八年級上冊數(shù)學教案小學。

經驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。作為幼兒園的老師，我們都希望小朋友們能在課堂上學到知識，為了更好的學習，一般教師都會在授課前準備教案，有了教案上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》

《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。

八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版

14.2勾股定理的應用（2）

教學目標：

1.會用勾股定理解決較綜合的問題.

2.樹立數(shù)形結合的思想.

教學重點

勾股定理的綜合應用.

教學難點

勾股定理的綜合應用.

教學過程

一、課前預習

1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．

解：設底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，

∴S=×2x×8=48．

2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：

（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個即可）；

（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．

二、合作探究

問題探究1：邊長為無理數(shù)

例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：

（1）畫出所有從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的線段；

（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.

教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求．

解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為．

（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．

問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法

例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．

解：在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），

∴AC＝10m.

∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，

∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長A.B.c有關系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），

∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD

＝×10×24－×6×8＝96（m）．

三、課堂鞏固

（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．

解：（1）設較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．

而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，

由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．

將①代入，得2ab=12．

所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．

即小正方形面積為1；

（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．

四、課堂小結

1.我們學習了什么？

2.還有什么疑惑嗎？

五、課后作業(yè)

習題

14.2勾股定理的應用（1）

教學目標

1．知識目標

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進行簡單的長度計算.

2．過程性目標

(1)讓學生親自經歷卷折圓柱.

(2)讓學生在親自經歷卷折圓柱中認識到圓柱的側面展開圖是一個長方形（矩形）.

(3)讓學生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題”的能力.

教學重點、難點

教學重點：勾股定理的應用.

教學難點：將實際問題轉化為“應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學問題”.

原因分析：

1.例1中學生因為其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.

2.例2中學生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學生的思維.

教學突破點：突出重點的教學策略：

通過回憶復習、例題、小結等，突出重點“勾股定理及其逆定理的應用”，

教學過程

教學過程設計意圖

復

習

部

分

復習練習，引出課題

例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？

【答案】c=5.

例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？

【答案】另一直角邊的長是12.通過簡單計算題的練習，幫助學生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準備

小結：在上面兩個小題中，我們應用了勾股定理：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.

新

課

講

解

勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學中有著廣泛的應用．

例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．

【解析】螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標出A.B.C.D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學生回答）

根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側面展開圖矩形ABCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計算出AC的長.

解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝10cm，

∴AC＝＝

＝≈10.77（cm）（勾股定理）．

答：最短路程約為10.77cm．

例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．

解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CD＝＝＝0.6米，

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．

通過動手作模型，培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，解決“學生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點.

由學生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關的舊知識，從而使學生的原認知結構對新知識的學習具有某種“召喚力”

再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.

利用多媒體設備演示卡車通過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調），讓學生通過觀察，找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題.

小

結本節(jié)課我們學習了應用勾股定理來解決實際問題.在實際當中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.

課堂練習練習

1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．

【答案】

2.現(xiàn)準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，問斜邊擴大到原來的多少倍?

【答案】2

（四）作業(yè)：習題

（五）策略分析

為防止以上錯誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應該強調：

1.定理中基本公式中的項都是平方項；

2.計算直角邊時需要將基本公式移項變形，按平方差計算.

3.最后求邊長時，需要進行開平方運算.

【反思】

本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。

針對本班學生的特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：

一、復習引入

對上節(jié)課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習，總結數(shù)學思想方法

活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，如何將木板運進門內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師及時的引導和強調。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作修改解題過程。

活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數(shù)學問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一前提條件？在數(shù)學活動中發(fā)展了學生的探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數(shù)學的興趣和信心。

二、鞏固練習，熟練新知

通過測量旗桿活動，發(fā)展學生的探究意識，培養(yǎng)學生動手操作的能力，增加學生應用數(shù)學知識解決實際問題的經驗和感受。

在教學設計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設計中轉接的快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對學生課堂展示的評價方式應體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

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八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計教案反思》

《八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計教案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術作用。

八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計

【學習目標】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

【學習重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學習重點】

直角三角形模型的建立.

【學習過程】

一.課前復習

勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

二.新課學習

探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為

這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉化為數(shù)學問題的？

小結：

你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思考：

1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數(shù)學問題？

2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

小結：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．

四．課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？

三．新知應用

1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

1.3

五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題

【反思】

一、教師我的體會：

勾股定理的應用教學反思范文

①、我根據(jù)學生實際情況認真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數(shù)學，樂于學習數(shù)學。

③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數(shù)學教學的重大特征：數(shù)學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術作用。

二、學生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數(shù)學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學家已經有了很好的研究并作出了很大的'貢獻，現(xiàn)代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學興趣和一定的思維能力。

不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學習的主人。數(shù)學課堂里充滿了智慧。

北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。

1．3勾股定理的應用

1．能熟練運用勾股定理求最短距離；(難點)

2．能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．(重點)

一、情境導入

一個門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？

二、合作探究

探究點一：求幾何體表面上兩點之間的最短距離

【類型一】長方體上的最短線段

如圖①，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長方體表面到達B′點，問繩子最短是多少厘米？

解析：可把繩子經過的面展開在同一平面內，有兩種情況，分別計算并比較，得到的最短距離即為所求．

解：如圖②，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；

如圖③，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.

因為29>25，所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

方法總結：此類題可通過側面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解．

【類型二】圓柱上的最短線段

為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？

解析：將圓筒側面展開成平面圖形，利用平面上兩點之間線段最短求解，構造直角三角形，利用勾股定理來解決．

解：如圖②，在Rt△ABC中，因為AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個油紙的長為45×4＝180(cm)．

方法總結：解決這類問題的關鍵就是轉化，即把曲面轉化為平面，曲線轉化成直線，構造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長．

探究點二：利用勾股定理解決實際問題

如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．

解析：把實際問題中的角度轉化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．

解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.

方法總結：此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．

三、板書設計

通過觀察圖形，探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念．在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．在利用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學學習的魅力．

【反思】

本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)課首先安排了對圓柱形中的最短距離的觀察猜想，由學生討論如何實現(xiàn)圓柱中的最短距離，要把立體圖形展開成為平面圖形，平面圖形中，有結論：兩點之間，線段最短。在進一步由學生質疑，一定這樣的方法得到的是最短距離嗎？有沒有其他的路徑，進而討論圓柱中的特殊情況，當圓柱是扁平的圓柱時，得到的最短距離還是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長嗎？最后由教師補充總結，當圓柱時細長的圓柱時，最短距離是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長；當圓柱時扁平的圓柱時，最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑，至于這個圓柱到底是細長的還是扁平的，要具體問題具體分析。

當學生具備這樣的理論基礎，在圓柱的基礎上討論長方體的最短距離時，就事半功倍了，用類比思想，得到長方體中的最短距離，因為展開方式不同，所以分類討論，最短距離分三種情況：1.最短距離2=（長+寬）2+高2；

2.最短距離2=（長+高）2+寬2；

3.最短距離2=（寬+高）2+長2，從三種情況中找到最小的就是最短距離；進而總結利用勾股定理求最短距離的步驟：

1.將立體圖形展開；展開時注意：只需要展開包含相關點的面，可能會存在多種展開方式

2.確定相關點的位置；

3.連接相關點，構造直角三角形；

4.利用勾股定理求解。

通過總結如何將立體圖形中的最短路線轉換成平面圖形中的最短路線，讓學生體會到數(shù)學來源于生活又應用的生活，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高獲得提高學生學習數(shù)學的興趣和信心，但課堂上質疑追問要恰到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思》

《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是在學生已有知識經驗基礎上，設計了一系列探究活動，讓學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案

課題：11.3.2多邊形的內角和

【學習目標】

1、使學生了解多邊形內角、外角的概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。

【學習重點】

1、多邊形的內角和公式；

2、多邊形的外角和公式。

【學習難點】

如何把多邊形轉化為三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和。

【學習過程】

※知識鏈接

（1）三角形內角和等于_______度，四邊形內角和等于_______度。

（2）你如何得到四邊形內角和這個結論的？

※合作與探究

一、自主學習

1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對有關概念進行勾畫并完成下列問題。

2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑

二、合作探究

探究1：探究多邊形內角和的度數(shù)。

1、如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內角和是多少度？

2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內角和的度數(shù)？請在下圖中畫出來。

3、請選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。

多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個數(shù)多邊形的內角

根據(jù)圖表得到結論：

1、得到多邊形內角和=_______________________。

2、根據(jù)正多邊形的性質，可知每一個正多邊形內角是___________度，每一個外角是_________。

探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。

1、小組合作完成下表

三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形

內角和

外角和

2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。

探究3：多邊形內教和公式及多邊形外角和的應用。

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

※隨堂檢測

1、判斷題

（1）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的內角和的度數(shù)也增加（）

（2）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和的度數(shù)也增加（）

（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）

（4）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形（）

2、填空題

（1）一個多邊形的內角和是4320o，則它的邊數(shù)為___________。

（2）五邊形內角和為_________，它的對角線共有_______條。

（3）一個多邊形的每一個外角都等于30o，則這個多邊形為______邊形。

（4）一個多邊形的每一個內角都等于135o，則這個多邊形為_______邊形。

（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、選擇題

（1）多邊形的每一個外角與它相鄰內角的關系是（）

A、互為余角B、互為鄰補角C、兩個角相等D、外角大于內角

（2）多邊形的內角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）

A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形

※拓展提高

1、如圖1，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

∠+∠的度數(shù)是（）

A、180oB、220oC、240oD、300o

2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（學）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

【反思】

本節(jié)課是在學生已有知識經驗基礎上，設計了一系列探究活動，讓學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。教師在教學中力圖體現(xiàn)以下兩點思考。

1.經歷“猜想+驗證”，體會轉化思想的運用。

在探究新知之初，教師鼓勵學生猜想任意四邊形的內角和，并動手驗證。學生很快呈現(xiàn)的方法精彩而有豐富，在辨析的過程中，充分感受到轉化的思想在解決問題中的作用。他們收獲的不僅是數(shù)學知識，更重要的是習得了解決問題的策略和方法。

2.在算術的情境中，發(fā)展學生的代數(shù)思維。

教學從熟悉的生活情境引入，較好地激發(fā)了學生的探究欲望。()在學會用轉化的思想初步探索四邊形內角和之后，教師組織學生繼續(xù)探究五邊形、六邊形等的內角和，同時不斷引導學生觀察和發(fā)現(xiàn)：每次分割出的三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關系，并將這一關系符號化、一般化、結構化，從而概括出n邊形的內角和計算公式。在探索新知的過程中，發(fā)展了學生的代數(shù)思維。

正如知名華人數(shù)學家、美國特拉華大學數(shù)學系和教育學院教授蔡金法說過：“幫助學生在小學階段形成代數(shù)思維的習慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數(shù)學習的抵制的方法”。如果我們能在平時的教學中，結合算術情境中相關聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學生積累豐富的代數(shù)學習經驗，并為他們打通算術和代數(shù)思維的學習通道。

北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》

《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)

2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質．解題的關鍵是熟記性質并熟練應用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運用三角形的中位線性質進行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結：當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．

【類型四】中位線定理的綜合應用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內在聯(lián)系。

3、問題解決：經過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎，減輕繁雜的知識負擔。

2、應合理分配時間，詳略得當

在中位線應用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應結合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或學校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點?？傊瑪?shù)學教師應盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準備了八年級上冊數(shù)學教案小學專題，希望您能喜歡！