我們聽(tīng)了一場(chǎng)關(guān)于“不等式與不等式組教案”的演講讓我們思考了很多。老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫(xiě)教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。經(jīng)過(guò)閱讀本頁(yè)你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！

不等式與不等式組教案 篇1

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

在八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識(shí)目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價(jià)值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過(guò)程分析

學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件.第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出已知和求證，并規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P4習(xí)題

1-6.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。

不等式與不等式組教案 篇2

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

通過(guò)類(lèi)比等式的對(duì)應(yīng)知識(shí),探索不等式的概念和解,體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類(lèi)比的思想方法。

1.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會(huì)不等式(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

通過(guò)對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí),加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

活動(dòng)一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在,通過(guò)問(wèn)題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。

活動(dòng)二:

通過(guò)類(lèi)比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過(guò)解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號(hào)表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動(dòng)三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對(duì)所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對(duì)概念進(jìn)行辨析。

運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再加以解決的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。

讓學(xué)生通過(guò)自我反思和互相質(zhì)疑提問(wèn),歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。

小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車(chē)去武當(dāng)山春游。

⑴在車(chē)上看到兒童買(mǎi)票所需的測(cè)身高標(biāo)識(shí)線。

①x滿(mǎn)足______時(shí),他可免票。

②x滿(mǎn)足______時(shí),他該買(mǎi)全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車(chē)勻速行駛。

①若該車(chē)計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山,車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

②若該車(chē)實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問(wèn)題,應(yīng)非常容易.問(wèn)題②相對(duì)①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)分析、解決問(wèn)題,而七年級(jí)學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問(wèn)題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問(wèn)題②

學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見(jiàn),并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。

此次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào)“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來(lái)刻畫(huà)題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評(píng)價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過(guò)程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽(tīng)學(xué)生的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問(wèn)題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

問(wèn)題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí),所以采用書(shū)中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問(wèn),環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

不等式與不等式組教案 篇3

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；

2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程；及其在求最值時(shí)初步應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號(hào)成立條件

【教學(xué)過(guò)程】

一、課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。

二、講授新課

1．問(wèn)題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。

將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果

（結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)）

3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）

4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，

通常我們把上式寫(xiě)作：

①?gòu)牟坏仁降男再|(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：（略）

②理解基本不等式 的幾何意義

探究：對(duì)課本第98頁(yè)的“探究”（ 幾何證明）

注:在數(shù)學(xué)中，我們稱(chēng) 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng) 為a、b的幾何平均數(shù)。本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

5、例：當(dāng)時(shí)，取什么值，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

6、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（ ），幾何平均數(shù)（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用)。

7、作業(yè)：

課本第100頁(yè)習(xí)題[a]組的第1、2題

板書(shū) 設(shè) 計(jì)

課題: 3.4基本不等式

一、兩個(gè)不等式

二、例題及練習(xí)

不等式與不等式組教案 篇4

尊敬的各位老師：

大家好，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是一元一次不等式。

對(duì)于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來(lái)闡述本次說(shuō)課。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

一、說(shuō)教材

教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，所以，先談?wù)勎覍?duì)教材的理解。

本節(jié)課主要講述的是一元一次不等式的概念及其解法。

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)和不等式的性質(zhì)，所以，本節(jié)課類(lèi)比一元一次方程的解法，利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。另外，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式組奠定基礎(chǔ)。

不等式在日常生產(chǎn)生活中的應(yīng)用很廣泛，它與數(shù)、式、方程、函數(shù)甚至幾何圖形有著密切的聯(lián)系，它幾乎滲透到初中數(shù)學(xué)的每一部分。所以，本節(jié)課在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起著非常重要的地位。

二、說(shuō)學(xué)情

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，本次課所面對(duì)的學(xué)生群體具有以下特點(diǎn)。

本學(xué)段的學(xué)生逐漸掌握抽象概念和復(fù)雜的概念系統(tǒng)，能作科學(xué)定義，抽象邏輯思維逐步占優(yōu)勢(shì)。

本階段的學(xué)生類(lèi)比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經(jīng)遇到過(guò)很多關(guān)于一元一次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。為本節(jié)課的順利開(kāi)展做好了充分準(zhǔn)備。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的.分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

認(rèn)識(shí)一元一次不等式，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，類(lèi)比一元一次方程的步驟，總結(jié)歸納解一元一次不等式的基本步驟。

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)比解一元一次方程的步驟，學(xué)生自己總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過(guò)程，提高歸納能力，并學(xué)會(huì)類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)學(xué)建模，提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點(diǎn)：

(一)教學(xué)重點(diǎn)

掌握一元一次不等式的概念，會(huì)解一元一次不等式并能夠在數(shù)軸上表示出來(lái)。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

不等式與不等式組教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題．

2、通過(guò)例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理解問(wèn)題，提出問(wèn)題，?? 學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

3、能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式．

例題?? 甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？?

解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，根據(jù)題意得

（1）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

（2）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；

（3）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場(chǎng)的花費(fèi)為100+0.9（x-100） ， 到乙商場(chǎng)的花費(fèi)為50+0.95（x-50）則

50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣。

變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問(wèn)題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購(gòu)買(mǎi)100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。問(wèn)：選擇哪家公司較好？

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

答：當(dāng)x＞時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。

作業(yè)

1、某商店5月1號(hào)舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種，一：用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；二：若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員。請(qǐng)幫小敏算一算，采用哪種更合算？

2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

不等式與不等式組教案 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。

（二）過(guò)程與方法

1．通過(guò)等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思想。

2．通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂(lè)于探究的良好思維品質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

四、教學(xué)過(guò)程:

情景引入：1．舉例說(shuō)明什么是不等式？

2．判斷下列各式是否成立？并說(shuō)明理由。

( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對(duì)舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。

溫故知新

問(wèn)題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。

估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒(méi)有方向性，所以可以說(shuō)所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

問(wèn)題2．你能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？

同學(xué)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

問(wèn)題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。

估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。

你能和小伙伴一起來(lái)驗(yàn)證你們的猜想嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

問(wèn)題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？

問(wèn)題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)碼？

【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。

綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題嗎？

1、課本62頁(yè)例3

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問(wèn)題是由a＞b經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記?。?/p>

3．火眼金睛

①a＞1, 則2a___a

②a＞3a,則 a ___ 0

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。

課堂小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺(jué)形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

思考題

咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

不等式與不等式組教案 篇7

一元一次不等式（第二課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

體會(huì)抽象思想，從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出數(shù)量關(guān)系，建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型。

積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，鞏固一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)。

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式。難點(diǎn)：列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程 ①情境導(dǎo)入

老師想要舉辦以“速算”為主題的計(jì)算比賽，但是老師在籌劃的過(guò)程中遇到了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們利用不等式幫助老師解決遇到的幾個(gè)問(wèn)題。

老師遇到的第一個(gè)問(wèn)題：行走上的時(shí)間問(wèn)題 老師遇到的第二個(gè)問(wèn)題：商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品問(wèn)題 老師遇到的第三個(gè)問(wèn)題：比賽分?jǐn)?shù)計(jì)算問(wèn)題

②想一想（由學(xué)生在練習(xí)紙上進(jìn)行默寫(xiě)，組間串換檢查）我們學(xué)過(guò)的那些知識(shí)可以用到解決這些實(shí)際問(wèn)題上呢？

1、不等式：用“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

用

“≠”

表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

用“≥”“≤”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的性質(zhì)：>b

a±c>b±c

>b(c>0)ac>bc(a/c>b/c)

>b(c

不等式與不等式組教案 篇8

在前兩節(jié)課的研究當(dāng)中，學(xué)生已掌握了一些簡(jiǎn)單的不等式及其應(yīng)用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。本節(jié)課的研究是前三大節(jié)學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展。另外，為基本不等式的應(yīng)用墊定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以說(shuō)，本節(jié)課是起到了承上啟下的作用。本節(jié)課是通過(guò)讓學(xué)生觀察第２４屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過(guò)分析得出基本不等式，然后從三種角度對(duì)基本不等式展開(kāi)證明及對(duì)基本不等式展開(kāi)一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念。教師應(yīng)作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數(shù)形結(jié)合做好歸納總結(jié)、邏輯分析，并鼓勵(lì)學(xué)生從理性角度去分析探索過(guò)程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法獲得過(guò)程的探索，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類(lèi)比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。

教學(xué)重點(diǎn)

1、創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；

3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路。

教學(xué)難點(diǎn)

1、對(duì)基本不等式從不同角度的探索證明；

2、通過(guò)基本不等式的證明過(guò)程體會(huì)分析法的證明思路。

教具準(zhǔn)備 多媒體及課件

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、創(chuàng)設(shè)用代數(shù)與幾何兩方面背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；

2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；

3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路，即由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。

二、過(guò)程與方法

1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

2、教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；

3、將探索過(guò)程設(shè)計(jì)為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；

2、學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；

3、通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

探究：上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

（教師用投影儀給出第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。通過(guò)直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情）

推進(jìn)新課

師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？

（沉靜片刻）

生 應(yīng)該先從此圖案中抽象出幾何圖形。

師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫(huà)出這個(gè)幾何圖形？

（請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上畫(huà)。教師根據(jù)兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評(píng)）

（其中四個(gè)直角三角形沒(méi)有畫(huà)全等，不形象、直觀。此時(shí)教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）

師 同學(xué)們觀察得很細(xì)致，抽象出的幾何圖形比較準(zhǔn)確。這說(shuō)明，我們只要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強(qiáng)，也能作出和數(shù)學(xué)家趙爽一樣的成績(jī)。

（此時(shí)，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿(mǎn)，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)）

［過(guò)程引導(dǎo)］

師 設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，那么，四個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？

生 顯然正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積之和。

師 一定嗎？

（大家齊聲：不一定，有可能相等）

師 同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，從而說(shuō)明我們剛才直覺(jué)思維的合理性？

生 每個(gè)直角三角形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長(zhǎng)為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。

師 這位同學(xué)回答得很好，表達(dá)很全面、準(zhǔn)確，但請(qǐng)大家思考一下，他對(duì)a2+b2≥2ab證明了嗎？

生 沒(méi)有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達(dá)一下而已。

師 回答得很好。

（有的同學(xué)感到迷惑不解）

師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤。實(shí)質(zhì)上，對(duì)文字性語(yǔ)言敘述證明題來(lái)說(shuō)，他只是寫(xiě)出了已知、求證，并未給出證明。

（有的同學(xué)竊竊私語(yǔ)，確實(shí)是這樣，并沒(méi)有給出證明）

師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。

生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個(gè)完全平方數(shù)，它是非負(fù)數(shù)，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。

師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？

生 正確。

［教師精講］

師 這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱(chēng)之為“比較法”，它和根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小是否一樣。

生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設(shè)問(wèn)的形式不同而已。一個(gè)是比較大小，一個(gè)是讓我們?nèi)プC明。

師 這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，還有另一種“比較法”。

（教師此處的設(shè)問(wèn)是針對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)而言）

生 作商，用商和“1”比較大小。

師 對(duì)。那么我們?cè)谟龅竭@類(lèi)問(wèn)題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問(wèn)題中自然會(huì)遇到。

（此處設(shè)置疑問(wèn)，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）

［合作探究］

師 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察一下，等號(hào)何時(shí)取到。

生 當(dāng)四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時(shí)，即面積相等時(shí)取等號(hào)。

（學(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥）

師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過(guò)程能否去說(shuō)明。

生 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=0，即a=b時(shí)，取等號(hào)。

師 這位同學(xué)回答得很好。請(qǐng)同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號(hào)成立的條件是否一致。

（大家齊聲）一致。

（此處意在強(qiáng)化學(xué)生的直覺(jué)思維與理性思維要合并使用。就此問(wèn)題來(lái)講，意在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用）

板書(shū)：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

［過(guò)程引導(dǎo)］

師 這是一個(gè)很重要的不等式。對(duì)數(shù)學(xué)中重要的結(jié)論，我們應(yīng)仔細(xì)觀察、思考，才能挖掘出它的內(nèi)涵與外延。只有這樣，我們用它來(lái)解決問(wèn)題時(shí)才能得心應(yīng)手，也不會(huì)出錯(cuò)。

（同學(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、指引）

師 當(dāng)a＞0,b＞0時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。

生 完全可以。

師 為什么？

生 因?yàn)椴坏仁街械腶、b∈R。

師 很好，我們來(lái)看一下代替后的結(jié)果。

板書(shū)：

即 (a＞0,b＞0)。

師 這個(gè)不等式就是我們這節(jié)課要推導(dǎo)的基本不等式。它很重要，在數(shù)學(xué)的研究中有很多應(yīng)用，我們常把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

（此處意在引起學(xué)生的重視，從不同的角度去理解）

師 請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出這個(gè)不等式呢？

（此時(shí)，同學(xué)們信心十足，都說(shuō)能。教師利用投影片展示推導(dǎo)過(guò)程的填空形式）

要證：，①

只要證a+b≥2，②

要證②，只要證：a+b-2≥0，③

要證③，只要證：④

顯然④是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，④中的等號(hào)成立，這樣就又一次得到了基本不等式。

（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）

［合作探究］

老師用投影儀給出下列問(wèn)題。

如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD′，連結(jié)AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

（本節(jié)課開(kāi)展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過(guò)程中已體會(huì)到證明不等式的常用方法，對(duì)基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問(wèn)題的知識(shí)與情感基礎(chǔ)）

［合作探究］

師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線段嗎？

生 可證△ACD ∽△BCD,所以可得。

生 由射影定理也可得。

師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？

生表示半弦長(zhǎng)，表示半徑長(zhǎng)。

師 半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？

生 由半徑大于半弦可得。

師 這位同學(xué)回答得是否很?chē)?yán)密？

生 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)可取等號(hào)，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。

課堂小結(jié)

師 本節(jié)課我們研究了哪些問(wèn)題？有什么收獲？

生 我們通過(guò)觀察分析第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。

生 由a2+b2≥2ab,當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結(jié)論到條件，證明了基本不等式。

生 在圓這個(gè)幾何圖形中我們也能得到基本不等式。

（此處，創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)的機(jī)會(huì)，目的是培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結(jié)等學(xué)習(xí)方法、能力的提高）

師 大家剛才總結(jié)得都很好，本節(jié)課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數(shù)形結(jié)合的思想，賦予基本不等式幾何直觀，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。在對(duì)不等式的證明過(guò)程中，體會(huì)到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的靈活運(yùn)用。

布置作業(yè)

活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達(dá)式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數(shù)的性質(zhì)證明。

（方法二）創(chuàng)設(shè)幾何直觀情景。設(shè)AC=a,BC=b，用a、b表示線段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長(zhǎng)度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。

板書(shū)設(shè)計(jì)

基本不等式的證明

一、實(shí)際情景引入得到重要不等式

a2＋b2≥2ab

二、定理

若a＞0，b＞0

課后作業(yè)：

證明過(guò)程探索：

不等式與不等式組教案 篇9

各位評(píng)委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面向各位評(píng)委老師匯報(bào)。

一、教材分析

◆本節(jié)教材的地位和作用

◆教學(xué)目標(biāo)

◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本節(jié)教材的地位和作用

"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說(shuō)明

本節(jié)課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。 課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對(duì)話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

◆運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）

正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

問(wèn)題2:當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

問(wèn)題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

如果 a>0,b>0 ,

用 和 分別代替a,b.可以得到

也可寫(xiě)成

（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

問(wèn)題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

要證 ①

只要證 ②

要證② ,只要證 ③

要證③ ,只要證 ④

顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)， 不等式中的等號(hào)成立。

（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）

設(shè)計(jì)意圖

（1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

（2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

問(wèn)題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

設(shè)計(jì)意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明

（學(xué)生自己證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過(guò)程；

（2）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

例2:（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？

（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

（讓學(xué)生分組合作、探究完成）

設(shè)計(jì)意圖

（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；

（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

練習(xí) :（1）若a,b同號(hào)，則

（2）P113 練習(xí)1.2

設(shè)計(jì)意圖

鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

小結(jié)：（讓學(xué)生暢所欲言）

設(shè)計(jì)意圖

有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。

作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4

選做題：

設(shè)計(jì)意圖

（1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成；

（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)他們進(jìn)行素質(zhì)教育。

時(shí)間安排：引入約5分鐘

證明基本不等式約10分鐘

幾何意義約10分鐘

知識(shí)應(yīng)用約15分鐘

小結(jié)約5分鐘

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

分析法證明

幾何解釋

例題講解

小結(jié)

作業(yè)

例2

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師指導(dǎo)，謝謝！

不等式與不等式組教案 篇10

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

二、探究歸納

問(wèn)一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當(dāng)y＝0時(shí)的x的值．

問(wèn)一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1畫(huà)出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

解過(guò)(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．

(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；

(2)當(dāng)x＜－2時(shí)，y＞0．

例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．

解設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線，如下圖所示．

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,－1)，由圖可知：

(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；

(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2．

四、交流反思

運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

五、檢測(cè)反饋

1.已知函數(shù)y＝4x－3．當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？

2.畫(huà)出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？

(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？

3.畫(huà)出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?

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