初中數(shù)學(xué)教案模板5篇。

講義展示是每名老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須準(zhǔn)備的材料，在每天的工作中，老師都要對(duì)每一份講義展示負(fù)責(zé)任地進(jìn)行撰寫(xiě)。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該通過(guò)講義展示來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。我們已經(jīng)收到了您關(guān)于“初中數(shù)學(xué)教案”的要求，編輯已經(jīng)為您整理了一篇獨(dú)特的文章，請(qǐng)品味一下吧！

初中數(shù)學(xué)教案 篇1

1.經(jīng)歷過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓的過(guò)程.

重點(diǎn)：經(jīng)歷過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓的過(guò)程.

難點(diǎn)：知道過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓的方法.

1.過(guò)已知一個(gè)點(diǎn)A畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？

2.過(guò)已知兩個(gè)點(diǎn)A、B畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？

3.過(guò)已知三個(gè)點(diǎn)A、B、C畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？

讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學(xué)生的質(zhì)疑.

得出結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)也可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且這樣的圓只有一個(gè).

不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

給出三角形外接圓的概念：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

八年級(jí)（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元，準(zhǔn)備為他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙 兩種圖書(shū)共12套.已知甲種圖書(shū)每套45元，乙種圖書(shū)每套40元.這些錢(qián)最多能買(mǎi)甲種圖書(shū)多少套？

分析：帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁(yè)的表格，并完成2、3 問(wèn)題，使學(xué)生清楚通過(guò)列表可以更好的分析題目，對(duì)于情景較為復(fù)雜的問(wèn)題情景可采用這種分析方法解題.另外通過(guò)此題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在應(yīng)不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)求出不等式的解集后，還要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義確定問(wèn)題的解.

后備練習(xí)：

1. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，則這個(gè)三角形的外接圓面積等于 ．

2. 如圖，有A， ，C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在

初中數(shù)學(xué)教案 篇2

教學(xué)內(nèi)容分析:

⑴學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。

⑵前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對(duì)正方形的研究。

⑶對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)研究的思想，并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，類(lèi)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

學(xué)生分析：

⑴學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀(guān)察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。

⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對(duì)于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴知識(shí)與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

⑵過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。

⑶情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。

重點(diǎn)：

掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

難點(diǎn)：

探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能

教學(xué)方法：

類(lèi)比與探究

教具準(zhǔn)備：

可以活動(dòng)的四邊形模型。

(一)教學(xué)內(nèi)容分析

1.教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(人民教育出版社)

2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，知識(shí)的前后聯(lián)系

《中心對(duì)稱(chēng)圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)”后的一種對(duì)稱(chēng)圖形，因此涉及歸納、類(lèi)比等思想方法，對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。

3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)

本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)的比較、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將通過(guò)：

(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形引出中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念;

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等方法探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，

(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有直觀(guān)的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。

(二)教學(xué)對(duì)象分析

1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色

我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班，作為九年級(jí)的學(xué)生，在圖形的對(duì)稱(chēng)方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具有一定的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等研究圖形對(duì)稱(chēng)變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對(duì)各種事物充滿(mǎn)好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大，并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。

2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)

班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)思考的樂(lè)趣。

初中數(shù)學(xué)教案 篇3

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)身邊有趣事物充滿(mǎn)好奇心，對(duì)一些有規(guī)律的問(wèn)題有探求的欲望，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)和簡(jiǎn)單推理，合情推理能力。

激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于合作交流意識(shí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣。。

教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過(guò)程。

本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

本節(jié)課是以三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類(lèi)比。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì)把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對(duì)它的概念以及性質(zhì)的理解。

學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來(lái)度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐，在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題“度量會(huì)有誤差”。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對(duì)角線(xiàn)的作用，四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，把它分成了兩個(gè)三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問(wèn)題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)置探究活動(dòng)二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來(lái)加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個(gè)成員對(duì)所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中；再者，小組內(nèi)各個(gè)成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的高度，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識(shí)。

四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法：

我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿(mǎn)了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀(guān)效果，提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中占了非常大的比例，探究活動(dòng)一設(shè)置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并把新知識(shí)與學(xué)過(guò)的三角形的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)；探究活動(dòng)二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開(kāi)書(shū)本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識(shí)。通過(guò)師生共同活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。練習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，目的一檢查學(xué)生的掌握知識(shí)的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。

以上是我對(duì)《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明。

初中數(shù)學(xué)教案 篇4

教學(xué)目的

通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀(guān)察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡(jiǎn)單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：方程的兩種變形。

2、難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

教學(xué)過(guò)程

一、引入

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

二、新授

讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。

測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤(pán)內(nèi)，在右盤(pán)內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。

如果我們?cè)趦杀P(pán)內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤(pán)內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。

如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁(yè)上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎？

讓同學(xué)們觀(guān)察左邊的天平；天平的左盤(pán)內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤(pán)上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤(pán)的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

初中數(shù)學(xué)教案 篇5

掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算;

2.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù);

3.通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是熟練進(jìn)行運(yùn)算，教學(xué)難點(diǎn)是理解法則。

1.有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)解決問(wèn)題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一程序：一確定符號(hào);二計(jì)算絕對(duì)值。如：按法則1計(jì)算：原式;按法則2計(jì)算：原式。

2.對(duì)于除法的兩個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一法則。如;在有整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如;在能整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如，如寫(xiě)成就麻煩了。

1.學(xué)生實(shí)際運(yùn)算時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)先確定商的符號(hào)，然后在根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值，求商的絕對(duì)值時(shí)，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。

2.關(guān)于0不能做除數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識(shí)接受這一認(rèn)識(shí)就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。3.理解倒數(shù)的概念

(1)根據(jù)定義乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。

(2)由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計(jì)算，-2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實(shí)際應(yīng)用時(shí)我們常把已知數(shù)看作分?jǐn)?shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如-2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。

(3)倒數(shù)與相反數(shù)這兩個(gè)概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個(gè)數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個(gè)數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與-2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同，而互為相反數(shù)符號(hào)相反。如：-2的倒數(shù)是，-2的相反數(shù)是+2;另外0沒(méi)有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。

4.關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：

(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可.(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù).

1.了解有理數(shù)除法的定義.

2.理解倒數(shù)的意義.

3.掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算.

1.通過(guò)有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力.

通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運(yùn)算、感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性.

把小學(xué)算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美.

1.教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語(yǔ)并及時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展思維和能力.

2.難點(diǎn)：有理數(shù)除法確定商的符號(hào)后，怎樣根據(jù)不同的情況來(lái)取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值.

教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成.

師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)，板書(shū)課題.

【教法說(shuō)明】同小學(xué)算術(shù)中除法一樣—除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí).(二)探索新知，講授新課

4×=1;×()=1;0.5×()=1;

0×()=1;-4×()=1;×()=1.

【教法說(shuō)明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會(huì)出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)題目0×()=1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒(méi)有倒數(shù).

師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個(gè)負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如-4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是.

提出問(wèn)題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)?

(4);(5)-5;(6)1.

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置;求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求.

2.

∴8÷(-4)=8×().

師：根據(jù)以上題目，你能說(shuō)出怎樣計(jì)算嗎?能用含字母的式子表示嗎?

【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對(duì)有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)能力.

師在黑板上出示例題.

計(jì)算(1)(-36)÷9，(2)()÷().

1.計(jì)算：

(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3).

2.計(jì)算：

(1)()÷();(2)(-6.5)÷0.13;

(3)()÷();(4)÷(-1).

學(xué)生活動(dòng)：1題讓學(xué)生搶答，教師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果.2題在練習(xí)本上演示，兩個(gè)同學(xué)板演(教師訂正).

【教法說(shuō)明】此組練習(xí)中兩個(gè)題目都是對(duì)的直接應(yīng)用.1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算能力.2題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強(qiáng)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，2題(2)小題必須把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)計(jì)算.

提出問(wèn)題：(1)兩數(shù)相除，商的符號(hào)怎樣確定，商的絕對(duì)值呢?(2)0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時(shí)商是多少?

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高中數(shù)學(xué)教案模板6篇

俗話(huà)說(shuō)，不打無(wú)準(zhǔn)備之仗。幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛(ài)聽(tīng)，能學(xué)習(xí)的更好，因此，老師會(huì)在授課前準(zhǔn)備好教案，教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。您知道幼兒園教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿(mǎn)足你的需求，小編特地編輯了“高中數(shù)學(xué)教案模板6篇”，供你參考，希望能幫到你。

高中數(shù)學(xué)教案 篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀(guān)圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

(1)提高空間想象力與直觀(guān)感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀(guān)感，并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節(jié)課我們畫(huà)一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。

2.學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀(guān)圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀(guān)圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。

3.探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法

(1)例3，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀(guān)察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學(xué)教案 篇2

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

2、過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);

難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀(guān)事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn);

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系;

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

②無(wú)窮區(qū)間;

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì).

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求f(-3)，f()的值;

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.

分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0

所以s==(40-x)x(0

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

解：

課本P18例2

(四)歸納小結(jié)

①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

(五)設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上)，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案 篇3

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體

問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的基本概念與表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：x月x日x點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

二、新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。

3.關(guān)于集合的元素的特征。

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

4.元素與集合的關(guān)系。

(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A，記作aA(或aA)

5.常用數(shù)集及其記法。

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集，記作N__或N+;

整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)集，記作Q。

實(shí)數(shù)集，記作R。

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}。

思考2，引入描述法。

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{直角三角形}。

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。

{(x，y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題：§1.2集合間的基本關(guān)系。

教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題。

(2)理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據(jù)曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念。

(3)通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

(4)通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

(5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程;通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程。至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。

②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法。

教法建議

(1)曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。曲線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性。

(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。

(3)無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

(4)從集合與對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：

設(shè) 表示曲線(xiàn) 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合;

表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。

可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，即

(5)在學(xué)習(xí)求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線(xiàn)的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。

這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語(yǔ)言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數(shù)方程

由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程?！?/p>

(6)求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數(shù)學(xué)教案 篇5

【考綱要求】

了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線(xiàn) 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于 ，虛軸長(zhǎng)等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

漸近線(xiàn)方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則 ， 。

2.又曲線(xiàn) 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

4.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 。

5.與雙曲線(xiàn) 有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的方程為

【例題精講】

1.雙曲線(xiàn)的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn) 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線(xiàn) 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線(xiàn) 的半焦距為 ，直線(xiàn) 過(guò) 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，求雙曲線(xiàn)的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

2.與雙曲線(xiàn) 有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是 。

3.若雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是

4.過(guò)雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn) 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線(xiàn)一共有 條。

【遷移應(yīng)用】

1. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的離心率

2. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線(xiàn) 的焦距為

4. 已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 ，則

5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案 篇6

各位評(píng)委、各位專(zhuān)家，大家好！今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標(biāo)——通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

三、重難點(diǎn)分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

（一）學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

（二）教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

本節(jié)課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

學(xué)生回答，我板書(shū)。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀(guān)認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。

2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2 解不等式－3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。

例3 解不等式4x2－4x+10

例4 解不等式－x2+2x－30

分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。

4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

（五）總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計(jì)算判別式Δ

(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集

（六）作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

（七）板書(shū)設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法（1）

五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線(xiàn)，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。

高中數(shù)學(xué)教案模板12篇

基于您的需要，我們整理了“高中數(shù)學(xué)教案”。老師都需要為每堂課準(zhǔn)備教案課件，撰寫(xiě)教案課件是每位老師都要做的事。?學(xué)生反應(yīng)可以幫助教師及時(shí)評(píng)估自己的教學(xué)效果。感謝瀏覽本內(nèi)容旨在為你提供實(shí)用信息！

高中數(shù)學(xué)教案【篇1】

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

2、過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);

難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀(guān)事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn);

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系;

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

②無(wú)窮區(qū)間;

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì).

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求f(-3)，f()的值;

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.

分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0

所以s==(40-x)x(0

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

解：

課本P18例2

(四)歸納小結(jié)

①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

(五)設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上)，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案【篇2】

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1．深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題；熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線(xiàn)的方程。

2．通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3．借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)

1.對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解

2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn):

巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：(1) 已知a（－2，0）， b（2，0）動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是（ ）。

（a）橢圓 （b）雙曲線(xiàn) （c）線(xiàn)段 （d）不存在

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) m（x，y）滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是（ ）。

（a）橢圓 （b）雙曲線(xiàn) （c）拋物線(xiàn) （d）兩條相交直線(xiàn)

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。

為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運(yùn)用為主線(xiàn),精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話(huà)，條件要怎么改？這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題（2）就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。

（二）理解定義、解決問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教案【篇3】

高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）

1 、撒謊的有幾人

5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)：

愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)。” 靜香：“愛(ài)撒謊了。”

瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊?！?那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？

2、她們到底是誰(shuí)

有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。

穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使?！?穿藍(lán)色衣服的女子說(shuō)：“我不是人?！?穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰(shuí)呢？

3、半只小貓

聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只?！?“半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲(chóng)子吃掉的算式

一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒(méi)有數(shù)字的部分它沒(méi)有吃（因?yàn)闆](méi)有墨水）。

那么，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？

5、巧動(dòng)火柴

用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，

使

正形變成4。

6、折過(guò)來(lái)的角

把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、?。‰p胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。

結(jié)果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？

9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？

1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？

高中數(shù)學(xué)教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

(二)新課講授

[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).

[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

[補(bǔ)充練習(xí)]

[字幕]1.計(jì)算：

2.已知 ，求 .

(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

(三)小結(jié)

(師生活動(dòng))共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

(五)課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

高中數(shù)學(xué)教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．

［字幕］一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？

（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．

答案提示：（1）排列；（2）組合．

［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．

（二）新課講授

［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．

［字幕］1．排列的定義是什么？

2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？

3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．

（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．

【歸納概括 建立新知】

（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．

［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．

（學(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．

（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題．

［投影］ 與 的關(guān)系如何？

（師生活動(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票．

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．

（三）小結(jié)

（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．

本節(jié)主要內(nèi)容有

1．組合概念．

2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．

2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

3．研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

（五）課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

作業(yè)參考答案

2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．

3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．

探究活動(dòng)

同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？

解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：

甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．

正向思考，即從滿(mǎn)足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法．不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．

高中數(shù)學(xué)教案【篇6】

一、自我介紹

我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺(tái)，希望能與大家在課堂中相識(shí)，在生活中相知，不僅能成為你們知識(shí)的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴(lài)者。

二、相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿(mǎn)著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來(lái)思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。

(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門(mén)課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。

數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻(xiàn)。

問(wèn)題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的?

海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀(guān)測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。

1812年，法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀(guān)測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來(lái)自法國(guó)巴黎的'一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺(tái)的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過(guò)了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話(huà)里的名字把這顆星命名為"海王星"。

1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀(guān)測(cè)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認(rèn)，"冥王星是大行星"早已被寫(xiě)入教科書(shū)，以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過(guò)多年的爭(zhēng)論，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)通過(guò)投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭(zhēng)議。

馬克思說(shuō)："一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

其實(shí)在我們的周?chē)泻芏嗍虑槎际强梢杂脭?shù)學(xué)可以來(lái)解決的，無(wú)非很多人都沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待。

問(wèn)題2：徒認(rèn)為上帝是萬(wàn)能的。你們認(rèn)為呢?如何來(lái)證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)

我的觀(guān)點(diǎn)：上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細(xì)聽(tīng)我講來(lái)。

證明：(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的

那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭

根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬(wàn)能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭

這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾

所以假設(shè)不成立

所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3：抓鬮對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說(shuō)公平嗎?

當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分?，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱(chēng)數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。

故事一：據(jù)說(shuō)國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō)，"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤(pán)上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿(mǎn)到棋盤(pán)上的64格。這就是我所要的賞賜。"國(guó)王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來(lái)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)耍些小聰明，使問(wèn)題妙不可言。

數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。

數(shù)學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。

故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫(xiě)工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世，它以?xún)r(jià)廉、方便、書(shū)寫(xiě)流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫(xiě)到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響了銷(xiāo)售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠(chǎng)家打出廣告：解決此問(wèn)題獲獎(jiǎng)金50萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠(chǎng)的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問(wèn)題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?

渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問(wèn)題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問(wèn)題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題舉一反三，觸類(lèi)旁通。在解決具體問(wèn)題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。

學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí)，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的地位是無(wú)法被代替的?？傊?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng)造……

(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會(huì)像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定的程度上影響著你的成績(jī)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

第一：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)

主編寄語(yǔ)里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話(huà)，那就學(xué)不下去了。

第二：要改變一個(gè)觀(guān)念。

有人會(huì)說(shuō)自己的基礎(chǔ)不好。那我問(wèn)下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線(xiàn)上的，無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多，應(yīng)該說(shuō)接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì)選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課，因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jī)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。

第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問(wèn)題的作用，學(xué)會(huì)提問(wèn)，熱心幫助別人解決問(wèn)題，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注意前后知識(shí)的銜接，類(lèi)比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。

第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)

㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問(wèn)號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng)，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過(guò)預(yù)習(xí)可以把書(shū)本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復(fù)習(xí)。

㈡上課認(rèn)真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過(guò)我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)比較重要，課本上又沒(méi)有的，我要求你們把它寫(xiě)在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書(shū)本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。

㈢關(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問(wèn)，碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問(wèn)的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號(hào)，歡迎大家前來(lái)交流

㈣準(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來(lái)，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。

好的開(kāi)始是成功的一半，新的學(xué)期開(kāi)始了，請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。

高中數(shù)學(xué)教案【篇7】

【考綱要求】

了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線(xiàn) 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于 ，虛軸長(zhǎng)等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

漸近線(xiàn)方程是 ，離心率 ，若點(diǎn) 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則 ， 。

2.又曲線(xiàn) 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，則這點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

4.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 。

5.與雙曲線(xiàn) 有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的方程為

【例題精講】

1.雙曲線(xiàn)的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn) 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線(xiàn) 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線(xiàn) 的半焦距為 ，直線(xiàn) 過(guò) 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，求雙曲線(xiàn)的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

2.與雙曲線(xiàn) 有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是 。

3.若雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，則點(diǎn) 到 軸的距離是

4.過(guò)雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn) 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 兩點(diǎn)，若 。則這樣的直線(xiàn)一共有 條。

【遷移應(yīng)用】

1. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的離心率

2. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上，且 ，則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

3. 雙曲線(xiàn) 的焦距為

4. 已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 ，則

5. 設(shè) 是等腰三角形， ，則以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的離心率為 .

6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案【篇8】

一、什么是教學(xué)案例

教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：

教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。

教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。

案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。

二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究

教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。

那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫(xiě)與反思。

(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪(fǎng)談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。

一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀(guān)察。觀(guān)察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀(guān)察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀(guān)察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀(guān)察，這兩種觀(guān)察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀(guān)察方法不限于用肉眼觀(guān)察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀(guān)察的手段，以提高觀(guān)察的效果。對(duì)觀(guān)察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類(lèi)型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。

(2)訪(fǎng)談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀(guān)察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀(guān)察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪(fǎng)談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。

(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線(xiàn)教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀(guān)現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。

(二)案例研究報(bào)告的撰寫(xiě)

1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式

撰寫(xiě)教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀(guān)描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話(huà)，也可以概括式地?cái)⑹?，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋?zhuān)鞔_正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。

(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：

A.主題與背景

主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀(guān)點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。

C.問(wèn)題討論

這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀(guān)念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。

D.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋?zhuān)诰蜻@些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。

2.案例報(bào)告撰寫(xiě)的關(guān)鍵

(1)掌握四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：

A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫(xiě)作，突出主題，詳寫(xiě)重點(diǎn)，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫(xiě)作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。

B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。

C.敘事性原則：案例報(bào)告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。

D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿(mǎn)足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫(xiě)者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。

(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最后作“總評(píng)”。

B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫(xiě)者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖，是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫(xiě)時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫(xiě)者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。

3.優(yōu)秀案例的特征

(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必須持一種客觀(guān)的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話(huà)、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。

(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程，這應(yīng)該是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話(huà)，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開(kāi)頭或結(jié)尾寫(xiě)下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。

三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題

1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話(huà)分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋?zhuān)_(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?，看不出作者要反映、探討什么?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。

(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線(xiàn)”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫(xiě)作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫(xiě)上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。

5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀(guān)點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀(guān)點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。

高中數(shù)學(xué)教案【篇9】

直線(xiàn)的方程

教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線(xiàn)方程的方法，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線(xiàn)方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)的方程.

(2)理解直線(xiàn)方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線(xiàn)的方程.

(3)掌握直線(xiàn)方程各種形式之間的互化.

(4)通過(guò)直線(xiàn)方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力.

(5)通過(guò)直線(xiàn)方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).

(6)進(jìn)一步理解直線(xiàn)方程的概念，理解直線(xiàn)斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學(xué)建議

1.教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

由直線(xiàn)方程的概念和直線(xiàn)斜率的概念導(dǎo)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式;由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線(xiàn)方程的斜截式和兩點(diǎn)式;再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式;最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線(xiàn)的一般式;同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)是直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線(xiàn)的方程.

解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線(xiàn)的方程;另一個(gè)就是用方程研究曲線(xiàn).本節(jié)內(nèi)容就是求直線(xiàn)的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線(xiàn)起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線(xiàn)方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用.

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí).

②本節(jié)的難點(diǎn)是直線(xiàn)方程特殊形式的限制條件，直線(xiàn)方程的整體結(jié)構(gòu)，直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系證明.

2.教法建議

(1)教材中求直線(xiàn)方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng);一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯.教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線(xiàn)方程的一般式反映了直線(xiàn)方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線(xiàn)方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線(xiàn)方程”打下基礎(chǔ).

直線(xiàn)一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證.教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)

(3)在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解.

(4)教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線(xiàn)，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線(xiàn)或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線(xiàn)方向的量化形式就是斜率.因此，直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線(xiàn)方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點(diǎn)斜式最重要.教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮.

求直線(xiàn)方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線(xiàn)方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(xiàn)(也是曲線(xiàn))與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線(xiàn)段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù);距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)(或非負(fù)實(shí)數(shù)).

(6)本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線(xiàn)的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

(7)直線(xiàn)方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用.教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

(8)本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀(guān)念上.

高中數(shù)學(xué)教案【篇10】

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;

(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

余弦和角公式的推導(dǎo)

[知識(shí)結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見(jiàn)課本)

2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

一、教學(xué)目標(biāo)：

掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程：

(一)主要知識(shí)：

1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學(xué)教案【篇11】

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列;

(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。

難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、 復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：

1.書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書(shū)，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū).

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程

第1(1)小題從書(shū)架上任取1本書(shū)，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū)，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū)，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書(shū)，第二步取一本自然科學(xué)書(shū)，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=2000.

第2題說(shuō)，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).

二、 講授新課

學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?

由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫(xiě)出所有種飛機(jī)票

再看一個(gè)實(shí)例.

在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?

找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法.

事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6(種).

根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)

第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫(xiě)出來(lái).

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫(xiě)出這些所有的三位數(shù).

根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).

請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法.

第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法.

第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題

(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.

(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?

實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請(qǐng)大家看書(shū)，第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來(lái)又寫(xiě)出所有排法.

第二個(gè)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法.

第三個(gè)問(wèn)題呢?

從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫(xiě)出所有的排法.

給出排列定義

請(qǐng)看課本，第×頁(yè)，第×行.一般地說(shuō)，從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

下面由教師提問(wèn)，學(xué)生回答下列問(wèn)題

(1)按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列.

如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問(wèn)題中，213與423也是兩個(gè)排列.

再如第一個(gè)問(wèn)題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列.

(2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?

生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列.如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問(wèn)種數(shù)，不用把所有情況羅列出來(lái)，才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

三、 課堂練習(xí)

大家思考，下面的排列問(wèn)題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫(xiě)著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致，問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題.

解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業(yè)

課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.

高中數(shù)學(xué)教案【篇12】

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;

(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.

三、教學(xué)過(guò)程

1.新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū)：命題.)

(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)

學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平. ……(1)

兩直線(xiàn)平行，同位角相等.…………(2)

教師提問(wèn)：“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)

(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)

教師提問(wèn)：什么是命題?

(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)

概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.

(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū).)

由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)

例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

2.講授新課

大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題?

(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)

(1)什么叫做命題?

可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.

判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).

(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思.

對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .

命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來(lái)表示.

(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi).)

我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .

在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復(fù)合命題.

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

(1) ;

(2)0.5非整數(shù);

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;

(4)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分;

(5)平行線(xiàn)不相交;

(6)若 ，則 .

(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)

例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).

若給定語(yǔ)為

等于

大于

是

都是

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

至多有個(gè)

其否定語(yǔ)分別為

分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;

“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;

“是”的否定語(yǔ)是“不是”;

“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;

“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;

“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;

“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.

(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi).)

4.課堂練習(xí)：第26頁(yè)練習(xí)1

5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習(xí)題1.6

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案1000字模板5篇

循循善誘誨人不倦的人往往就是老師。許多老師在上課前都需要設(shè)計(jì)好教案。編寫(xiě)教案的同時(shí)也需要掌握其中的授課節(jié)奏，對(duì)于教案的基本格式您了解多少呢？以下是幼兒教師教育網(wǎng)編輯為大家收集的“中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 ”可能你會(huì)喜歡，歡迎分享。

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 (篇1)

1、能發(fā)現(xiàn)物體的排列規(guī)律。

2、按物體的某一特征規(guī)律排序，大膽嘗試創(chuàng)意排序。

3、體驗(yàn)和感受生活中的規(guī)律美。

1、兩種類(lèi)型3種顏色的彩旗、夾子、紙盤(pán)子、麻繩。

2、磁力彩旗、課件、筆記本電腦。

(事先練好收放手勢(shì)、會(huì)面向大家一個(gè)一個(gè)起立向左站直線(xiàn)排隊(duì)，

歡迎、歡迎、熱烈歡迎的詞、棒、棒、你真棒的鼓勵(lì)語(yǔ)都說(shuō)3遍、

操作材料如何使用和試驗(yàn)、注意不爭(zhēng)搶?zhuān)?tīng)口令才能開(kāi)始

配班要藏起小朋友、放音樂(lè)、看時(shí)間提醒收區(qū)、各環(huán)節(jié)計(jì)算一下時(shí)間，提前掛一串

一、(導(dǎo)入)規(guī)律感知。

1、游戲：歡迎式

師：孩子好!新的一年就快要到了，我們班要開(kāi)一場(chǎng)慶元旦聯(lián)歡會(huì)，(教案出自：教案網(wǎng))把你們的爸爸媽媽都請(qǐng)來(lái)參加，看咱們表演節(jié)目，你們?cè)敢鈫?/p>

師：那我們來(lái)演練一下，一會(huì)兒我說(shuō)下面讓我們用最掌聲歡迎爸爸媽媽的到來(lái)，你們就鼓掌好么

師：孩子們，你們真棒!我們也用這種方式表?yè)P(yáng)表?yè)P(yáng)自己吧!

棒、棒(拍手)、你真棒(拍肩)!(三遍收手勢(shì))

二、規(guī)律發(fā)現(xiàn)

1、男女孩游戲。

師：新年聯(lián)歡會(huì)，我們要表演節(jié)目的對(duì)吧

出示ppT：(1)男孩、女孩

師：你們看，大一班的小朋友都排好了，但這隊(duì)后面好像缺個(gè)人，是男孩還是女孩兒呢

哪組想按大一班的順序排隊(duì)呢

他們排的對(duì)么

對(duì)么

不對(duì)，誰(shuí)來(lái)調(diào)整一下呢

師：好，請(qǐng)回到座位上。

出示ppT(2)：女孩女孩男孩、女孩女孩男孩。

師：那再看看大二班小朋友是按什么順序排隊(duì)的

像他們這樣按照女男、女男、、、、或者女女男、女女男這種一直重復(fù)一個(gè)一樣的順序排隊(duì)就是按規(guī)律排隊(duì)的呢!

哪組小朋友想像大二班一樣的規(guī)律排隊(duì)呢

對(duì)么

不對(duì)，誰(shuí)想來(lái)給調(diào)整一下

接下來(lái)老師要給大家變個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)坐著的小朋友向后看，一會(huì)兒我說(shuō)開(kāi)始大家一起數(shù)到3再轉(zhuǎn)身，前面的小朋友盯著他們不許偷看哦。(藏起一個(gè)小朋友)好了，請(qǐng)轉(zhuǎn)身，我表演的魔術(shù)就叫《男孩女孩請(qǐng)出來(lái)》請(qǐng)你猜猜空缺的位置是個(gè)男孩，還是女孩呢

2、彩旗排序游戲

師：元旦聯(lián)歡會(huì)我們還要把教室打扮漂亮啊!小朋友們看一看，這隊(duì)的小彩旗是按什么樣的規(guī)律掛起來(lái)的呢

紅色一個(gè)綠色一個(gè)。

師：它們是按照紅綠紅綠的規(guī)律排列的。紅旗后面應(yīng)該是什么顏色呢

師：那這隊(duì)小彩旗又是按什么規(guī)律排列的呢

幼：一面紅色的旗、一面黃色的旗，一面藍(lán)色旗子。

三、規(guī)律創(chuàng)造

師：老師這兒也有一些小彩旗，如果讓你也給它們按規(guī)律排排隊(duì)，你能擺出一個(gè)新的規(guī)律么

(先是兩種顏色的，然后三種的)

師：我們生活中還有很多東西是按規(guī)律排列的，來(lái)看一看老師還找到了什么

氣球，什么規(guī)律

師：你還發(fā)現(xiàn)我們周?chē)蛏钪杏惺裁礀|西是按規(guī)律排列的呢

師：我們發(fā)現(xiàn)了好多東西都是有規(guī)律排列的，今天就有一個(gè)任務(wù)交給大家。聯(lián)歡會(huì)我們要布置裝飾我們的教室，你能一些材料按規(guī)律裝飾起來(lái)么

介紹材料：

老師為大家準(zhǔn)備好了制作材料，欄桿這里弧線(xiàn)掛繩上可以制作彩旗掛飾，每個(gè)孩子選一個(gè)對(duì)應(yīng)的小桶，桶里有彩旗和小夾子，可以按照你喜歡的規(guī)律拿小夾子把彩旗這樣夾起來(lái)?？梢院屠蠋熤谱鞯囊粯右部梢圆灰粯?。這一邊桶里都是兩類(lèi)小旗。

這一邊里面都是三色小旗。老師還為你們準(zhǔn)備了彩色規(guī)律排列圖卡還有生活實(shí)物規(guī)律排列圖卡，也可以根據(jù)圖片制作。

這兩張桌子上是制作彩色花吊飾的地方，這張桌子每人可以選一個(gè)小桶，小桶里有這樣一個(gè)掛盤(pán)花心和兩種顏色的夾子，你可以按喜歡的規(guī)律從繩子這邊夾到繩子另一邊做成一朵彩色花，把它掛在這邊欄桿上。

這張桌子沒(méi)有桶，每人只有一個(gè)掛盤(pán)花心，但這張桌子上的所有材料都可以按你喜歡的規(guī)律自由選取搭配。

這桌的串珠吊飾材料也是這一組可以共用的，這里每人需要拿一個(gè)空桶，(教案出自：教案網(wǎng))挑選自己需要的串珠把它按規(guī)律串到掛繩上，最后用這種小卡扣夾住就可以了。

現(xiàn)在在心里想一下自己最想制作什么，要排一個(gè)怎樣好看的規(guī)律呢

(想一想，按什么規(guī)律串。)串好的小朋友相互之間可以講一講，你是按什么規(guī)律串的

四、規(guī)律展示

請(qǐng)個(gè)別幼兒展示講解。

師：小朋友們，今天我們發(fā)現(xiàn)了很多按規(guī)律排序的東西，還按規(guī)律制做了很多掛飾，把我們的教室布置得這么漂亮，!孩子們你們真棒!我們?yōu)樽约汗墓恼瓢?

生活里還有很多很多的東西都是按規(guī)律排序的，我們?cè)偃フ乙徽野?下次就會(huì)制作出更漂亮的作品來(lái)了!新年快樂(lè)!再見(jiàn)!

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 (篇2)

設(shè)計(jì)意圖：

我班幼兒已擁有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)5以?xún)?nèi)的數(shù)量已有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)數(shù)字的實(shí)際意義還不了解，為了讓幼兒更了解5以?xún)?nèi)的數(shù)量，于是我便設(shè)計(jì)了這一數(shù)學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步感知感知5以?xún)?nèi)的數(shù)量，鞏固對(duì)數(shù)字1~5的認(rèn)識(shí)。

2、能夠聽(tīng)清老師的要求，并按要求活動(dòng)。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

數(shù)字卡片1~5，實(shí)物圖片若干。

活動(dòng)過(guò)程：

一、以游戲的形式導(dǎo)入，激發(fā)幼兒活動(dòng)的興趣 老師手拍手，請(qǐng)幼兒在心中默數(shù)并說(shuō)出數(shù)量。 "屈.老師.教.案網(wǎng)出處"幼兒看數(shù)卡或點(diǎn)卡，并根據(jù)卡片上的數(shù)量拍手。

(以游戲的形式導(dǎo)入活動(dòng)，可以激發(fā)幼兒的興趣，幼兒本身就是在玩中尋找學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。)

二、給實(shí)物印點(diǎn)或印數(shù)字。

讓幼兒觀(guān)察黑板上有幾棵樹(shù)，幾只小鳥(niǎo)，思考用什么來(lái)表示三棵樹(shù)，五只小鳥(niǎo)。

(在此環(huán)節(jié)可以讓幼兒根據(jù)實(shí)物自己去操作了解)

三、幼兒自由結(jié)伴在此進(jìn)行游戲。

幼兒可以進(jìn)行自由找朋友來(lái)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)游戲。

(數(shù)學(xué)活動(dòng)本身就是枯燥無(wú)味的，在活動(dòng)的最后再次請(qǐng)幼兒進(jìn)行游戲時(shí)，可以將幼兒的興趣再次調(diào)動(dòng)起來(lái)。)

活動(dòng)反思：

活動(dòng)以游戲的形式導(dǎo)入，不僅可以激發(fā)幼兒的興趣，還能讓幼兒很輕松的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)的過(guò)程中，我利用拍手游戲，讓幼兒先鞏固對(duì)數(shù)字1~5的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)中，我還讓幼兒之間相互提問(wèn)，當(dāng)我在黑板上畫(huà)有幾棵大樹(shù)，幾只小鳥(niǎo)，并讓幼兒思考用什么來(lái)表示時(shí)，幼兒說(shuō)：“可以用點(diǎn)子表示”。也有的幼兒說(shuō)：“可以用數(shù)字表示?！钡鹊取；顒?dòng)的最后，我又讓幼兒進(jìn)行游戲。數(shù)學(xué)活動(dòng)本身就是枯燥無(wú)味的，讓幼兒在游戲中學(xué)習(xí)，不僅讓幼兒學(xué)起來(lái)很輕松，也能讓幼兒不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生反感。

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 (篇3)

設(shè)計(jì)意圖：

根據(jù)中班幼兒的年齡特征，并且依據(jù)《幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)》引導(dǎo)幼兒對(duì)周?chē)h(huán)境中的數(shù)、量、形、時(shí)間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)概念，學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。本人設(shè)計(jì)這節(jié)以破譯密碼為游戲情節(jié)貫穿整個(gè)活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)字5的中班數(shù)學(xué)活動(dòng)《破譯密碼》。

機(jī)器貓小叮當(dāng)是幼兒平時(shí)接觸較多的卡通形象，也是幼兒較喜歡的一個(gè)卡通角色，幼兒對(duì)機(jī)器貓的認(rèn)識(shí)也是它有許多神奇的寶貝，所以整個(gè)活動(dòng)就以機(jī)器貓為幼兒帶來(lái)了神密的保險(xiǎn)箱，請(qǐng)幼兒幫忙打開(kāi)為主線(xiàn)，通過(guò)三個(gè)神奇盒子的逐個(gè)展示，最終破譯了密碼，獲得了禮物為游戲環(huán)節(jié)，使幼兒認(rèn)識(shí)了數(shù)字5。本活動(dòng)讓幼兒體會(huì)到了逐步突破難關(guān)的樂(lè)趣，不僅學(xué)習(xí)內(nèi)容有著循序漸進(jìn)的關(guān)系，整個(gè)活動(dòng)也更加生動(dòng)有趣，也充分調(diào)動(dòng)了幼兒學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，樂(lè)于參與到活動(dòng)中來(lái)。這個(gè)活動(dòng)中，能夠使幼兒的學(xué)習(xí)興趣和欲望、探究精神、主動(dòng)性、自尊自信、交往和合作能力都得到了很好的體現(xiàn)與發(fā)展，真正讓幼兒做到 玩中學(xué)，學(xué)中樂(lè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)游戲活動(dòng)，初步理解5的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)字5。

2、初步感受用不同方法來(lái)數(shù)數(shù)，并能按照一定的順序來(lái)排列數(shù)。

3、激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)合作的意識(shí)。

4、考驗(yàn)小朋友們的反應(yīng)能力，鍛煉他們的個(gè)人能力。

5、培養(yǎng)幼兒完整、連貫地表達(dá)能力和對(duì)事物的判斷能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1、自制保險(xiǎn)箱一個(gè)，神奇的盒子3個(gè)。

2、在信封的正反兩面分別貼有圖案和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)一致的和不一致的各若干個(gè)，5個(gè)信封當(dāng)中裝有數(shù)字1、2、3、4、5，其他都是小小的數(shù)字5。

3、若干個(gè)小籮筐和一個(gè)大籮筐，若干糖果。

4、機(jī)器貓胸飾一個(gè)，《機(jī)器貓》的主題曲。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

師：小朋友們，你們看，這是誰(shuí)呀?(出示機(jī)器貓胸飾貼在黑板上)原來(lái)是機(jī)器貓小叮當(dāng)。今天它給我們小朋友出了個(gè)難題，這兒有個(gè)漂亮的保險(xiǎn)箱，里面裝著許多好東西，它讓我們來(lái)想辦法打開(kāi)這個(gè)保險(xiǎn)箱，可這個(gè)保險(xiǎn)箱需要用密碼打開(kāi)，而密碼藏在了這三個(gè)神奇的盒子里。(出示箱子與三個(gè)神奇的盒子)二、回憶舊知復(fù)習(xí)鞏固數(shù)字1、2、3、4。

1、教師打開(kāi)第一個(gè)盒子，尋找實(shí)物圖與圓點(diǎn)圖一致的信封。

2、請(qǐng)全體幼兒拿出信封，觀(guān)察實(shí)物圖和圓點(diǎn)圖的對(duì)應(yīng)情況。

3、請(qǐng)圖案和圓點(diǎn)一致的幼兒打開(kāi)信封查看密碼。(圖案和圓點(diǎn)是多少，里面就有數(shù)字幾)找到數(shù)字：1、2、3、4。

教師提示幼兒可以用多種數(shù)數(shù)的方法：從左到右，從上到下;雙數(shù)雙數(shù)地?cái)?shù);目測(cè)。

三、探究新知初步感知數(shù)字?jǐn)?shù)字5。

1、教師打開(kāi)第二個(gè)盒子，請(qǐng)全體幼兒尋找實(shí)物圖和圓點(diǎn)圖都是5的信封。

2、教師與幼兒一同出示數(shù)字5。

3、理解5的概念：5可以表示什么?(幼兒自由回答)4、嘗試打開(kāi)保險(xiǎn)箱，了解1-5的排列順序。

四、鞏固練習(xí)進(jìn)一步感知5的數(shù)量。

打開(kāi)保險(xiǎn)箱，請(qǐng)每位幼兒拿對(duì)5顆糖果。

五、結(jié)束部分：隨音樂(lè)跳舞慶祝。

活動(dòng)反思：

活動(dòng)都在情境中進(jìn)行，幼兒在老好似出示的密碼箱時(shí)，能主動(dòng)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)圖片實(shí)物的數(shù)量，并在出示的鑰匙上找到匹配的數(shù)字，掌握開(kāi)解密碼箱的正確方法，然后逐步提升要求，密碼箱的圖片分幾組出示，幼兒能馬上找到相應(yīng)的多個(gè)數(shù)字的密碼鑰匙，最后是幼兒攻破密碼取得禮物。

整個(gè)活動(dòng)幼兒都積極的參與，對(duì)于老師拋出的問(wèn)題能爭(zhēng)這回答。并幼兒能自己產(chǎn)生問(wèn)題：看到鑰匙上多個(gè)數(shù)字時(shí)，一位幼兒說(shuō)這數(shù)字要排隊(duì)嗎?邊上的另一幼兒馬上接著回答：當(dāng)然要，密碼箱上的圖片也是排著隊(duì)的，只有這樣才能打開(kāi)呀。幼兒在問(wèn)題的互動(dòng)中自己初步了解了匹配的規(guī)律，活動(dòng)有效，積極性高漲。并在最后贏得禮物的同時(shí)體驗(yàn)到成功的快樂(lè)和豎立解決困難的信心。

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 (篇4)

-預(yù)設(shè)目標(biāo)：

1)、引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)掌握4以?xún)?nèi)數(shù)的形成。

2)、能正確認(rèn)讀數(shù)字1、2、3、4。

3)、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。

4)、讓幼兒體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。

活動(dòng)準(zhǔn)備：教師幼兒每人一套1～4的數(shù)字卡，四個(gè)指偶;1～4的圓點(diǎn)卡片每人一套.活動(dòng)過(guò)程：1)、引起興趣，導(dǎo)入課題：出示指偶，引起興趣。

2)、有具體形象到抽象訓(xùn)練：讓幼兒操作指偶，復(fù)習(xí)4以?xún)?nèi)數(shù)的形成，正確認(rèn)讀數(shù)字1、2、3、4。

a 、讓幼兒出示1個(gè)指偶，啟發(fā)幼兒說(shuō)出1個(gè)指偶的數(shù)量用數(shù)字"1"來(lái)表示，老師出示數(shù)字"1"，讓幼兒說(shuō)出像什么并認(rèn)讀。

b、提問(wèn)幼兒："1個(gè)怎樣變成2個(gè)?"讓幼兒操作驗(yàn)證并認(rèn)讀數(shù)字2(方法同上)。

c、同法，復(fù)習(xí)3、4的形成，認(rèn)讀數(shù)字3、4。

3)、半抽象到抽象思維訓(xùn)練：讓幼兒操作圓點(diǎn)及數(shù)字卡片，進(jìn)一步復(fù)習(xí)4以?xún)?nèi)數(shù)的形成，人讀書(shū)自1、2、3、4。如提問(wèn)："2個(gè)圓點(diǎn)添上1個(gè)圓點(diǎn)是幾個(gè)圓點(diǎn)?"讓幼兒在桌上擺出3個(gè)圓點(diǎn)的卡片，并在圓點(diǎn)卡片的下面對(duì)應(yīng)擺出"3"的數(shù)字卡。

4)、聽(tīng)音舉數(shù)卡：如老師敲"4"下小鈴，幼兒舉起數(shù)字卡片"4"。

教學(xué)反思：

幼兒園的數(shù)學(xué)活動(dòng)相對(duì)于其他活動(dòng)枯燥、單調(diào)，容易使幼兒失去學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期的幼兒年齡小，邏輯思維尚未發(fā)展，所以本次活動(dòng)中我為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個(gè)可操作的豐富材料的環(huán)境，為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個(gè)可選擇性、可操作性的空間。使幼兒能獨(dú)立的操作材料，并大膽的表達(dá)自己的想法。幼兒的自主性，選擇性，獨(dú)立性得到了充分的體現(xiàn)。通過(guò)一系列的游戲活動(dòng)，達(dá)到了主題總目標(biāo)預(yù)設(shè)的要求。

中班數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案 (篇5)

活動(dòng)目標(biāo)：

1.學(xué)習(xí)用各種幾何圖形片拼娃娃，能按圖形特征進(jìn)行分類(lèi)并計(jì)數(shù)。

2.嘗試變化圖形片擺放的位置，以表示圖形娃娃的多種姿勢(shì)。

活動(dòng)過(guò)程：

1.認(rèn)識(shí)圖形片。

出示幾何圖形圖片，引導(dǎo)幼兒觀(guān)察。

師：這里有許多圖形，你們能叫出它們的名字嗎?

引導(dǎo)幼兒逐一認(rèn)讀圖形名稱(chēng)。

2.拼圖形娃娃。

(1)師：圖形片想請(qǐng)小朋友用它們來(lái)拼出各種各樣的娃娃。

想一想：用什么圖形可以拼出娃娃頭?什么圖形可以拼出娃娃的身體、胳膊和腿呢?

幼兒分組進(jìn)行操作。

(2)展示幼兒作品，引導(dǎo)幼兒進(jìn)行比較。

師：這兩個(gè)娃娃一樣嗎?你能看出他們?cè)谧鍪裁磫?你是從哪里看出來(lái)的?

師：請(qǐng)和你旁邊的小朋友說(shuō)一說(shuō)你拼的是什么娃娃?

3.再次拼圖形娃娃，并用數(shù)字表示所用各種圖形的數(shù)目。

提出操作要求:請(qǐng)小朋友們?cè)倨匆粋€(gè)圖形娃娃，拼好后看看說(shuō)說(shuō)你這次拼的是一個(gè)什么樣的娃娃，（教案出自：教案網(wǎng)）分別用了哪些圖形，再數(shù)一數(shù)每種圖形有幾個(gè)，然后用自己的方式在表格進(jìn)行記錄。

4.集體評(píng)價(jià)。

用大圖形片展示幼兒的記錄，這個(gè)娃娃在干什么?它是用哪些圖形拼出來(lái)?每種圖形有幾個(gè)?

引導(dǎo)幼兒觀(guān)察記錄單上的數(shù)字與實(shí)際使用的數(shù)量是否一致。

初中數(shù)學(xué)教案

俗話(huà)說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。幼兒園的老師都想教學(xué)工作能使小朋友們學(xué)到知識(shí)，大部分的教案都是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升，教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。優(yōu)秀有創(chuàng)意的幼兒園教案要怎樣寫(xiě)呢？以下是小編精心收集整理的初中數(shù)學(xué)教案,帶給大家。請(qǐng)收藏并分享給你的朋友們吧！

初中數(shù)學(xué)教案(篇1)

教材分析

立體圖形的翻折問(wèn)題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會(huì)貫通于各種立體幾何和幾何體中，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周?chē)煜さ奈矬w入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。

教學(xué)重點(diǎn)

了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過(guò)程中的不變量。

教學(xué)難點(diǎn)

轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。

學(xué)生分析

學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)一些簡(jiǎn)單幾何體有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級(jí)中已初步形成合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的互動(dòng)的氣氛較濃。

設(shè)計(jì)理念

根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合“注重開(kāi)放與生成，構(gòu)建充滿(mǎn)生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求，改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極生動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握翻折問(wèn)題的解題方法，并會(huì)初步應(yīng)用。

2、培養(yǎng)學(xué)生的`動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過(guò)程中，使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

3、通過(guò)平面圖形與折疊后的立體圖形的對(duì)比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀(guān)點(diǎn)，在解題過(guò)程中，使學(xué)生理解，將立體圖形中的問(wèn)題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)流程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。

1、如圖（圖略），是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，有下列命題

（1）AB與EF所在直線(xiàn)平行

（2）AB與CD所在直線(xiàn)異面

（3）MN與EF所在直線(xiàn)成60度

（4）MN與CD所在直線(xiàn)互相垂直其中正確命題的序號(hào)是

2、引入課題----翻折

二、學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受（引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中如何突破難點(diǎn)，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對(duì)于解空間問(wèn)題的重要性）。

1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺(tái)，讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問(wèn)題。

（1）線(xiàn)段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？

（2）AE與FG所成角呢？

（3）AE與GC所成角呢？

（4）在此正四棱柱上若有一小蟲(chóng)從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么？經(jīng)過(guò)各面呢？

（通過(guò)對(duì)發(fā)散問(wèn)題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)折疊圖與展開(kāi)圖的不同應(yīng)用。）

2、讓學(xué)生觀(guān)察電腦演示折疊過(guò)程后，再親自動(dòng)手折疊，針對(duì)問(wèn)題做出回答。

（1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？

（2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？

（3）如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢？

（4）PG與面PEF所成角呢？

（5）面GEF與面PEF所成角呢？

（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案，然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過(guò)程中的不變量。）

3、演示MN的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生觀(guān)察分析解題過(guò)程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？

（學(xué)生大膽想象，并通過(guò)模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開(kāi)辟一條簡(jiǎn)捷的翻折思想解題思路。）

三、小結(jié)

1、畫(huà)平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。

2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。

3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。

（通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。）

四、課外活動(dòng)

1、完成課上未解決的問(wèn)題。

2、對(duì)與1題折成正三棱柱結(jié)果會(huì)怎樣？對(duì)于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢？

（通過(guò)課外活動(dòng)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）

課后反思

本課設(shè)計(jì)中，有梯度性的先安排三個(gè)小題，讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過(guò)程，然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間，并且適時(shí)發(fā)問(wèn)的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問(wèn)題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí)，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處。

初中數(shù)學(xué)教案(篇2)

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;

2、培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

3、使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣、

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟、

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?

為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題、

例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)、

(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))

解法1：(4+2)÷(3-1)=3、

答：某數(shù)為3、

(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)

解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4、

解之，得x=3、

答：某數(shù)為3、

縱觀(guān)例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一、

我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系、因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程、

本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟、

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟

例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出 15%后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉?

師生共同分析：

1、本題中給出的已知量和未知量各是什么?

2、已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量)

3、若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系，如何布列方程?

上述分析過(guò)程可列表如下：

解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，由題意，得

x-15%x=42 500，

所以 x=50 000、

答：原來(lái)有 50 000千克面粉、

此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式?若有，是什么?

(還有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量;原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量)

教師應(yīng)指出：

(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程;

(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿、

依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋;最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：

(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意、即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù);

(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系、(這是關(guān)鍵一步);

(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程、即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案、這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義、

例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè);若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果?

(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥、解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤、并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式)

解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個(gè)方程： 2x=10，

所以 x=5、

其蘋(píng)果數(shù)為 3× 5+9=24、

答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè)、

學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程、

(設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得 )

三、課堂練習(xí)

1、買(mǎi)4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1、24元，已知鉛筆每支0、12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少元?

2、我國(guó)城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到 3 802億元，比 1978年末的儲(chǔ)蓄存款的 18倍還多4億元、求1978年末的儲(chǔ)蓄存款、

3、某工廠(chǎng)女工人占全廠(chǎng)總?cè)藬?shù)的 35%，男工比女工多 252人，求全廠(chǎng)總?cè)藬?shù)、

四、師生共同小結(jié)

首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

2、列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么?

3、在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么?

依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：

(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意;恰當(dāng)選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;布列方程求解;檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案、其中第三步是關(guān)鍵;

(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶、

五、作業(yè)

1、買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分、問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)?

2、用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米?

3、某廠(chǎng)去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺(tái)、這家工廠(chǎng)前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?

4、大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿(mǎn)后還剩余2千克洗衣粉、求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克?

5、把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)?，一等?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元、求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)

初中數(shù)學(xué)教案(篇3)

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生相信經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件每次發(fā)生的機(jī)會(huì)的估計(jì)值，體會(huì)隨機(jī)事件中所隱含著的確定性?xún)?nèi)涵。

2．使學(xué)生知道，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。且在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但個(gè)人所得的值也并不一定相同。

3．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，并學(xué)會(huì)與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：頻率與機(jī)會(huì)的關(guān)系。

難點(diǎn)：如何用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大??？教學(xué)準(zhǔn)備數(shù)枚相同的圖釘。

教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題

上一節(jié)課，通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)和觀(guān)察，我們已經(jīng)知道：實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會(huì)大小的一種方法。我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察某事件出現(xiàn)的頻率，當(dāng)頻率值逐漸穩(wěn)定時(shí)，這個(gè)值就可以作為我們對(duì)該事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)。

實(shí)際上，在前面的問(wèn)題中，即使不做實(shí)驗(yàn)，也可以設(shè)法預(yù)先推測(cè)出事件發(fā)生的機(jī)會(huì)，為什么還要花大量時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

下面讓我們看另一類(lèi)問(wèn)題：

一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大？

二、分組實(shí)驗(yàn)

1．兩個(gè)學(xué)生一個(gè)小組，一人拋擲，一人記錄

每個(gè)小組拋擲40次，記錄出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)

教師負(fù)責(zé)把各小組的結(jié)果登錄在黑板上

2．然后把每小組的結(jié)果合起來(lái)，分別計(jì)算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)及頻率

3．列出統(tǒng)計(jì)表，繪制折線(xiàn)圖

4．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)一下釘尖觸地的機(jī)會(huì)是百分之幾？

5．課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2是一位同學(xué)在拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中畫(huà)的`統(tǒng)計(jì)表和折線(xiàn)圖。這與你實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同嗎？為什么？

三、深入思考

如果兩個(gè)小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機(jī)會(huì)相同嗎？

能把兩個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合起來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)嗎？

四、概括小結(jié)

從上面的問(wèn)題可以看出：

1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘。

2．在相同的條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但每人所得的值也并不一定相同。

五、用心觀(guān)察

我們已經(jīng)知道，在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。那么，總共要做多少次實(shí)驗(yàn)才認(rèn)為得到的結(jié)果比較可靠呢？

觀(guān)察課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2 。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩(wěn)了？

( 小結(jié)：實(shí)驗(yàn)到頻率值較穩(wěn)定時(shí)，結(jié)果比較可靠。這個(gè)頻率值也就可以作為這個(gè)事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)值。 )

六、鞏固練習(xí)

課本第107頁(yè)練習(xí)第1 、 2題。

七、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些問(wèn)題需要老師幫你解決的？

注意：通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。

八、布置作業(yè)

1 、課本第108頁(yè)習(xí)題15.2第2題

2 、課本第106頁(yè)做一做

2 、數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會(huì)

初中數(shù)學(xué)教案(篇4)

一、課題引入

為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來(lái)看，微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論，實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”)，有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過(guò)程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過(guò)程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.

二、課題研究

在實(shí)際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān)，而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的`實(shí)際意義是不同的.

為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類(lèi)的一些具有相反意義的量，僅用小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)的.因此，為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).

我們把所學(xué)過(guò)的大于零的數(shù)，都稱(chēng)為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”，把“+5”稱(chēng)為一個(gè)正數(shù)，讀作“正5”.

在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，就成了“-5”，所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”，“-5000”讀作“負(fù)5000”.

于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.

利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球，那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”，把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.

借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù)，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地“硬造”出來(lái)的一種“新數(shù)”.

三、鞏固練習(xí)

例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢(qián)買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢?

思路分析：“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示.一般來(lái)說(shuō)，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來(lái)表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來(lái)表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

例2周一證券交易市場(chǎng)開(kāi)盤(pán)時(shí)，某支股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)為18.18元，收盤(pán)時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開(kāi)盤(pán)時(shí)的價(jià)格與前一天收盤(pán)價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)與開(kāi)盤(pán)價(jià)的漲跌情況如下表：?jiǎn)挝唬涸?/p>

日期周二周三周四周五

開(kāi)盤(pán)+0.16+0.25+0.78+2.12

收盤(pán)-0.23-1.32-0.67-0.65

當(dāng)日收盤(pán)價(jià)

試在表中填寫(xiě)周二到周五該股票的收盤(pán)價(jià).

思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)比周一的收盤(pán)價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤(pán)時(shí)的收盤(pán)價(jià)比當(dāng)天的開(kāi)盤(pán)價(jià)降低了0.23元”.

因此，這五天該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)與收盤(pán)價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算：

周一該股票的收盤(pán)價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤(pán)價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤(pán)價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤(pán)價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤(pán)價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng)，下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī)，其中左欄表示主隊(duì)，上行表示客隊(duì)，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù)，例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.

初中數(shù)學(xué)教案(篇5)

①結(jié)合你對(duì)一元一次方程中的一次的理解，說(shuō)一說(shuō)你對(duì)一次函數(shù)中的“一次”的理解． ②k可以是怎樣的數(shù)？

③你怎樣認(rèn)識(shí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系？

一個(gè)常數(shù)b的`和即 Y=kx+b 定義：一般地，形

如

Y=kx+b( k,b 是常數(shù)，k≠0 ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù), 當(dāng)

b=0時(shí)，

Y=kx+b即Y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

例1、下列函數(shù)中，Y是X的一次函數(shù)的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X

學(xué)生獨(dú)立

A①②③B①③④C①②④D①②③④

例2、寫(xiě)出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判

解釋與應(yīng)用

斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？①汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系式；②圓的面積y（厘米2）與他的半徑x（厘米）之間的關(guān)系：③一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度y（厘米）之間的關(guān)系式

初中數(shù)學(xué)教案(篇6)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解切線(xiàn)的判定定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。

2、知道判定切線(xiàn)常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

教學(xué)重點(diǎn)：切線(xiàn)的判定定理和切線(xiàn)判定的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：切線(xiàn)判定定理中所闡述的圓的切線(xiàn)的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端;二是直線(xiàn)垂直于這條半徑;學(xué)生開(kāi)始時(shí)掌握不好并極容易忽視一.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

【教師】問(wèn)題1.怎樣過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)?

問(wèn)題2.直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?

問(wèn)題3.如何判定直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)?

啟發(fā)：(1)直線(xiàn)l和⊙O的公共點(diǎn)有幾個(gè)?

(2)圓心O到直線(xiàn)L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何?

學(xué)生答完后，教師強(qiáng)調(diào)(2)是判定直線(xiàn) l是⊙O的切線(xiàn)的常用方法，即： 定理：圓心O到直線(xiàn)l的距離OA 等于圓的半 (如圖1，投影顯示)

再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r;把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶?xiě)成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線(xiàn)的判定定理”(板書(shū)課題)

二、引入新課內(nèi)容

【學(xué)生】命題：經(jīng)過(guò)半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

證明定理：?jiǎn)l(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

定理的證明：已知：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A，直線(xiàn)l⊥OA，

求證：直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)

證明：略

定理的符號(hào)語(yǔ)言：∵直線(xiàn)l⊥OA，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端A

∴直線(xiàn)l為⊙O的切線(xiàn)。

是非題：

(1)垂直于圓的半徑的直線(xiàn)一定是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 ( )

(2)過(guò)圓的半徑的外端的直線(xiàn)一定是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 ( )

三、例題講解

例1、已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。

證明：連結(jié)OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C

∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。

練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。

練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD。

求證：CD是⊙O的切線(xiàn)。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線(xiàn)。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線(xiàn)交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問(wèn)⊙D的切線(xiàn)有幾條?是哪幾條?為什么?

四、小結(jié)

1.切線(xiàn)的判定定理。

2.判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法：

①定義：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)。

②數(shù)量關(guān)系：直線(xiàn)到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。[

③切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

3.證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的輔助線(xiàn)和證法規(guī)律。

凡是已知公共點(diǎn)(如：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn);直線(xiàn)和圓有一個(gè)公共點(diǎn);)往往是"連結(jié)"圓心和公共點(diǎn)，證明"垂直"(直線(xiàn)和半徑);若不知公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作一條線(xiàn)段垂直于直線(xiàn)，證明所作的線(xiàn)段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”;不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。

五、布置作業(yè)：略

《切線(xiàn)的判定》教后體會(huì)

本課例《切線(xiàn)的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況，為前來(lái)調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個(gè)成功與不足之處：

成功之處：

一、 教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤，久之便會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線(xiàn)判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí)，兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線(xiàn)的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)，學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間得不到及時(shí)的鞏固，對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線(xiàn)的判定方法作為第一課時(shí)，切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所學(xué)的“直線(xiàn)與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理，合理選擇兩種方法判定切線(xiàn)作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過(guò)知新的過(guò)程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。

二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念

數(shù)感類(lèi)似與語(yǔ)感、樂(lè)感、美感，擁有了感覺(jué)，知識(shí)便會(huì)融會(huì)貫通，學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感，不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反應(yīng)靈敏，更會(huì)在生活中不知不覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課中，兩個(gè)例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個(gè)習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會(huì)做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線(xiàn)的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過(guò)思考得出正確的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的，長(zhǎng)此以往，對(duì)數(shù)和形的感覺(jué)會(huì)越來(lái)越好。

不足之處：

一、這節(jié)課沒(méi)有“高潮”，沒(méi)有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。

二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。

三、教學(xué)風(fēng)格的定勢(shì)使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的發(fā)展。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中，教師要不斷地充實(shí)自己，拓寬知識(shí)面，努力突破已有的教學(xué)形狀，適應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實(shí)驗(yàn)，舍得放手，盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)，問(wèn)題讓學(xué)生自己去揭示，方法讓學(xué)生自己去探索，規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，知識(shí)讓學(xué)生自己去獲得，教師只提供給學(xué)生現(xiàn)實(shí)情境、充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來(lái)真正實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。

初中數(shù)學(xué)教案(篇7)

教學(xué)目標(biāo)

1。進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；

2。使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；

3。注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題。

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1、計(jì)算(五分鐘練習(xí)：

(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；

(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；

(24)3.4×104÷(-5)。

2、說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、講授新課

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，含有以上的混合運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？

1、在只有加減或只有乘除的同一級(jí)運(yùn)算中，按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行。

審題：

(1)運(yùn)算順序如何？

(2)符號(hào)如何？

說(shuō)明：含有帶分?jǐn)?shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加，再計(jì)算結(jié)果。帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分時(shí)的符號(hào)與原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)相同。

課堂練習(xí)

審題：運(yùn)算順序如何確定？

注意結(jié)果中的負(fù)號(hào)不能丟。

課堂練習(xí)

計(jì)算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2、在沒(méi)有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減。

例3計(jì)算：

(1)(-3)×(-5)2；

(2)［(-3)×(-5)］2；

(3)(-3)2-(-6)；

(4)(-4×32)-(-4×3)2。

審題：運(yùn)算順序如何？

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。

(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225。

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。

(4)(-4×32)-(-4×3)2

=(-4×9)-(-12)2

=-36-144

=-180。

注意：搞清(1)，(2)的運(yùn)算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相減，(4)中的運(yùn)算順序要分清，第一項(xiàng)(-4×32)里，先乘方再相乘，第二項(xiàng)(-4×3)2中，小括號(hào)里先相乘，再乘方，最后相減。

課堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；

(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。

例4計(jì)算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。

審題：(1)存在哪幾級(jí)運(yùn)算？

(2)運(yùn)算順序如何確定？

解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50。(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1。

課堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。

3、在帶有括號(hào)的運(yùn)算中，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。

課堂練習(xí)

計(jì)算：

三、小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律。

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級(jí)運(yùn)算從左到右按順序運(yùn)算；

3、若有括號(hào)，先小再中最后大，依次計(jì)算。

四、作業(yè)

1、計(jì)算：

2、計(jì)算：

(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3、計(jì)算：

4、計(jì)算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。

5、計(jì)算(題中的字母均為自然數(shù))：

(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)。

初中數(shù)學(xué)教案(篇8)

一、教材分析

同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),理解和掌握性質(zhì)的特點(diǎn),熟練運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題.在教學(xué)中改變以往單純的模仿與記憶的模式,體現(xiàn)以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流的教學(xué)理念.通過(guò)練習(xí)形成良好的應(yīng)用意識(shí).

同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì),又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì),學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法,對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能形成正遷移.

因此,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在本章中具有舉足輕重的地位和作用.

二、教學(xué)目標(biāo)

(一),知識(shí)技能

1.理解同知識(shí)技能底數(shù)冪的乘法法則

2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題

(二),能力訓(xùn)練

1.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí),發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力

2.通過(guò)"同底數(shù)冪的乘法法則"的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)特殊-----一般-----特殊的認(rèn)知規(guī)律

(三),情感價(jià)值

體味科學(xué)的思想方法,接受數(shù)學(xué)情感的熏陶,激發(fā)學(xué)生探究的興趣

教學(xué)重點(diǎn): 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則

教學(xué)難點(diǎn):正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則

教學(xué)手段:為了使性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程更形象和清晰,所以借助多媒體來(lái)進(jìn)行教學(xué).

三、教學(xué)方法分析

1.教法分析

根據(jù)教學(xué)目標(biāo),要讓學(xué)生經(jīng)歷探索性質(zhì)的過(guò)程,因此,在性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程,采用讓學(xué)生嘗試的教學(xué)方法,以問(wèn)題的形式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,探索,再通過(guò)交流,討論,發(fā)現(xiàn)性質(zhì),使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過(guò)程,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)合作,學(xué)會(huì)創(chuàng)新;

對(duì)于推導(dǎo)出的性質(zhì)及其語(yǔ)言敘述,則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導(dǎo)他們理解記憶,在教學(xué)方法上采用學(xué)生討論與教師的講授相結(jié)合.而在整個(gè)教學(xué)中,分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法,以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

2.學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)的矛盾主要方面是學(xué)生的學(xué),學(xué)是中心,會(huì)學(xué)是目的,因此,在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

本節(jié)課主要是教給學(xué)生"動(dòng)手做,動(dòng)腦想,多合作,大膽猜,會(huì)驗(yàn)證"

的研討式學(xué)習(xí)方法.這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì),增強(qiáng)了參與意識(shí),教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑和思考問(wèn)題的方法,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.以及通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,理解記憶和強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)法掌握本節(jié)課內(nèi)容.

四、教學(xué)過(guò)程

一.創(chuàng)設(shè)情景 提出問(wèn)題

運(yùn)用多媒體投影引例,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察由問(wèn)題而得到式子特點(diǎn):105×107=

二.探索交流 發(fā)現(xiàn)新知

(一),提出新任務(wù):

思考:an 表示的意義是什么 其中a,n,an分 別叫做什么

問(wèn)題:1.25表示什么

2.10×10×10×10×10 可以寫(xiě)成什么形式

思考:1式子103×102的意義是什么

2這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)

3.a3×a2=

過(guò)程中注意了解學(xué)生對(duì)冪的意義的理解程度,要求學(xué)生說(shuō)明每一步的理由.

思考:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面各題左右兩邊,底數(shù),指數(shù) 有什么關(guān)系

103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

(二),提高任務(wù)難度:

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并鼓勵(lì)其運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述.

猜想:am · an= (當(dāng)m,n都是正整數(shù))

(三),提出挑戰(zhàn):能否用一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的式子概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

(四),提出更高挑戰(zhàn):要求學(xué)生從冪的意義這個(gè)角度加以解釋,說(shuō)明,驗(yàn)證它的正確性.

然后要求學(xué)生按步驟獨(dú)立思考和探索:

1.比一比:識(shí)記運(yùn)算性質(zhì)

2.回想一下你是用什么辦法記住的 用這個(gè)辦法能否持久 你能否提出一個(gè)更有建設(shè)性的改進(jìn)措施

猜想:am · an= (當(dāng)m,n都是正整數(shù))

對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的剖析 條件:①乘法 ②同底數(shù)冪

結(jié)果:①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加 (目的是為了化解難點(diǎn))

3.再識(shí)記.在理解的基礎(chǔ)上,結(jié)合性質(zhì)的特點(diǎn)和語(yǔ)言 敘述,有目的地提取記憶.

4.提問(wèn):"你認(rèn)為這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用,應(yīng)特別注意什么 "

(五),應(yīng)用練習(xí) 促進(jìn)深化

五、提煉小結(jié) 完善結(jié)構(gòu)

"通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你在知識(shí)上有哪些收獲,你學(xué)到了哪些方法 "引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié),組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì),成功與失敗.

六、布置作業(yè) 延伸學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)教案(篇9)

初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論與實(shí)踐

天山六中裴煥民

一、分層教學(xué)的含義

分層教學(xué)是指教師在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、智力因素存在明顯差異的情況下，有區(qū)別地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，遵循因材施教的原則，有針對(duì)性地實(shí)施對(duì)不同類(lèi)別學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，不僅根據(jù)學(xué)生的不同選擇不同的教法、布置作業(yè)，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展，從而達(dá)到不同類(lèi)別的教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。

分層教學(xué)是“著眼于與學(xué)生的可持續(xù)性的、良性的發(fā)展”的教育觀(guān)念下的一種教學(xué)實(shí)施策略。所謂分層教學(xué)（同班、同年級(jí)分層次教學(xué)）就是教師在教授同一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，對(duì)同一個(gè)班內(nèi)不同知識(shí)水平和接受能力的優(yōu)、中、差生以相應(yīng)的三個(gè)層次的教學(xué)深度和廣度進(jìn)行合講分練，做到課堂教學(xué)有的放矢，區(qū)別對(duì)待，使每個(gè)學(xué)生都在自己原來(lái)的基礎(chǔ)上學(xué)有所得，思有所進(jìn)，在不同程度上有所提高，同步發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)從最低點(diǎn)起步，分類(lèi)指導(dǎo)，逐步推進(jìn)，做到“分合”有序，動(dòng)靜結(jié)合，并分層設(shè)計(jì)練習(xí)，分層設(shè)計(jì)課堂，分層布置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，各得進(jìn)步。

二、分層教學(xué)必要性分析

1、教學(xué)現(xiàn)狀呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

義務(wù)教育的實(shí)施使小學(xué)畢業(yè)生全部升入初中學(xué)習(xí)，這樣，在同一班里，學(xué)生的知識(shí)、能力參差不齊。但是，應(yīng)試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，整齊劃一的教學(xué)要求，忽視了學(xué)生之間的差異。為了使教育面向全體學(xué)生，減輕部分學(xué)生過(guò)重的負(fù)擔(dān)，使他們?cè)谠械幕A(chǔ)上有所提高，全面提高教學(xué)質(zhì)量，又要使有特長(zhǎng)的學(xué)生得到更進(jìn)一步的發(fā)展。因此必須實(shí)施因材施教，根據(jù)不同的學(xué)生的具體情況，確立不同的教學(xué)目標(biāo)，采取不同的教學(xué)方法，使其個(gè)性得到充分發(fā)展，為社會(huì)培養(yǎng)各種層次的有用之人。

2、新課程改革呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)課程改革的核心是課程的實(shí)施，而教學(xué)是課程實(shí)施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)念：包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變——從“教”到

“引”；知識(shí)技能掌握理念的轉(zhuǎn)變——從“滿(mǎn)堂灌”、“書(shū)山題海”到“在親身經(jīng)歷中體會(huì)、理解、掌握知識(shí)技能”，強(qiáng)調(diào)自我的情感體驗(yàn)；教材觀(guān)的轉(zhuǎn)變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的工具之一；評(píng)價(jià)機(jī)制的轉(zhuǎn)變——從“唯分?jǐn)?shù)論”到“適合學(xué)生自身特點(diǎn)的發(fā)展”，這是實(shí)施分層教學(xué)的原動(dòng)力，但也是現(xiàn)今新課程改革的一個(gè)難點(diǎn)。

在新課改中實(shí)施分層教學(xué)法的目的是逐步樹(shù)立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力，擴(kuò)大優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。為了適應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育的需要，我們要采用針對(duì)性的矯正和幫助，進(jìn)行分層教學(xué)，分類(lèi)指導(dǎo)，及時(shí)反饋，從中探索出一條教學(xué)改革的新路子。

3、學(xué)生個(gè)體差異的客觀(guān)存在

心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會(huì)因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。

學(xué)生作為一個(gè)群體，存在著個(gè)體差異

（1）智力差異。每個(gè)學(xué)生因?yàn)檫z傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強(qiáng)；有的邏輯思維強(qiáng)；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過(guò)人。

（2）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣：有的學(xué)生數(shù)學(xué)十分優(yōu)秀，有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒(méi)入門(mén)，兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重。

（3）學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認(rèn)真，有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)得輕松愉快；而有的學(xué)生因?yàn)闆](méi)有入門(mén)，數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難，部分學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心。

4、分層次教學(xué)符合因材施教的原則

目前我國(guó)大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是統(tǒng)一教材、統(tǒng)一課時(shí)、統(tǒng)一教參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過(guò)程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進(jìn)生。有研究結(jié)果表明：教師、

家庭、社會(huì)、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進(jìn)生的原因，其中有50%的原因是來(lái)自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以進(jìn)行分層教育確有必要。

5、分層次教學(xué)能夠有效推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)

按照教育家達(dá)尼洛夫關(guān)于教學(xué)過(guò)程的動(dòng)力理論之說(shuō)，認(rèn)為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對(duì)他們的要求是一致的，才可能推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)，從而加快學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會(huì)造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對(duì)某項(xiàng)學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對(duì)穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對(duì)穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進(jìn)步只能是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀(guān)條件下提高或降低自己的實(shí)際可能性水平，從而促進(jìn)或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績(jī)提高或降低的速度。由此可見(jiàn)，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)。

三、分層教學(xué)研究的目的意義

捷克教育家夸美紐斯在十七世紀(jì)提出來(lái)的班級(jí)授課制以其大大提高教學(xué)效率、加強(qiáng)學(xué)校工作的計(jì)劃性和實(shí)際社會(huì)效益風(fēng)行了三百多年后，其固有的不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和因材施教等種種弊端與社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的要求的矛盾越來(lái)越尖銳起來(lái)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)日益進(jìn)步，教育資源和教育需求的增長(zhǎng)和變化，班級(jí)授課制在我國(guó)做出輝煌的貢獻(xiàn)后逐步顯現(xiàn)出其先天的嚴(yán)重不足。教師在班級(jí)授課制下對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，能力欠佳的學(xué)生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學(xué)在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生，成為優(yōu)化單一班級(jí)授課制的有利途徑。

1．有利于所有學(xué)生的提高:分層教學(xué)法的實(shí)施，避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無(wú)所事事，同時(shí)，所有學(xué)生都體驗(yàn)到學(xué)有所成，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。

2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對(duì)各層學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí)，使得處于不同層的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

備課時(shí)事先估計(jì)了在各層中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并做了充分的準(zhǔn)備，使得實(shí)際施教更有的放矢、目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng)，增大了課堂教學(xué)的容量?？傊ㄟ^(guò)這一教學(xué)法，有利于提高課堂教學(xué)的'質(zhì)量和效率。

3．有利于教師全面能力的提升:通過(guò)有效地組織好對(duì)各層學(xué)生的教學(xué)，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調(diào)控與隨機(jī)應(yīng)變能力。分層教學(xué)本身引出的思考和學(xué)生在分層教學(xué)中提出來(lái)的挑戰(zhàn)都有利于教師能力的全面提升。

四、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

1、掌握學(xué)習(xí)理論

布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”主張：“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)他們自己的努力，應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”。“不同學(xué)生需要用不同的方法去教，不同學(xué)生對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。

2、教學(xué)最優(yōu)化理論

巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”的核心是：教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費(fèi)最少的必要時(shí)間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實(shí)施。分層教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方式之一。

3、新課標(biāo)的基本理念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種全新的數(shù)學(xué)課程理念：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定指出方向，而且考慮到學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求，并為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能產(chǎn)生的差異性留有充分的余地。

五、分層教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)思想及原則

首先，分層次教學(xué)的主體是班級(jí)教學(xué)為主，按層次教學(xué)為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學(xué)”的成功與否。其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，是成績(jī)差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負(fù)擔(dān)，必須做好分層前的思想工作，了解學(xué)生的心理特點(diǎn)，講情道理：學(xué)習(xí)成績(jī)的差異是客觀(guān)存在的，分層次教學(xué)的目的不是人為地制造等級(jí)，而是采用不同的方法幫助

他們提高學(xué)習(xí)成績(jī)，讓不同成績(jī)的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達(dá)到班級(jí)整體優(yōu)化。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要堅(jiān)持尊重學(xué)生，師生磋商，動(dòng)態(tài)分層的原則。應(yīng)該向?qū)W生宣布分層方案的設(shè)計(jì)，講清分層的目的和意義，以統(tǒng)一師生認(rèn)識(shí)；指導(dǎo)每位學(xué)生實(shí)事求是地估計(jì)自己，通過(guò)學(xué)生自我評(píng)估，完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次；最后，教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進(jìn)行合理性分析，若有必要，在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個(gè)別調(diào)整之后，公布分層結(jié)果。這樣使部分學(xué)生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

其次，在分層教學(xué)中應(yīng)注意下列原則的使用：

①水平相近原則：在分層時(shí)應(yīng)將學(xué)習(xí)狀況相近的學(xué)生歸為“同一層”；

②差別模糊原則：分層是動(dòng)態(tài)的、可變的，有進(jìn)步的可以“升級(jí)”，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級(jí)”，且分層結(jié)果不予公布；

③感受成功原則：在制定各層次教學(xué)目標(biāo)、方法、練習(xí)、作業(yè)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生跳一跳，才可摘到蘋(píng)果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

④零整分合原則：教學(xué)內(nèi)容的合與分，對(duì)學(xué)生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導(dǎo)都應(yīng)遵守這個(gè)原則；

⑤調(diào)節(jié)控制原則：由于各層次學(xué)生要求不一，因此在課堂上以學(xué)、議為主，教師要善于激趣、指導(dǎo)、精講、引思，調(diào)節(jié)并控制止好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，做好分類(lèi)指導(dǎo)；

⑥積極激勵(lì)原則：對(duì)各層次學(xué)生的評(píng)價(jià)，以縱向性為主。教師通過(guò)觀(guān)察、反饋信息，及時(shí)表?yè)P(yáng)激勵(lì)，對(duì)進(jìn)步大的學(xué)生及時(shí)調(diào)到高一層次，相對(duì)落后的同意轉(zhuǎn)層。從而促進(jìn)各層學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

六、實(shí)施分層教學(xué)的策略與措施

（一）分層建組

把學(xué)生分層編組是實(shí)施分層教學(xué)、分類(lèi)指導(dǎo)的基礎(chǔ)。學(xué)生的分類(lèi)應(yīng)遵循“多維性原則、自愿性原則和動(dòng)態(tài)性原則”，教師通過(guò)對(duì)全班學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能，技能、心理、成績(jī)、在校表現(xiàn)、家庭環(huán)境等，并對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行綜合分析，分類(lèi)歸檔。在此基礎(chǔ)上，將學(xué)生分成好、中、差層次的學(xué)習(xí)小組，讓

初中數(shù)學(xué)教案(篇10)

一、課題引入

為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來(lái)看，微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論，實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”)，有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過(guò)程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過(guò)程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.

二、課題研究

在實(shí)際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān)，而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.

為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類(lèi)的一些具有相反意義的量，僅用小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)的.因此，為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).

我們把所學(xué)過(guò)的大于零的數(shù)，都稱(chēng)為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”，把“+5”稱(chēng)為一個(gè)正數(shù)，讀作“正5”.

在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，就成了“-5”，所有按這種形式構(gòu)成的'數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”，“-5000”讀作“負(fù)5000”.

于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.

利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球，那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”，把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.

借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù)，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地“硬造”出來(lái)的一種“新數(shù)”.

三、鞏固練習(xí)

例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢(qián)買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢?

思路分析：“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示.一般來(lái)說(shuō)，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來(lái)表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來(lái)表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

例2周一證券交易市場(chǎng)開(kāi)盤(pán)時(shí)，某支股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)為18.18元，收盤(pán)時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開(kāi)盤(pán)時(shí)的價(jià)格與前一天收盤(pán)價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)與開(kāi)盤(pán)價(jià)的漲跌情況如下表：?jiǎn)挝唬涸?/p>

日期周二周三周四周五

開(kāi)盤(pán)+0.16+0.25+0.78+2.12

收盤(pán)-0.23-1.32-0.67-0.65

當(dāng)日收盤(pán)價(jià)

試在表中填寫(xiě)周二到周五該股票的收盤(pán)價(jià).

思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)比周一的收盤(pán)價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤(pán)時(shí)的收盤(pán)價(jià)比當(dāng)天的開(kāi)盤(pán)價(jià)降低了0.23元”.

因此，這五天該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)與收盤(pán)價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算：

周一該股票的收盤(pán)價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤(pán)價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤(pán)價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤(pán)價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤(pán)價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng)，下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī)，其中左欄表示主隊(duì)，上行表示客隊(duì)，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù)，例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.

初中數(shù)學(xué)教案(篇11)

初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)案例

【案例主題：】學(xué)生參與教學(xué)，體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。

【背景：】我在進(jìn)行數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)圖形的認(rèn)識(shí)的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，處理定理時(shí)，隨著教學(xué)過(guò)程的深入，很有感想：??

例題：課本p123證明兩個(gè)角之間的關(guān)系，

請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下他們可能出現(xiàn)的情況。

【活動(dòng)過(guò)程】師：誰(shuí)能總結(jié)一下判定兩個(gè)角比較大小的方法？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生閆家銜這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）

生：我認(rèn)為前面，度量，而剛才第一條，第二條的疊合法。（這時(shí)，教室里鴉雀無(wú)聲，個(gè)別同學(xué)在譏笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）

師：很好！那你準(zhǔn)備應(yīng)該怎么做呢？生：嗯，（一下子來(lái)勁了）：接著這位同學(xué)上黑板畫(huà)了圖，寫(xiě)出自己度量的方法和自己的想法。

師：剛才閆家銜同學(xué)真的不錯(cuò)，不但提出了新的方法，而且還給出了說(shuō)理，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面我就讓我們一同來(lái)總結(jié)一下菱形的證明方法。

在師生的共同研討下得出了這些方法。

師：今天的課程內(nèi)容還有一項(xiàng)，那就是請(qǐng)閆家銜同學(xué)談?wù)勥@堂課的感想。

生：??以前我不敢發(fā)言，我怕說(shuō)的不對(duì)會(huì)被同學(xué)們笑話(huà)，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預(yù)習(xí)過(guò)的，所以一下子??我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣??我今后還會(huì)努力發(fā)言的??

【理念反思】：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對(duì)問(wèn)題暢所欲言，教師還應(yīng)能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)。也就是說(shuō)要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因?yàn)樗畜w現(xiàn)了現(xiàn)代課程理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。

1、活動(dòng)、合作是現(xiàn)代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創(chuàng)新。

2、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實(shí)施中學(xué)生能夠平等地參與。沒(méi)有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)接受，就沒(méi)有民主可言。相反，如果沒(méi)有民主，學(xué)生的參與

就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。

3、在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，如：“請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，有幾種方案等問(wèn)題？這樣才沒(méi)有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以按自己的方式展開(kāi)想象，才能暢所欲言。

4、在課堂上，老師應(yīng)不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應(yīng)平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時(shí)享有尊嚴(yán)和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個(gè)學(xué)困生在舉了手時(shí)，應(yīng)及時(shí)給“學(xué)困生”展示的機(jī)會(huì)，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，雖然有時(shí)不能把問(wèn)題完全解決，老師也要充分的肯定這個(gè)學(xué)生的成績(jī)和能夠大膽發(fā)言的勇氣。

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