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函數(shù)教學(xué)反思精選(通用11篇)

發(fā)布時間:2023-04-04

函數(shù)教學(xué)反思。

古人云,工欲善其事,必先利其器。在幼兒教育工作中,我們都有會準(zhǔn)備一寫需要用到資料。資料意義廣泛,可以指一些參考素材。有了資料才能更好的在接下來的工作輕裝上陣!那么,你知道幼師資料的主要內(nèi)容是什么嗎?有請閱讀小編為你編輯的函數(shù)教學(xué)反思精選(通用11篇),希望對大家有所幫助。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇1】

經(jīng)過本周的教學(xué),九三學(xué)生初步能做到:

①能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。

②理解并能運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題。但是,學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用掌握不好。特作以下反思:

首先,讓學(xué)生課下完成二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)訓(xùn)練,促使學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識點全面梳理和掌握。發(fā)現(xiàn)有問題,我及時評講分析,幫助學(xué)生解決。

其次,讓學(xué)生多做二次函數(shù)基礎(chǔ)題目,注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,圖像的平移,從函數(shù)圖像上觀察出對稱軸,頂點坐標(biāo),會用描點法畫二次函數(shù)圖像,會求函數(shù)最值問題,循序漸進(jìn)推出,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解和提高。

再次,本周完成后,我感到也有不足的地方:課堂容量稍有點偏大,學(xué)生沒有時間獨立完成作業(yè)。雖然我對每個問題及時小結(jié)、歸納,但沒有留一定時間讓學(xué)生整理消化。準(zhǔn)確把握重點,突破難點方面注重自己的提高,同時在駕馭課堂能力方面注重自己的進(jìn)步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫,使自己教育教學(xué)水平再上一個臺階。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇2】

“正比例意義”的教學(xué),是在學(xué)生掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使學(xué)生理解正比例的意義。正、反比例知識,資料抽象,學(xué)生難以理解。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。所以,使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系,準(zhǔn)確地把握這一關(guān)系的確定方法十分重要。

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的思想,首先給了學(xué)生充分的自學(xué)時間,后讓學(xué)生采取同桌兩人互相說說的方式交流,在小組里進(jìn)行合作討論,最終在全班交流時給了學(xué)生一些較為形象具體的表格形式進(jìn)行比較、分析,從而讓學(xué)生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關(guān)系。經(jīng)過教學(xué),我有以下幾點反思:

一、讓學(xué)生的大腦動起來.小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,能夠說,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中,我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程,在自學(xué)提示中,圍繞正比例的意義的理解給學(xué)生足夠的思考空間,將提綱資料簡單化、重點化,讓全體學(xué)生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知,大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

二、讓小組合作真正更有效。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。本課的教學(xué)中,在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生將自學(xué)中不能理解的問題進(jìn)行小組交流,因為本課時的教學(xué)資料難度相比較較大,所以我給小組活動空出了足夠的時間,讓學(xué)生在小組活動中真正到達(dá)思維層次上的交流,而不僅僅限于表面上的討論。事實證明,在本節(jié)課資料的教學(xué)中,小組交流發(fā)揮了很大的作用。也努力做到:學(xué)生自我能學(xué)的自我學(xué),自我能做的自我做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而到達(dá)互助。

三、經(jīng)過練習(xí)來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了及時鞏固新知識,我由易到難設(shè)計了大容量的練習(xí),以便讓學(xué)生將所學(xué)資料在練習(xí)中得到加深理解和鞏固。經(jīng)過練習(xí),學(xué)生的思維得到了提高;對正比例的意義理解也加深了認(rèn)識。

在教學(xué)正反比例意義時還是有很多不盡如人意的地方。這堂課,對教材中幾個概念,在理解上仍存在一些問題。比如,什么樣的兩種量叫做相關(guān)量的.兩種量,課本上的概念是:一種量變化,另一種量也隨著變化。那么一個人的身高和體重算不算兩種相關(guān)聯(lián)的量,能夠說從必須程度上或多或少有點相關(guān),可是在必須程度上又不相關(guān),比如人到長大以后開始發(fā)胖,身高不變,體重變化,這又這么說所以,我覺得自我在教材的鉆研方面,還應(yīng)多探索,多下功夫。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇3】

結(jié)合自己的教學(xué)發(fā)現(xiàn)存在許多不足的地方,為了更好的加強(qiáng)教學(xué),提高教學(xué)效率,對本節(jié)教學(xué)反思如下:

一: 應(yīng)用傳統(tǒng)的以舊帶新方法,利用學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù),對給出的一個銳角,借助三角板構(gòu)造直角三角形,找出它的正弦、余弦的近似值是很容易的事,而恰恰在這一點上,學(xué)生耗費了大量的時間,而教師又不想越俎代庖地告訴學(xué)生,這就嚴(yán)重影響了后續(xù)建立任意角三角函數(shù)的概念,并通過特殊角的求值體驗、把握內(nèi)涵的時間保證,造成體驗不夠,概括過早,應(yīng)用更少的現(xiàn)象.

二:問題教學(xué)設(shè)計不夠合理。沒有準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識

基礎(chǔ)與認(rèn)識能力,教科書在節(jié)首提出的“思考”是:“我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù),知道它們都是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎”其實,學(xué)生只知道銳角三角函數(shù)是直角三角形中邊長的比值,并不完全知道“它們都是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)”,這就需要通過復(fù)習(xí),來幫助學(xué)生補(bǔ)上這一點.

三:思想方法滲透不是很到位:這一節(jié)課把教學(xué)的基本要求定位在,弄清任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的區(qū)別,接受用坐標(biāo)(或坐標(biāo)的比值)表示三角函數(shù)就夠了.但需要注意的是,應(yīng)該通過什么方式讓學(xué)生建立起用坐標(biāo)(或比值)表示任意角三角函數(shù),以及領(lǐng)會建立這個概念過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.

通過以上反思:認(rèn)識到課堂教學(xué)是一項實踐性很強(qiáng)的工作,除了認(rèn)真的課前準(zhǔn)備外,對教學(xué)過程中出現(xiàn)的“突發(fā)事件”,隨機(jī)應(yīng)變十分重要.教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)識過程,隨時修改自己的教學(xué)設(shè)計,調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求,改變策略,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽嵤┙虒W(xué),以達(dá)到最佳教學(xué)效果.

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇4】

這節(jié)課的教學(xué)資料是正比例的好處。整個單元在學(xué)生具有比和比例的知識,認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,透過對兩個數(shù)量持續(xù)商必須或積必須的變化,理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要資料之一,與過去的教材相比,本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實背景決定比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí),前兩道例題都是關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的好處和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的知識。

這節(jié)課是第一課時,它的設(shè)計和教學(xué)很關(guān)鍵。我把教學(xué)目標(biāo)定為以下三點:

1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程,初步理解正比例的好處,學(xué)會根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不一樣數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察潛力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的潛力。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。

本節(jié)課的教學(xué)重點是結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例量的特點,加深對正比例量的理解。教學(xué)難點是能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)關(guān)鍵是重視不一樣數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,不斷提高解決實際問題的潛力。

在整節(jié)課的設(shè)計中,我做了如下的調(diào)整。

整合教材,更加關(guān)注學(xué)生的需要。

我把石頭剪刀布一題設(shè)為例題教學(xué),在游戲的情境中進(jìn)行教學(xué)。而不是采用傳統(tǒng)的路程速度的問題去教學(xué)。這樣孩子興趣很濃,容易在簡單中突破難點。為了不脫離書本,我把書上的例題設(shè)為了副例題,在學(xué)生已經(jīng)初步感知了成正比例的量之后,較為自主地進(jìn)行小組探究,得出結(jié)論。

利用游戲、打分,不斷刺激學(xué)生的興奮點。

孩子需要一個有效的反饋,我力求在本課的組織中滲透了練習(xí)紙,每項的評分。總的反饋,期望能夠有效地避免評價反饋的無效。我從生活情景入手,給學(xué)生帶給超多的時光與空間,鼓勵他們借助已有的知識基礎(chǔ),生活經(jīng)驗,透過主動參與、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的探究過程,創(chuàng)造性的思考、個性化地學(xué)習(xí)。使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立在自我實踐經(jīng)驗和主動構(gòu)建之上,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成功和研究的樂趣,讓學(xué)生擁有自行探索、自行創(chuàng)造的機(jī)會。愛玩是孩子的天性,讓學(xué)生在玩中感知的知識是最深刻的也是最牢固的。為此我設(shè)計了一個石頭、剪刀、布的游戲,讓同桌進(jìn)行游戲,并記錄自我贏的次數(shù),學(xué)生興趣盎然,同時也為后面的新課教學(xué)做好了鋪墊,使得學(xué)生很快的進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。

3、引入操作活動

我組織學(xué)生對數(shù)學(xué)書進(jìn)行研究,相關(guān)聯(lián)兩個量的關(guān)系便豐富地呈現(xiàn)出來:

▲書的本數(shù)越多,疊成的書就越厚

▲書的本數(shù)越多,疊成的書就越重

▲書的本數(shù)越多,疊成的書的價格就越高

▲書的'本數(shù)越多,疊成的書的張數(shù)就越多

▲書的厚度、重量、價格、總張數(shù)隨著書的本數(shù)的增多而增多

透過這樣的設(shè)計使學(xué)生更加明確本課的概念。

4、從觀察中思考

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,能夠說,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中,我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程,讓學(xué)生自我計算游戲的得分,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,從而得出:得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化,它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量,初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué),讓全體學(xué)生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知,大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

5.在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的思想,在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后,敢于放手讓學(xué)生采取小組合作的方式自學(xué)例1,在小組里進(jìn)行合作探究,做到:學(xué)生自我能學(xué)的自我學(xué),自我能做的自我做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而歸納出正比例的好處。

6、堅持?jǐn)?shù)學(xué)是美麗的。

從課件的設(shè)計到課堂的教學(xué),我都力求讓孩子感覺到數(shù)學(xué)來源于生活。數(shù)學(xué)是美麗的,不是枯燥的。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇5】

新人教版九年級數(shù)學(xué)第二十二章《二次函數(shù)》是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識,是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié),二次函數(shù)單元教學(xué)反思。二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型,它既是其他學(xué)科研究時所采用的重要方法之一,也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。和一次函數(shù)一樣,二次函數(shù)也是一種非?;镜某醯群瘮?shù),對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。

二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型,對理解函數(shù)的性質(zhì),掌握研究函數(shù)的方法,體會函數(shù)的思想是十分重要的,因此本章的重點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握,應(yīng)教會學(xué)生畫二次函數(shù)圖象,學(xué)會觀察函數(shù)圖象,借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。本章的難點是體會二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

下面是我通過本單元對《二次函數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的分類后的幾點反思:

“二次函數(shù)概念”:

關(guān)于“二次函數(shù)概念”教學(xué)中我的成功之處是:教學(xué)時,通過實例引入二次函數(shù)的概念,讓學(xué)生明確二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)習(xí)求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域;大部分學(xué)生重視了二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。絕大多數(shù)學(xué)生理解了二次函數(shù)的概念;掌握了二次函數(shù)的一般表達(dá)式以及二次項和二次項的系數(shù)、一次項和一次項的系數(shù)及常數(shù)項。

不足之處表現(xiàn)在:少數(shù)學(xué)生不能從函數(shù)本身的實際意義去正確判定一個函數(shù)是否是二次函數(shù)。

“二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)”:

關(guān)于“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式,在教師的配合引導(dǎo)下,讓學(xué)生自己動手作圖,觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì),體驗知識的形成過程,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。通過引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出二次函數(shù)y=ax的圖象。畫圖的過程包括列表、描點、連線。列表過程是我引導(dǎo)學(xué)生取點的,其間我引導(dǎo)學(xué)生要明確取點注意的事項,比如代表性、易操作性。

在性質(zhì)的探究中我讓學(xué)生觀察圖像自主探討當(dāng)a>0時函數(shù)y=ax的性質(zhì)。當(dāng)a

不足之處表現(xiàn)在:

1、課堂上時間安排欠合理。學(xué)生說的多,動手不夠。

2、學(xué)生作圖速度慢。簡單的列表、描點、連線。學(xué)生做起來就比較困難,作圖中單位長度不準(zhǔn)確,描點不準(zhǔn)確,圖象中的平滑曲線不夠平滑。

3、合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。對于老師提出的問題,各組匯報討論結(jié)果的效果不明顯。說明自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有落到實處,學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不夠。

4、少數(shù)學(xué)生二次函數(shù)圖像平移變換能力差。不會進(jìn)行二次函數(shù)圖像的平移變換。

“求二次函數(shù)解析式”:

關(guān)于“求二次函數(shù)解析式”教學(xué)中,我通過創(chuàng)設(shè)有關(guān)待定系數(shù)法的問題情境出發(fā),導(dǎo)入求二次函數(shù)一般解析式的方法。學(xué)生把已知點代入二次函數(shù)的一般解析式,很快就得出了三元一次方程組,學(xué)生很快就理解了求二次函數(shù)一般解析式的方法。然后我通過變式,給出拋物線的頂點坐標(biāo)和經(jīng)過拋物線的一個點,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)頂點式的二次函數(shù)解析式,學(xué)生在老師的點撥下,將已知點代入,很快理解了用頂點式求的二次函數(shù)解析式的方法。再通過變式我又引導(dǎo)學(xué)生觀察拋物線與x軸的交點,啟發(fā)學(xué)生設(shè)交點式解析式求二次函數(shù)解析式的方法。在整個教學(xué)中,環(huán)環(huán)相扣,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,所以教學(xué)非常流暢,效果不錯,目標(biāo)的達(dá)成度較高。

不足之處表現(xiàn)在:

1、一般式的應(yīng)用中學(xué)生的難度在于解三元一次方程組上。

2、學(xué)生對求頂點式和交點式的二次函數(shù)解析式方法欠靈活。

3、變式訓(xùn)練的習(xí)題太少導(dǎo)致學(xué)生掌握知識不夠牢固。

“實際問題與二次函數(shù)”:

關(guān)于“實際問題與二次函數(shù)”教學(xué)中我通過引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)的三種不同形式的解析式,即一般式、頂點式、交點式的表達(dá)形式,以及二次函數(shù)的性質(zhì)如拋物線的開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo),最大最小值,函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性。然后出示問題1,即最大面積問題。教材中的三個探究我分別安排了三節(jié)課進(jìn)行分類教學(xué)。我從學(xué)生的實際出發(fā),幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難,啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像,對圖像進(jìn)行分析,得出解決問題的方案。教學(xué)每一類實際問題,我都搜集了大量的實例,所以教學(xué)重點、難點把握的較準(zhǔn)確,同時調(diào)動大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,所以這部分內(nèi)容學(xué)生掌握的比較好。

不足之處表現(xiàn)在:

1、“探究1”中少數(shù)學(xué)生對于用配方法或公式法求函數(shù)的極值容易出錯。

2、少數(shù)學(xué)生不會分析題意,不能正確列式求出二次函數(shù)的解析式。

3、“探究2”少數(shù)學(xué)生對最大利潤問題中的漲價和定價理解有偏差。

4、“探究3”少數(shù)學(xué)生不會靈活建立直角坐標(biāo)系把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

以上就是我在教學(xué)本單元的感受、體會。因為二次函數(shù)知識是函數(shù)中的重點也是中考的重點考點,所以針對教學(xué)中的不足和學(xué)生暴露出的問題,在期末復(fù)習(xí)中還要制定詳實有效的復(fù)習(xí)計劃,通過精選習(xí)題再進(jìn)行最后的強(qiáng)化訓(xùn)練。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇6】

1、要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近生活。

數(shù)學(xué)來源于生活,并用于生活。初中數(shù)學(xué),雖然知識越來越抽象,但是只要我們用心發(fā)現(xiàn),還是可以找到現(xiàn)實生活中的素材。作為一名數(shù)學(xué)教師,要讓學(xué)生體會他們學(xué)習(xí)的是有意義的數(shù)學(xué),這些知識是與生活息息相關(guān)的,從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)生在享受數(shù)學(xué)美的同時也深切地感受到生活離不開圓,體會到學(xué)習(xí)圓的重要性。雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解,但只是一種感性認(rèn)識,知道一個圖形是圓,還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念。本節(jié)課主要是讓學(xué)生通過觀察,把圓與車輪作類比,結(jié)合圓規(guī)畫圓,得出圓的本質(zhì)特點“圓周上的點到圓心的距離處處相等”后,就容易歸納出圓的定義。點和圓的位置關(guān)系也可以從生活中找到原型。已投射的飛鏢和靶的位置關(guān)系就是一個很好的例子,它是學(xué)生既熟悉又比較感興趣的事物。例1的應(yīng)用更讓學(xué)生體會生活中有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具。

總而言之,本節(jié)課確實讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就是關(guān)注生活,只不過給生活中的這些現(xiàn)象以新的說法。所以抽象的數(shù)學(xué)也就顯得簡單了,學(xué)生也就更加喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。

2、改變了學(xué)習(xí)方式。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為此,我在課堂中給學(xué)生動手操作的機(jī)會,讓每位學(xué)生用圓規(guī)在本子上畫圓,同時要求他們動腦,動口,通過畫圓過程體會圓的特點,以便于歸納圓的概念。讓四位學(xué)生分兩組合作在黑板上畫圓,還讓他們談?wù)労献鞒晒Φ慕?jīng)驗(一位一定要固定好圓心,另一位一定要拉緊繩子的另一端粉筆頭在黑板上繞一周)。所以得出確定圓需要兩個要素即圓心和半徑。在必要時,也讓學(xué)生小組合作互相討論,充分利用集體的智慧,使之能夠解決較難的問題。

3、問題設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

從情境中的車輪到為什么車輪要做成圓形,圓形車輪有什么特點把圓與車輪作類比有什么相似之處……,這些問題的設(shè)計非常連貫,學(xué)生也很主動地圍繞“問題串”思考,自然地得出了圓的概念,解決了本節(jié)課的難點。再是例1的具體應(yīng)用,再次讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活。整堂課的設(shè)計從簡單到復(fù)雜,從易到難,符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

1、課件教學(xué)中在探索圓和圓的位置關(guān)系、探索兩圓相切時的對稱性、探索兩圓相切時圓心距d和兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系時多次運用flash動畫展示,給學(xué)生以直觀感受,便于學(xué)生理解,同時,增加上課的生動性。

2、授課方式采用分組教學(xué),對課程內(nèi)容提出問題后先要學(xué)生在小組內(nèi)動手交流并整理所獲得的信息內(nèi)容,然后在課堂上展示組內(nèi)成果,從而調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3、對練習(xí)題的設(shè)計由淺入深、層層遞進(jìn),突出本節(jié)課的重點、突破了難點。

4、授課中貫穿了觀察、猜想、驗證等過程,使學(xué)生經(jīng)歷了知識的探索過程,“過程與方法”的目標(biāo)落實比較好。

在授課時適時引導(dǎo),使盡可能多的學(xué)生真正參與進(jìn)來,可以采取小組之間競爭評比打分以提高學(xué)生的注意力、合作交流、積極發(fā)言等各方面的參與情況。當(dāng)學(xué)生回答問題后,無論回答的結(jié)果如何,要進(jìn)行不同程度的關(guān)注:對回答結(jié)果清晰、正確者給予鼓勵;對回答不準(zhǔn)確或不正確者,在其他學(xué)生糾正的同時也要給予積極參與、回答問題積極方面的鼓勵,使不同層次的同學(xué)都體會成功的喜悅、參與的必要。

在問題的設(shè)計上,一要根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計問題,問題難度由淺入深、層層遞進(jìn),既要有梯度又要給學(xué)生留有思考的空間。二要考慮到題量的適度,加大練習(xí)量,更好地落實知識與技能目標(biāo)。

垂徑定理教學(xué)反思:

垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的,因此,垂徑定理既是圓的性質(zhì)---軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn),也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ),是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明的一個重要工具。

根據(jù)初三學(xué)生的認(rèn)知水平,我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察,主動參與到整個教學(xué)活動中來,組織學(xué)生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動,最后得出定理。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會研究問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。

由于明確了教學(xué)目標(biāo),因此在授課中,新知識的引入與使用過程顯得更為流暢,學(xué)生也更加的投入。經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生基本掌握了垂徑定理的本質(zhì):2個條件和2個結(jié)論,并能在垂徑定理的基礎(chǔ)上推出其推論。且能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的計算和證明,較好的達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),完成了教學(xué)任務(wù),教學(xué)效果良好。

本節(jié)課也存在著不足和需改進(jìn)之處:

1、在得出結(jié)論后,沒有留出足夠的時間給學(xué)生對定理進(jìn)行理解和記憶。致使一些中等以下的學(xué)生對定理的內(nèi)容運用時不熟練。2、在訓(xùn)練中題目較容易,應(yīng)適當(dāng)提高學(xué)生對新知識的理解體會。不僅要把基礎(chǔ)的東西訓(xùn)練牢固,還要適當(dāng)提高題目的高度,讓不同的學(xué)生都有所獲,都能體會到成功的快樂,長此以往學(xué)生便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,提高成績也就容易了.

這幾年我一直在探究復(fù)習(xí)課的上法。特別是我校開展了數(shù)學(xué)課堂有效性的探究課題一來,怎樣使復(fù)習(xí)課有趣有效,成為我們數(shù)學(xué)教師的探究重點。對于復(fù)習(xí)課,學(xué)生總會認(rèn)為是自己學(xué)過的知識,學(xué)得沒勁,老師上得累,學(xué)生學(xué)得膩。效果往往不理想,如何上好復(fù)習(xí)課,提高復(fù)習(xí)效果?怎樣才能讓學(xué)生主動參與,自主探究呢?

一、有時由于時間緊張。

沒有給學(xué)生系統(tǒng)的將知識串一下,只是就題講題,只是給學(xué)生了幾條魚,而沒有給他們漁;所以首先應(yīng)對本章的知識點進(jìn)行系統(tǒng)的梳理。復(fù)習(xí)課要把舊知識進(jìn)行整理歸納,這一過程,就是將平時相對獨立的知識點串成線,連成片,結(jié)成網(wǎng)。如果教師對復(fù)習(xí)問題面面俱到,學(xué)生會感到乏味,引不起興趣,往往不能深入思考,張口就來,老師成了課堂的主角,學(xué)生則是被動接受,老師感到累而學(xué)生思維受到限制。因此,在課堂上通過問題的解決整理歸納學(xué)過的知識,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,取得效果較好。

二、其次要提煉方法形成知識結(jié)構(gòu)

圓有哪些性質(zhì)?三大性質(zhì)定理學(xué)生首先要明確,以及各自適用的的題型。點與圓、線與圓、圓與圓的關(guān)系分別是什么?有關(guān)的題型又是什么?在講課時通過典型的代表性的題目的講練結(jié)合,學(xué)生可以通過解題后的反思提煉方法,形成知識結(jié)構(gòu),加深了對定理的理解。復(fù)習(xí)不是知識的簡單再現(xiàn),在復(fù)習(xí)過程中,教師也應(yīng)是堅持啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū),總結(jié)方法為主,輔之以精講。充分發(fā)揚教學(xué)民主,給學(xué)生以足夠的思維空間,對于解題思路的探討過程,讓學(xué)生真正理解,從而提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和復(fù)習(xí)效率。

三、再有要留給學(xué)生足夠的時間來消化一節(jié)課中所學(xué)到的知識。

切記不能為了趕課程而讓學(xué)生獲得的知識成為“夾生飯”應(yīng)讓學(xué)生自己先整理一下知識點,上課教師再補(bǔ)充一下,使學(xué)生能系統(tǒng)的掌握知識;老師們往往有這樣的感覺:上復(fù)習(xí)課時間總是不夠用。

即使這樣我們也要給學(xué)生足夠的消化吸收的時間,否則,老師的任務(wù)完成了,而學(xué)生大都在一片迷糊中,這樣的課就沒有什么效果了。圓這一部分的復(fù)習(xí)我是安排了四節(jié)課,相對來說,效果還是不錯的。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇7】

《正比例函數(shù)》是中學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容,是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,是學(xué)生第一次涉及到一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究,也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù),是后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)。

本節(jié)課中,我收集了生活中的一些實際應(yīng)用的.例子,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題,主動地運用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象,自主地解決生活中的實際問題。

在教師的情景誘導(dǎo)下使學(xué)生快速進(jìn)入到本節(jié)課內(nèi)容當(dāng)中,通過問題式的探究,使學(xué)生自己研究和小組的探索、討論來解決問題,再通過學(xué)生的展示、教師的點撥、總結(jié)進(jìn)行知識歸納,然后老師再出變式練習(xí),檢測學(xué)生在本節(jié)課還有哪些方面的問題,以及使學(xué)生能力得到進(jìn)一步提升。最后讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到了什么,還有那些困惑。整堂課學(xué)生發(fā)現(xiàn),探索,質(zhì)疑,實踐,歸納,練習(xí),環(huán)環(huán)相扣,嚴(yán)謹(jǐn)有序,通過練習(xí)檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況,效果良好。不足之處教師講解引導(dǎo)多,沒有真正把課堂給學(xué)生。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇8】

因教研組活動的安排需要,本周二我作為初四代表出示研討課,課題為《二次函數(shù)的應(yīng)用——形如拋物線型》,結(jié)合老師的評課反思一下:

我的設(shè)計思路是:前置補(bǔ)償(確定二次函數(shù)解析式的方法和思路)——探索新知(由前置補(bǔ)償?shù)谒男☆}過渡到問題一,目的在于體會數(shù)學(xué)與實際問題的轉(zhuǎn)化,并得出確定實際問題中解析式的關(guān)鍵在于有實際意義得出關(guān)鍵點的坐標(biāo);然后過渡到?jīng)]有坐標(biāo)系的實際問題中,該怎么處理,有學(xué)生探索并分情況展示,然后比較過程與結(jié)果,增強(qiáng)優(yōu)化意識。另一方面由實際問題的解決,體會二次函數(shù)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想:第一環(huán)節(jié),實際意義—→關(guān)鍵點的坐標(biāo)—→解析式,注意由實際意義到點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時的符號,進(jìn)一步明確解決問題的第二個環(huán)節(jié),解析式—→關(guān)鍵點的坐標(biāo)—→實際意義,注意由坐標(biāo)到實際意義轉(zhuǎn)化時要取絕對值。)——活學(xué)活用(解決一個隧道問題,目的加強(qiáng)對思路的理解與體會,從本節(jié)課上也提高一下難度,但因時間關(guān)系,沒有完成)。

評課整理如下:

優(yōu)點:

思路比較清晰,過渡比較自然,題后反思比較到位。

缺點:

1、孫老師:對學(xué)生的評價比較模糊,比如有錯誤的情況下還打個對號。

2、郭老師:解題步驟需加以規(guī)范和總結(jié):一建二設(shè)三解四答。

3、張老師:知識總結(jié)有些地方不太到位,比如,三種不同的情況為什么a的取值不變?比較三種的優(yōu)劣時可以從兩個方面進(jìn)行即確定解析式和解決最后實際問題。這樣可以更體會更深刻一些。

4、付主任:本節(jié)課有寬度,但缺乏深度,容量比較小,學(xué)案可以在濃縮一下,可以將問題一和問題二結(jié)合起來。

5、齊主任:課堂模式和反映出來的教學(xué)理念比較過時,以學(xué)生為主體的教育理念體現(xiàn)的不夠突出,如果把這節(jié)課放在課改之前可能是一堂好課。

自我反思:

1、從郭老師、張老師和孫老師的建議中,我應(yīng)該加強(qiáng)對課的精細(xì)化要求,授課態(tài)度要嚴(yán)謹(jǐn),對學(xué)生的一點一滴都要負(fù)責(zé)任,同時對教材知識的挖掘面面俱到,引領(lǐng)學(xué)生對知識能有一個更全面更深入的理解。

2、受付主任建議的啟發(fā),可以嘗試刪掉問題一,由問題二承擔(dān)起原問題一和問題二的雙重作用,即:實際意義確定點的坐標(biāo);建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。可以仍有第四小題引入到問題二(建好坐標(biāo)系,頂點在原點處),然后實際問題中不可能存在現(xiàn)成的坐標(biāo)系,引發(fā)學(xué)生思考坐標(biāo)系的建立情況,然后加以拓展,并結(jié)合解決實際問題體會三種情況的優(yōu)劣。這樣應(yīng)該可以節(jié)省一些時間,但我估計不會太多,最多能節(jié)省5分鐘,但這或許就可以分析活學(xué)活用中的題目了。

自己的體會是,因為這是第一課時,很多東西不可能面面俱到,知識的理解還需要有個循序漸進(jìn)的過程(或許這也是一個托辭,這就是我們與名師的差距)。與名師相比,我們的課堂容量太小,一方面我們平時的課堂對知識中的思想方法挖掘滲透的太少,學(xué)生頭腦中的知識不系統(tǒng),形不成知識體系;另一方面,與本人的知識素養(yǎng)有關(guān)系,還需要進(jìn)一步對教材知識進(jìn)行深入挖掘,對新的教育理念進(jìn)行學(xué)習(xí),只有準(zhǔn)備充足了,才能在課堂上游刃有余。

3、結(jié)合齊主任的評課,我站在別人的高度試想了如果是云老師或宋老師來評課,會提出什么意見,我隱約感覺到這肯定不是一節(jié)好課,有很大的問題,至于是什么問題我也說不清楚,或許就如齊主任所說的教育理念比較陳腐導(dǎo)致課堂沒有推陳出新的亮點,并且我覺得可以做大手術(shù),如果真能請云老師或宋老師來評課的話,我或許就會豁然開朗,而不再這般的迷茫。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇9】

前天,教學(xué)了《二次函數(shù)》的第一課時。課堂上學(xué)生活躍的思維、積極的發(fā)言、大家爭搶著回答問題說明學(xué)生的學(xué)習(xí)是有效的。從中,我感到了教學(xué)的魅力,更感到這樣的魅力是需要教師盡心準(zhǔn)備、創(chuàng)造的。

設(shè)計意圖:

這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課。從課本的體系來看,這節(jié)課的知識目標(biāo),學(xué)生在原有知識的儲備基礎(chǔ)上是很容易遷移和接受的。那么這節(jié)課還有什么好設(shè)計的呢?……重新思索教材的編寫意圖,發(fā)現(xiàn)課本這部分內(nèi)容大部分篇幅是在講三個實際問題,由此引出了二次函數(shù),我意識到這節(jié)課的教學(xué)重點是“讓學(xué)生經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗,從而形成定義”,有了這個認(rèn)識,一切就變得簡單了!

設(shè)計流程:

整節(jié)課的教學(xué)流程概括如下:學(xué)生感興趣的簡單實際問題——引出學(xué)過的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過的所有函數(shù)形式——設(shè)問:有沒有新的函數(shù)形式呢?——探索新的問題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎?——是學(xué)過的函數(shù)嗎?——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點——將特點公式化——形成二次函數(shù)定義——練習(xí)鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題,深入討論——課堂的小結(jié)。

這樣一氣呵成的設(shè)計,感覺上無拖沓生硬之處,最關(guān)鍵的是我認(rèn)為這符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生親自經(jīng)歷探索和概括的過程,從而形成新知識。

設(shè)計說明:

1、對于實際問題的選擇,我將4個問題整合于同一個實際背景下,這樣設(shè)計既能引起學(xué)生興趣,也盡量減少學(xué)生審題的時間,顯得很有層次性,這些實際問題貫穿整個課堂的始終,使整個課堂有渾然天成的感覺。

2、對于練習(xí)的設(shè)計,盡量做到每題針對一個問題,并進(jìn)行及時小結(jié),也遵循了從開放到封閉的原則,達(dá)到了良好的效果。

3、最后討論題的設(shè)計和提出,我設(shè)計了一個探索性的問題:假如你是果園的主人,你準(zhǔn)備多種幾棵?這里我并沒有提出最大最小值的問題,但是所有的學(xué)生都能理解到,這是數(shù)學(xué)的魅力。這個問題是整節(jié)課的一個高潮和精華,對學(xué)生的解答,不論對錯,不論全面還是有所偏頗,我都給予肯定。事實證明:只要教師給了足夠的空間,學(xué)生總能從各方面進(jìn)行思考和解釋。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇10】

在教學(xué)過程中,精心安排數(shù)學(xué)教學(xué)活動,使學(xué)生在聯(lián)想、觀察、討論、類推、驗證中總結(jié)了正比例的好處,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人地位,滲透著學(xué)生主動探索的過程。無論是學(xué)生對正比例過程的描述,還是學(xué)生對正比例好處的系統(tǒng)比較與認(rèn)識,都留下了學(xué)生成功的足印。“紙上得來終覺淺,絕知此事須躬行”。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué),享受成功,找到學(xué)數(shù)學(xué)自信是老師努力探索的境界,改變長期構(gòu)成的、習(xí)慣了的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

在教學(xué)過程中,為了讓學(xué)生更容易的理解,直觀展示(課件),讓學(xué)生理解“杯子是相同的”真正含義,從而探究變化規(guī)律。探究過程學(xué)生是比較用心的,但由于學(xué)生剛接觸成正比例,因此對其好處表達(dá)不完整,為了化難為易,我采取的'填充式,建立一個表達(dá)的模式,幫忙學(xué)生理解和表述。

在學(xué)習(xí)過程中,由于學(xué)生用心參與,效果是理想的,但在練習(xí)中,個性是一些意思不明顯的題目,學(xué)生不假思索做出決定的比較多,如:“圓的面積和半徑成不成正比例?”很多學(xué)生每透過分析,半徑是可變量(不必須)。針對這種狀況,打算安排一節(jié)練習(xí)課,練習(xí)前對學(xué)生進(jìn)行思想教育,端正學(xué)習(xí)態(tài)度,要求他們要把兩個量的等量關(guān)系寫出來,再作分析比值是否必須,我相信透過下節(jié)課的練習(xí),學(xué)生對正比例掌握是比較理想的。

函數(shù)教學(xué)反思精選【篇11】

“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)共分兩個部分完成。第一部分為對數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì);第二部分為對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用?!皩?shù)函數(shù)”第一部分是在學(xué)習(xí)對數(shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì),可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識,使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法,并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。

在講解對數(shù)函數(shù)的定義前,復(fù)習(xí)有關(guān)指數(shù)函數(shù)知識及簡單運算,然后由實例引入對數(shù)函數(shù)的概念,然后,讓學(xué)生親自動手畫兩個圖象,我借助電腦手段,通過描點作圖,引導(dǎo)學(xué)生說出圖像特征及變化規(guī)律,并從而得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),提高學(xué)生的形數(shù)結(jié)合的能力。

大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,理解能力,運算能力,思維能力等方面參差不齊;同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強(qiáng),學(xué)習(xí)積極性不高。針對這種情況,在教學(xué)中,我注意面向全體,發(fā)揮學(xué)生的主體性,引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問題,分析問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性,指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動獲取知識,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法。并逐步學(xué)會獨立提出問題、解決問題??傊{(diào)動學(xué)生的非智力因素來促進(jìn)智力因素的發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生積極開動腦筋,思考問題和解決問題,從而發(fā)揚鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。

為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)啟發(fā)出指數(shù)函數(shù)的定義,在概念理解上,用步步設(shè)問、課堂討論來加深理解。在對數(shù)函數(shù)圖像的畫法上,我借助電腦,演示作圖過程及圖像變化的動畫過程,從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,很好地突破難點和提高教學(xué)效率,從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性??傊咎谜n充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。躲貓貓教學(xué)反思多樣與統(tǒng)一教學(xué)反思多邊形面積教學(xué)反思

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