高中數(shù)學(xué)教案。

作為一個(gè)好的老師，提前備好教案和課件是非常重要的，因?yàn)檫@對于學(xué)生們來說是很關(guān)鍵的，他們需要一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂來保持專注。此外，每份課件都需要設(shè)計(jì)得更加完善，這需要老師投入更多的心思和精力。教案是對學(xué)生學(xué)習(xí)課程內(nèi)容及教學(xué)方法進(jìn)行的綜合分析和總結(jié)，在教學(xué)中起到了非常重要的作用。幼兒教師教育網(wǎng)的編輯在這里為大家寫了一篇“高中數(shù)學(xué)教案”的內(nèi)容，希望可以為你提供一些幫助。如果你覺得這篇文章有意義，請務(wù)必收藏一下哦！

高中數(shù)學(xué)教案(篇1)

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

二、考綱要求

1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

三、教學(xué)過程

(一) 知識梳理:

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;

練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為.

考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ()

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結(jié):

1.向量共線的兩種表示形式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),

則 的值為; 的值為.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

練：(2014,安徽，13)設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于()

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?.

解題心得:

(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示

例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則 的值為()

A.6 B.7 C.8 D.9

練：(2016，上海，12)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

高中數(shù)學(xué)教案(篇2)

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識、創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

(一)本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求(分為三個(gè)層次)

了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。

理解：懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力)

計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。

(二)教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時(shí))第1單元集合(10學(xué)時(shí))

第2單元不等式(8學(xué)時(shí))

第3單元函數(shù)(12學(xué)時(shí))

第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(12學(xué)時(shí))

第5單元三角函數(shù)(18學(xué)時(shí))

第6單元數(shù)列(10學(xué)時(shí))

第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時(shí))

第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時(shí))

第9單元立體幾何(14學(xué)時(shí))

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步(16學(xué)時(shí))

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用(16學(xué)時(shí))

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時(shí))

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用(10學(xué)時(shí))

高中數(shù)學(xué)教案(篇3)

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

漸近線方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線上的點(diǎn)，則 ， 。

2.又曲線 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過兩點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。

5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的方程為

【例題精講】

1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無關(guān)的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。

3.若雙曲線 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是

4.過雙曲線 的左焦點(diǎn) 的直線交雙曲線于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線一共有 條。

【遷移應(yīng)用】

1. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

2. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線 的焦距為

4. 已知雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ，則

5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案(篇4)

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.

二、過程與方法

創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.

三、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.

難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.

教學(xué)工具

投影儀等

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：有人問：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

二、講解新課

1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

2.弧度制的定義

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請完成表格.

我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.

角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng).

四、課堂小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

五、作業(yè)布置

作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

課后小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

課后習(xí)題

作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

板書

高中數(shù)學(xué)教案(篇5)

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)。

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘?！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：

(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；

(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學(xué)教案(篇6)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量知識在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識.

二、學(xué)習(xí)新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學(xué)會從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4

高中數(shù)學(xué)教案(篇7)

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)：

通過實(shí)例理解分層抽樣的方法．

1．復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．

2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？

指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28．

1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

3．分層抽樣的步驟：

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．

（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．

然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽?。?/p>

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5．

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．

（3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．

2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．

高中數(shù)學(xué)教案(篇8)

【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁，40分鐘時(shí)間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。

過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3. ， ，那么 是否等于 呢?

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

AB與PT關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

②當(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

1、

高中數(shù)學(xué)教案(篇9)

一、自我介紹

我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。

二、相信大家對于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問題。

(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。

數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日報(bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻(xiàn)。

問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?

海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀測只是驗(yàn)證了人們的推論。

1812年，法國人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問題的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的'一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。

1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認(rèn)，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過多年的爭論，國際天文學(xué)聯(lián)合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國際天文學(xué)聯(lián)合會宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭議。

馬克思說："一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問題。

其實(shí)在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學(xué)可以來解決的，無非很多人都沒有用數(shù)學(xué)的眼光來看待。

問題2：徒認(rèn)為上帝是萬能的。你們認(rèn)為呢?如何來證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)

我的觀點(diǎn)：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細(xì)聽我講來。

證明：(反證法)假如上帝是萬能的

那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動(dòng)的石頭

根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭

這與"無論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾

所以假設(shè)不成立

所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個(gè)人來說公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對個(gè)人還說公平嗎?

當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分?，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學(xué)家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。

故事一：據(jù)說國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個(gè)有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國所有的谷子抬來也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識耍些小聰明，使問題妙不可言。

數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。

數(shù)學(xué)思想：退到最簡單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問世，它以價(jià)廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時(shí)就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎(jiǎng)金50萬元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認(rèn)為他會怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。

學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的地位是無法被代替的。總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡潔，更善于創(chuàng)造……

(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

第一：對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識

主編寄語里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒有含糊不清的詞，對錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話，那就學(xué)不下去了。

第二：要改變一個(gè)觀念。

有人會說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。過去的幾年里我分別帶過五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺差不多，應(yīng)該說接受能力不相上下，有的時(shí)候我會選擇在五十一中開公開課，因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松，但是成績差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。

第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問題是必需的，理解、學(xué)會證明、領(lǐng)會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問題的作用，學(xué)會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注意前后知識的銜接，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。

第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)

㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號或者打個(gè)問號，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復(fù)習(xí)。

㈡上課認(rèn)真聽講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過有一點(diǎn)，有些知識點(diǎn)比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。

㈢關(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請教，請教做題目的思路，而不是整個(gè)過程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請教，要養(yǎng)成多想多問的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流

㈣準(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績提高。

好的開始是成功的一半，新的學(xué)期開始了，請大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開始。

高中數(shù)學(xué)教案(篇10)

課題：

等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式、

2、使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力、

3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦、

教學(xué)方法

討論、談話法、

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）

①—2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…

⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)

這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1、等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語、

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的.數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2、對定義的認(rèn)識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即

問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、

是等比數(shù)列

①、在這個(gè)式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為

是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第

項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式、

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）

問題：用和表示第項(xiàng)

①不完全歸納法

②疊乘法，…，，這個(gè)式子相乘得，所以（板書）

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式、（板書）

（2）對公式的認(rèn)識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）、

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3、用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用。

探究活動(dòng)

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0、01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙?jiān)俦∫恍?，比如紙?、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（對數(shù)算也行）。

高中數(shù)學(xué)教案(篇11)

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

2、過程與方法：

(1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;

(2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。

教學(xué)方法：

講練結(jié)合法

教學(xué)用具：

多媒體

課時(shí)安排：

1課時(shí)

教學(xué)過程：

一、問題情境

假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

二、探究新知

1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體、

2、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么?

(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

(3)從8臺電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)

3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：

(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會相等。

分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬?，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號;第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號簽分別標(biāo)上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785

繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

三、課堂練習(xí)

四、課堂小結(jié)

1、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。

2、簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

五、課后作業(yè)

P57練習(xí)1、2

六、板書設(shè)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

2、簡單隨機(jī)抽樣的概念

3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案(篇12)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)：

1.(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

(4)集合A有個(gè) 元素，集合B有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是 ;

二、新課導(dǎo)學(xué)

探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)

問題1：判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：

(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?

應(yīng)用示例

例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).

(1) 甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

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