余弦定理教案。

教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，這就需要我們老師自己抽時間去完成。寫好教案課件，可以避免重要內容被忘記，什么樣的教案課件才是好課件呢？《余弦定理教案》是由編輯特意為您提供的內容，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助！

余弦定理教案(篇1)

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學情、說教法和學法、說教學過程、說板書設計這四個方面來對本課進行詳細說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數(shù)奠定了基礎，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯(lián)系，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

（二）教學目標

根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學習用數(shù)學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學的科學價值，應用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、說學情

從知識層面上看，高中學生通過前一節(jié)課的學習已經掌握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學法

貫徹的指導思想是把“學習的主動權還給學生”,倡導“自主、合作、探究”的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

四、說教學過程

下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復習引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回顧復習上節(jié)課所學的內容，采用提問的方式，找同學回答余弦定理的內容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

環(huán)節(jié)⒉應用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習反饋

練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養(yǎng)學生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理教案(篇2)

一、單元教學內容

運算定律P——P?

二、單元教學目標

1、探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

3、會應用運算律進行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。?

4、在經歷運算定律和運算性質的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結和抽象的數(shù)學思維方法。

5、在經歷運算定律的字母公式形成過程中，能進行有條理地思考，并表達自己的思考結果。

6、經歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學會與他人合作。

7、在經歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強應用數(shù)學的意識。

三、單元教學重、難點

1、理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

四、單元教學安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結合律

一、教學內容：

加法交換律和結合律P17——P18

二、教學目標：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學生的符號感。

3、培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力。

三、教學重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結合律。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

（一）導入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學會騎自行車？你最遠騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學信息？（學生回答）

3、師小結信息，引出課題：加法交換律和結合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號來表示：?+☆=☆+?；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應用：在( )里填上合適的數(shù)。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二環(huán)節(jié) 探索加法結合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學生獨立列式，指名匯報。 匯報預設：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結合律。

4、初步應用。

在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學生獨立填寫，組織匯報時，讓學生說說是根據什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

師生交流后總結：學習了加法交換律和結合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書設計

加法交換律和結合律

加法交換律加法結合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

余弦定理教案(篇3)

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） "余弦定理"是人教A版數(shù)學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學的第二節(jié)課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學課".

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

下面說一說我的教學思路。

（教學目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：

1.掌握余弦定理的內容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。

3.培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與

辯證統(tǒng)一。

（教學重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節(jié)課的重點內容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應用，其

中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。

（教學難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關鍵。

（教學方法）

在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數(shù)學入學成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當?shù)慕虒W方法和教學手段把

知識傳授給學生。

根據教材和學生實際，本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.啟發(fā)式教學：

利用一個工程問題創(chuàng)設情景，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。

2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現(xiàn)學生的主體作用。

3. 講授法：充分發(fā)揮主導作用，引導學生學習。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生積極性。

這節(jié)課準備的器材有：計算機、大屏幕。

（教學程序）

1. 復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)

∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

3. 探索研究，合理猜想。

當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關系。

教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規(guī)律，又突出了學生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導學生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構知識，對學生

來說，既是對數(shù)學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

4. 證明猜想，建構新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進一步證明，要符合數(shù)學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現(xiàn)的問題，結合大屏幕打出的正

確過程進行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現(xiàn)思維盲點

處點撥，或是學生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

6. 課堂小結：

告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

余弦定理教案(篇4)

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標：培養(yǎng)學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學知識解決問題這個過程體驗數(shù)學在實際生活中的運用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

數(shù)學課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數(shù)學活動中掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數(shù)學的愿望和興趣。

本節(jié)教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數(shù)學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數(shù)學問題，引導學生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇5)

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標：培養(yǎng)學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學知識解決問題這個過程體驗數(shù)學在實際生活中的運用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數(shù)學課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數(shù)學活動中掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數(shù)學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節(jié)教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數(shù)學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數(shù)學問題，引導學生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇6)

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一、教材分析

本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內容，與初中學習的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標法等數(shù)學方法，同時還用到了數(shù)形結合，方程等數(shù)學思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學生必須學好學透這節(jié)知識

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學生教形結合分析問題的能力

③培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

教學重點：定理的探究及應用

教學難點：定理的探究及理解

二、學情分析

對于職業(yè)高中的高一學生，雖然知識經驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

三、教法分析

根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創(chuàng)新。

四、學法指導：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

五、教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。

（三）歸納總結，簡單應用

1、讓學生用文字敘述余弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2、回顧余弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務。

3、確定使用公式。

4、科學求解過程。

（五）課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

2、兩種表達。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理教案(篇7)

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。

二、說教學思路

本著數(shù)學與專業(yè)有機結合的指導思想，讓數(shù)學服務于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學生，而是創(chuàng)造設情境，設計了與機械相關聯(lián)并具有愛國主題的二個任務，通過任務驅動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發(fā)學生探索新知識的強烈求知欲望，在完成數(shù)學教學任務的同時，強化了數(shù)學與專業(yè)的有機結合，培養(yǎng)了學生將數(shù)學知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務驅動，培養(yǎng)了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國主義題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當?shù)慕虒W方法和教學手段把知識傳授給學生。本節(jié)課主要采用任務驅動法、引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結法、講練結合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.任務驅動法

教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結法

學生通過前期的探索研究，自主歸納總結出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規(guī)律。

4.講練結合法

講授充分發(fā)揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。

四、說學法

學生學法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質。

五、教學目標

（一）知識目標

1、使學生掌握余弦定理及其證明。

2、使學生初步掌握應用余弦定理解斜三角形。

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（二）能力目標

1、培養(yǎng)學生在本專業(yè)范圍內熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導學生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。

（三）德育目標

1、培養(yǎng)學生的愛國主義精神、及團結、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學重點

教學重點是余弦定理及應用余弦定理解斜三角形；

七、教學難點

分析勾股定理的結構特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應用余弦定理解斜三角形。八、教學過程

教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。

創(chuàng)設情境、任務驅動；

引導探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務、應用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結歸納、布置作業(yè)。

（一）、導入

1、教師創(chuàng)設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數(shù)學與專業(yè)有機結合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握余弦定理并學會應用的目標。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經教師啟發(fā)、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導出余弦定理及余弦定理的變形

經過嚴密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結：

通過學生口答方式小結，讓學生強化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據不同層次學生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高

八、板書設計

板書是課堂教學重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學設計上，采用任務驅動，教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

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