二次根式教案。
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件,所以在寫的時(shí)候老師們就要花點(diǎn)時(shí)間咯。尤其是新入職老師,教案課件寫好了才會(huì)課堂更加生動(dòng),什么樣的教案課件才是好課件呢?幼兒教師教育網(wǎng)小編出于你的需要,為你整理了《二次根式》教案,請(qǐng)收藏好,以便下次再讀!
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí),進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,知道二次根式混合運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中,體會(huì)類比思想,逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn):二次根式混合運(yùn)算算理的理解。
教學(xué)難點(diǎn):類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程:
一、情境誘導(dǎo)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
二、練習(xí)指導(dǎo)
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)
練習(xí)提綱:《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
三、展示歸納
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減。
(2)二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),了解情況; 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示,發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善,老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法。)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
五、小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么要提醒同學(xué)們注意的。(學(xué)生總結(jié),百花齊放,老師不做限定,沒說到的,老師補(bǔ)充。)
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
一、內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).
對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程,并理解其意義;
(2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
(3)了解代數(shù)式的概念.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);
(2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
(3)學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
(1)
(2)
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
2.探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
(1)
(2)
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
3.歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子,如 ___________ ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?
師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4.綜合運(yùn)用
(1)算一算:
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).
(2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?
【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
(3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
5.總結(jié)反思
(1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?
(2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?
(3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程?
(4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).
6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.
2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.
3.通過二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.
2.教學(xué)難點(diǎn):混合運(yùn)算的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過程
【例題】
例1 化簡(jiǎn):
(1) ; (2) .
解:(1)
(2)
說明:在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn),能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置,如 ,結(jié)果為-1,繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò),而把 先變?yōu)?,這樣 則為1,繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.
例2 解下列方程(組):
(1)
(2)
(3)
解:(1)
.
(2)①× ,得
③
②× ,得
④
③-④,得
把 代入①,得
解得 .
∴
是原方程組的解.
(3)由②,得
③
①× ,得
④
③-④,得
把 代入①,得
.
∴ 是原方程組的解.
例3 已知 , ,求 的值.
解: .
.
, ,
∴ .
例4 已知 , ,求 的值.
解: , .
.
(二)隨堂練習(xí)
1.教材中P206中8.
2.解不等式: .
解:
∴
.
3.已知 , ,求 的值.
解:3. ,或 .
.
∴
.
4.已知 , ,求: 的值.
解 4.
.
5.已知 ,求 的值.
解 5. .
.
6.不求方根的值比較 與 的大小.
解 6.∵
∴
∴
(三)總結(jié)、擴(kuò)展
根據(jù)已知條件,求一個(gè)代數(shù)的值,要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn),有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡(jiǎn),當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后,代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn).
(四)布置作業(yè)
教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè).
補(bǔ)充作業(yè):
1.已知 ,求 的值.
2.已知 , ,求 的值.
(五)板書設(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1.例題……
3.例題……
2.練習(xí)題
4.練習(xí)題
八、背景知識(shí)與課外閱讀
二次根式的混和運(yùn)算方法和順序
1.方法 (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.
(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.
(3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.
2.順序 先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質(zhì)。
過程與方法:
能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí),已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式,學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算,如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知,將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響,所以要求學(xué)生積極探究、思考,及時(shí)加以鞏固,克服學(xué)習(xí)困難,真正“學(xué)會(huì)”。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù),會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
2、教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性、
四、教學(xué)過程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一
問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎?
(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______.
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m?,則它的寬為______m.
(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h =5t?,如果用含有h的式子表示t,則t= _____.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。
問題2上面得到的式子√3,√s,
√h5分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
活動(dòng)2【活動(dòng)】講授
問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√ ”稱為二次根號(hào).
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
活動(dòng)3【講授】辨析概念
例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?√x3呢?
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.
問題4你能比較√a與0的大小嗎?
師生活動(dòng):通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論,比較√a與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)
練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)
小結(jié):
1、二次根式的意義:√a(a≥0)
2、二次根式的性質(zhì):
性質(zhì)1 √a2 = a(a≥0)
活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當(dāng)x取什么時(shí),二次根式√3x無意義.
3、當(dāng)x取何值時(shí),二次根式√x+3有最小值,其最小值是.
4、對(duì)于√3a1a3,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得出a的取值范圍是a ≥ 13.小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出a的取值范圍.
活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書習(xí)題16、1第1,3,5,7,10題.
活動(dòng)1、提出問題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪,第一塊草坪的長(zhǎng)是10米,寬是米,第二塊草坪的長(zhǎng)是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運(yùn)算?
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對(duì)以上幾個(gè)題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證:
①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;
②學(xué)生思考,得出先化簡(jiǎn),再合并的解題思路
③先化簡(jiǎn),再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評(píng)價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中,進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.知道什么是二次根式,并會(huì)用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
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