作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇1

一、教學內(nèi)容與學情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標中的地位和作用

《銳角三角函數(shù)的簡單應用》是初中數(shù)學九年級上冊第一章第六節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是《銳角三角函數(shù)的簡單應用》的第三課時，是繼前面學習了三角函數(shù)應用中的有關旋轉(zhuǎn)問題和測量問題后的又一種類型的應用：即有關工程中的坡度問題。三種類型的問題只是問題的背景不同，其實解決問題所用的工具都相同，即直角三角形的邊角關系。因此本節(jié)課沿用前兩節(jié)課的教學模式。直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用.《銳角三角函數(shù)的簡單應用》是解直角三角形的延續(xù)，滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想。因此本課無論是在本章還是在整個初中數(shù)學教材中都具有重要的地位。

關于銳角三角函數(shù)的簡單應用，《數(shù)學新課程標準》中要求：運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題，考綱中的能級要求為C(掌握)。

2、學生已有的知識基礎和學習新知的障礙

通過前幾節(jié)課的學習，學生已經(jīng)經(jīng)歷過了建立三角函數(shù)模型解決問題的過程，掌握了一定的解題技巧和方法，具備了一定的分析問題、解決問題的能力。這為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎。

由于坡度問題涉及梯形的有關性質(zhì)和解題技巧，而學生對此遺忘嚴重，再次面對梯形的問題情境，會產(chǎn)生思維上的障礙。另外坡度問題的計算較復雜，而學生的計算能力較弱，計算器使用不熟練，特殊角的三角函數(shù)值還沒記牢，這些對整個問題的解決都會起到延緩的作用。

二、目標的設定

基于以上分析，將本節(jié)課教學目標設定為：

1、應用三角函數(shù)解決有關坡度的問題，進一步理解三角函數(shù)的意義。

2、經(jīng)歷探索實際問題的求解過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用。

3、經(jīng)歷實際問題數(shù)學化的過程，在獨立思考探索解決問題方法的過程中，不斷克服困難，增強應用數(shù)學的意識和解決問題的能力。

三、重、難點的確立及依據(jù)

1、重點：有關坡度問題的計算。

確立依據(jù)：坡度問題是很現(xiàn)實的實際問題，是應用三角函數(shù)解決實際問題很好的素材，也是中考的重要內(nèi)容，但坡度問題的計算量較大，學生計算能力又很弱，所以很容易出錯。故將本節(jié)課重點設為：有關坡度問題的計算。

2、難點：建立直角三角形模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

確立依據(jù)：從認知規(guī)律看，學生已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，有關坡度問題的情境學生又不是很熟悉，而且含有很多專有名詞，學生理解起來比較困難，導致建立直角三角形模型上可能會有困難，從而不能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。故將本節(jié)課難點設為：建立直角三角形模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

四、教法設計

1、教學結(jié)構及教學基本思路

本節(jié)課主要內(nèi)容是一個關于坡度的實際問題，本節(jié)課采用研究體驗式教學，通過問題情境自然引入新課，通過對實際問題的探究、拓展，體驗實際問題的解決過程，體會數(shù)學的應用價值，體會數(shù)學思想在解題中的應用，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學建模意識，通過課堂練習鞏固知識。具體思路如下：

⑴ 出示問題情境，讓學生了解坡度與坡角的關系，為后繼解題排除知識的干擾。

⑵ 探究：出示問題1，學生獨立思考后小組討論交流。讓學生先分析解決，體會實際問題的解決需要建立數(shù)學模型來刻畫實際問題。

⑶ 拓展與延伸：對問題1進行變式、拓展，要求學生先畫出示意圖后再分析。

⑷ 課堂練習，及時鞏固新知。安排兩道簡單的練習題供學生獨立解決。

⑸師生共同總結(jié)，完成本課

2、重、難點的突破方法

通過創(chuàng)設問題情境，提煉新概念為后續(xù)的學習做好必要的準備，降低問題1的思維量;通過讓學生主動經(jīng)歷探索問題解決的過程，加深對知識的理解;通過例題教學，及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正;通過課堂練習，提高學生解決問題的能力，突現(xiàn)本節(jié)課的重點。

通過引導學生審題、畫圖分析，教師師生點撥，逐步建立數(shù)學模型;通過幫助學生根據(jù)需要作出輔助線，從而將梯形中的計算問題化歸為解直角三角形問題;通過在問題1教學后引導學生加以總結(jié)：梯形、斜三角形的高時將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線。解直角三角形本質(zhì)上是解邊角關系，其他幾何圖形的邊角關系問題也可以通過作輔助線化歸為解直角三角形來解決。通過讓學生說思路、寫過程調(diào)動學生探究學習的積極性;通過師生、生生間的合作與交流，達成學生對疑難問題的理解與解決，從而突破難點。

3、教輔手段的使用

本節(jié)課主要運用講學稿、小黑板、計算器等一些簡易媒體輔助教學，以提高課堂容量，給學生更多的思考時間和施展空間。

4、導入和過渡設計

由于問題1的情境學生不是很熟悉，含有很多專有名詞，學生理解起來要花費較多時間，會讓部分學生產(chǎn)生畏難情緒，影響學習新課的信心。因此本節(jié)課由關于坡度的實際問題情境引入幾個新概念，為后面對問題的探究做好準備，同時也能自然導入新課。接下來的探究活動，通過巧妙設計問題串，為學生思考作好鋪墊。問題1解決后，對問題1進行簡單的變式訓練，問題解決后，由學生總結(jié)有關坡度問題的解決策略。接著是對問題1的拓廣與延伸，讓學生進一步感受應用三角函數(shù)解決更深層次的問題。體會數(shù)學問題之間的聯(lián)系，更深刻地認識問題，提高解決問題的能力。學習完上述內(nèi)容之后安排兩道課堂鞏固練習對所學知識進行檢測、補標。最后師生共同小結(jié)完成本課。各個環(huán)節(jié)層層深入、環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，構成一個完整的整體。

5、尊重學生個體差異，因材施教

應用題對學生來說是難點，課標對這一節(jié)的內(nèi)容要求不高，由于學生在認知水平和學習興趣上有較大差異，為了能充分調(diào)動全體學生參與課堂，因此本節(jié)課上有針對性地設計了各層次學生問題，比如問題情境中的坡度問題、課堂練習1，問題1中設計問題串，把一個大問題分解成幾個小問題，以滿足不同層次的學生。對學生感到困難的計算，讓學生自己體驗，同時選能力較強的學生上黑板書寫解題過程，供其他學生學習、參考。適時地安排了小組合作交流活動，帶動每個同學參與學習。對于能力較強的學生，可以把對問題的思考、分析交給他們，一方面可以活躍課堂，另一方面也能鍛煉他們的能力。通過拓廣與延伸，讓學有余力的同學進一步探索，培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性。

五、學法設計

1、學生學習本課應采用的方法

我們常說授之以魚不如授之以漁因此，在教學中要特別重視學法指導。我采用以下的學習方法：

(1)、讓學生在做中學，使學生動起來，大膽表述、質(zhì)疑，讓學生自主分析，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。經(jīng)歷觀察、探究、建立數(shù)學模型等活動，達成對問題的更深理解。

(2)、分組討論、交流，努力營造自主探究、協(xié)作互動的課堂氛圍，達成對疑難問題的理解、解決。

(3)多給學生寫的機會，在書寫過程中感受知識的應用，提高解題的規(guī)范性和正確率。

2、培養(yǎng)學生能力應采用的方法

學生是課堂的主人，為了在課堂上培養(yǎng)學生的能力，得到真實的學情反饋，本節(jié)課上能讓學生說的就讓學生說，能讓學生做的就讓學生做。特別是本節(jié)內(nèi)容，學生已經(jīng)掌握了一定的解題技巧，但還不成熟;學生的計算能力還要進一步加強。因此教師要把課堂放手讓給學生，多讓學生上黑板板演，并引導大家點評、發(fā)現(xiàn)問題。這樣不僅能調(diào)動學生學習的熱情，還能培養(yǎng)學生良好的思考習慣與學習能力。

3、學生主體地位的體現(xiàn)

教學中堅持以學生為主體，注重所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學生經(jīng)歷觀察、交流等探索過程。并通過追問與設計問題的形式，讓學生在解解決實際問題的任務中發(fā)現(xiàn)了新問題，并讓學生帶著問題探索、交流，在思考中產(chǎn)生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養(yǎng)學生勤于思考，勇于探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悅。

六、作業(yè)設計

根據(jù)不同層次學生設計各層次作業(yè)，作業(yè)要體現(xiàn)梯度、針對性。

1、課堂練習：課堂上完成，師生點評;

2、課后鞏固：供學生課間完成;

3、課時作業(yè)：另發(fā)。

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇2

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質(zhì).

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的.東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。

一. 小結(jié)：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關訓練

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇3

教學目標：

1.掌握基本事件的概念；

2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率．

教學重點：

掌握古典概型這一模型．

教學難點：

如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.

教學方法：

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

二、學生活動

1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確；

2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；

（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,

這6種情況的可能性都相等；

三、建構數(shù)學

1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

2．讓學生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：

四、數(shù)學運用

1．例題.

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的'兩只球都是白球的概率是多少？

問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？

①判斷概率模型是否為古典概型

②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．

教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：

（1）共有多少個不同的可能結(jié)果？

（2）點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？

（3）點數(shù)之和是6的概率是多少？

問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？

學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．yjs21.coM

問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

(介紹圖表法)

例4

甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.

設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．

2．練習.

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．

（3）第103頁練習1,2．

（4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，

①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．基本事件，古典概型的概念和特點；

2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇4

教材：

角的概念的推廣

目的：

要求學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：

一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）

突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3．“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法：角 或 可以簡記成

4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

2° 角可以任意大

實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

4．例一 （P5 略）

五、小結(jié)：

1° 角的概念的推廣用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇5

教學目的：

掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學方法）

練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結(jié)練習P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇6

教學目標

1.明確等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力.

教學重點

1.等差數(shù)列的概念;

2.等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2 。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數(shù)列①(1≤n≤6)

數(shù)列②：(n≥1)

數(shù)列③：(n≥1)

由上述關系還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：

①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項公式(n≥1)

推導出公式：

(V)課后作業(yè)

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇7

[學習目標]

（1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉(zhuǎn)化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學習難點]

余弦和角公式的推導

[知識結(jié)構]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數(shù)倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關于公式的正用、逆用及變用

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇8

一、基礎知識回顧：

1、仰角、俯角

2、坡度、坡角

二、基礎知識回顧：

1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米

2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號）

3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。

3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

則AB=

三、典型例題：

例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）

例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。

（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。

（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內(nèi)卸完貨物？

（供選數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

四、鞏固提高：

1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。

2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號）

3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）

A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號）

A、等于1米B、大于1米C、小于1米

5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經(jīng)過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？

（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇9

一、目標

1.知識與技能

(1)理解流程圖的順序結(jié)構和選擇結(jié)構。

(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構和選擇結(jié)構表示簡單的流程圖

2.過程與方法

學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構。

3情感、態(tài)度與價值觀

學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

二、重點、難點

重點：算法的順序結(jié)構與選擇結(jié)構。

難點：用含有選擇結(jié)構的流程圖表示算法。

三、學法與教學用具

學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構和選擇結(jié)構表示簡單的流程圖。

教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

四、教學思路

（一）、問題引入 揭示題

例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。

要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

提問：用字語言寫出算法有何感受？

引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

本節(jié)要學習的是順序結(jié)構與選擇結(jié)構。

右圖即是同流程圖表示的'算法。

（二）、觀察類比 理解題

1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

符號 符號名稱 功能說明

終端框 算法開始與結(jié)束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2、講授順序結(jié)構及選擇結(jié)構的概念及流程圖

(1)順序結(jié)構

依照步驟依次執(zhí)行的一個算法

流程圖：

(2)選擇結(jié)構

對條進行判斷決定后面的步驟的結(jié)構

流程圖：

3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

解：

算法(自然語言)

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

算法：（語言表示）

① 輸入X值

②判斷X的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值

③輸出Y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關的問題，均要用到選擇結(jié)構。

學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

（三）模仿操作 經(jīng)歷題

1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

2.分析講解例2；

分析：

思考：有多少個選擇結(jié)構？相應的流程圖應如何表示？

流程圖：

（四）歸納小結(jié) 鞏固題

1.順序結(jié)構和選擇結(jié)構的模式是怎樣的？

2.怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習Ｐ99 2

（六）作業(yè)P99 1

高中三角函數(shù)教材分析與反思 篇10

一、教學內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的.定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當?shù)亟o出——

例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會。

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結(jié)論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1.圓錐曲線的第一定義

2.圓錐曲線的統(tǒng)一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力。

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