小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教案。
用教師的智慧,點(diǎn)燃學(xué)生的思想火花。教案是上好課的前提。制定教案可以使教師開展快速高效的課堂,怎樣編寫一份適合自己的教案呢?以下內(nèi)容是幼兒教師教育網(wǎng)的編輯特地整理的“最新小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教案”,請馬上收藏本頁,以方便再次閱讀!
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.理解一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù),改成乘以這兩個一位數(shù)的積的算理.
2.理解一個數(shù)乘以一個兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)的算理.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.能正確運(yùn)用一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)和一個數(shù)乘以兩位數(shù)的簡便算法.
2.正確、合理地進(jìn)行簡算.提高學(xué)生的計算能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過靈活、合理的簡便算法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生理解掌握一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)和一個數(shù)乘以一個兩位數(shù)的簡便算法.
教學(xué)難點(diǎn):選擇合理的簡便算法.
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:投影片.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算:1230 1820 2440
354254452
2.把兩位數(shù)寫成兩個一位數(shù)相乘
15=( )( ) 30=( )( ) 24=( )( )
3.應(yīng)用題:商店有5盒手電筒,每盒12個.每個手電筒賣6元,一共可以賣多少元?(讓學(xué)生自己用不同方法列綜合算式解答)一人板演,其它學(xué)生完成在練習(xí)本上.
第一種解法: 第二種解法:
6125 6(125)
=725 =660
=360(元) =360(元)
你發(fā)現(xiàn)什么?
使學(xué)生明確:
(1)兩種解法的結(jié)果是一樣的,即6125= 6(125)從而得出:三個數(shù)相乘,除了從左到右依次相乘外,可以先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,結(jié)果不變.
(2)當(dāng)兩個乘數(shù)相乘得整十?dāng)?shù)時,第二種算法簡便.
板書課題:簡便算法
二、探究新知
1.教學(xué)例1
(1)出示例 1 3552
學(xué)生試做
(2)訂正:使學(xué)生明確簡算方法
3552
=35(52)
=3510
=350
(3)拓展補(bǔ)充4529
(4)學(xué)生完成做一做
2.教學(xué)例2
(1)出示例2 2516
①討論怎樣計算簡便?
引導(dǎo)學(xué)生說出把16分成 44,這樣2544計算起來比較簡便.
2516
=25(44)
=2544
=1004
=400
②啟發(fā)學(xué)生想不同的算法.
(2)拓展補(bǔ)充
1512怎樣算比較簡便?
(3)練習(xí):108頁的做一做
三、鞏固發(fā)展
1.填空:
(1)2745 (2)1512
=27[( )○( )] =15[( )○( )]
=27[( )○( )] =15[( )○( )]
=27[ ]=15[ ]
= =
2.在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),在○里填寫適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號,使計算簡便
46254=46[( )○( )]
3.練習(xí)二十五1題
4.練習(xí)二十五3題(填寫在書上)
5.練習(xí)二十五5題
四、全課小結(jié):今天你又學(xué)得了哪些新知識?
五、布置作業(yè):練習(xí)二十五4題.
六、板書設(shè)計
簡便算法
有時一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù),改成乘以這兩個一位數(shù)和積,比較簡便.
例1:3552
=35(52)
=3510
=350
有時一個數(shù)乘以兩位數(shù),改成連 續(xù)乘以兩個一位數(shù),計算比較簡便.
例2:25162516
=25(44) =25(28)
=2544=2528
=1004=508
=400=400
教學(xué)目標(biāo):
1、通過復(fù)習(xí)和整理,我能夠掌握前三個單元所學(xué)到的知識,能熟練掌握小數(shù)意義,正確、迅速地計算。
2、我要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):鞏固前三單元所學(xué)知識。
教學(xué)難點(diǎn):我會用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。
教法:歸納總結(jié)法
學(xué)法:練習(xí)法、測試法
教學(xué)準(zhǔn)備:小黑板
教學(xué)課時:3課時
教學(xué)過程
一、預(yù)習(xí)檢查:復(fù)習(xí)前三單元的內(nèi)容,分類整理。(自學(xué))
二、情景導(dǎo)入:呈現(xiàn)目標(biāo)
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)、導(dǎo)入新課,并出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。揭示課題
三、探究新知
(一)交流自學(xué)情況。
1、復(fù)習(xí)、整理小數(shù)的認(rèn)識和加減法。
2、復(fù)習(xí)、整理認(rèn)識圖形。
3、復(fù)習(xí)、整理小學(xué)乘法。
(二)可以讓學(xué)生翻閱課本中的第一、二、三單元,然后通過表格、網(wǎng)絡(luò)圖或列舉的方法對所學(xué)的知識進(jìn)行歸類整理。
(三)分層練習(xí),完善認(rèn)知。
1、完成課本P50頁第1題。
2、教材P50頁第2題。
四、點(diǎn)撥升華
當(dāng)乘數(shù)大于1時,積就大于被乘數(shù)。
當(dāng)乘數(shù)小于1時,積就小于被乘數(shù)。
五、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的收獲或者還有什么疑問?
先小組內(nèi)說一說,最后班上交流。
六、達(dá)標(biāo)檢測
完成學(xué)案中的課內(nèi)鞏固練習(xí)題目。學(xué)生獨(dú)立做
七、拓展提高
1、教材P50頁第3題
(1)兩個乘數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍,積就擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
(2)小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數(shù)的大小不變。
(3)兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。
2、教材P50頁第4題。
兩個相鄰整數(shù)之間有無數(shù)個小數(shù)。學(xué)生獨(dú)立思考,完成列式。
八、作業(yè)布置:教材第50頁的第6題,完成相關(guān)配套練習(xí)。
一、設(shè)計內(nèi)容
小學(xué)數(shù)學(xué)(新課標(biāo)人教版)四年級上冊p112—p113第七單元《數(shù)學(xué)廣角》例1、例2
二、設(shè)計理念
“數(shù)學(xué)廣角”(第一課時)是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)新增設(shè)的一個內(nèi)容,和前面幾冊教材一樣,在本冊中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比,這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。
本課主要是通過日常生活中的一些簡單事例,讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案,初步體會運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運(yùn)用?!稑?biāo)準(zhǔn)》中指出:當(dāng)學(xué)生“面對實(shí)際問題時,能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略?!痹谌粘I钪校鉀Q問題的方法學(xué)生很容易找到,而且會找到解決問題的不同的策略,這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生的解決問題的能力。
三、活動目標(biāo)與策略選擇
[活動目標(biāo)]
1、知識目標(biāo)
(1)使學(xué)生通過簡單的實(shí)例,初步體會運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
(2)使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
2、能力目標(biāo)
(1)使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
(2)使學(xué)生在自主探索、合作交流中積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
3、情感目標(biāo)
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
[策略選擇]
根據(jù)確立的活動目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),本課教學(xué)注重以生為本,教師注重角色的轉(zhuǎn)變,更好地成為課堂教學(xué)中的組織者、引導(dǎo)者、平等中的首席、學(xué)生注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,更好地開展探究學(xué)習(xí)、開放學(xué)習(xí),在教學(xué)設(shè)計中,注重以下幾個方面:
1、情境導(dǎo)入,適時引導(dǎo)
數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活。教師通過“家中來客人”這一生活中常見的素材展開教學(xué),通過學(xué)生自己獲得生活中的數(shù)學(xué)信息,并根據(jù)信息提出教學(xué)問題,使學(xué)生置身于熟悉的生活情境中,多種感官被調(diào)動起來,主動參加學(xué)習(xí)過程。
2、設(shè)置認(rèn)知沖突,探究最優(yōu)方案
以“怎樣才能讓客人盡快喝上茶?”和“怎樣才能讓大家最快的吃上烙餅?”這兩個問題沖突為線索,引起學(xué)生思維碰撞,真正的做到拔出蘿卜帶出“泥”,而這“泥”恰恰是本課最需要解決的問題——探究最優(yōu)方案。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、硬幣、紙片。
五、活動流程設(shè)計及意圖
1、預(yù)設(shè)情景:
師:星期天的上午,小明家的門鈴響了,原來是李阿姨來到小明家做客。(多媒體出示)
師:從圖上你了解到了什么?誰來說給大家聽一聽。
師:我們來看看小明沏茶都需要做哪些事?分別需要多長時間?(多媒體出示各項(xiàng)工序圖)
2、學(xué)生自主設(shè)計方案(小組合作學(xué)習(xí))
師:小明需要做這么多事,你幫小明想一想,他應(yīng)該先做什么?再做什么?怎樣才能讓客人盡快喝上茶?請同學(xué)們小組為單位,設(shè)計一種能盡快讓客人喝到茶的方案。
教學(xué)目標(biāo):
1.在解決實(shí)際問題的過程中,發(fā)現(xiàn)加法交換律和結(jié)合律,學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。
2.在探索運(yùn)算律的過程中,發(fā)展學(xué)生的分析比較、歸納概括的能力,滲透建模的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握加法交換律、結(jié)合律。
教學(xué)難點(diǎn):歸納、概括出加法交換律和結(jié)合律。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過程:
一、談話引入
1.師生談話。
同學(xué)們,你們喜歡跳繩和踢毽子嗎?我們班哪位同學(xué)跳繩比較強(qiáng)?誰踢毽子比較強(qiáng)?
學(xué)生自由發(fā)言。
2.課件出示教材第55頁例題1情境圖,你能從圖中獲取哪些數(shù)學(xué)信息?(學(xué)生自由說)
追問:你能根據(jù)這些信息,提出哪些用加法計算的問題?
(1)跳繩的有多少人?
(2)參加活動的女生有多少人?
(3)參加活動的一共有多少人?
3.導(dǎo)入新課。
在過去的學(xué)習(xí)中,我們進(jìn)行過很多的加法運(yùn)算,你知道在加法運(yùn)算里有哪些基本規(guī)律嗎?今天我們就一起來探索加法中
的運(yùn)算規(guī)律。(板書課題)
二、交流共享
1.加法交換律。
(1)提出問題:求跳繩的有多少人,應(yīng)該怎樣列式計算?
(2)列式解答。
指名學(xué)生回答,教師板書:28+17=45(人)
追問:還可以怎樣列式?
教師板書:17+28=45(人)
(3)觀察發(fā)現(xiàn)。
提問:這兩道算式都是求什么的人數(shù)?結(jié)果都是多少?再觀察算式,說說它們有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):這兩道算式都是求跳繩的總?cè)藬?shù),加數(shù)相同,得數(shù)也一樣,只不過是把兩個加數(shù)的位置調(diào)換了一下。
引導(dǎo):我們可以用什么符號將這兩道算式連起來呢?(等號)
師板書:28+17=17+28
(4)照樣子寫一寫。
讓學(xué)生試寫等式,并投影展示。
提問:觀察這些等式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(兩個加數(shù)交換位置,和不變)
(5)指導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法表示出這種規(guī)律。
學(xué)生在各自的練習(xí)本上表示規(guī)律后,交流各自的表示方法。
(6)用字母表示加法交換律。
明確:如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù),上面的規(guī)律可以寫成:
a+b=b+a
教師指出:兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變。這就是加法交換律。(板書:加法交換律)
2.加法結(jié)合律。
(1)課件出示問題:跳繩和踢毽子的一共有多少人?
(2)學(xué)生獨(dú)立列式計算。教師巡視,注意不同的解答方法,并指名兩人板演不同的方法。
(3)組織匯報交流。
解法一:先算出跳繩的'有多少人。
(28+17)+23
=45+23
=68(人)
解法二:先算出女生有多少人。
28+(17+23)
=28+40
=68(人)
提問:這兩道算式有什么相同的地方和不同的地方?
學(xué)生觀察、比較這兩個不同算式的計算結(jié)果。
追問:這兩道算式的結(jié)果相同,我們可以把它寫成等式嗎?怎樣寫?
根據(jù)學(xué)生的回答,師板書:(28+17)+23=28+(17+23)
(4)加深認(rèn)識、探索規(guī)律。
①課件出示下面兩道算式,讓學(xué)生算一算,判斷下面的○里能不能填等號。
(45+25)+16○45+(25+16)
(39+18)+22○39+(18+22)
②組織觀察:這幾組算式有什么共同的地方?有什么不同的地方?你從這些例子中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
學(xué)生交流得出:這兩個算式中,三個加數(shù)分別相同,加數(shù)的位置也相同;先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,
和不變。
追問:如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù),這個規(guī)律可以怎樣表示?
師板書:(a+b)+c=a+(b+c)
小結(jié):三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。這就是加法結(jié)合律。(板書:加法結(jié)合律)
三、反饋完善
1.完成教材第56頁“練一練”。
讓學(xué)生說說每個等式各運(yùn)用了什么運(yùn)算律及判斷的依據(jù)。
第三小題既交換了位置,又改變了運(yùn)算順序,所以該小題運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。
2.完成教材第58頁“練習(xí)九”第1、2、3題。
(1)第1題中的最后一小題運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。
(2)第2題是運(yùn)用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算,這在過去的計算過程中有學(xué)習(xí)過,通過這幾題的練習(xí)加深學(xué)生的認(rèn)識。
(3)第3小題讓學(xué)生通過計算和觀察、比較,進(jìn)一步認(rèn)識加法交換律和結(jié)合律。
讓學(xué)生計算,并說說每組中兩題的聯(lián)系。
比較每組中的兩題,說說哪一題計算起來更加簡便。
四、反思總結(jié)
通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有哪些疑問?
教材內(nèi)容:
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊41——42頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo):
1。通過具體情境和實(shí)際操作,初步了解小數(shù)乘法的意義
2。結(jié)合小數(shù)乘法的意義,能計算出簡單的小數(shù)與整數(shù)相乘的得數(shù)。
3。通過探究小數(shù)乘整數(shù)的計算方法一系列活動,培養(yǎng)學(xué)生的類推遷移、轉(zhuǎn)化方法的數(shù)學(xué)思維。
教具準(zhǔn)備:
課件
學(xué)具準(zhǔn)備
格子圖、色彩筆
一、激活舊知,引入新課。
(一)復(fù)習(xí)小數(shù)的意義
同學(xué)們,前些日子,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的有關(guān)知識。你們還記得嗎?(記得)。好,老師就考考你們。有信心接受挑戰(zhàn)嗎?(有)
0。3它表示什么?
生:0。3表示十分之三,即把一個整體平均分成十份,其中的3份就是0。3。
師:如果我在0。3后面加上個“元”字,那么這個大正方形表示什么呢?(表示1元),0。3元又是多少錢呢?(3角)如果加上“米”字,這個大正方形雙表示什么呢?
那0。25它表示什么呢?你會用你手中的百格圖表示出來嗎?請同學(xué)們動手試一試。
生:表示把一個整體平均分成100份,其中的25份,就是0。25。
師:恭喜你們,挑戰(zhàn)成功!但是要摘取數(shù)學(xué)王國的皇冠,我們還要繼續(xù)努力學(xué)習(xí)。在探究新知識前,我要帶你們?nèi)€地方……
(二)復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義,引出小數(shù)乘法的問題。
(課件出示情境:文具店,單價是整元的文具)。
板書:文具店
結(jié)合文具店柜臺上各種文具的單價,提出數(shù)學(xué)問題。
1、提問題與列式。
師:熊媽媽是個熱心助學(xué)人士,她說你們是第一次到她的文具店,決定給你們的優(yōu)惠,你們發(fā)現(xiàn)文具的單價有了什么變化?(生:以前的價錢都是整數(shù),現(xiàn)在的價錢都是小數(shù)。)
師:現(xiàn)在買3塊橡皮又需要多少錢呢?怎么列式解答呀?
二、探究算法
師:請同學(xué)們思考一下,與前面的乘法算式對比,它們有什么不同?
生:以前是整數(shù)乘整數(shù),現(xiàn)在是小數(shù)乘整數(shù)。
師:對,現(xiàn)在是小數(shù)乘整數(shù)。那么,怎樣求出小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果呢?這節(jié)課我們就一起來探究小數(shù)乘整數(shù),也就是小數(shù)乘法(一)。(板書課題)
(一)意義
下面提出以0。3×3這個算式為例來進(jìn)行研究。
0。3×3它表示的什么意義?
(二)交流算法。
1、引導(dǎo)探究
學(xué)生用自己的辦法算出0。3×3是多少元?要求每個同學(xué)先獨(dú)立思考,自己算,然后進(jìn)行小組討論,交流算法。
2、全班交流。
如:
(1)連加。你是怎么加的?為什么可以這樣算?
(2)轉(zhuǎn)化。0。3元看做3角,然后3角×3等于9角,9角等于0。9元。
(3)畫格子圖。學(xué)生先畫,然后投影學(xué)生作品,讓學(xué)生說一說是怎么畫。
用一個正方形表示1元。把它平均分成10份,3份就是0。3元,也就是一塊橡皮的價錢,買3個就是3個0。3元,從圖中可知,合起來就是0。9元。
(三)小結(jié)。
師:剛才通過學(xué)習(xí)交流,同學(xué)們找到了連加的、換算單位轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算的、借助方格圖來進(jìn)行計算的.等方法。不管用什么方法,都算出結(jié)果是:買3塊橡皮需要0。9元,也就是3個0。3等于0。9。(師板書完整,補(bǔ)“0。9元”并寫答語)
師:下面我們來對上面各種方法作一個分析和比較,它們各有什么特點(diǎn)?(生說想法)
1、利用整數(shù)乘法意義(連加)
2、化為整數(shù)乘法(轉(zhuǎn)化)
3、畫圖(數(shù)形結(jié)合)
三、解決實(shí)際問題。
(一)做一做。課本P42“試一試”1、2題。
師:用你喜歡的方法來完成課本P42“試一試”1、2題。獨(dú)立完成匯報結(jié)果,交流算法)
(二)計算4×0。3。小組活動,交流算法。
(三)補(bǔ)充練習(xí)。
1。尋找小數(shù)是兩位數(shù)的計算方法。
一棵竹子一時約生長0。03米,三時約長了多少米?
師:請每個同學(xué)獨(dú)立思考和解答。在此基礎(chǔ)上,全班交流。(生列式:0。03×3=0。09(米))你是怎么算的?
如果學(xué)生說涂格子,就問:假如用一個正方形表示1米的話,0。03米該怎么表示?0。03×3又表示什么?
師:你能用涂色的方法表示出來嗎?(生動手涂色)投影學(xué)生作品并點(diǎn)評。
(四)深化性練習(xí)(每個學(xué)生獨(dú)立完成)
1。填一填。0。1+0。1+0。1+0。1=()×()=()
0。02+0。02+0。02=()×()=()
()×()=()+()+()+()2。(課本42頁的涂一涂、填一填)
3。“知識拓展”(機(jī)動性練習(xí))
小新爸爸去菜市場買菜,他買了三條魚,每條魚是3。5元,那么他花了多少錢?
四、總結(jié)反思,暢談全課收獲。
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)交流,你有什么收獲?
板書設(shè)計:
文具店
教學(xué)內(nèi)容:
用計算器計算教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
1.能正確使用計算器進(jìn)行計算。
2.會用鄰近的整千、整百、整十?dāng)?shù)進(jìn)行估算,逐步養(yǎng)成估算的習(xí)慣。
3.能利用計算器探究計算規(guī)律。過程與方法:
在利用計算器探究的過程中,敢于提出疑問,愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論。
情感態(tài)度與價值觀:
逐步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,感知數(shù)學(xué)是有用的。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
1.培養(yǎng)學(xué)生利用臨近的整千、整百、整十?dāng)?shù)估算的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生利用計算器進(jìn)行探究的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
計算器
教學(xué)過程:
教學(xué)設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
常規(guī)積累
運(yùn)用加減、乘除關(guān)系,用計算器驗(yàn)算392-279=123364×72=4568
2689÷45=34837+2689=3416
獨(dú)立操作
交流方法答案
既復(fù)習(xí)計算器的使用方法又對加減乘除關(guān)系進(jìn)行運(yùn)用。
一、開放引入
(一)監(jiān)控選擇題1.理解題意
2.計算器的演示過程展示
補(bǔ)充圖示的算圖,讓學(xué)生學(xué)會看圖
示。
小結(jié):靈活使用計算器
獨(dú)立思考討論交流
針對學(xué)生上學(xué)期使用計算器遇到的問題進(jìn)行回顧、反思,進(jìn)一步明確算圖的意義和計算器的靈活運(yùn)
用。
二、核心推進(jìn)
(一)用計算器計算4386+5237+2705
你是怎樣想的?怎樣才能又快又對?先估再算
(二)乘除法計算嘗試用計算器計算小結(jié):先估后算
獨(dú)立操作
過程中發(fā)現(xiàn)
方法
嘗試練習(xí)交流反饋
在經(jīng)歷學(xué)生的自主學(xué)習(xí)后,由學(xué)生的資源,發(fā)現(xiàn)總結(jié)方法。
嘗試用剛才的方法自主學(xué)習(xí)乘除法混合運(yùn)算。
三、靈活運(yùn)用
(一)使用計算器計算找規(guī)律書p7T2
小結(jié)規(guī)律
(二)找規(guī)律
(1)5×7=55×7=
555×7=5555×7=
(2)9876543×9+1987654×9+2
98765×9+3
9876×9+4
根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn),直接寫答案。55555×7=
555555×7=
5555555×7=
987×9+5
98×9+6
9×9+7
小結(jié):觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律
獨(dú)立記錄本
記錄
思考發(fā)現(xiàn)交流反饋
獨(dú)立練習(xí)
同桌討論、交流
生獨(dú)立練習(xí)
讓學(xué)生通過已有計算器操作經(jīng)驗(yàn),操作中掌握方法,并不斷觀察,從操作到自主寫出答案,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
掌握方法鞏固練習(xí)。
四、拓展延伸
計算器的靈活使用與生活運(yùn)用(網(wǎng)上資料)
觀看
多層面了解計算器的使用。
反思
板書:
用計算器計算
利用關(guān)系靈活使用先估后算經(jīng)過觀察
驗(yàn)證結(jié)果估整十、百、千發(fā)現(xiàn)規(guī)律接近
練習(xí):
一、運(yùn)用加減、乘除關(guān)系,用計算器驗(yàn)算,并寫出正確結(jié)果。
392-279=123364×72=45682689÷45=34837+2689=3416
二、找規(guī)律
(1)5×7=55×7=555×7=5555×7=
(2)9876543×9+1987654×9+298765×9+39876×9+4
根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn),直接寫答案。
55555×7=555555×7=5555555×7=
987×9+598×9+69×9+7
三、用計算器探究為什么會還原?探究p44
一、教材分析
《角的度量》是課程標(biāo)準(zhǔn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第三單元第40-41頁的內(nèi)容,是在學(xué)生初步認(rèn)識角會判斷角的種類的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量,它是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容,也是教學(xué)難點(diǎn)。而為了突破這個重難點(diǎn),教材編寫的意圖是設(shè)計了大量的學(xué)生活動,希望學(xué)生能在操作活動中實(shí)現(xiàn)由靜止的課本知識向動態(tài)的學(xué)生探索活動轉(zhuǎn)變。學(xué)生學(xué)好這節(jié)課不僅能為他們后續(xù)學(xué)習(xí)角的分類和畫角打下基礎(chǔ),同時也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何知識創(chuàng)造條件。
角的度量是測量教學(xué)中難度較大的一個知識點(diǎn)。教材把這部分安排在學(xué)生初步認(rèn)識了角,明確了角的概念,知道角有大小之分的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識。學(xué)生在日常生活中接觸了很多的大小不同的角,但對角的度量的知識生活中接觸很少,顯得比較抽象。小學(xué)四年級的學(xué)生抽象思維雖然有一定的發(fā)展,但依然以形象具體思維為主,分析、綜合、歸納、概括能力較弱,有待進(jìn)一步培養(yǎng)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課的教學(xué)對象是四年級學(xué)生。本套教材分三個階段編排“角的認(rèn)識”這一內(nèi)容。第一個階段在二年級上冊,是結(jié)合生活情景及操作活動,使學(xué)生初步認(rèn)識角和直角,知道角的各部分名稱,會用尺畫角,會用三角板判斷直角、畫直角。第二個階段在二年級下冊,是讓學(xué)生認(rèn)識銳角和鈍角,能借助三角板上的直角判斷一個角是直角、銳角和鈍角。第三個階段就是本冊教材這一單元,讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量。有了前面兩個階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生對角已經(jīng)有了初步的了解,知道角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。一部分學(xué)生對量角器有初步了解,但多數(shù)學(xué)生幾乎沒有用量角器測量角的體驗(yàn),學(xué)生對它的認(rèn)識是陌生的。因此在認(rèn)識量角器時要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,要充分估計學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn),給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。本節(jié)課我力圖采用直觀教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)“簡易量角器”測量方法的不足,使學(xué)生在直觀感受、動手操作、自主探索、合作交流的基礎(chǔ)上獲取角的度量方法,形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能:體會統(tǒng)一角的計量單位和度量工具的必要性,建立1度角的表象。會用量角器量不同位置的角,在量角中感受角的大小與所畫邊的長短無關(guān)。
2.過程與方法:在觀察、交流的基礎(chǔ)上,認(rèn)識量角器的構(gòu)成,以及一度角的由來,通過探索、實(shí)踐,歸納量角器量角的一般步驟,掌握用量角器量角的方法。
3.情感態(tài)度和價值觀:積極參與量角的學(xué)習(xí)活動,在探索角的度量方法的過程中獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的簡潔嚴(yán)謹(jǐn),激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.認(rèn)識量角器的構(gòu)造,會使用量角器正確量角。
2.量角時能正確讀出角的度數(shù),知道什么時候看內(nèi)圈,什么時候看外圈。
五、板書設(shè)計
角的度量
角 量角器
頂點(diǎn) 重合 中心點(diǎn)
一條邊 重合 0度刻度線
另一條邊讀 指向的刻度
六、教學(xué)過程
(一)情境創(chuàng)設(shè),揭示課題隱藏內(nèi)容
(1)視頻引入
①播放《憤怒的小鳥》視頻
②提問:孩子們你們知道這是什么游戲嗎?喜歡玩嗎?
③出示3張彈弓圖片,哪個彈弓更好玩呢?為什么?
(2)復(fù)習(xí)角的知識
角有一個頂點(diǎn)和兩條邊
如果要制作一個2號彈弓,我們需要知道角的什么信息?
這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)角的度量。(板書:角的度量)
師:看到標(biāo)題你有什么疑問?
生:角怎么度量,用什么量呢?
(3)復(fù)習(xí)長度的測量
播放微課視頻
長度的測量是由直尺上的小線段去量長的的線段,那我們可不可以用小角去量大角呢?
(二)探究新知隱藏內(nèi)容
1.活動一:彈弓2角的大小
(1)用老師給的小角量一量、比一比,老師給的小角是10度
①小組合作:用給定的小角量大角
②匯報交流:說一說怎么量的?量的結(jié)果是怎樣的?
用小角量大角,當(dāng)角度不夠時怎么辦?進(jìn)一步把角細(xì)化成1度
③質(zhì)疑:我們用三角尺也不能準(zhǔn)確地知道角2到底有多大,怎么辦?
生:測量出角的大小,角2有5個小角那么大,及時上傳學(xué)生活動的照片和視頻,對于正確和錯誤的進(jìn)行點(diǎn)評,用班級授課大師分組給學(xué)生加分。
(2)介紹1度角
①談話:對,要準(zhǔn)確測量一個角的大小,需要有一個合適的角作單位來量,我們先來認(rèn)識一下角的單位。
②課件演示:人們將半圓平均分成18份,每份是10度,是一個小角,再將小角平均分成10份,其中1份所對的角作為度量角的單位,它的大小就是1度,記作1度。
③直觀感受1度角有多大。
2.創(chuàng)作量角器
(1)認(rèn)識量角器:半圓形,平均分成了180份,有一個中心點(diǎn),兩圈刻度,分別從0度到180度;,每兩個數(shù)字之間相差10度,有兩條0度刻度線等。
(2)指名讀給定角的度數(shù),學(xué)生辨析。
(3)猜一猜,讓學(xué)生猜出給定角的度數(shù),說一說你是怎么猜出來的。
3.用量角器量角──教學(xué)例1
(1)出示例1:怎樣用量角器量出∠1的度數(shù)?
(2)學(xué)生獨(dú)立嘗試量角,小組交流量角方法。
(3)教師展示學(xué)生量角的過程,學(xué)生辨析。(用101教育PPT拍視頻展示在屏幕上)
(4)小組長匯報量角的步驟。
①把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合,0度刻度線與角的一條邊重合。
②角的另一邊所對的量角器上的刻度,就是這個角的度數(shù)。
4.小結(jié)量角的方法
(三)鞏固深化
完成活動三,量出給定角的度數(shù),教師巡視拍照,將圖片和量角視頻傳到屏幕上。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成(3分鐘)
(2)教師評價量角的方法。
(3)教師揭曉:為什么2號角最適合做彈弓。
教師提問:你覺得這個角熟悉嗎?在哪里見過???彈弓2的角的度數(shù)是50度,教師向?qū)W生講解彈弓原理。
(四)總結(jié)與課后拓展
(1)出示拓展題,讓孩子上臺操作量角器量角,布置課后拓展作業(yè),畫一個五角星。
(2)全課總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
(3)小組評價:得分最多的小組獲勝。
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第110頁第2題,“練習(xí)二十一”第4~8題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)以及除數(shù)是兩位數(shù)的口算、筆算方法,提高計算能力。
2.運(yùn)用計算解決日常生活中的實(shí)際問題,提高解決問題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):熟練地計算。
難點(diǎn):解決實(shí)際問題。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)整理
1.口算下面各題。
23×4= 230×4= 18×3= 7×50=
54÷3= 540÷3= 60÷30= 250÷50=
教師出示卡片,學(xué)生口算練習(xí)。
乘法和除法算式各選一題,讓學(xué)生說一說口算的方法。
2.出示教材第110頁第2題。
(1)討論:筆算乘、除法應(yīng)注意些什么?
組織學(xué)生在小組中討論交流,再指名說一說。
①計算乘法時注意對位和進(jìn)位。
②計算除法時注意試商,余數(shù)必須比除數(shù)小。
(2)分析這幾道題的錯誤原因。
在小組內(nèi)議一議,說一說。
(3)把這幾道題在自己練習(xí)本上改正過來。
3.不計算,直接寫出下面兩題的積或商。
15×39=585 792÷24=33
150×39= 396÷12=
15×390= 1584÷48=
4.說一說計算的依據(jù):積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是怎樣的?
5.解決實(shí)際問題。
投影出示教材“練習(xí)二十一”第6題。
(1)指名讀題,理解題意。
(2)小組討論:單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?已知總價和單價,怎樣求數(shù)量?針對題中所求的問題分別說一說,再計算。
(3)生活中還有哪些常見的數(shù)量關(guān)系?
讓學(xué)生議一議,說一說。
二、實(shí)踐應(yīng)用
教材“練習(xí)二十一”第4、5、7、8題。
1.第4題。
(1)組織學(xué)生練習(xí)。
(2)在小組中交流檢查。
2.第5題。
(1)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。
(2)說一說驗(yàn)算的方法。
3.第7題。
(1)不計算,直接寫出得數(shù)。
(2)說說你是怎樣想的呢。
4.第8題。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)指名匯報解答過程。
300÷4=75(元)75×12=900(元)
三、課堂小結(jié)
在計算過程中,要根據(jù)題目要求,認(rèn)真仔細(xì)地計算,算完后還可以運(yùn)用估算進(jìn)行驗(yàn)算。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握梯形的特征和各部分名稱,溝通梯形與其它平面圖形的聯(lián)系.
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力及動手操作能力.
3.滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活實(shí)際的思想,培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點(diǎn)
理解梯形的概念,認(rèn)識梯形的底和高并會畫梯形的高.
教學(xué)難點(diǎn)
整理所有四邊形之間的關(guān)系,掌握各種圖形的特征及其異同點(diǎn).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
1.說一說學(xué)過的四邊形之間有怎樣的關(guān)系?
2.下面哪些圖形是平行四邊形?【演示課件梯形】
教師導(dǎo)入:圖3有幾條邊?幾個角?這個四邊形像什么?(梯子)這就是梯形.今天我們就來研究什么叫做梯形?(板書課題:梯形)
二、探究新知.
認(rèn)識梯形.
(1)出示圖形.【繼續(xù)演示課件梯形】
教師提問:①生活中你見到過這樣的圖形嗎?它們外面的形狀都像什么?(梯子、木箱、槽子)引導(dǎo)學(xué)生看出它們的外形.
②這樣的四邊形有什么特點(diǎn)?
出示下圖
一名學(xué)生到黑板上測量,全班同學(xué)測量書上144頁此圖.
(2)交流測量結(jié)果.
通過檢查測量使學(xué)生明確:有一組對邊是平行的,但長度不相等,另一組對邊不平行.
(3)概括梯形的定義.
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形.(板書)
2.認(rèn)識梯形各部分名稱.【繼續(xù)演示課件梯形】
結(jié)合圖形說明,互相平行的一組對邊叫做梯形的底,根據(jù)圖形的位置,一般在上面的叫上底,在下面的叫下底.習(xí)慣上上底畫得短些,下底畫得長些.不平行的一組對邊叫做腰.從上底的一個頂點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)和垂足之間線段叫做梯形的高.高的畫法與三角形、平行四邊形中高的畫法相同.
想一想:能不能在梯形的腰上畫高?
引導(dǎo)學(xué)生明確:梯形的高只能從相互平行的兩條邊中任一邊上的點(diǎn)向它的對邊畫垂線.
再想一想:你怎樣區(qū)分梯形的底和腰呢?
3.教學(xué)等腰梯形.
(1)教師演示.
拿一等腰梯形,對折一下,你發(fā)現(xiàn)兩腰有什么特點(diǎn)?(兩腰相等)
(2)學(xué)生測量.
量一量等腰梯形兩腰的長度,結(jié)果怎樣?(兩腰相等)
(3)概括定義.
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.(板書)它是梯形的一種特殊情況.【繼續(xù)演示課件梯形】
4.四邊形的關(guān)系.
分組討論:根據(jù)對邊平行的情況,你可以把四邊形分成幾類?每類各有什么圖形?
引導(dǎo)學(xué)生明確:根據(jù)對邊平行的情況可分成兩類:一類是兩組對邊平行,其中包括有長方形、正方形和平行四邊形;另一類是只有一組對邊平行的,其中有梯形和等腰梯形.
三、鞏固練習(xí).
1.用釘子板圍成不同的梯形.
①任意梯形②倒立梯形③上底為3高為3的梯形
2.用七巧板拼梯形.
(1)用兩塊拼一個梯形(2)用三塊拼一個梯形
3.繼續(xù)演示課件梯形,出示練習(xí)
小組討論:我們學(xué)過的四邊形有著密切的關(guān)系,你能看圖說出它們的關(guān)系嗎?
4.找出下圖中我們已經(jīng)學(xué)過的圖形.每種圖形有幾個?
四、質(zhì)疑小結(jié).
1.通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
(梯形的定義及各部分名稱和認(rèn)識特殊的梯形)
2.對于今天所學(xué)的知識大家還有什么問題?
鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、解疑
五、布置作業(yè).
指出梯形的上底和下底,畫出下面梯形的高.
板書設(shè)計
探究活動
剪圖形
活動目標(biāo)
通過剪圖形實(shí)現(xiàn)所學(xué)過平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和靈活解決問題的能力.
活動要求
每個圖形只許剪一刀.
①將平行四邊形剪為梯形.
②將梯形剪為平行四邊形.
③將任意四邊形剪為梯形.
④將梯形剪為兩個三角形.
⑤將三角形剪為梯形.
看誰完成的最快最標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第23~27頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生簡單了解計算工具的發(fā)展,包括結(jié)繩計事等遠(yuǎn)古計數(shù)方法、算籌的簡單知識、傳統(tǒng)計算工具——算盤,及其計算方法、生活中常用的計算器、和現(xiàn)代計算機(jī)的發(fā)展史。
2、展示人類偉大的創(chuàng)造過程和聰明才智,體會到人們?yōu)榱朔奖阍谟嬎愎ぞ叻矫娴奶剿骱团ΑJ箤W(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識和使用計算工具的過程
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過認(rèn)識算盤,體會我國古代勞動人民的智慧與努力,激發(fā)愛國感情。
教學(xué)重點(diǎn):
利用計算器來進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn):
正確使用存儲運(yùn)算鍵。
教學(xué)準(zhǔn)備:
算盤、多媒體課件、算籌、計算器。
教學(xué)過程:
一、直接導(dǎo)入
同學(xué)們都知道,數(shù)學(xué)總是離不開計算。今天我們就來一起認(rèn)識計算工具。板書課題:計算工具的認(rèn)識。
二、新授
(一)、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo),明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。
(二)、自主探究
你都知道哪些計算的工具?誰愿意給大家介紹介紹?
生可能會答:計算器、算盤……
教師根據(jù)學(xué)生匯報的情況有重點(diǎn)的請學(xué)生介紹如繩結(jié)、算籌等使用的方法,從而進(jìn)一步使學(xué)生體會計算工具發(fā)展的過程。
1、遠(yuǎn)古計數(shù):
看來同學(xué)們的知識都非常豐富,但有關(guān)計算工具的知識還遠(yuǎn)不止這些,計算工具從古到今,隨著人類社會的不斷進(jìn)步,經(jīng)過了漫長的發(fā)展過程。遠(yuǎn)古時代,人類在捕魚、狩獵和采集果實(shí)的勞動中,產(chǎn)生了計數(shù)的需要。人們就用什么來計數(shù)?(板書:遠(yuǎn)古計數(shù))
生回憶:手指、石子、結(jié)繩或在木棒上刻痕來計數(shù)。
2、算籌:
(1)遠(yuǎn)古的用實(shí)物記數(shù)、刻道記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)的方法只能計數(shù),而不能清楚的表示出計數(shù)級是什么事情,人們開始想一些新的辦法來計數(shù)。這就出現(xiàn)了這樣一種計數(shù)方法——算籌。(出示課件)
(板書:算籌)
介紹算籌:我國古代人用算籌表示數(shù)和計算。算籌是用木棍或竹子制成。在屏幕上展示。算籌是如何用來計數(shù)的。與遠(yuǎn)古計數(shù)方法相比它的優(yōu)點(diǎn)就是有數(shù)位,哪一位表示幾就用小棍來表示。一個豎棍就是1,二個就是2,五個就用一個橫棍來表示……空格表示零。
課件出示:算籌表示多位數(shù)。
(2)你知道這些用算籌表示的數(shù)分別是多少嗎?
課件出示題目。
3、算盤:
(1)后來我國勞動人民創(chuàng)造了算盤作為計算工具。七八百年前,算盤已經(jīng)在我國廣泛使用。出示老式算盤實(shí)物。
展示算盤:上面有兩顆珠子,每顆代表5,下面每顆珠子表示1。一檔共表示多少?表示15。因?yàn)槲覈糯?5進(jìn)制?,F(xiàn)在是滿十進(jìn)一。所以算盤后來游船到日本、朝鮮等國。進(jìn)行了改進(jìn)。
(2)出示新式算盤。上面是1顆珠子。一檔表示多少?一檔表示10。它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單,使用方便,特別實(shí)用。他計算數(shù)目較大和數(shù)目較多的加減法,更為簡便。
(3)課件出示由老式算盤衍生出的形態(tài)各異的算盤。
4、計算器:
現(xiàn)在,算盤因?yàn)楸恐?、不方便攜帶,逐漸被更輕便的計算工具所取代。
我們現(xiàn)在最常用的計算工具是哪一個?
你在哪里見過計算器?
同學(xué)們可以互相看一看,你們的計算器各部相同?因?yàn)楦鶕?jù)各種不同的需要,所以有科學(xué)專用的計算器,有最簡潔的計算器……但他們的功能都大致相同。
5、電子計算機(jī):
(1).隨著時間的發(fā)展,科技又向前推進(jìn),人們又發(fā)明了什么?
出示課件:臺式電腦,筆記本電腦,平板電腦。
師:隨著科技的發(fā)展,人類計算工具會更加先進(jìn)。就等著在座的各位,你們這一代人去實(shí)現(xiàn)。
(2)現(xiàn)在人們?nèi)耸忠徊康氖謾C(jī),也具備了微電腦的功能。
6.簡單認(rèn)識計算器比較重要的按鍵的名稱和作用。、
(三)、計算器的應(yīng)用
1、學(xué)生自學(xué)教材26頁的例題
2、學(xué)生在小組內(nèi)交流方法。
3、小組匯報,全班交流并說說你找到了什么規(guī)律?
(四)、鞏固練習(xí)
1、早在14世紀(jì),中國就發(fā)明了()。
2、老式算盤上方有()顆珠子,每顆珠子表示(),下方有()顆珠子,每顆珠子表示()。
3、新式算盤上方每顆珠子表示(),下方每顆珠子表示()。
4、我見過的計算機(jī)工具有()、()和()。
5、教材第26頁的做一做
三、本課小結(jié):
這節(jié)課你有什么想說的嗎?今天這節(jié)課我們一起認(rèn)識了計算工具,你還想了解哪些有關(guān)的知識?
作業(yè)設(shè)計:練習(xí)冊
板書設(shè)計:
計算工具的認(rèn)識
1.遠(yuǎn)古計數(shù):用實(shí)物記數(shù)、刻道記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)
2.籌算
3.算盤
4.計算器:
5.計算機(jī)
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