俗話說(shuō)，不打無(wú)準(zhǔn)備之仗。當(dāng)一次工作學(xué)習(xí)即將開始時(shí)，我們通常會(huì)提前查閱一些資料。資料一般指生產(chǎn)、生活中閱讀，學(xué)習(xí)，參考必需的東西。資料對(duì)我們的學(xué)習(xí)和工作有著不可估量的作用。所以，關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢？有請(qǐng)駐留一會(huì)，閱讀小編為你整理的數(shù)學(xué)向量課件范例9篇，大家不妨來(lái)參考。希望你能喜歡！

數(shù)學(xué)向量課件 篇1

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析

1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：

《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中，占據(jù)極其重要的地位。

2 數(shù)學(xué)思想方法分析：

(1) 從“向量可以用有向線段來(lái)表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就可以看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。

(2)從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。

二、 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。

2 能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

3 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合能力;《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識(shí)重組”意識(shí)和“數(shù)形結(jié)合”能力。

4 個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立意識(shí)以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：向量概念的引入。

難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。

關(guān)鍵：本節(jié)課通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和變通能力。

四、 教材處理

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是先把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。本課時(shí)為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢，應(yīng)該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過(guò)程力求達(dá)到解決如下問(wèn)題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的?如何發(fā)展?又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式，如何反映生活中客觀事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。

五、 教學(xué)模式

教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進(jìn)行集體認(rèn)識(shí)的過(guò)程。教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。

六、 學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，著重掌握元認(rèn)知過(guò)程。

2、使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。

七、 教學(xué)程序及設(shè)想

(一)設(shè)置問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景。

1、提出問(wèn)題：在日常生活中，我們不僅會(huì)遇到大小不等的量，還經(jīng)常會(huì)接觸到一些帶有方向的量，這些量應(yīng)該如何表示呢?

2、(在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo))通過(guò)“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系，著重考慮力的作用點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性與絕對(duì)性的影響。

設(shè)計(jì)意圖：

1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過(guò)程。

2、我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。

(二)提供實(shí)際背景材料，形成假說(shuō)。

1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長(zhǎng)2000m，寬150m，問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，到達(dá)對(duì)岸?

2、到達(dá)對(duì)岸?這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么?(學(xué)生討論，期望回答：指代不明。)

3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?(學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時(shí)除了知道其大小外，還需要了解其方向。)

設(shè)計(jì)意圖：

1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。

2.通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。

(三)引導(dǎo)探索，尋找解決方案。

1、如何補(bǔ)充上面的題目呢?從已學(xué)過(guò)知識(shí)可知，必須增加“方位”要求。

2.方位的實(shí)質(zhì)是什么呢?即位移的本質(zhì)是什么?期望回答：大小與方向的統(tǒng)一。

3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么?(明確要領(lǐng)。)

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。

2、這一問(wèn)題設(shè)計(jì)，試圖讓學(xué)生不“唯書”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著地追求。

3、盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。

(四)總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，“形”的外表里，蘊(yùn)含著“數(shù)”的本質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

(五)變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。

教師引導(dǎo)：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借助于圖形來(lái)解決，這就是向量的理論基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)向量課件 篇2

第一部分：向量的定義

向量是具有大小和方向的物體，可以用箭頭表示。我們通常把箭頭的起點(diǎn)稱為“原點(diǎn)”，箭頭的末端稱為“終點(diǎn)”。向量可以有正負(fù)之分，以及零向量。同一個(gè)向量可以有不同的表示方法，例如用坐標(biāo)和表示。

第二部分：向量的運(yùn)算

向量之間可以進(jìn)行加、減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積等運(yùn)算。

1. 加法

給定兩個(gè)向量$a$和$b$，它們的和是一個(gè)新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之和，方向?yàn)閺?a$的起點(diǎn)指向$b$的終點(diǎn)。我們用$c=a+b$表示。

2. 減法

給定兩個(gè)向量$a$和$b$，它們的差是一個(gè)新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之差，方向?yàn)閺?a$的起點(diǎn)指向$b$的起點(diǎn)。我們用$c=a-b$表示。

3. 數(shù)乘

給定一個(gè)向量$a$和一個(gè)實(shí)數(shù)$k$，其積是一個(gè)新的向量$c$，其大小等于$k$乘上$a$的大小，方向與$a$相同（當(dāng)$k$為正數(shù)時(shí)），或者相反（當(dāng)$k$為負(fù)數(shù)時(shí)）。我們用$c=ka$表示。

4. 點(diǎn)積

給定兩個(gè)向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的點(diǎn)積是一個(gè)實(shí)數(shù)$c$，其值等于$a$和$b$的各個(gè)分量相乘之和，即$c=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。點(diǎn)積還可以用向量的長(zhǎng)度和夾角來(lái)表示，即$c=|a||b|\cos\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角。

5. 叉積

給定兩個(gè)向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的叉積是一個(gè)新的向量$c=(c_1,c_2,c_3)$，其各個(gè)分量的值為：

$$ c_1=a_2b_3-a_3b_2 $$

$$ c_2=a_3b_1-a_1b_3 $$

$$ c_3=a_1b_2-a_2b_1 $$

叉積還可以用向量的長(zhǎng)度和夾角來(lái)表示，即$|c|=|a||b|\sin\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角，$c$的方向垂直于$a$和$b$所在的平面，遵循右手定則。

第三部分：向量的應(yīng)用

向量在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如：

1. 牛頓第二定律：$F=ma$，其中$F$是力的向量，$m$是物體的質(zhì)量，$a$是加速度的向量。

2. 幾何學(xué)：向量可以表示幾何圖形的方向、長(zhǎng)度和面積等參數(shù)。

3. 電磁學(xué)：向量可以表示電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電流等物理量。

4. 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：向量可以表示圖形中的點(diǎn)、法向量和光線等元素。

5. 統(tǒng)計(jì)學(xué)：向量可以表示樣本數(shù)據(jù)、變量之間的關(guān)系和主成分等概念。

結(jié)語(yǔ)

向量是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)掌握向量的定義、運(yùn)算和應(yīng)用，可以更好地理解許多領(lǐng)域的知識(shí)。

數(shù)學(xué)向量課件 篇3

知識(shí)點(diǎn)一空間向量概念的應(yīng)用

給出下列命題：

①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；

②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；

③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=向量AC;

④若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；

⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．

其中假命題的個(gè)數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4

解析①假命題．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓；

②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同；

與與的方向相同，模也相等，應(yīng)有；

④真命題．向量的相等滿足遞推規(guī)律；

⑤假命題．空間中任意兩個(gè)單位向量模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤錯(cuò)．故選C.

答案C

數(shù)學(xué)向量課件 篇4

高中數(shù)學(xué)向量教案5篇

在一年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，作為高中數(shù)學(xué)教師的你知道怎樣寫一篇高中數(shù)學(xué)向量教案嗎？來(lái)寫一篇高中數(shù)學(xué)向量教案吧，它會(huì)對(duì)你的教學(xué)工作起到不菲的幫助。你是否在找正準(zhǔn)備撰寫“高中數(shù)學(xué)向量教案”，下面小編收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！

高中數(shù)學(xué)向量教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：

(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

(1) 學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2) 學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

(3) 結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

(1) 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;

(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

求導(dǎo)數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;

第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))

2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

追問(wèn)：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

二、新課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

口答練習(xí)：

(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說(shuō)明切線各有什么特征。

(C層學(xué)生做)

(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?

小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程.

例2 求曲線y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程.

解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).

(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).

提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)

(先由C類學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補(bǔ)充.)

例3　已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率;

(2)過(guò)P點(diǎn)的切線的方程。

解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

y'|x=2=22=4.　∴ 在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.

練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。

三、小結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)

2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學(xué)生回答)

四、布置作業(yè)

1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3. 求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程;

(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。

高中數(shù)學(xué)向量教案篇2

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、 新課引入

1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí).

平面中的角

定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形

結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線

表示法 ∠AOB,∠O等

2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).)從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.

二、學(xué)習(xí)新課

(一)二面角的定義

平面中的角 二面角

定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17

圖形

結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線 半平面—直線—半平面

表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的圖示

1.畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示.

2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角.

(三)二面角的平面角

平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

1.二面角的平面角的定義(課本P17).

2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān).

[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題.

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.

③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上;角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.

3.二面角的平面角的范圍：

(四)例題分析

例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè) 的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.

[說(shuō)明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況.

②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒(méi)變?

例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形 所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.

[說(shuō)明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.

②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).

例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)

[說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.

(五)問(wèn)題拓展

例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

[說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.

三、鞏固練習(xí)

1.在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，求二面角 的大小.

2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點(diǎn)P到 的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離.

四、課堂小結(jié)

1.二面角的定義

2.二面角的平面角的定義及其范圍

3.二面角的平面角的常用作圖方法

4.求二面角的大小(作—證—算—答)

五、作業(yè)布置

1.課本P18練習(xí)14.4(1)

2.在 二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離.

3.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離.

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過(guò)程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決全過(guò)程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法.教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué).

高中數(shù)學(xué)向量教案篇3

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào) 表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列.

要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的.

導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 ，共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規(guī)定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

高中數(shù)學(xué)向量教案篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

(二)過(guò)程與方法

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過(guò)程。

3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美

2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過(guò)渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過(guò)上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展"。

四、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè)，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè)， 由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過(guò)程。

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會(huì)想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識(shí)的整合在一起)

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?

問(wèn)題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?

問(wèn)題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)嗎?

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。(說(shuō)明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來(lái)的問(wèn)題1，問(wèn)題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來(lái)，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問(wèn)題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問(wèn)，如果X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)?

可以說(shuō)，學(xué)生的這些問(wèn)題我之前并沒(méi)有想過(guò)，給了我很大的觸動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

(一)、教材

《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問(wèn)題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

(二)、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。

學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。

(三)學(xué)法

觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

(四)、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問(wèn)題抽象、概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來(lái)，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識(shí)與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問(wèn)題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

高中數(shù)學(xué)向量教案篇5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí).

二、學(xué)習(xí)新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4

數(shù)學(xué)向量課件 篇5

第一教時(shí)

教材：向量

目的：要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已

知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過(guò)程：

一、開場(chǎng)白：課本P93(略)

實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐問(wèn)：貓能否追到老鼠？(畫圖)

結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。 AB

二、 提出課題：平面向量

1.意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量

等

注意：1?數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大

小；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2?從19世紀(jì)末到20體系，用以研究空間性質(zhì)。

2. 向量的表示方法： a B

1?幾何表示法：點(diǎn)—射線 (終點(diǎn))有向線段——具有一定方向的線段 A(起點(diǎn))

記作(注意起訖)

2?字母表示法：可表示為(印刷時(shí)用黑體字)

P95 例用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的概念：向量 記作：|| 模是可以比較大小的

4. 兩個(gè)特殊的向量：

1?零向量——長(zhǎng)度(模)為0的向量，記作。的方向是任意的。注意與0的區(qū)別

2?單位向量——長(zhǎng)度(模)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。

例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?/p>

例：與是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。 三、 向量間的關(guān)系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作：∥∥

規(guī)定：與任一向量平行

2. 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 a 記作：=

規(guī)定：=

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。 3. 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

所以平行向量也叫共線向量。

OA=a OB=b OC=c

例：(P95)略

變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(11個(gè))

變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？(存在) 變式三：與向量共線的向量有哪些？(,,)

四、 小結(jié)：

五、 作業(yè)：P96 練習(xí) 習(xí)題5.1

第二教時(shí)

教材：向量的加法

目的：要求學(xué)生掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作

幾個(gè)向量的和向量。能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向量計(jì)算。

過(guò)程：

六、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

強(qiáng)調(diào)：1?向量是既有大小又有方向的量。長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等。2?正因?yàn)槿绱?，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何

向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、 提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？

5.某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，

A BC

則兩次的位移和：??

6.若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

7.某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

8.船速為AB，水速為BC，

則兩速度和：??

提出課題：向量的加法 A B三、1.定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。

注意：;兩個(gè)向量的和仍舊是向量(簡(jiǎn)稱和向量)

2.三角形法則： a b b

a+ a b a+b A A C A B B

B

1?“向量平移”(自由向量)：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起

點(diǎn)

2?可以推廣到n個(gè)向量連加

3

4?不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則

3.例一、已知向量、，求作向量+

作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，

作？ ?

則？ O b

b AB C C 4.加法的交換律和平行四邊形法則 B

上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗(yàn)證結(jié)果相同

從而得到：1?向量加法的平行四邊形法則

2?向量加法的交換律：+=+

9.向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)

證：如圖：使？, ?, ?

a+c

則(+) +=??

+ (+) =??

∴(a+b) +c=a+ (b+c)

從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行。

四、例二(P98—99)略

五、小結(jié)：1?向量加法的幾何法則

2?交換律和結(jié)合律

3?注意：|+| > || + ||不一定成立，因?yàn)楣簿€向量不然。

六、作業(yè)：P99—100練習(xí)P102 習(xí)題5.2 1—3

第三教時(shí)

教材：向量的減法

目的：要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。 過(guò)程：

八、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則

向量加法的運(yùn)算定律： 例：在四邊形中，??? 解：CB?BA?BA?CB?BA?AD?CD

九、 提出課題：向量的減法 A B

1.用“相反向量”定義向量的減法

1?“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量。記作 ?a 2?規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量(?a) = a

任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0

如果a、b互為相反向量，則a = ?b, b = ?a, a + b = 0

3?向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。

即：a ? b = a + (?b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。

2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：

向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：

若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b

3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量

∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a

a 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a, = b

則= a ? b b b a?b

即a ? b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。

注意：1?表示a ? b。強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)

2?用“相反向量”定義法作差向量，a ? b = a + (?b)

顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。

B’ ?b a

b A b

4.a∥b∥c B a ? b = a + (?b) a ? b

a?b O B A B’ O B

a?b O

A ?b B 十、例題： 例一、(P101 例三)已知向量a、b、c、

d，求作向量a?b、c?d。

解：在平面上取一點(diǎn)O，作= a, = b, = c, = d,

作， ,則= a?b, = c?d

A b C

B 例二、平行四邊形中，，用表示向量，

解：由平行四邊形法則得：

= a + b, = ? = a?b

變式一：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，a+b與a?b垂直？(|a| = |b|)

變式二：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |a?b|?(a, b互相垂直)

變式三：a+b與a?b可能是相當(dāng)向量嗎？(不可能， 十一、 小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|

十二、 作業(yè)： P102 練習(xí)

P103 習(xí)題5.2 4—8

第四教時(shí)

教材：向量、向量的加法、向量的減法綜合練習(xí)《教學(xué)與測(cè)試》64、65、66課

數(shù)學(xué)向量課件 篇6

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

（2）理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合、復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）掌握復(fù)數(shù)的模的定義及其幾何意義；

（4）通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（5）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習(xí)慣和方法．

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的定義及其計(jì)算公式．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；難點(diǎn)是復(fù)數(shù)模的概念．復(fù)數(shù)可以用向量表示，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系為什么只能說(shuō)復(fù)數(shù)集與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的集合一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能說(shuō)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，對(duì)這一點(diǎn)的理解要加以重視．在復(fù)數(shù)向量的表示中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．復(fù)數(shù)模的概念是一個(gè)難點(diǎn)，首先要理解復(fù)數(shù)的絕對(duì)值與實(shí)數(shù)絕對(duì)值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長(zhǎng)度，也就是復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

三、教學(xué)建議

1．在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí)，包括實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識(shí)等，特別是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視．

2．理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)集、復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合三者之間的關(guān)系

如圖所示，建立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)形成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而點(diǎn)又與復(fù)平面的向量構(gòu)成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系．因此，復(fù)數(shù)集與復(fù)平面的以為起點(diǎn)，以為終點(diǎn)的向量集形成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系．因此，我們常把復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量．點(diǎn)、向量是復(fù)數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復(fù)數(shù)的幾何表示．

相等的向量對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量相等的向量有無(wú)窮多個(gè)，所以復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系．復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合構(gòu)成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

2．

這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，或用復(fù)數(shù)方法解決幾何問(wèn)題創(chuàng)造了條件．

3．向量的模，又叫向量的絕對(duì)值，也就是其有向線段的長(zhǎng)度．它的計(jì)算公式是，當(dāng)實(shí)部為零時(shí)，根據(jù)上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實(shí)數(shù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致．這些內(nèi)容必須使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握．

4．講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題建議．在講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題時(shí)．如果結(jié)合提問(wèn)的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）．對(duì)于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時(shí)周界（兩個(gè)同心圓）都應(yīng)畫成虛線．

5．講解復(fù)數(shù)的模．講復(fù)數(shù)的模的定義和計(jì)算公式時(shí)，要注意與向量的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為終點(diǎn)的向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對(duì)值，也就是有向線段OZ的長(zhǎng)度．它也叫做復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值．它的計(jì)算公式是．

數(shù)學(xué)向量課件 篇7

一.空間向量的基本概念、運(yùn)算、定理

1.空間向量的基本概念

由于我們所講的向量可以自由移動(dòng)，是自由向量，因此對(duì)于一個(gè)向量、兩個(gè)向量都是共面的，他們的基本概念與平面向量完全一樣。包括：向量的定義、向量的表示方法、向量的模、零向量、單位向量、向量的平行與共線、相等向量與相反向量等等

2.空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算

兩個(gè)空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算法則及其運(yùn)算律都與平面向量的知識(shí)相同。但空間不共面的三個(gè)向量的和應(yīng)該滿足“平行六面體”法則。

即：平行六面體ABCD-A＇B＇C＇D

＇中，

3.空間向量的數(shù)量積

空間兩個(gè)向量的數(shù)量積與平面兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念及法則都是一致的。

定義

：

性質(zhì)與運(yùn)算律：

①

4.空間向量中的基本定理

共線向量定理：對(duì)于

作用：證明直線與直線平行。

推論：P、A、B

三點(diǎn)共線的充要條件：

實(shí)數(shù)。

作用：證明三點(diǎn)共線。

共面向量定理（平面向量的基本定理）：兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y

使

作用：證明直線與平面平行。

推論：P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件：

x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=1。

作用：證明四點(diǎn)共面。

空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量

不共面，那么對(duì)于空間任意向量，存在一，其中O為任意一點(diǎn)，。不共線，向量共面，其中O為任意一點(diǎn)，t為任意空間向

量;

②;

③;

④;

⑤的夾角（起點(diǎn)重合），規(guī)

定。

個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z

使做空間的一組基底。

作用：空間向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)。

二.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.空間直角坐標(biāo)系。、

、

叫做基向量，叫

我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系的基礎(chǔ)上增加一個(gè)與平面垂直的方向，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，即：伸出右手使拇指、食指、中指兩兩垂直，拇指、食指、中指分別指向x、y、z軸的正方向，空間任意一點(diǎn)可用一組有序?qū)崝?shù)確定，即：A（x，y，z）。

2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

．

二、空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算

（1）空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與

平面向量的運(yùn)算一樣：

（2）、空間向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算律：

=（指向被減向量），

加法交換律：

加法結(jié)合律：

數(shù)乘分配律：

注：空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向

量，

即：

⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量，

即：

⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．

因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則．

三、共線向量與共面向量

1、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量

（1） 推論：

如圖所示，如果l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A

且平行于已知向量 的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t

，滿足等式

量)．直線l上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)t是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2）空間直線的向量參數(shù)方程：

在l

上取 則(

其中 是直線l的方向向,

存在唯一實(shí)數(shù) ；因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量；

特別地，當(dāng)

點(diǎn)）

時(shí)，得線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)公式： （其中P是AB中

2、共面向量定理：如果兩個(gè)向

量

, 使

.不共線，則向

量 與向

量 共

面

推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y

，使

；

進(jìn)而對(duì)空間任一定點(diǎn)O，有

實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)是唯一的，①式叫做平面MAB的向量表達(dá)式.四、空間向量基本定理

、若

其中

2、將上述唯一分解定理?yè)Q成以任一點(diǎn)O為起點(diǎn)：O、A、B、C不共面，則對(duì)空間任意一點(diǎn)P，存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z∈R

，使

五、兩個(gè)空間向量的數(shù)量積

、向量

2、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

(1)

(2)

(3)

性質(zhì)(2)可證明線線垂直；

性質(zhì)(3)可用來(lái)求線段長(zhǎng).3、向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：

（1

）

（2

）

（3

）（交換律）（分配律） 。為單位向量)

的數(shù)量積：

不共面，則對(duì)任意向量 稱空間的一個(gè)基底， , 存在唯一x,y,z∈R

，使①，在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的 都叫基向量?？臻g任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.性質(zhì)(1)可用來(lái)求角；

數(shù)學(xué)向量課件 篇8

教學(xué)目的：

1 掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；

2 能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題；

3 掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì) 

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.兩個(gè)非零向量夾角的概念

已知非零向量 與 ，作 = ， = ，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 與 的夾角

2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量| || |cos?叫 與 的數(shù)量積，記作 ? ，即有 ? = | || |cos?，

(0≤θ≤π) 并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0

3.“投影”的概念：作圖

定義：| |cos?叫做向量 在 方向上的投影

投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)?為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)?為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)?為直角時(shí)投影為0;當(dāng)? = 0?時(shí)投影為 | |;當(dāng)? = 180?時(shí)投影為 ?| |

4.向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積 ? 等于 的長(zhǎng)度與 在 方向上投影| |cos?的乘積

5.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè) 、 為兩個(gè)非零向量， 是與 同向的單位向量

1? ? = ? =| |cos?;2? ? ? ? = 0

3?當(dāng) 與 同向時(shí)， ? = | || |;當(dāng) 與 反向時(shí)， ? = ?| || |

特別的 ? = | |2或

4?cos? = ;5?| ? | ≤ | || |

6.判斷下列各題正確與否：

1?若 = ，則對(duì)任一向量 ，有 ? = 0 ( √ )

2?若 ? ，則對(duì)任一非零向量 ，有 ? ? 0 ( × )

3?若 ? ， ? = 0，則 = ( × )

4?若 ? = 0，則 、 至少有一個(gè)為零 ( × )

5?若 ? ， ? = ? ，則 = ( × )

6?若 ? = ? ，則 = 當(dāng)且僅當(dāng) ? 時(shí)成立 ( × )

7?對(duì)任意向量 、 、 ，有( ? )? ? ?( ? ) ( × )

8?對(duì)任意向量 ，有 2 = | |2 ( √ )

數(shù)學(xué)向量課件 篇9

教材：

向量

目的：

要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過(guò)程：

一、開場(chǎng)白：本p93（略）

實(shí)例：老鼠由a向西北逃竄，貓?jiān)赽處向東追去，

問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫圖）

結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。

二、提出題：平面向量

1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。

2．向量的表示方法：

1幾何表示法：點(diǎn)—射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度

記作（注意起訖）

2字母表示法： 可表示為 （印刷時(shí)用黑體字）

p95 例 用1cm表示5n mail（海里）

3．模的概念：向量 的大小——長(zhǎng)度稱為向量的模。

記作： 模是可以比較大小的

4．兩個(gè)特殊的向量：

1零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。

注意 與0的區(qū)別

2單位向量——長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。

例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?/p>

例： 與 是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

三、向量間的關(guān)系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作： ∥ ∥

規(guī)定： 與任一向量平行

2．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作： =

規(guī)定： =

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。

3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

所以平行向量也叫共線向量。

例：（p95）略

變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）

變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）

變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

p96 練習(xí) 習(xí)題5.1

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