作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇1

在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的'品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問(wèn)題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。

雖然在課前通過(guò)各種渠道和途徑努力了解學(xué)生情況和學(xué)習(xí)情況，但是由于各種原因也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

1、由于是剛接的班級(jí)，雖然對(duì)學(xué)生情況有所了解，但還是估計(jì)不足。在例題的講解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)仍然很陌生，這一部分我的引導(dǎo)啟發(fā)應(yīng)再充分些。

2、課堂駕馭能力有待提高，教學(xué)節(jié)奏過(guò)于緊湊應(yīng)該多考慮大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。有些例題的處理沒(méi)能達(dá)到預(yù)期的效果是遺憾。

3、通過(guò)性質(zhì)探究環(huán)節(jié)讓我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，不應(yīng)因?yàn)槲目瓢鄬W(xué)生基礎(chǔ)較差，就忽視他們的自主探究，合作交流的能力的培養(yǎng)，重視基礎(chǔ)不等于簡(jiǎn)單機(jī)械重復(fù)，應(yīng)為學(xué)生打牢基礎(chǔ)。

4、教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇2

“指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)”的教學(xué)共分兩個(gè)課時(shí)完成，這是第一課時(shí)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義，研究了指數(shù)函數(shù)的圖像及相關(guān)的性質(zhì)。回顧這節(jié)課，心中有很多感想，也有下面一些思考：

1、這節(jié)課是在學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了指數(shù)概念、函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，具有初步的函數(shù)知識(shí),但是對(duì)于研究具體的初等函數(shù)的性質(zhì)的基本方法和步驟還比較陌生,對(duì)于指數(shù)函數(shù)要怎么樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的，因此這節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)以我引導(dǎo)，以學(xué)生的自主探究為主來(lái)完成是符合學(xué)情的。

2、設(shè)計(jì)“指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)”,“y=ax的圖象和y=(1/a)x的圖象間的關(guān)系”. “a的大小對(duì)函數(shù)圖象的影響”三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)幾何畫板軟件動(dòng)手畫圖操作、自主探究、主動(dòng)思考來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受，改變過(guò)去機(jī)械接受和死記結(jié)論的.狀況，符合新課改的理念，同時(shí)也完成了這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)。

3、在對(duì)底數(shù)a的范圍的思考及三個(gè)探究性問(wèn)題后都設(shè)置了練習(xí)，能及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)所探求到的知識(shí)的掌握程度，便于及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)行為。從課后看學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握應(yīng)該是比較好的。

4、這節(jié)課的學(xué)習(xí)及對(duì)函數(shù)研究方法和步驟的總結(jié)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)新的函數(shù)起到了重要的示范作用。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇3

教材分析:

“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.

學(xué)情分析:

通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì).

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小.

過(guò)程與方法：

(1) 體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；

(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的'普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；

(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

教法研究:

本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新知識(shí)

本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境 ：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò) 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與

問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？

這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).

二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：

1]定義：

一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 .

問(wèn)題4：為什么規(guī)定 ？

問(wèn)題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？

閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）：

在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為 = .

這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.

練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).

（1） （2）

（3） （4）

說(shuō)明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.

有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；

有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0，且a 1)，因?yàn)樗梢曰癁閥= ，其中 >0，且 1

2]通過(guò)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成

問(wèn)題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？

函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；

利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

問(wèn)題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

列表，描點(diǎn)，作圖

探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.

引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：

（1）定義域？R

（2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（3）過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？恒過(guò) 點(diǎn)，即

（4）單調(diào)性？ 時(shí)， 為 上的增函數(shù)

（5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？ 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，

問(wèn)題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力）.

根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.

問(wèn)題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？

（學(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)）

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇4

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。

2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過(guò)程

1）引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類新的常見(jiàn)函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的`函數(shù)關(guān)系式嗎？

問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

2、幾點(diǎn)說(shuō)明（板書）

（1）關(guān)于對(duì)的規(guī)定：

（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）

（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)

七、思考問(wèn)題，設(shè)置懸念

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為。若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1。若00時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1。

2.情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢?

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1解不等式：

小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。

例2說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移)。

練習(xí)：

(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象。

(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象。

(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是。

(4)對(duì)任意的`a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是。函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是。

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口。

(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律。

例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象。

例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值。

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來(lái)求解其最值。

練習(xí)：

(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;

(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?

(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;

(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

三、小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題;

3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。

四、作業(yè)：

課本P55-6，7。

五、課后探究

(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

(2)對(duì)于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)=2x，試比較的大小。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本課時(shí)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過(guò)指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)?！爸笖?shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識(shí)——對(duì)數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。

能力維度：學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍）;

（2）會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像;

（3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的'能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法，如體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

（2）通過(guò)教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力通過(guò)探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性;體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識(shí)，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)掃清障礙。

課時(shí)安排：1課時(shí)

二、學(xué)情分析

學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識(shí)、可建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識(shí)的引入做了知識(shí)準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識(shí)，將已有知識(shí)推廣至實(shí)數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。

三、教法分析

（一）教學(xué)方式

直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合

（二）教學(xué)手段

借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像

四、教學(xué)基本思路：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

1、創(chuàng)設(shè)情境。（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）

2、引入指數(shù)函數(shù)概念。

（二）探究新知。

1、研究指數(shù)函數(shù)的圖象。

2、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

（三）鞏固深化，發(fā)展思維。

（四）歸納整理，提高認(rèn)識(shí)。

（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)。

（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明。

1、拋出生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問(wèn)題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。

2、用簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)由特殊到一般的思想。

3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。

4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇7

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)、所以在這部分的教學(xué)安排上、我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成、特作如下思考：

1、設(shè)計(jì)應(yīng)從哪些方面、哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)、我在這部分設(shè)置了三個(gè)環(huán)節(jié)

（1）由具體的折紙的例子引出指數(shù)函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生的生活實(shí)際、便于動(dòng)手操作與觀察。

讓學(xué)生充分感受我們生活中大量存在指數(shù)函數(shù)模型、從而便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式、突破符號(hào)語(yǔ)言的障礙。

（2）通過(guò)研究幾個(gè)特殊的底數(shù)的指數(shù)函數(shù)得到一般指數(shù)函數(shù)的規(guī)律。

符合學(xué)生由特殊到一般的、由具體到抽象的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律。

（3）通過(guò)多媒體手段、用計(jì)算機(jī)作出底數(shù)a變換的圖像、讓學(xué)生更直觀、深刻的感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

通過(guò)引入定義剖析辨析運(yùn)用、這個(gè)由特殊到一般的過(guò)程揭示了概念的內(nèi)涵和外延；而后在教師的點(diǎn)撥下、學(xué)生作圖觀察探究交流概括運(yùn)用、使學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、合作探究中達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受、同時(shí)滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想、提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和方法的能力、養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、課堂練習(xí)前后呼應(yīng)、各有側(cè)重、通過(guò)問(wèn)題呈現(xiàn)、變式教學(xué)、不但突出了重點(diǎn)內(nèi)容、把知識(shí)加固、挖深。使教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。而且注重知識(shí)的延續(xù)性、為以后的`學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為六個(gè)環(huán)節(jié)：

1.情景設(shè)置、形成概念

2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深化概念

3.深入探究圖像、加深理解性質(zhì)

4.強(qiáng)化訓(xùn)練、落實(shí)掌握

5.小結(jié)歸納、拓展深化

6.布置作業(yè)、延伸課堂。各個(gè)環(huán)節(jié)層層深入、環(huán)環(huán)相扣、充分體現(xiàn)了在教師的指導(dǎo)下、師生、生生之間的交流互動(dòng)、使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程。

4、通過(guò)學(xué)案教學(xué)為抓手、讓學(xué)生先學(xué)、老師在課前充分了解了學(xué)情、以學(xué)定教、進(jìn)行二次備課、抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)困難、站在學(xué)生學(xué)的角度設(shè)計(jì)教學(xué)。

5、學(xué)生真思考、學(xué)生的真探究、才是保障教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的前提、在教學(xué)中、教師通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)要以給學(xué)生充分的思維空間、推理運(yùn)算空間和交流學(xué)習(xí)空間、努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)化的課堂才可能真正喚起學(xué)生的生命主體意識(shí)、引領(lǐng)他們走上自主構(gòu)建知識(shí)意義的發(fā)展路徑。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇8

《指數(shù)函數(shù)》是人教b版高中數(shù)學(xué)必修1第三章第二節(jié)第1課時(shí)，是繼第二章函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)、二次函數(shù)之后，學(xué)生要認(rèn)識(shí)的一個(gè)新的函數(shù)。下面是我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)反思：

(一)對(duì)課前準(zhǔn)備的反思

上課前認(rèn)真?zhèn)湔n，多次請(qǐng)教了指導(dǎo)教師孫久志老師的意見(jiàn)與建議，在他的指導(dǎo)下，我對(duì)新課標(biāo)和新教材有了較為整體的把握和認(rèn)識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化，注意知識(shí)前后的聯(lián)系，形成了知識(shí)框架，了解了學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，做到了因材施教。

(一)對(duì)情境創(chuàng)設(shè)的反思

這是本節(jié)課的一個(gè)成功之處，整堂課的問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)很恰當(dāng)，幾乎所有的結(jié)論都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己總結(jié)出來(lái)的。

本節(jié)課是以問(wèn)題的形式引入，采用兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)是來(lái)自于生活，也是服務(wù)于生活的。引出函數(shù)的一般式 12y=ax ' type="#_x0000_t75"> 以后，我又讓學(xué)生自己舉幾個(gè)例子，他們舉的例子中有a=1,a=0,a0且a 12鈮? ' type="#_x0000_t75"> 的范圍，進(jìn)而讓學(xué)生自己求出此時(shí)函數(shù)的定義域，此時(shí)指數(shù)函數(shù)的定義已經(jīng)呼之欲出，不言自明了，甚至學(xué)生自己已經(jīng)可以給指數(shù)函數(shù)下定義了。

對(duì)于指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我仍然是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，步步深入，層層逼近，先讓學(xué)生回憶我們研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路，自然會(huì)聯(lián)想到用這個(gè)思路來(lái)研究指數(shù)函數(shù);再回憶畫函數(shù)圖象的方法，自己動(dòng)手畫出函數(shù) 12y=2x鐨?/m:t>:sectpr wsp:rsidr="00000000">' type="#_x0000_t75"> 圖象，并提問(wèn)：猜想函數(shù) 12y=(12)x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=3x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖象，學(xué)生在猜想的過(guò)程中就會(huì)意識(shí)到指數(shù)函數(shù)的圖象形狀會(huì)因底數(shù)a的不同而不同：一方面，a>1與0

(二)對(duì)教學(xué)模式的反思

本節(jié)課的另一個(gè)成功之處就是采用“引導(dǎo)啟發(fā)探討”式教學(xué)，在授課的過(guò)程中，我一直在和學(xué)生進(jìn)行探討，讓學(xué)生自己舉例子，自己畫圖象，自己歸納概括。剛上課的時(shí)候，有位同學(xué)就對(duì)我們舉的例子提出了問(wèn)題，我耐心地進(jìn)行了解答，正好他的問(wèn)題也為下一步的討論提供了思路，我就順勢(shì)進(jìn)行了。其實(shí)在平時(shí)的課堂中，我就比較注意和學(xué)生的交流，盡量地讓學(xué)生把問(wèn)題暴漏出來(lái)，因?yàn)檫@樣的問(wèn)題一般就是大家共同的問(wèn)題。在和學(xué)生探討指數(shù)函數(shù)的特性時(shí)，他們觀察得非常細(xì)致，幾乎把圖象上能反映出來(lái)的函數(shù)性質(zhì)都說(shuō)出來(lái)了，每位發(fā)言的同學(xué)我都給予了肯定，大家很積極，有位同學(xué)還說(shuō)出了函數(shù)增長(zhǎng)速度的問(wèn)題，我就順勢(shì)講了一個(gè)與此有關(guān)的故事，大家聽(tīng)得津津有味。

(三)對(duì)現(xiàn)代化多媒體應(yīng)用的反思

本節(jié)課的第三個(gè)成功之處是：教學(xué)課件用得恰到好處，我采用的`是幾何畫板數(shù)學(xué)軟件，非常形象直觀地展示了描點(diǎn)法作圖的全過(guò)程，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程是我們歸納圖像與性質(zhì)的一個(gè)準(zhǔn)備工作，應(yīng)該向?qū)W生展示，但是如果在黑板上演示，既要花費(fèi)大量的時(shí)間，對(duì)于較精確的計(jì)算也無(wú)法進(jìn)行。幾何畫板正好解決了這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)演示，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的計(jì)算，而且數(shù)學(xué)其實(shí)也是一種很美的科學(xué)。但是數(shù)學(xué)這門學(xué)科又要求老師要正確規(guī)范地板書，除了練習(xí)、例題的題目和作圖的過(guò)程，其他重要內(nèi)容我都進(jìn)行了規(guī)范的板書，讓學(xué)生的思維始終跟著我。在課堂中，我還用投影儀展示了個(gè)別學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

(四)對(duì)于贊賞評(píng)價(jià)的反思

對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性的回答我給予了鼓勵(lì)與肯定，而對(duì)于學(xué)生不足甚至錯(cuò)誤的回答，指出了不足，但沒(méi)有損傷其自尊心和自信心。在新課標(biāo)下，我們的學(xué)生應(yīng)該是自由的、真實(shí)的、快樂(lè)的、幸福的。我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)該從數(shù)學(xué)的實(shí)際出發(fā)給學(xué)生自由、真實(shí)、快樂(lè)、幸福。

(五)對(duì)不足之處的反思

在讓學(xué)生歸納指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生總結(jié)了a>1與01的代表就是我們畫出的 12y=2x涓?/m:t>m:rpr>y=3x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，而0y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，這樣就更形象直觀一些;由于上課的教室聽(tīng)不見(jiàn)鈴聲，時(shí)間控制得不是很準(zhǔn)確，提前了一分鐘下課，如果能利用這一分鐘再稍深入地探討一下例2中利用找中間量的方法比較兩個(gè)冪的大小，這堂課就更加完滿，雖然是一個(gè)很小的問(wèn)題，不影響整堂課的效果，但是卻提醒我自己在平時(shí)的上課中就得注意小的細(xì)節(jié)問(wèn)題;板書方面，行與行的疏密控制得不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致最后一行的空間有點(diǎn)小了。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇9

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì).他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意.）

二、對(duì)概念的分析

（板書課題：）

師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

（學(xué)生朗讀.）

師：好，請(qǐng)坐.通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認(rèn)為是一致的定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.

師：說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力.

（指圖說(shuō)明.）

師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間.

（教師指圖說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.）

師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

（不把話說(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù).

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.）

師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的`分析，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？

（學(xué)生思索.）

學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.

（教師在學(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾?）

生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).

師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

生：不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).

師：對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？

生：不能.比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

（在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知.）

師：好.他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？

生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).

師：你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎？

（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

生：可以.

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.

師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？

（讓學(xué)生思考片刻.）

生：可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了.

師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.

（教師通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.）

師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

（用辯證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.）

三、概念的應(yīng)用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象.）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：?jiǎn)柕煤?這說(shuō)明你想的很仔細(xì)，思考問(wèn)題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō).若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù).

師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

（指出用定義證明的必要性.）

師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過(guò)程.

（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).）

師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數(shù).

師：他的證明思路是清楚的一開(kāi)始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào).應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）.最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）.

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.

（對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì).在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).

生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間.

上是減函數(shù).

（教師巡視.對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：

（1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.

（2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1.

要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變.

對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視.）

四、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

（請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.）

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.

五、作業(yè)

1.課本P53練習(xí)第1，2，3，4題.

數(shù).

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）

+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇10

本節(jié)課的主題是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是高一新生在學(xué)習(xí)了函數(shù)相關(guān)知識(shí)后來(lái)研究函數(shù)的開(kāi)始，也是高一學(xué)生對(duì)自己前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打好基矗而作為教師，上好這節(jié)課至關(guān)重要。在整個(gè)匯報(bào)課的準(zhǔn)備、開(kāi)展和評(píng)課過(guò)程，受到XX老師的悉心指導(dǎo)，以及評(píng)課過(guò)程中各位數(shù)學(xué)教師提出的建議，讓我學(xué)到了很多，也讓我發(fā)現(xiàn)我自身存在的問(wèn)題還有很多，以及在接下來(lái)的時(shí)間里，我需要認(rèn)真?zhèn)湔n、多聽(tīng)課，并且及時(shí)反思自己的教學(xué)，同時(shí)也要在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中不斷改善自己的，讓自己更好的成長(zhǎng)。在匯報(bào)課上課過(guò)程中，自己所設(shè)計(jì)的.教學(xué)過(guò)程被XX老師和XX老師以及其他數(shù)學(xué)老師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可，但是在實(shí)際操作上，還存在不足，例如所使用實(shí)物投影，沒(méi)有關(guān)注到所有學(xué)生，坐在后面的學(xué)生可能看不太清，并且對(duì)于學(xué)生所寫的內(nèi)容評(píng)講的不太詳細(xì)，在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中，所花費(fèi)的時(shí)間較多，這方面也說(shuō)明了一個(gè)問(wèn)題，自己在實(shí)際教學(xué)中的時(shí)間把握還不太熟練，同時(shí)因?yàn)闀r(shí)間沒(méi)有把握好，造成最后還有部分例題沒(méi)有講完，同時(shí)從板書來(lái)看，上課時(shí)自己的板書較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有體現(xiàn)出本節(jié)課的結(jié)構(gòu)。對(duì)于自己的優(yōu)點(diǎn)，我將會(huì)繼續(xù)保持，而對(duì)于自己的不足，我也要認(rèn)真聽(tīng)取其他教師的意見(jiàn)，并在以后的教學(xué)過(guò)程中，不斷改善。同時(shí)這次匯報(bào)課，我要感謝XX老師和數(shù)學(xué)組其他的老師以及來(lái)聽(tīng)我匯報(bào)課的所有老師。

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