

二、說教法

本節(jié)課以學生練習為主，教室歸納總結為輔的教學方法。教師一邊用幻燈片演示講解，一邊讓學生動手、動腦，充分調動學生的積極性和主動性，有機融合各種教法于一體，做到步步有序，環(huán)環(huán)相扣，不斷引導學生動手、動口、動腦。積極參與教學過程，才能圓滿完成教學任務，收到良好的教學效果。

1、教學生觀察、歸納的方法

為了適應學生的認識思維發(fā)展水平，有序的引導學生觀察、分析，得出結論，讓學生通過觀察——認識——實踐——再認識，完成認識上的飛躍。

2、通過設疑，啟發(fā)學生思考

根據練習情況設疑引導，重在讓學生理解全等三角形的概念，展開學生的思維。

三、說學法

學生在學習過程中可能難于理解全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。教師要做到教法與指導學習的學法有機統一。通過幻燈片演示，學生用學具操作體會，最終完成學習過程，達到教學目標。

1、看聽結合，形成表象?？唇處熝菔?，聽教師講解，形成表象。

2、手腦結合，自主探究，學生為主體，充分使用學具，動手操作體會全等三角形。

四、說教學流程

本節(jié)課的教學過程是：首先，展示教師制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式練習指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。再次，讓學生闡述全等三角形的性質和判定。并通過練習來理解全等三角形的性質和判定，并滲透符號語言推理。最后教師小結，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質和判定解決一些簡單的實際問題。

一、教材分析

1．教材的地位和作用

本節(jié)課內容為全等三角形，是人教版數學八年級上冊第十一章《全等三角形》的內容。它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的，通過對本節(jié)的學習，可以豐富、加深學生對已知圖形的認識，同時為后面學習全等三角形的條件、等腰三角形與軸對稱作好鋪墊，起著承上啟下的作用。

2．教學的目標和要求

根據大綱要求及所教學生的實際情況，本節(jié)課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

（一）知識目標：

（1）了解全等三角形的概念，會用平移、旋轉、翻折等方法判定兩個圖形是否全等；

（2）知道全等三角形的有關概念，能在全等三角形中正確地找出對應頂點、對應邊、對應角；

（3）能熟練地說出全等三角形的性質和判定，并會運用。

（二）能力目標：

（1）通過全等三角形有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。

（3）通過學生練習，提高學生幾何證題能力。

（三）情感目標：

通過各種真實、貼近生活的素材和問題情景，激發(fā)學生學習數學的熱情和興趣，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

3．教學重點：

全等三角形的性質、判定及其應用。

4．教學難點：

（1）能在全等三角形的變換中準確找到對應邊、對應角。

解決方法：利用動畫的形式讓學生直觀的識別具體的圖形和知識點從而突出和掌握重點。在對應邊、對應角的識別查找中運用動畫的展示，使學生能直觀認識該知識點，化難為易，從而突破該難點。

（2）判定條件的對應性及順序性。

二、教學方法

本節(jié)課以學生練習，老師點撥歸納等教學方法。教師一邊用多媒體演示講解，一邊讓學生在觀察的基礎上動手、動腦，充分調動學生的積極性和主動性。只有學生積極參與教學過程，才能圓滿完成教學任務，收到良好的教學效果。同時引導學生尋找題目的隱含條件，啟發(fā)學生發(fā)現問題，思考問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，推理論證能力，分析問題解決問題的能力，逐步設疑，創(chuàng)設問題情景，搭建參與平臺，讓學生積極參與討論，肯定成績，及時表揚，使學生感受成功的喜悅，提高他們學習的興趣和學習的積極性。

全等三角形教案 篇2

學科知識的類型及教學對象：

從全等三等形旋轉變換的角度去尋求兩個三角形全等的條件；

2.會用“相等的'角加上中間的部分，得到新的一對相等的角”的解題技巧。

如圖，CA=CA，∠1=∠2，BC=EC.求證：AB=DE.

歸納：證明的關鍵點是：∠1=∠2，然后都加上中間的∠______,得到∠_____=∠_____

例2[原題課本P83第12題]

證明的關鍵點：

∵∠DAB=∠EAC=60°

練習1：如圖AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB， 則需增加的條件是 （ ）

練習2：（例2變式）如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC.

1．將兩道貌似不相關的題，通過“全等三角形的旋轉變換”聯系起來，指出它們的本質及證明的關鍵點其實是一樣的。

2.用幾何畫板動態(tài)演示旋轉變換，直觀性強，更易理解。

全等三角形教案 篇3

一、教材分析

本節(jié)課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的通過本節(jié)的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.

教材根據初中學生的認知規(guī)律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯系、促遷移的方法.通過生活中的實例創(chuàng)設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質.

二、教學目標分析

知識與技能

1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法.

2.能準確確定全等三角形的對應元素.

3.掌握全等三角形的性質.

過程與方法

1.通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力.

2.能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題.

情感、態(tài)度與價值觀

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養(yǎng)學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態(tài)度.

三、教學重點、難點

重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.

難點：全等三角形對應元素的確定.

四、學情分析

學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，并學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.

五、教法與學法

本節(jié)課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博采啟發(fā)教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優(yōu)組合.

六、教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?

一般學生都能發(fā)現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?

(學生分組討論、提出方法、動手操作)

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的'兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

2.學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ. 全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系?對應角呢?

(引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系)

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等.

全等三角形的對應角相等.

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∵ABC≌ DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

(全等三角形對應邊相等)

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

(全等三角形對應角相等)

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫(幾何畫板)演示

(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉的方法.

(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉換的奇妙.

3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

(1)從運動角度看

a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現對應元素.

b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現對應元素.

c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

(2)根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊;

b.有公共角的，公共角是對應角;

c.有對頂角的，對頂角是對應角;

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;

Ⅴ.課堂練習

練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?

練習2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎?請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節(jié)課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?

2.通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的

Ⅶ.作業(yè)

課本第92頁1、2、3題

全等三角形教案 篇4

一、引言

根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發(fā)展學生的直覺思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

二、全等三角形知識點的地位和作用

全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養(yǎng)學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。

三、全等三角形判定教學例子

假設情景：

某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？

由學生嘗試把實際問題轉化為數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)同學們的主動性和創(chuàng)造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。

學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

按已知三角形邊和角的個數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

個別小組可能會提出根據邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

對學生的嚴謹求實的學習態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。

在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

難點的突破力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。

最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

四、全等三角形的教學反思

在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

（1）三角形全等的說理表達

邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系

（2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)

三角形全等知識在培養(yǎng)學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態(tài)思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養(yǎng)空間思維能力。

全等三角形教案 篇5

教材分析：

《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》(華師大版)九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過學生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學生實際操作能力，為培養(yǎng)學生參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。

設計理念：

針對教材內容和初三學生的實際情況，組織學生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓學生感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過學生動手操作，讓學生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

教學目標：

1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

2、培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

3、在學生操作過程中，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)學生之間合作交流的習慣。

教學的重點和難點：

重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

教學過程設計：

一、創(chuàng)設問題情境：

某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊?(教師用多媒體)

師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

生：…………

師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

今天我們這節(jié)課來復習全等三角形。(引出課題)。

師：識別三角形及等的方法有哪些?

生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由( )

練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

你添加的條件是

(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?

[根據不同的添加條件，要求學生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵學生大膽的表述意見]

二、探求新知：

師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系?

請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。

熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒學生注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。學生的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的學生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學習的積極性和主動性。

例1、一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

(1)求證：AB⊥ED

(2)若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

用多媒體演示圖形的變化過程。

師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系?同學生猜想一下結果。

生甲：AB垂直ED

師：為什么?可以從幾方面來考慮?

生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

(根據學生的回答，教師板演)

師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快?

生?。骸鱌BD≌△CBA(ASA)

師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。

師：還有其他三角形全等嗎?

生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

(在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學生大膽的猜想，努力探求，在學生的敘述過程中，教師及時糾正學生敘述中的錯誤，訓練學生嚴謹的學習態(tài)度和學習習慣。)

例2、(動手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，學生獨立思考，然后請幾個學生在黑板上演示。

師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。

(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。

師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

關系如何?

生：基本相等。

生：長度相等。

師：如何來證明他們相等?注意審題。

學生先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發(fā)言。

生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

師：為什么要這么做?你是怎么想到的?

生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

師：這樣只能得到EF=FH。

生：再證明△FHC≌△FDC。

生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。

(看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學生一定思考時間，同時鼓勵學生嘗試和交流，鼓勵學生勇于探索以及同學之間的合作。)

師生共同小結：

1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會找全等三角形的對應邊和對應角。

2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。

4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

作業(yè)：

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問：你在(1)中所得結論能成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

2、書本課后復習題

教學反思：

本教學設計從以下三方面考慮：

1、根據學生的學習情況，改進學生的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為學生創(chuàng)設自主探索的氛圍，讓學生真正成為課堂主體。

2、重視對學生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)學生觀察、操作、測試、思考的能力，學生的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創(chuàng)新

3、重視對學生學習習慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在學生敘述中糾正學生的錯誤，是培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的習慣之一，同時學生學習習慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)學生合作意識和合作習慣培養(yǎng)顯得尤為重要。

全等三角形教案 篇6

一、教材分析

（一）本節(jié)內容在教材中的地位與作用。

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時，蘇科版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

（二）教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發(fā)學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

（1）經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

（2）掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。

（3）培養(yǎng)學生勇于探索、團結協作的精神。

（三）教材重難點

由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發(fā)現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

（四）教學具準備，教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業(yè)紙。

二、教法選擇與學法指導

本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實的發(fā)現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。

三、教學流程

（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)求知欲望

首先，我出示一個實際問題：

問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數據可以嗎？兩個呢？……

然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢？

這樣設計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，同時也為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。

（二）引導活動，揭示知識產生過程

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節(jié)課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。

活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。

活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學生有序思考，避免漏解。

教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形（只用直尺和剪刀），怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學生體驗研究問題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。

活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。

活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發(fā)現邊角邊的識別方法。

最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎？

活動七：在給出的畫有的圖上，讓學生自主探究（其中另一條邊為5cm），看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。

（三）例題教學，發(fā)揮示范功能教育大全

例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。

首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。

問題1：請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦？（讓學生學會找隱含條件）。

問題2：你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎？

問題3：△ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的？

在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：

△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論？連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結論？

這樣設計的目的在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發(fā)展學生數學思維的教學”這一思想。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：

（1）基礎知識應用。完成教材p139練一練2。

（2）已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發(fā)現對頂角這一隱含條件。

（四）課堂小結，建立知識體系。

（1）本節(jié)課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。

（2）你還有哪些疑問?教育大全

全等三角形教案 篇7

大家好！今天我說課的題目是《探索三角形全等的條件》（第一課時）。根據新課標的理念，對于本節(jié)課我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，將從以下幾方面加以說明。

一、教材分析

本節(jié)課是北師大版教科書七年級下冊第五章第四節(jié)的內容。本節(jié)教學共分三個課時，本節(jié)課是第一課時，主要內容是探索三角形全等的條件（“SSS”）和三角形的穩(wěn)定性。它是在學生學習了三角形的有關性質以及全等圖形特征的基礎上，進一步研究三角形全等的條件，它是學習三角形全等的其他判別方法的核心內容，也是初中數學的重要內容之一。

二、學情分析

由于初二的學生對幾何的認識還很有限，根據學生已有的認知結構，這是第一次系統的學習三角形，本節(jié)課要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，充分發(fā)揮學生的主動性。

三、教學目標分析

根據學生已有的認知結構，以及教學內容的地位和作用，我擬定本節(jié)課的教學目標為：

（1）知識目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件并初步學會運用，了解三角形具有穩(wěn)定性及其應用。

（2）能力目標：在學習過程中，讓學生體驗分類思想、有條理地思考、分析、表達，逐步培養(yǎng)學生的推理意識和能力。

（3）情感目標：讓學生體會數學在生活中的作用，增強學生學習數學的興趣。

四、重、難點分析

教學重點：經歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件并初步學會運用其解決簡單的問題。

教學難點：對三角形全等條件的分析以及探索思路的選擇。

為突出重點：我安排了具有一定挑戰(zhàn)性的練習題，以引導學生熟練的掌握三角形全等的“邊邊邊”條件。

為突破難點：利用分類思想引導孩子通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后結論。

五、教法、學法分析：

1、教法分析

根據本節(jié)課的教學特點和學生的實際情況，我主要采用“探索式教學”、“啟導式教學”。

2、學法分析

本節(jié)課主要讓學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，充分發(fā)揮學生學習的主動性。

六、教學過程分析：

（一）創(chuàng)設情景，提出問題

1、展示玻璃打碎的情景。

2、提出以下問題：

（1）該如何配一塊和原來一樣的玻璃呢？

（2）兩三角形全等需概念的所有條件都滿足嗎？如何盡可能的少呢？

設計意圖：讓學生在現實情景中回顧已學知識，經歷將現實問題抽象成數學模型的過程同時提出問題讓學生思索，誘發(fā)新知。

（二）交流討論，探索新知

1、探索三角形全等至少需要幾個條件，在學生對導學案的處理的基礎上，我組織以下教學活動：

活動一：只給一個條件（一條邊或一個角）借助多媒體演示，讓學生觀察下列三角形：

只給定一邊時（多媒體出示不同的三角形）：

只給定一個角時（多媒體出示不同的三角形）：

然后引導學生通過比較，從而認識到：

只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.

設計意圖：讓學生從簡單的情況入手，通過動手實踐驗證只滿足一個條件時是不能畫出兩個三角形全等的，從而引出活動二。

活動二：

給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做（師提示）.

①、三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm.

②、三角形的兩個內角分別為30°和50°.

③、三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.

對于活動二先讓學生匯報（導學案）有幾種情況，體會分類討論的必要性，然后把學生分為三組，每組分別去解決其中的一個問題，再讓各組學生展示學生所畫的三角形，并交流解決的方法及獲得的結論。

小組一：解決問題①、三角形的一個內角為30°，一條邊為3厘米。

畫出的三角形幾乎都不一樣。（多媒體演示）

結論：這三個三角形不全等。

小組二：解決問題②，三角形的兩個內角分別是30°和50°，畫的三角形形狀一樣，但大小不一樣。（多媒體演示）

結論：這兩個三角形不能重合，即不全等.

小組三：解決問題③、三角形的兩邊分別為4cm、6cm，所畫出的三角形也不全等。

（多媒體演示）

師總結：只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.那么給出三個條件時，又怎樣呢？

設計意圖：讓學生初步體會分類思想，有兩個條件滿足時兩個三角形能否全等，應該如何去劃分(兩邊、兩角、一邊一角)本環(huán)節(jié)也是為下一活動滿足三個條件是兩三角形是否全等做鋪墊。

活動三：

接著提出以下問題：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？

引導學生將要解決的問題轉化為在三角形的3個角和3條邊中取3個條件，有幾種情況。讓學生體會分類討論的方法。本節(jié)課主要研究給出3個角和3條邊的情況

2、探索三角形全等的條件：邊、邊、邊

（1）已知一個三角形的三個內角分別為40°，60°，80°.你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

（2）已知一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

對于問題（1）鼓勵學生去思考，只要學生能列舉出反例即可，多媒體演示下圖：

對于問題（2）先引導學生交流畫法，多媒體演示畫法，然后鼓勵學生去畫，并將所畫的三角形剪切與同伴的是否重合。在此基礎上教師提出：你能發(fā)現什么結論？你是如何獲得的？若改變三角形三邊的取值，你能得到同樣的結論嗎？

學生活動：幾個同學一組畫三角形，并將所畫的三角形剪切，判斷其能否重合，并總結所獲得的結論。

師總結：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫：“邊邊邊”或“SSS”

設計意圖：讓學生運用用分類思想，通過動手實踐，自主探究與合作交流的學習方式進行學習。在這里老師一方面引導學生動手去畫，另一方面鼓勵學生合作交流。通過合作交流激活學生思維，感受反例的作用，使學生在活動中歸納總結出結論，培養(yǎng)學生的語言表達能力。

（三）鞏固新知，探索性質（多媒體展示）

1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。

2、如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

設計意圖：安排具有一定挑戰(zhàn)性的練習題，引導學生熟練掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，逐步培養(yǎng)學生的推理意識和能力。

以上是研究三角形全等的條件，下面我們一起來看一看三角形具有什么性質。

活動四：

取出課前用長度適當的硬紙條和大頭針自制的三角形和四邊形，并拉動它們。（多媒體演示，展示生活中的應用）

得出結論：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。你能舉出生活中的應用嗎？

設計意圖：讓學生從身邊的事物中學習數學、理解數學、應用數學、感受數學的魅力。使學生對數學的學習產生濃厚的興趣。

（四）發(fā)散思維，強化新知

1、如圖，AB=AC，BD=CD，H是BC的中點，指出圖中全等三角形，它們全等的條件是什么？

2、四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC?！鰽BC和△CDA是否全等？∠A=∠C嗎？說明理由。

設計意圖：教師創(chuàng)造條件讓學生面對具有挑戰(zhàn)性的問題，能夠嘗試獨立解決，顯現出個體的差異性。在此基礎上，學生相互交流，取長補短，實現有差異發(fā)展，達到共同提高。

（五）師生小結，反思提高

通過本節(jié)課你學到了什么？發(fā)現了什么？有什么收獲？還存在那些沒有解決的問題？設計意圖：幫助學生梳理知識內容，養(yǎng)成自我反思的習慣。

（六）布置作業(yè)，反饋新知

我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。使每個學生都能得到不同的發(fā)展。同時也為下一節(jié)課的學習做好鋪墊。

全等三角形教案 篇8

一、教學目標

【知識與技能】

理解并掌握三角形全等的邊邊邊判定定理，并會運用該方法判定兩個三角形全等。

【過程與方法】

經歷動手實踐探究的活動，提升動手能力、分析問題與解決問題的能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

感受圖形的魅力，激發(fā)對圖形與幾何領域的學習興趣。

二、教學重難點

【重點】三角形全等的邊邊邊判定定理。

【難點】邊邊邊判定定理的探究過程。

三、教學過程

(一)導入新課

回顧全等三角形的定義及性質，由此過渡到如何判斷兩個三角形全等。引出課題。

(二)講解新知

提問：一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎?六個條件中，只滿足一個條件或者兩個條件可以嗎?

組織學生動手畫圖探究，發(fā)現滿足六個條件中的一個或兩個不足以保證三角形全等。

說明接下來探究三個條件是否足夠，先從三條邊分別相等的情況入手。

學生活動：任意畫一個三角形，再畫一個與之三條邊相等的三角形，剪下來重疊，看兩個三角形是否全等。(適當討論作圖方法，教師演示規(guī)范作法。)先同桌合作完成，然后前后四人交流討論。

在多組學生匯報肯定結果的基礎上，師生共同總結：三邊分別相等的兩個三角形全等。

教師說明上述方法可以簡寫成邊邊邊或SSS，該判定方法為基本事實。

(三)課堂練習

全等三角形教案 篇9

教學目標

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發(fā)學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

教學難點

正確尋找全等三角形的對應元素

難點突破

通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備:

課件、三角形紙片

教學過程

一、出示學習目標

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。

2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。

二、直觀感知，導入新課

教師演示一些全等的圖形的課件，讓學生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點。二、合作探究，學習新知

1.全等形

我們給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書：全等形]

教師讓學生們想生活中還有那些圖形是全等形.

2.全等三角形及相關對應元素的定義

教師用多媒體動態(tài)演示兩個能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

[板書課題：12.1全等三角形]

2.全等三角形的對應元素及表示

把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？

歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對應元素

（1）對應的頂點（三個）---重合的頂點

（2）對應邊（三條）---重合的邊

（3）對應角（三個）---重合的角

歸納：方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

.用符號表示全等三角形

抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

3.全等三角形的性質

思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？

歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

4.小組活動合作升華

學生分小組動手操作擺圖形

小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對應邊，對應角。強調其他小組學生說的時候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對錯來。

三、鞏固練習

四、教師用多媒體展示習題，學生做鞏固練習。

五、小結：本節(jié)課都學到了什么

六、作業(yè)：

必做題課本33頁習題第1題、2題.

選做題課本第34頁第6題。

全等三角形教案 篇10

【教學目標】

知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

過程與方法：經歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明.

情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.

教學重點：三角形全等的條件.

教學難點：尋求三角形全等的條件.

教學方法：采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。

學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接憽W生一定能理解，根據之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。

課前準備：全等三角形紙片、三角板、

【教學過程】：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?

[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.

[師]很好，這四種情況中我們已經研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角”.

(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況?

[生]兩種.

1.兩邊及其夾角.

2.兩邊及一邊的對角.

[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.

(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的.對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

學生活動：

1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果.

2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現什么樣的規(guī)律.

教師活動：

教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.

二、探究

操作結果展示：

對于探究1：

畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

1.畫∠DA/E=∠A;

2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;

3.連結B/C/.

將△A/B/C/剪下，發(fā)現△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).

小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.

如圖，在△ABC和△DEF中，

對于探究2：

學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結畫圖方法：

1.畫∠DB/E=∠B;

2.在射線B/D上截取B/A/=BA;

3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的

也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.

歸納總結：

“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：

兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)

三、應用舉例

[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?

[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.

證明：在△ABC和△DEC中

所以△ABC≌△DEC(SAS)

所以AB=DE.

1.填空：

(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).

(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).

四、練習

1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).

求證：△ADC≌△CBA.

2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).

求證：△ABD≌△ACE.

五、課堂小結

1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.

2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.

六、布置作業(yè)

必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題

七、板書設計

教學反思

本節(jié)課的教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式在練習中指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。

此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。

再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質。并通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理。最后教師小結，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。

全等三角形教案 篇11

教學目的

1、使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

2、使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

重點、難點、關鍵

1、重點：正弦的概念。

2、難點：正弦的概念。

3、關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

教學過程

一、復習提問

1、什么叫直角三角形？

2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

二、新授

1、讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的`對邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

三、鞏固練習：

在△ABC中，∠C為直角。

1、如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

2、如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

3、如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

4、如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

四、小結

五、作業(yè)

1、復習教科書第1－3頁的全部內容。

2、選用課時作業(yè)設計。

全等三角形教案 篇12

教材分析

新課程標準對于方程這部分內容在本學段有以下幾個具體目標：

1、在具體情境中會用字母表示數。

2、結合簡單的實際情境，了解等量關系。

3、了解方程的作用，能用方程表示簡單情境中的等量關系。

4、能解簡單的方程。

在這一節(jié)前，學生已經認識了字母表示數的意義和作用，并初步了解了方程的意義和等式的基本性質，并能運用它解簡易方程。

這一課時是對前期知識進一步深化，擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務，是本單元的學習重點，也是教學難點。

“稍復雜的方程”這塊內容分三個例題，例題1：ax－b=c及其應用；例題2：ax+bx=c及其應用；例題3：ax+bx=c及其應用。這節(jié)課要思考的主要是探究學習例題1：形如ax－b=c的方程及其應用，本節(jié)課作為學生初次接觸“稍復雜的方程”的第一課時。

學情分析

學生已經認識了字母表示數的意義作用，初步了解了方程的意義和等式的基本性質，并能運用它解簡易方程。這一課時是對前期知識的進一步深化，是本單元的學習重點，也是教學難點。學生學習的困難之處是根據題目里的已知信息列出等量關系。

教學目標

1、使學生能根據等式的基本性質解稍復雜的方程。初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學生抽象的概括能力，發(fā)展學生思維的靈活性。培養(yǎng)學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

3、使學生感受數學與現實生活的聯系，培養(yǎng)學生的數學應用意識與規(guī)范書寫和自覺檢驗的習慣。

教學重點和難點

教學重點：學生自主探索列方程解決較復雜應用題的方法。

教學難點：正確尋找等量關系列方程。

全等三角形教案 篇13

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;

(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、能力目標：

(1)通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力;

(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。

3、情感目標：

(1)通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神;

(2)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

(1)動畫(幾何畫板)顯示：

一般學生都能發(fā)現這兩個三角形是完全重合的。

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的'兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

讓學生用自己的語言敘述：

全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

由學生觀察動畫發(fā)現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

(1) 投影顯示題目：

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

然后依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

全等三角形教案 篇14

“全等三角形的條件”教案 李春成 教學目標 知識與技能 （1）、經歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法 （2）、體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。 （3）、培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力。 情感態(tài)度與價值觀 （1）、經歷和體驗數學活動的過程以及數學在現實生活中的應用，樹立學好數學的信心。 （2）、通過課堂學習培養(yǎng)學生敢于實踐，勇于發(fā)現，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神。 ? 難點 三角形全等條件的探索，已知三角形兩個角和一邊畫三角形 教學重點 經歷對三角形全等條件的分析與畫圖驗證的過程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個三角形全等。 ? 教學方法 探索發(fā)現法、小組討論法 ? ? 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生活動 設計意圖及教師組織 創(chuàng)設問題情景，引入新知 一同學不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？ ? ? 教師利用教具提出問題，由學生討論并提出自己的看法。 ? 創(chuàng)設一個問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求 ? 建立模型，探索發(fā)現 1、動手探究 先任意畫一個△ABC，再畫一個△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ （讓學生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經定好兩個頂點，再畫兩個角，兩個角已確定，那么三角形的第三個頂點也確定，所以這兩個三角形全等） 2、探究的結果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結論？ （板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 3、動手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ ? 4、證明的結果得出什么結論？ （板書：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 5、你能利用上面的結論解決上課開始提出的問題嗎？ ? 1、由學生自己動手畫圖，并把兩個三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。 ? ? ? ? ? 2、學生討論，探究的'結果反映什么規(guī)律，學生回答后教師總結并板書。 ? ? 3、先由學生猜想兩個三角形是否全等，然后自己動手運用角邊角條件證明，學生板書。 ? ? ? 4、由學生敘述結論，教師強調“對應”。 ? 5、由學生利用剛學的角邊角的結論說明拿第3塊回店里可以，并分別說明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。 ? ? ? ? ? 培養(yǎng)學生養(yǎng)成在動手操作過程中仔細觀察、勤于思考、善于發(fā)現的良好習慣。通過動手操作，使學生體驗到兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。 ? 培養(yǎng)學生小組合作交流的好習慣。 ? ? ? 由學生嘗試用角邊角證明兩個三角形全等。 ? ? ? ? ? ? ? 利用數學知識解決生活中的實際問題，滲透了數學來源于實際，又應用于實際的思想。 ? ? ? ? 應用拓展，鞏固新知 ? 1、例3：已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE ? 2、例3變式：已知，如上圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE ? 3、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD ? 4、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF ? ? ? 學生自學例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個不同的三角形中則考慮證明兩三角形全等，師生共同分析，教師把解題過程板書黑板。強調書寫格式。 ? ? ? 學生獨立思考后，師生共同分析，由學生書寫證明過程，教師強調書寫證明格式，要求寫出相應的理由 通過例題，使學生掌握運用“角邊角”證明三角形全等的過程。教師板書，規(guī)范學生的書寫格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。 ? ? ? ? 例題后的變式題和練習，檢測學生對“角邊角”和“角角邊”的運用情況。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 畫一畫，想一想 ? 1、三角對應相等的兩個三角形全等嗎？ ? ? ? ? ? ? 2、你能對三角形全等的判定方法做一個小結嗎？ ? ? 學生通過作圖體驗，教師巡視，并指導學生觀察手上的三角板，大、小兩個三角板的三個角都相等，但這兩個三角板不全等，說明三角對應相等的兩個三角形不一定全等。 ? 學生分小組討論，得出結論：證明兩個三角形全等的條件至少有一條邊，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，三邊對應相等的兩個三角形一定全等，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 ? ? 通過動手操作，使學生對三角對應相等的兩個三角形不一定全等有更深刻的印象。 ? ? ? 通過討論、歸納，既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納概括過程中把所學的三角形的判定方法條理化、系統化。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 能力提高 如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分線。求證：AD= A1D1 ? ? ? ? 師生共同分析后由學生書寫解題過程，由一個寫得較好的學生上黑板板書。 ? 這是一道較難的題目，給學有余力的同學提供機會，便于他們更好地運用全等三角形的性質和判定解決問題。 ? 小結 ? 本節(jié)課你學習了什么？發(fā)現了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒有解決的問題？ ? 在教師的引導下，回顧本節(jié)課對知識的探究過程，提煉數學思想，掌握數學知識 ? 幫助學生梳理知識內容，回顧自己在本節(jié)課中的收獲、困難和需要改進的地方。 分層作業(yè)?鞏固提高 ? 必做題：教科書104頁第5、6、11題 選做題：教科書104頁第12題 ? ? ? 通過分層練習，使每一個學生在數學上都得到不同的發(fā)展 ? ? 《三角形全等的條件》（第5課時） ? 教 ? ? ? 學 ? ? ? 目 ? ? ? 標 知識技能 1．掌握“斜邊、直角邊”條件的內容． ? 2．初步運用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等． 數學思考 使學生經歷作圖，比較證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理能力． 解決問題 會運用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等． 情感態(tài)度 通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進一步激發(fā)探究的積極性． 重點 掌握判定兩個直角三角形全等的方法． 難點 熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等． ? 【教學過程設計】 ? 問題與情景 師生行為 設計意圖 活動1 ? 問題 ? （1）舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，怎么辦呢？ ? （2）如果他帶的測量工具只是一把卷尺時呢？ ? (3)工作人員是這樣做的，他測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 教師提出問題，引導學生回答． ? 學生分組討論，得到不同的方法，教師引導并給予肯定，然后對工作人員提出的方法進行探究． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在本次活動中，教師應重點關注： ? （1）學生能否根據實際情況找出兩個三角形全等的條件； ? （2）學生對已有知識掌握情況； ? （3）學生是否會觀察圖形，找出三角形全等的模型； ? （4）學生是否能積極的參與活動． 創(chuàng)設實際情景，激發(fā)探究欲望，明確探究方向，引入課題． ? 問題與情景 師生行為 設計意圖 活動2 ? 問題 ? 任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°, 再畫一個Rt△A?B?C?，使 ? ∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜邊和一條直角邊對應相等) ? (1)你能畫出滿足條件的Rt△A?B?C?嗎？應該怎樣畫？ ? （2）把畫好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上.他們全等嗎？ ? . 教師先提問，明確探究任務，指導學生進行畫圖探究，獲取“HL”的條件． ? 學生畫圖，再讓學生發(fā)現存在的問題，最后給出正確的畫法． ? 本次活動中，教師應重點關注： ? （1）學生是否在與同伴交流的基礎上以小組為單位通過觀察發(fā)現規(guī)律； ? （2）學生能否根據探究中發(fā)現的規(guī)律概括出結論“HL”； ? （3）在闡述結論時，學生的語言是否規(guī)范． 以學生畫圖為主線展開探究活動，注重“HL”條件的發(fā)生過程，和學生的親身體驗，從實踐中獲取“HL”條件，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現、概括規(guī)律的能力． ?

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