小學數(shù)學《三角形》上課實錄。

經(jīng)驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。作為一幼兒園的老師，我們需要讓小朋友們學到知識，大部分的教案都是為了讓學生的學習效率得到提升，教案有助于讓同學們很好的吸收課堂上所講的知識點。幼兒園教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思》

《北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表述.

自學指導閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設計方案測量A，C兩點間的距離。

解：略.

活動3課堂小結

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的'育人藝術。在這堂課里，首先創(chuàng)設了一個“現(xiàn)實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。

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北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》

《北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

4．5利用三角形全等測距離

1．復習并歸納三角形全等的判定及性質；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

一、情境導入

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉化，從而達到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結：利用全等三角形的對應邊來測量不能直接測量的距離，關鍵是構造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關的方案設計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構造全等三角形的方法，設計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．

解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結：在解決方案設計探究問題時，符合條件的方案設計往往有多種，解題的關鍵在于通過分析，將實際問題轉化為數(shù)學模型，構造出全等三角形進行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點出打出．

三、板書設計

1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運用三角形全等解決實際問題

通過實例引入課堂教學，激發(fā)學生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學生大膽設想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力

【反思】

本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術。在這堂課里，首先創(chuàng)設了一個“現(xiàn)實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。

北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》

《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)

2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質．解題的關鍵是熟記性質并熟練應用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運用三角形的中位線性質進行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結：當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．

【類型四】中位線定理的綜合應用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎，減輕繁雜的知識負擔。

2、應合理分配時間，詳略得當

在中位線應用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應結合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題。”這也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或學校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點?？傊?，數(shù)學教師應盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎。

北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關系》導學案教學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關系》導學案教學案反思》

《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關系》導學案教學案反思》這是一篇四年級下冊數(shù)學教案，等量關系對于學生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關系。

課題

等量關系

課型

新授課

設計說明

等量關系對于學生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關系，在教學設計上突出了如下特點：

1．注重課前的導入。

良好的開端就是成功的一半。在上新課之前，針對本節(jié)課的學習內(nèi)容，設計了演示天平的活動，使學生初步體會兩邊相等的關系，為下面理解等量關系的概念奠定基礎。

2．注重學習過程中的提示和點撥。

在教學中，每一個探究環(huán)節(jié)開始時，都給學生提出一些具有指導意義的問題，使學生的思考和探究活動更有方向，大大提高了學習效率，同時也調(diào)動了學生學習和探究的積極性。

課前準備

教師準備：PPT課件天平鹽

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師指導

學生活動

效果檢測

一、創(chuàng)設情境，導入新課。(6分鐘)

1.出示一架天平，一邊放300克的砝碼，另一邊放1袋質量為300克的鹽。

提問：現(xiàn)在天平處于什么狀態(tài)？說明什么？你能用一個式子表示兩邊的相等關系嗎？

2．引出新課：我們這節(jié)課專門來認識這種相等的關系。

1.觀看老師的演示，明確當天平處于平衡狀態(tài)時，說明天平兩邊的物品質量相等。用式子可以表示為1袋鹽的質量＝300克。

2．明確將要學習的內(nèi)容，做好上課的準備。

1.填空。

速度×()＝路程

總價÷()＝數(shù)量

工作效率×()＝工作總量

二、觀察實踐，找到等量關系。(20分鐘)

1.等量關系的意義。

(1)課件出示教材64頁第一組情境圖，組織學生討論：你能說說這三幅圖是什么意思嗎？蹺蹺板怎樣才能平衡？你能嘗試表示這組相等的關系嗎？

(2)指出：蹺蹺板兩邊的相等關系就是等量關系。

2．課件出示教材64頁第二組情境圖。

(1)引導學生觀察情境圖，讀懂情境信息：哪兩人之間的身高有關系？什么關系？引導學生嘗試表示這些關系。

(2)組織學生小組內(nèi)討論交流并匯報。

3．出示下面這組等量關系。

(1)姚明身高÷2＝妹妹身高

(2)笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

(3)姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

提問：這組等量關系你能看懂嗎？哪些屬于同一種等量關系的不同表示形式？

4．小結：同一種等量關系可以用不同的形式來表示。

1.(1)觀察情境圖，敘述圖意，明確當兩邊一樣重時，蹺蹺板平衡，說明1只鵝的質量相當于2只鴨子和1只雞的質量。即：1只鵝的質量＝2只鴨子的質量＋1只雞的質量。

(2)明確等量關系的意義。

2．(1)觀察情境圖，交流獲取的數(shù)學信息。

獨立思考后表示出三人身高的等量關系。

(2)小組內(nèi)討論交流，然后匯報：①畫圖表示；②用等式表示：妹妹身高×2＝姚明身高或妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。

3．將這三個等量關系與上面問題中的等量關系進行比較，找到哪些屬于同一種等量關系的不同表示形式，并說一說自己的理解。

4．舉例說明同一種數(shù)量關系的不同表示形式。

2.找出下面各題中的等量關系。

(1)學校原有圖書1200冊，又買來2000冊。學?，F(xiàn)有圖書多少冊？

(2)商店運來蘋果560千克，是運來的香蕉的2倍，商店運來香蕉多少千克？

(3)六(1)班有男生10人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，六(1)班共有學生多少人？

3．解決問題。

甲、乙兩人共寫了200個大字，其中甲寫的是乙的4倍，甲、乙兩人各寫了多少個大字？

三、鞏固提高，理解應用。(10分鐘)

1.完成教材65頁1題。

2．完成教材65頁2題。

1.獨立完成，全班交流時匯報自己的想法。

2．理解題意，找一找等量關系是什么，并表示數(shù)量間的等量關系。

4.某超市有蘋果150千克，又運來10箱蘋果，每箱重a千克，現(xiàn)在一共有蘋果多少千克？

找出題中的等量關系。

四、總結提升，布置作業(yè)。(4分鐘)

1.總結本節(jié)課的學習內(nèi)容。

2．布置課后學習內(nèi)容。

談自己本節(jié)課的收獲。

教師批注

【反思】

等量關系存在于數(shù)學學習的任何階段，學生在大量的解決問題的過程中都要使用到等量關系。同時找等量關系是列方程解決問題的關鍵，因此，教材為等量關系安排了獨立的課時進行學習，為后面方程的認識和列方程解決問題打下良好的基礎。它隸屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，等量關系是方程的核心，等量關系實質就是代數(shù)思維、方程思想。史寧中教授認為：方程的本質是“在講兩個故事，這兩個故事在數(shù)量上相等”。但因其抽象性，對于四年級學生來講，理解起來有一定困難。怎樣才能讓孩子們通過數(shù)學思考，靈活地運用“等量關系”來解決實際問題呢？帶著這些思考，我嘗試以直觀體驗為主線，由直觀感受等量關系到操作體驗等量關系，由淺入深，由易到難，層層遞進。從課堂上孩子們展現(xiàn)的思維過程中，使我欣喜地看到：孩子們在有經(jīng)歷、有體驗的數(shù)學活動中，通過有效的數(shù)學思考，很好地學會了找“等量關系”的方法。

一、創(chuàng)設情景感受等量關系

對本節(jié)課的教學內(nèi)容“等量關系”，學生或多或少有一些認識，但不具體、不規(guī)范。為此，我利用學生所熟悉的生活經(jīng)驗，合理處理教材，準確定位。如課一開始，我用蹺蹺板這一生活中常見的量讓學生感知它既有“此起彼伏”的時候，也有左右平衡的時候，它的平衡就表示了兩端是“相等”的。進而由雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡現(xiàn)象，使學生明白了不僅僅兩個完全相同的東西之間是等量關系，不同的東西之間只要重量（某一個特征）相等，他們也能構成等量關系。借助直觀蹺蹺板幫助學生初步建立“=”用來表示“左邊和右邊數(shù)量相同的一種平衡狀態(tài)”的觀念，通過“不等”和“相等”兩種狀態(tài)的比較，強化相等狀態(tài)的認識，并從直觀上理解等量關系就是兩邊的量一樣多，并建立等量關系的天平模型的直觀表象。同時以學生喜聞樂見講數(shù)學故事形式引入，也大大提高了學生的學習興趣和欲望。

二、探究交流理解等量關系

通過根據(jù)蹺蹺板找等量關系、根據(jù)天平找等量關系、根據(jù)數(shù)量關系圖找等量關系、根據(jù)信息（關鍵句）找等量關系。引導學生借助直觀的天平模型，用等式表示等量關系。幫助學生理解等式的實質是左邊放的和右邊放的數(shù)量相等。引導學生將文字描述的數(shù)量關系，借助天平模型轉化成等量關系，讓學生從原先的直觀天平操作，過渡到表象操作（根據(jù)數(shù)量關系圖在腦中想象一個平衡的天平），再到抽象操作（把想象的天平轉化成等式），經(jīng)歷完整的抽象過程?！靶⊙颉⑿÷?、小馬”三只小動物比身高的情境。在學生思考分析的基礎上，讓學生通過寫一寫、畫一畫等形式，體會相等關系，學會找等量關系。并了解到它們之間可以相互翻譯。用“數(shù)形結合”的思想，鼓勵不同層次的學生充分展示各自的思維過程，體驗同一種數(shù)量關系可以用不同的等量關系式來表示的共同屬性。再引導學生切身經(jīng)歷對比、優(yōu)化的過程，提高了學生用不同的等量關系式表示相同的數(shù)量關系的能力。這樣的教學，既提高了學生用“等量關系式”表達生活原型的模型意識，又提升了學生構建“等量關系式”這一模型的能力，為后續(xù)學習列方程解決問題夯實了基礎。隨著對“等量關系”問題的直觀感知，隱藏在直觀感知中的數(shù)學思想方法會逐漸顯現(xiàn)出來，教師就學要從更多的角度幫助學生認識等量關系。在這里，我利用教材提供的素材：他們還找到了這樣的等量關系，你能看懂嗎？幫助學生認識到同規(guī)格等量關系可以用不同在形式表達，它們之間也是可以互相替代的。從而滲透“等量代換”的思想。不難發(fā)現(xiàn)，學生對“等量關系”這一問題的建模需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深，逐步積累形成的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者和引導者，去“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，積累、感悟、直到學會應用。

以上，只是針對本課中自己感到成功的片段進行的反思。雖有欣喜和成功，但同時還有一些遺憾：在學生發(fā)言時，為了趕時間，也沒能讓學生充分地敘述自己的想法，而是急于將孩子們引導到預設的解題思路中來，相信如果當時放心讓孩子們相互敘述、補充，會是很精彩的，因為好多學生的解題思路相當清晰。在以后的課堂中我要力求做個“傻老師”，將盡量多的時間和空間留給學生，放心將課堂交給他們，一定會有更精彩的表現(xiàn),

八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思》

《八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，依據(jù)《數(shù)學課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！睂W生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。

八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計

一、設計思路

（一）指導思想：依據(jù)《數(shù)學課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！睂W生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。

（二）教學目標

1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關的問題；

2.進一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。

4.在定理的證明和應用過程中體會歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。

（三）教學重難點

重點：三角形中位線性質定理的證明及應用。

難點：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質的靈活應用。

（四）教學方法與學法指導

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

二、教學準備

【策略】

課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設計各環(huán)節(jié)、練習題、達到鞏固知識，解決問題的目的。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向學生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。

【主要創(chuàng)意思路】

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識；

2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學生為主體，應用啟發(fā)式教學，調(diào)動學生的積極性；

4、利用開放型練習代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習，啟迪學生的思維、開闊學生視野；

5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的本質屬性。

【教具和學具的準備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(如圖)，工程人員要測量A、B兩地的距離，先選定能直接到達A、B兩地的點C，

又分別取AC、BC的中點M、N，量出MN的長，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。

【設計意圖】：此處設計一個問題情境，通過對所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關系。

第二環(huán)節(jié)：借機引導，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導學生總結三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

第三環(huán)節(jié)：問題引領，啟動思維

（一）問題：

1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

學生用事先準備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學生通過操作進一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導。最后請一學生上臺演示，統(tǒng)一觀點。

2、你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？

學生先小組內(nèi)討論，試著完成操作。

師生再共同總結操作過程：

（1）拿出事先準備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導學生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學生大膽猜想，開拓思維）

【設計意圖】：通過一個有趣的動手操作問題入手，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學生動手操作能力，然后設置一連串的遞進問題，啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵學生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

②你是怎樣猜想出這一結論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個圖觀察⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）

④教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

②拖動點B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

（二）、得出結論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學生先獨立解答，再小組討論，教師適當加入學習小組進行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導學生找出證明過程優(yōu)點和不足，進一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學生展示不同的做法：

證明方法二：如圖

過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學生自己展示，講解。

（二）、歸納總結解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當根據(jù)條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結論，

并用符號語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設計意圖】：培養(yǎng)學生互相學習、合作的好習慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴密的幾何證明,使學生理解證明過程的嚴謹性，由感性到理性,使學生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.并通過一題多解，開拓學生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測

內(nèi)容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形的形狀有什么特點？

學生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學生的證明過程

總結：教師提問：你們從中得到了什么結論？

學生小結：連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。

教師點撥：連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。

【設計意圖】：通過探究使學生靈活應用三角形中位線定理解決相關問題，進一步訓練學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，體會通過添加輔助線將四邊形的有關問題轉化為三角形的問題，從中體會轉化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請證明你的結論。

【設計意圖】：呼應開頭，用所學知識解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并指導生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第八環(huán)節(jié)：總結歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學會了哪些知識？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗？

【設計意圖】：用多媒體出示了總結性問題，引導學生從不同方面回顧反思，自我評價。幫助學生理清課堂思路，總結過程和方法，進一步強化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學生的表達能力，養(yǎng)成反思的習慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習題1,2題B組習題3，4題

【設計意圖】：為使不同層次的學生得到不同的發(fā)展，特設計了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學習做好鋪墊。

【反思】

一、成功心得

1.教師成為了學生學習活動的組織者、引導者、參與者。

2.創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識。把握住了教材的“度”，既有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也有能力引導學生去探索、自主學習。

3.整個教學活動始終建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上的，體現(xiàn)了學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。

4.教學中注重了學生的全面發(fā)展，不僅僅關注學生的知識和技能的獲得情況，更關注學生學習的過程、方法以及相應的情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展。

二、留下的遺憾

三角形的中位線多應用于計算線段的長度、判斷線段與線段間的位置關系或大小關系。這節(jié)課上下來總體感覺內(nèi)容太多，以學生的實際情況來說安排一課時比較緊張。在對三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，學生的能力沒能展現(xiàn)出來。在今后的教學中要加大對學生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養(yǎng)。

在證明三角形中位線定理時，我感覺學生對輔助線的添加有困難，而且我在教課時沒有完全放開給學生去活動，而是在我的一邊指導下一邊去做，我這么做的原因就是怕耽誤時間太長而完不成教學任務，可是這么一來卻束縛了學生的主動探索的思維，體現(xiàn)不了新課程標準的要求。我現(xiàn)在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。

如果我在將課前預習落實更到位一些的基礎上，在證定理之前再設計這樣一個活動，是不是要好一點，那就是如何將一個三角形分割成面積相等的平行四邊形，我覺得這樣設計會更好一點，因為有了這個活動學生對證明三角形中位線定理時所添加的輔助線就比較容易理解，而且也能突出數(shù)學教學中的轉化思想。

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