倍數(shù)教學(xué)反思。
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一、課件演示,分層教學(xué)。
由于本課要學(xué)習(xí)的四個漢字“日、月、水、火”全班有大部分學(xué)生都已經(jīng)認(rèn)識,但對于“象形文字”這個概念學(xué)生初次遇到,因此我認(rèn)為在教學(xué)中不能平均使用力量,應(yīng)開展分層教學(xué)。首先結(jié)合課件的演示使學(xué)生感受漢字的演變過程,通過對比體會“象形”的意思。其次,在識字的過程中開展小組合作、同時活動中針對學(xué)生的不同情況給以指導(dǎo)、訓(xùn)練。小組同學(xué)互幫互學(xué),取長補(bǔ)短,共同探究,更使課堂充滿生機(jī)、活力。
二、注重積累,豐富了語言
教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生組詞、說句、猜謎語等積累語言,如學(xué)生用“火”組詞“火山”,再如結(jié)合學(xué)生組詞“十月一日”、“五月一日”等說說我國的節(jié)日,并進(jìn)行“愛祖國”、“尊敬老師”、“孝敬父母”等教育。結(jié)合學(xué)生的組詞“水龍頭”說說我們應(yīng)該怎樣節(jié)約用水等。激發(fā)了興趣,減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞。反思這一節(jié)課的教學(xué),給我一些啟示:首先,作為低年級教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,如認(rèn)真傾聽的習(xí)慣、積極思考的習(xí)慣、有序且認(rèn)真觀察的習(xí)慣、認(rèn)真書寫的習(xí)慣等。其次要在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,如:語言表達(dá)的能力、積累的能力等。再次要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)使練習(xí)、訓(xùn)練的形式多樣化、趣味化,使學(xué)生樂而不疲,樂學(xué)其中。最后還要把教師的愛灑向每一個學(xué)生,用及時恰當(dāng)?shù)脑u價激發(fā)每一名學(xué)生,保護(hù)他們的自信心、好奇心。
不知不覺,我們又進(jìn)行了第二單元的學(xué)習(xí)。第二單元的內(nèi)容是《因數(shù)與倍數(shù)》,這部分內(nèi)容與老教材相比變化很大,我覺得第二、四單元是本冊教材中變化最大的單元,要引起足夠的重視。
1、以往認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)是借助于整除現(xiàn)象,“X能被X整除,或X能整除X”,所以X是X的因數(shù),X是X的倍數(shù)?,F(xiàn)在的教材完全不同了,2X3=6,所以2和3是6的因數(shù),6是2和3的倍數(shù),借助整除的模式na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
2、以往數(shù)學(xué)教材中,概念教學(xué)的量很大。數(shù)的整除,因數(shù)(老教材稱為約數(shù)),倍數(shù),2、5、3的倍數(shù)的特征(老教材稱為能被2、5、3整除的數(shù)的特征),質(zhì)數(shù),倒數(shù),分解質(zhì)因數(shù),最大公因數(shù)(以往的教材中稱為最大公約數(shù)),最小公倍數(shù)等內(nèi)容共同編排在后面,合為一個單元。而現(xiàn)在新教材本單元只安排了因數(shù)和倍數(shù),2、5、3的倍數(shù)的特征,質(zhì)數(shù)合數(shù)。其它內(nèi)容安排在了第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》,借助約分引出公約數(shù)、公倍數(shù)的學(xué)習(xí),改變了概念多而集中,抽象程度過高的現(xiàn)象。
3、以往求最大公約數(shù),最小公倍數(shù)時,采用的方法是唯一的、固定的,也就是有短除法分解質(zhì)因數(shù),而新教材中鼓勵方法多樣化,不把它作為正式的內(nèi)容教學(xué),而是出現(xiàn)在教材的你知道嗎中?不那么呆板了,尊重學(xué)生的思維差異。
可見,編者為體現(xiàn)新課標(biāo)精神對本部分內(nèi)容作了精心的調(diào)整,煞費(fèi)苦心,可是學(xué)完了本單元的第一部分和第二部分內(nèi)容,我對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了小小的疑問。這一單元內(nèi)容分為因數(shù)和倍數(shù),2、5、3的倍數(shù)的特征,質(zhì)數(shù)和合數(shù),我覺得第一部分內(nèi)容和第三部分內(nèi)容的關(guān)系很大,連續(xù)性強(qiáng)。知道了什么是因數(shù)和倍數(shù),也會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)了,那么就應(yīng)該從找因數(shù)和個數(shù)問題上學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教材對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)較好,開門見山讓學(xué)生找出1-20各數(shù)的因數(shù),觀察因數(shù)的個數(shù)有什么規(guī)律,再引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)。可為什么在中間突然加上了2、5、3的倍數(shù)的特征?這樣感覺前后內(nèi)容失去了聯(lián)系,不夠自然流暢。所以我覺得可以把二三部分內(nèi)容作為適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,即因數(shù)和倍數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù),2、5、3的倍數(shù)的特征會比較好一些。
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14,練習(xí)二。
【教學(xué)過程】
一、操作空間,初步感知。
1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2.學(xué)生動手操作,并與同桌交流擺法。
3.請用算式表達(dá)你的擺法。
匯報:1×12=12,2×6=12,3×4=12。
【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié),既為新知探索提供材料,又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間,理解新知。
1.理解因數(shù)和倍數(shù)。
(1)觀察3×4=12,你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書: 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)
(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12,2×6=12的關(guān)系。
(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示:研究因數(shù)和倍數(shù)時,所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
2.求一個數(shù)的因數(shù)。
(1)出示2,5,12,15,36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學(xué)生匯報。
師:2和12是36的因數(shù),找1個、2個不難,難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來,請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求:
①可獨(dú)立完成,也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
③寫出36的所有因數(shù)。
④想一想,怎樣找才能保證既不重復(fù),又不遺漏。 教師巡視,展示學(xué)生幾種答案。
生1:1,2,3,4,9,12,36。
生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。
生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找,一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
師:有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書:描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟,尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間,又在方法上有所引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案,發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
3.求一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)3的倍數(shù)有:——,怎樣
有序地找,有多少個?
找一個數(shù)的倍數(shù),用1,2,3,4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練:6的倍數(shù)有: ,40以內(nèi)6的倍數(shù)有:一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎(chǔ),求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成,本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子,你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報,歸納:一個數(shù)的最小因數(shù)是I,最大因數(shù)是它本身;一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
【評析】
通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,既突出了學(xué)生的主體地位,又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間,內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié):
(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的,不能單獨(dú)存在。
(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),應(yīng)有序思考。
四、拓展空間,應(yīng)用新知。
1、15的因數(shù)有:——,15的倍數(shù)有:——。
2.判斷。
(1)6是因數(shù),24是倍數(shù)。( )
(2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的因數(shù)。 ( )
(3)1是1,2,3,4?的因數(shù)。 ( )
(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21,這個數(shù)的因數(shù)有1,5,25。( )
3、選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。
(2)48的因數(shù)。
(3)既是9的倍數(shù),又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知,后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”,展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維,體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。
【反思】
本課教學(xué)設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生通過自主探索,掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,體驗(yàn)有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點(diǎn): 一、留足空間,讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間,才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí),充分發(fā)揮知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一,把教材中的飛機(jī)圖改為拼長方形,讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性,為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二:放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù),由于個人經(jīng)驗(yàn)和思
維的差異性,出現(xiàn)了不同的答案,但這些不同的答案卻成為探索新知的資源,在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三:通過觀察12,36,30的因數(shù)和3,6的倍數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象,保證了觀察的目的性。第四:讓學(xué)生“選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間,不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué),更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。 二、適度引導(dǎo),讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾,探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?教師提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo),是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
在找36的所有因數(shù)時,教師出示4條要求,既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向,又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時,引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目觀察??梢姡m度的引導(dǎo),保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課,學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗(yàn)不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。
1、結(jié)合學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)生活情境。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”?!白钚」稊?shù)”是一節(jié)概念課,與學(xué)生的生活實(shí)際看似并無多大聯(lián)系,為了使學(xué)生體驗(yàn)到概念與生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的實(shí)際應(yīng)用。我們對教材內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充調(diào)整,將運(yùn)動會的情景貫穿始終。在解決實(shí)際問題“猜一猜, 參加接力比賽的同學(xué)可能有多少人?至少有多少人?”的同時很自然的得到了“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的概念,為后面算理的探究做好了鋪墊。這樣設(shè)計(jì),不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的,體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)源于生活又高于生活的特點(diǎn)。
2、通過自主探究引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建概念和方法
(1)概念的構(gòu)建
“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念,和“公約數(shù)”“最大公約數(shù)”的概念非常的相似,學(xué)生理解起來也比較容易。這部分內(nèi)容我們采用遷移、引導(dǎo)的形式進(jìn)行概念的構(gòu)建。利用問題“24與3和4分別是什么關(guān)系”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)24 是3的倍數(shù),同時也是4的倍數(shù)。利用舊知很順利的自主構(gòu)建出“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的概念。
(2) 方法的構(gòu)建
“最小公倍數(shù)”這節(jié)課的重難點(diǎn)就在于理解求最小公倍數(shù)的算理。在算理的突破上,我們采用了對比的手段。利用已有的分解質(zhì)因數(shù)的知識有效的進(jìn)行了對比。
當(dāng)學(xué)生用分解質(zhì)因數(shù)的方法計(jì)算出[18,30]=2×3×3×5=90 后,設(shè)計(jì)了問題: 2、3是什么?3、5是什么?兩個3一樣嗎?明確了公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)以后,又將18和30的全部的質(zhì)因數(shù)相乘和[18,30]進(jìn)行對比。學(xué)生很直觀的看到,公有的要選代表保證是最小的?獨(dú)有的全取保證是公倍數(shù)?把兩個結(jié)合起來就是最小公倍數(shù)。算理在直觀的比較中一目了然。而求最小公倍數(shù)的短除的形式,學(xué)生在理解了算理的基礎(chǔ)上,加上求最大公約數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn),理解起來已然順理成章。
接下來我們結(jié)合運(yùn)動會項(xiàng)目設(shè)計(jì)一個題目“用自己喜歡的方法求12和28的最小公倍數(shù)?!笔箤W(xué)生在練習(xí)中自然的對算法進(jìn)行優(yōu)化,自主構(gòu)建出短處形式的解題方法。
在整個過程中學(xué)生利用已有的認(rèn)識結(jié)構(gòu),自己動腦、動口,將直觀比較與親身體驗(yàn)建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,進(jìn)行自主構(gòu)建。
3、發(fā)揮習(xí)題作用進(jìn)行算理鞏固
數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生在建立起概念,找到解題方法之后,必須做相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題,才能對知識進(jìn)行鞏固,對算理加深理解,才能形成技能、技巧,培養(yǎng)思維能力。
我們設(shè)計(jì)以下兩個練習(xí)題:
(1)填空
A=2×3×5
B=3×5×7
則[A,B]= (最小公倍數(shù)是多少?你是怎么找的?)
設(shè)計(jì)這道練習(xí)題的目的有兩個。第一:鞏固算理,突出應(yīng)用算理靈活、巧妙的解決實(shí)際問題。第二:滿足不同層次學(xué)生的需求。這道題除了應(yīng)用算理直接用2×3×5×7=210以外,還可以將A、B的結(jié)果分別計(jì)算出來后再用短除的形式計(jì)算[A,B]。這一方法對于那些對算理理解的不是很透徹,尤其是不能靈活的應(yīng)用算理的學(xué)生來說無疑是一種好方法。在我們面向全體學(xué)生的教學(xué)中很需要這種我們自認(rèn)為“麻煩”的方法。
(2)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是12,這兩個數(shù)可能是( )和( )。
設(shè)計(jì)這道練習(xí)題的目的也有兩個。首先,通過這道題再一次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)習(xí)熱情推向一個高潮。同時引出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時具有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、一般關(guān)系的三組數(shù)。其次,將求具有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、一般關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)的規(guī)律進(jìn)行遷移,通過自主探究,總結(jié)出具有這三種關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的規(guī)律。
需要改進(jìn)的地方
1、自己在教學(xué)中語言還不夠簡練,對學(xué)生放手還不夠。有些問題可以大膽放手。
2、在算理的突破上,雖然突破了難點(diǎn),但問題較碎,老師還在牽著學(xué)生的手,一步一步去理解,其實(shí),對于我們的學(xué)生完全可以通過討論自己發(fā)現(xiàn)。
一、吃透教材,選擇合適的學(xué)習(xí)材料
本節(jié)課是引導(dǎo)學(xué)生在自主參與、發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上認(rèn)識并建立并理解最小公倍數(shù)的概念的過程。五年級學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景更為豐富,新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教材選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材,采取螺旋上升的方式,由淺入深地促使學(xué)生在探索與交流中建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。
在此之前,學(xué)生已經(jīng)了解了整除、倍數(shù)、因數(shù)以及公因數(shù)和最大公因數(shù)。本節(jié)課的意圖是通過寫出幾個數(shù)的倍數(shù),找出公有的倍數(shù),再從公有的倍數(shù)中找出最小的一個,從而引出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。接著用集合圖形象地表示出4和6的倍數(shù),以及這兩個數(shù)公有的倍數(shù),這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為今后的通分、約分學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ),具有科學(xué)的、嚴(yán)密的邏輯性。但是,教材中鋪磚對于理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義,比較抽象,不利于建立對概念的理解。本節(jié)課把原來鋪墻磚的題目改為找兩人的共同休息日來建立概念。體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求,學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的;有效的數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上;使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。充分利用課堂中最有效的時間是前15鐘,做好這段時間的教學(xué),提高了學(xué)習(xí)效率。
二、吃透教材,確定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)
教師主要圍繞,讓理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義,通過解決實(shí)際問題,初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的某些應(yīng)用,體驗(yàn)解決問題策略的多樣化,滲透集合思想,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力這些目標(biāo)展開教學(xué)。把本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生對數(shù)的概念的認(rèn)識上,體現(xiàn)了新課標(biāo)中46年級的學(xué)生能找出10以內(nèi)任意兩個自然數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的要求。小學(xué)生的生活實(shí)際問題的解決能力普遍較低,把運(yùn)用公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的知識解決簡單的生活實(shí)際問題,定為本節(jié)課的難點(diǎn)。體現(xiàn)新課標(biāo)中人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),讓學(xué)生通過觀察、操作、反思等活動獲得基本的數(shù)學(xué)技能的要求。
三、吃透教材,設(shè)計(jì)流暢的教學(xué)環(huán)節(jié)
小學(xué)生的動手欲較強(qiáng),學(xué)生認(rèn)識數(shù)的概念時更愿意自主參與,自己發(fā)現(xiàn)。再者,學(xué)生個人的解題能力有限,而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維,通過交流獲得數(shù)學(xué)信息。通過動手,讓學(xué)生在月歷紙的上動手找一找,圈一圈;通過動口,在概念揭示前,學(xué)生動口說一說。給學(xué)生機(jī)會說動手之后的感悟,還可以在個人表達(dá)的同時傾聽他人的說法。設(shè)計(jì)成寓教于樂的形式,將教學(xué)內(nèi)容融入一環(huán)環(huán)的學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)的過程中。
1、利用情境引入新課,通過月歷探索新知。學(xué)生在月歷上找出4和6的倍數(shù)的日期,清楚形象的看到兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。
2、順其自然地滲透概念,初步理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。學(xué)生探索后,引導(dǎo)學(xué)生觀察所找出的日期數(shù),有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)日歷上的有特征的數(shù),用自己的語言梳理新知,使學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)進(jìn)程中順理成章的理解概念,把生活問題提煉為數(shù)學(xué)問題,學(xué)生用自己的語言概括公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念,溝通二者之間的聯(lián)系。
3、創(chuàng)設(shè)問題情境,嘗試應(yīng)用,方法提煉。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特征,創(chuàng)設(shè)富有生活情趣的問題情境,利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與知識背景,鼓勵學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高解題技能。
4、鞏固練習(xí)、不斷刺激,不斷鞏固提升。先讓學(xué)會用最基本的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。再用這樣的知識解決生活中的排隊(duì)問題,用富有生活氣息的情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,再次打通生活與數(shù)學(xué)的屏障。接著是找生日,鋪墻磚,讓用數(shù)學(xué)方法來解釋生活現(xiàn)象,感受到求公因數(shù)與求公倍數(shù)的聯(lián)系。
4、學(xué)生回憶整堂課所學(xué)知識。學(xué)生通過這一環(huán)節(jié)可以將整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧、按一定的線索梳理新知,形成整體印象,便于知識的理解記憶。
本節(jié)課,雖然是按照解決問題的一般方法:閱讀理解→分析解答→回顧反思進(jìn)行的;但是,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高,知識的掌握也較為自然而扎實(shí),學(xué)生的思維也在呈螺旋式上升趨勢,感覺還是比較成功的。
1.巧設(shè)問題導(dǎo)航,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力
利用生活中常見的事例引出數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,不僅有效地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且喚醒了學(xué)生的已有知識和生活積淀,讓學(xué)生在操作活動中加強(qiáng)思考與探索,使學(xué)生經(jīng)歷了“公倍數(shù)”、“最小公倍數(shù)”在實(shí)際生活中的應(yīng)用,形成對知識的自我構(gòu)建,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,又體念到了學(xué)數(shù)學(xué)的快樂。
2.創(chuàng)設(shè)生活情境,內(nèi)化學(xué)生知識應(yīng)用能力
在鞏固練習(xí)階段,通過解決生動具體的實(shí)際問題,獲得對公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的直接體驗(yàn),積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn);在此基礎(chǔ)上,再次深化諸如此類問題的一般解決方法:轉(zhuǎn)化成求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)數(shù)。
總之,本節(jié)課體現(xiàn)了這樣的設(shè)計(jì)理念:將直觀演示與抽象思維相結(jié)合,讓學(xué)生在自主參與的基礎(chǔ)上感悟、理解、應(yīng)用、鞏固,進(jìn)行了多元化的思維訓(xùn)練,引導(dǎo)得當(dāng),點(diǎn)撥到位,是一節(jié)高效的課。
北師大版五年級數(shù)學(xué)上、第三單元第一節(jié)《倍數(shù)與因數(shù)》是一節(jié)概念課。關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義,只是借助乘法算式加以說明,進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課,我梳理出這樣一個教學(xué)脈絡(luò):乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)。從教材本身來看,這部分知識對于五年級學(xué)生而言,沒有什么生活經(jīng)驗(yàn),也談不上有什么新興趣,是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體,讓學(xué)生在互動、探究中掌握相應(yīng)的知識,讓乏味變成有味呢?我從以下兩個方面談一點(diǎn)教學(xué)體會。
一、設(shè)疑遷移,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用一道腦筋急轉(zhuǎn)彎題作為談話引入課題,不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn):一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。
教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)時,我依據(jù)學(xué)情,設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找2的倍數(shù)、5的倍數(shù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)、5的倍數(shù)寫不完時,通過討論,認(rèn)為用省略號表示比較恰當(dāng),用語文中的一個標(biāo)點(diǎn)符號解決了數(shù)學(xué)問題,自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決,學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。
二、滲透學(xué)法,形成學(xué)習(xí)的技能。
由于一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,那么如何讓學(xué)生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟??我讓學(xué)生嘗試說出3的倍數(shù)。學(xué)生找倍數(shù)的方法有:依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口訣等等。我組織學(xué)生展開評價,有的學(xué)生認(rèn)為:從小到大依次寫,因?yàn)橛行?,所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為:用乘法算式寫倍數(shù),既快而且不受前面倍數(shù)的影響,可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少,因?yàn)楹喗菡_率高所以覺得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時間,但是學(xué)生從中能體會到學(xué)習(xí)的方法,發(fā)展了思維,這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫,哪有山頂上的風(fēng)光無限。
三、學(xué)練結(jié)合,及時把握學(xué)生學(xué)情。
在學(xué)生通過具體例子初步認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)以后,通過大量的練習(xí)讓學(xué)生在練習(xí)中感悟,練習(xí)中加深理解概念;在探究出找倍數(shù)的方法以后,及時讓學(xué)生寫出2的倍數(shù)、5的倍數(shù),從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn),并適時進(jìn)行針對性練習(xí),鞏固新知。
課尾,我設(shè)計(jì)了四道達(dá)標(biāo)檢測練習(xí),將整堂課的內(nèi)容進(jìn)行整理和概括,對易混淆的概念加以比較,對本節(jié)課重要知識點(diǎn)進(jìn)行檢測,及時掌握了學(xué)生的學(xué)情。
縱觀整節(jié)課,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位,嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題,教師只是加以引導(dǎo),以合作者的身份參與其中。學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練,探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高。
3的倍數(shù)是在學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,我讓孩子們提前進(jìn)行了預(yù)習(xí),通過授課發(fā)現(xiàn)孩子們的預(yù)習(xí)沒有達(dá)到預(yù)想的效果。學(xué)生在匯報時能夠圈出3的倍數(shù),而且非常準(zhǔn)確,在匯報3的倍數(shù)的方法時,他們大多數(shù)是借助結(jié)論得出來的,沒有體現(xiàn)出他們研究的過程。因此,我在課上進(jìn)行了及時的指導(dǎo),把孩子們需要匯報的過程進(jìn)行了詳細(xì)的說明。孩子們很快理解了我的意思,立刻進(jìn)行了新的分工。第一位同學(xué)匯報了他們找到的3的倍數(shù),并介紹的找3的倍數(shù)的方法即,用這個數(shù)除以3,看商是不是整數(shù)而且沒有余數(shù)。接下來匯報百數(shù)表中前十個3的倍數(shù),讓大家觀察個位上的數(shù)字,通過觀察發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上是0-9的任意一個數(shù),不能像2、5的倍數(shù)特征只看個位的特殊數(shù)就行了。因此只看個位不能確定是不是3的倍數(shù)。
由于孩子們有了提前的預(yù)習(xí),孩子們心目中已經(jīng)有了結(jié)論。因此在這個時候孩子們思考的深度不夠,沒有理解教材的意圖。教師把教材的意圖有意識地進(jìn)行了滲透,讓學(xué)生駐足片刻,把握課堂的結(jié)構(gòu)。
第三個環(huán)節(jié),孩子們發(fā)現(xiàn)斜著看每個數(shù)的各位逐漸加一,十位逐漸減一,因此個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之和不變,而且都是3的倍數(shù)。讓孩子試著總結(jié)結(jié)論:兩位數(shù)個位上和十位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)也是3的倍數(shù)。
第四個環(huán)節(jié),其實(shí)并不是把3的倍數(shù)特征總結(jié)出來了就完成任務(wù)了。這個結(jié)論只是通過觀察百數(shù)表得出的關(guān)于兩位數(shù)的結(jié)論,兩位數(shù)滿足這個特征,是不是所有的數(shù)都適用呢?于是讓孩子試著寫一個三位數(shù)、四位數(shù)而且是3的倍數(shù),然后用這個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,看是否符合。孩子們先試著寫幾個3的倍數(shù),老師羅列到黑板上,然后分別用用各個數(shù)位之和相加的方法和除以3是否有余數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證的結(jié)果是肯定的,因此得出的結(jié)論適合所有的數(shù)。
到這里孩子們對于3的倍數(shù)特征已經(jīng)理解的很透徹了,做起練習(xí)來也顯得得心應(yīng)手。孩子體驗(yàn)了結(jié)論得出的過程,每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都有他的意圖,在每個環(huán)節(jié)孩子都有思考,有思維的碰撞,這才是教材的意圖,才是真正的數(shù)學(xué)課。
3的倍數(shù)的特征的教學(xué)與2、5倍數(shù)的特征難度上有不同,因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征從數(shù)的表面的特點(diǎn)就可以很容易看出(根據(jù)個位數(shù)的特點(diǎn)就可以判斷出來),但是3的倍數(shù)的特征卻不能從表面去判斷,因而我特設(shè)以下環(huán)節(jié)突破重難點(diǎn)預(yù)習(xí)題。
1、給出一些數(shù)讓學(xué)生先判斷哪些數(shù)是3的倍數(shù)。并讓學(xué)生說一說你是怎么判斷的?
2、從以上的3的倍數(shù)進(jìn)行思考:
(1)、3的倍數(shù)與它個位上的數(shù)有關(guān)系嗎?
(2)、 3的倍數(shù)的各位上的數(shù)的和都是3的倍數(shù)嗎?
新課時讓學(xué)生從上面的練習(xí)中去發(fā)現(xiàn)了什么,從而歸納3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)
然后再讓每個同學(xué)任意寫一個3的倍數(shù),再看看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。要求學(xué)生說出方法和思路。
經(jīng)過以上這些活動后學(xué)生都能對一個數(shù)是不是3的倍數(shù)進(jìn)行簡單的判斷。特別是學(xué)生對3的倍數(shù)特征的判斷大多數(shù)的學(xué)生能先求出各個數(shù)位的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù),然后再進(jìn)行判斷,效果很好。
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