直角三角形課件。

為了讓學(xué)生更好地掌握上課所學(xué)知識(shí)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，不能草率了事。教案是評(píng)價(jià)和總結(jié)教學(xué)過(guò)程的重要材料。筆者費(fèi)心打造了這篇“解直角三角形課件”，希望能受到大家的青睞，供參考和使用，希望大家能夠收藏并分享！

解直角三角形課件 篇1

一、說(shuō)教材

今天我執(zhí)教的這一課是二年級(jí)第二學(xué)期第五單元中《銳角、鈍角、直角三角形》這一課。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：知道三角形可以按角分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形以及它們的特征。能辨別銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。

過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和合作交流能力。

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)習(xí)興趣，感受三角形在生活中無(wú)處不在。

教學(xué)重點(diǎn)：

能將三角形按角分類，并知道銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

辨別銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。

二、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課由引入、新授、練習(xí)和總結(jié)四部分組成。

首先是從生活中引入三角形，讓學(xué)生介紹和觀察一些生活中的三角形，感受到三角形在生活中無(wú)處不在，以此引出課題。新授部分主要是由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

第一個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作來(lái)判斷教師給出的6個(gè)三角形的三個(gè)角分別是什么角，并填寫(xiě)表格。這里不僅要學(xué)生把表格填寫(xiě)完整，還要學(xué)生總結(jié)出判斷一個(gè)角是什么角的方法，首先用眼睛觀察，如果明顯比直角大或比直角小的就馬上能夠判斷了，如果跟直角很接近或者拿不定主意的時(shí)候才要用直角量具去驗(yàn)證。填寫(xiě)表格不單單是記錄數(shù)據(jù)，更重要的是讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合對(duì)銳角、鈍角和直角三角形初步有所感知。

第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過(guò)觀察剛才填寫(xiě)的表格來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出這6個(gè)三角形中，每個(gè)三角形至少有2個(gè)銳角，最多有一個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角。并且讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證自己帶來(lái)的三角形，得出所有的三角形都有這樣的特點(diǎn)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是根據(jù)剛才找到的三角形的角的特點(diǎn)，來(lái)給三角形分類。并且總結(jié)出三角形按角分類可以分成銳角、鈍角和直角三角形三類。然后通過(guò)學(xué)生對(duì)剛才自己帶來(lái)的三角形和老師出示的三角形進(jìn)行判斷，鞏固三類三角形的定義，并總結(jié)出判斷三角形屬于什么三角形的方法。

第四個(gè)環(huán)節(jié)就是通過(guò)三角板和三角尺的比較，和改變?nèi)前鍞[放的位置，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷一個(gè)三角形是什么三角形只跟三角形角的特點(diǎn)有關(guān)，跟三角形的大小和它擺放的位置沒(méi)有關(guān)系。最后的練習(xí)部分有兩個(gè)練習(xí)，第一個(gè)練習(xí)是給出三角形的一個(gè)角讓學(xué)生判斷是什么三角形。給出一個(gè)直角和一個(gè)鈍角時(shí)學(xué)生很容易就判斷出來(lái)，但是給出一個(gè)銳角的時(shí)候，由于前面學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，學(xué)生很容易脫口而出是銳角三角形，然后通過(guò)實(shí)際的演示、謎底的揭曉，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷一個(gè)三角形是銳角三角形必須要知道三個(gè)角都是銳角才行，給出一個(gè)銳角是不能判斷它是什么三角形的。第二個(gè)練習(xí)其實(shí)是這節(jié)課的一個(gè)綜合運(yùn)用，學(xué)生不僅是要知道判斷一個(gè)三角形是什么三角形的方法，還要以最快的速度來(lái)判斷，也就是一開(kāi)始講的，明顯比直角大或者小的角用眼睛就可以判斷，比較像直角或者拿不定主意的時(shí)候一定要用直角量具去測(cè)量。最后總結(jié)的時(shí)候，還讓學(xué)生把今天學(xué)到的知識(shí)跟自己的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，整個(gè)一堂課從生活中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，再把數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到生活中去。

解直角三角形課件 篇2

教學(xué)內(nèi)容：等腰直角三角形（活動(dòng)課）

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名稱、各個(gè)角的度數(shù)和各條邊的關(guān)系。

2、通過(guò)實(shí)踐操作，拓寬學(xué)生的解題渠道，誘發(fā)求異思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

3、采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，體驗(yàn)探索知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)合作意識(shí)和集體精神。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。

1、學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折。

提問(wèn)：得到一個(gè)什么圖形？（三角形）

2、通過(guò)觀察、測(cè)量和比較說(shuō)說(shuō)這個(gè)三角形的特征。

（兩條邊相等，一個(gè)角是直角）

提問(wèn)：那么，這樣的三角形我們叫它什么三角形？

揭示課題，板書(shū)：等腰直角三角形

這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究等腰直角三角形。

解直角三角形課件 篇3

一、 教材簡(jiǎn)析：

本章內(nèi)容屬于三角學(xué)，它的主要內(nèi)容是直角三角形的邊角關(guān)系及其實(shí)際應(yīng)用，教材先從測(cè)量入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，接著研究直角三角形的邊角關(guān)系---銳角三角函數(shù)，最后是運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。其中前兩節(jié)內(nèi)容是基礎(chǔ)，后者是重點(diǎn)。這主要是因?yàn)榻庵苯侨切蔚闹R(shí)有較多的應(yīng)用。解直角三角形的知識(shí)，可以被廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理中，主要是用來(lái)計(jì)算距離，高度和角度。教科書(shū)中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值，解決這類問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角中的運(yùn)算和邏輯思維是密不可分的;為了便于運(yùn)算，常需要先選擇公式并進(jìn)行變換，同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和課題學(xué)習(xí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力，即要求學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察，或根據(jù)文字語(yǔ)言中的某些條件畫(huà)出適合它們的圖形，總之，解三角形的應(yīng)用題與課后學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析解決問(wèn)題的能力。

同時(shí)，解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形的概念有較為完整的認(rèn)識(shí)。另外有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識(shí)加以處理。以后學(xué)生學(xué)習(xí)斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面積公式時(shí)，也要用到解直角三角形的知識(shí)。

二、教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)目的：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能熟練應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)：1、讓學(xué)生了解三角函數(shù)的意義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，并會(huì)用銳角三角函數(shù)解決有關(guān)問(wèn)題。

2、正確選擇邊與角的關(guān)系以簡(jiǎn)便的解法解直角三角形

難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題即是我們教學(xué)的目的也是我們教學(xué)的歸宿。根據(jù)課標(biāo)的要求，要盡量把解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系，減少單純解三角形的習(xí)題。而要在實(shí)際問(wèn)題中，要使學(xué)生養(yǎng)成先畫(huà)圖，再求解的習(xí)慣。還要引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇所要用的邊角關(guān)系。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。

(2)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù);知道30、

45角的三角函數(shù)值;會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的角。

(3)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(4)能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決的能力，進(jìn)而提高學(xué)生形象思維能力;滲透轉(zhuǎn)化的思想。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神.

四、、教法與學(xué)法

1、教法的設(shè)計(jì)理念

根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目的，結(jié)合注重開(kāi)放與生成，構(gòu)造充滿生命活力的課堂教學(xué)體系。改變課堂過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化。在教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，去思考，留有足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ゲ僮鳎w現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則;而教師為主導(dǎo)，采用啟發(fā)探索法、講授法、討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。這樣，使學(xué)生通過(guò)討論，實(shí)踐，形成深刻印象，對(duì)知識(shí)的掌握比較牢靠，對(duì)難點(diǎn)也比較容易突破，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2、學(xué)法

學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)直角三角形，先學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，所以這節(jié)課內(nèi)容學(xué)生可以接受。本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握解直角三角形的方法，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)圖形和器具的演示調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。

解直角三角形課件 篇4

教學(xué)建議

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2．重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

3. 深刻認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

銳角三角函數(shù)的定義：

實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長(zhǎng).

?

畫(huà)出圖形，可知邊AC，BC和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

，

由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得

.

即得BC的長(zhǎng)為.

又如，已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

?

畫(huà)出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

也就是

這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

.

由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

?

5. 注意非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決.請(qǐng)看下例.

例如，在銳角三角形ABC中，，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

?

這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的問(wèn)題.

在Rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高AD可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于D，在Rt中，有

；

又，在Rt中，有

∴

又，

∴?

于是，有

由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

?

（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

?

（3）連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

?

（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長(zhǎng)的一半，銳角.

?

6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.

很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題，而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題.

我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

?

據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊AC的長(zhǎng)為

，

另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以

，

設(shè)螺紋初始角為，則在Rt中，有

∴.

即，螺紋的初始角約為 .

這個(gè)例子說(shuō)明，生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)解直角三角形問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；

2．通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

3．通過(guò)本節(jié)的.學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。

2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

4．解決辦法：設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

2．如圖直角三角形ABC中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

（1）邊角之間關(guān)系

?

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? 。

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

（三）教學(xué)過(guò)程（）

1．我們已掌握Rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）。

3．例題

【例1】? 在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

解：（1），

（2），

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

【例2】? 在Rt中，，解這個(gè)三角形。

在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。

解：（1），

查表得；

（2）

（3），

∴。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

4．鞏固練習(xí)

解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P．23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

[參考答案]

1．（1）；

（2）由求出或；

（3），

或；

（4）或。

2．（1）；

（2）。

說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）總結(jié)擴(kuò)展

1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

2．幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

?

四、布置作業(yè)

教材P．32習(xí)題6．4A組3。

[參考答案]

3．；

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

?

解直角三角形課件 篇5

課本116頁(yè)練習(xí)題的第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c（精確到0.01cm）。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B（角度精確到1’，長(zhǎng)度精確到0.01cm）。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b（精確到0.01cm）

目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

（四）課堂小結(jié)

讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；

（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切；

（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。

目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

（五）學(xué)生作業(yè)（此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘）

課本120頁(yè)習(xí)題4、3A組第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B（精確到1’），a、b（精確到0.01cm）。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A（精確到1’），b、c（精確到0.01cm）。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c（精確到0、01cm）以及∠A、∠B（精確到1’）。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式是：“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，在教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，確保了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人，在學(xué)生陳述自己探究結(jié)果時(shí)，我對(duì)學(xué)生不完整或不準(zhǔn)確的回答適當(dāng)?shù)夭捎醚舆t性評(píng)價(jià)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和概括能力，同時(shí)充分挖掘了學(xué)生的潛能，也為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在合作交流中提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而發(fā)展了學(xué)生的合作探究能力。

解直角三角形課件 篇6

一、麩曲白酒的生產(chǎn)工藝流程 當(dāng)前麩曲白酒的生產(chǎn)，主要采用清蒸法和混燒法兩種生產(chǎn)方法，其工藝流程如下： 1．混燒法工藝流程 ?2．清蒸法工藝流程 二、麩曲白酒生產(chǎn)工藝 (一)原料的粉碎 1. 原料粉碎的目的 原料粉碎可以促進(jìn)淀粉的均勻吸水，加速膨脹，利于蒸煮糊化。通過(guò)粉碎又可增大原料顆粒的表面積，在糖化發(fā)酵過(guò)程中以便加強(qiáng)和曲、酵母的接觸，使淀粉盡量得到轉(zhuǎn)化，利于提高出酒率。原料粉碎后可使其中的有害成分易于揮發(fā)排除出去，有利于提高成品酒的質(zhì)量。 2．粉碎要求 一般薯干原料經(jīng)過(guò)粉碎應(yīng)能通過(guò)直徑為1.5―2.5毫米的篩孔，高梁、玉米等原料也不應(yīng)低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 3．粉碎設(shè)備及操作 薯干原料可用錘式粉碎機(jī)粉碎，高梁等粒狀原料可用磙式粉碎機(jī)破碎。目前許多工廠的粉碎設(shè)備已和原料的氣流輸送設(shè)備配套，勞動(dòng)強(qiáng)度和勞動(dòng)條件得到極大的改善（氣流輸送詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參閱酒精工藝第二節(jié)）。 （二）配料 1.配料的目的和要求 配料是白酒生產(chǎn)工藝的重要環(huán)節(jié)，其目的是要通過(guò)主、輔原料的合理配比，給微生物的生長(zhǎng)繁殖和生命活動(dòng)創(chuàng)造良好的條件，并使原料中的淀粉在糖化酶和酒化酶的作用下，盡可能多地轉(zhuǎn)化成酒精。同時(shí)使發(fā)酵過(guò)程中形成的香味物質(zhì)得以保存下來(lái)，使成品白酒具備獨(dú)特的風(fēng)格。配料時(shí)要根據(jù)原料品種和性質(zhì)、氣溫條件來(lái)進(jìn)行安排，并考濾生產(chǎn)設(shè)備、工藝條件、糖化發(fā)酵劑的種類和質(zhì)量等因素，合理配科。 2.配料的主要依據(jù) 麩曲白酒的生產(chǎn)一般都在水泥池、石窖或大缸內(nèi)進(jìn)行，發(fā)酵過(guò)程中無(wú)法調(diào)節(jié)溫度，只有適當(dāng)控制入池淀粉濃度和入池溫度，才能保證整個(gè)發(fā)酵過(guò)程在適宜的溫度下進(jìn)行。但入池溫度往往受到氣溫的限制，因此只有通過(guò)控制入池淀粉濃度來(lái)保證發(fā)酵過(guò)程中產(chǎn)生的熱量和酒精濃度，使不超過(guò)微生物正?；顒?dòng)所能忍受的限度。 （1）熱量問(wèn)題 酒精發(fā)酵是個(gè)放熱過(guò)程，熱量的產(chǎn)生有兩種途徑，即呼吸熱和發(fā)酵熱。產(chǎn)生呼吸熱的反應(yīng)式如下： C6H12O6十6O2? ――→ 6CO2十6H2O十熱量（2817千焦耳） 在麩曲白酒發(fā)酵時(shí)，因?yàn)檠鯕馍伲院粑鼰嵩诳偀崃恐姓嫉谋壤苄?，而是以發(fā)酵熱為主 的，其反應(yīng)式如下： C6H12O6? ――→2C2H5OH十2 CO2十熱量(83.6―96.1千焦耳) ? 根據(jù)測(cè)定，每100克葡萄糖在酒精發(fā)酵時(shí)生成下列主要產(chǎn)物： 發(fā)酵產(chǎn)物 數(shù)量(克) 熱能(千焦耳) 酒精 51.1 1500 甘油 3.1 60.2 琥珀酸 0.56 8.35 酵母殘?jiān)?1.3 21.55 二氧化碳 49.2 0 合計(jì) 1590.1 每100克葡萄糖具有1660千焦耳熱量，因而在發(fā)酵過(guò)程中每100克葡萄糖能釋放出70千焦耳的熱量，相當(dāng)于每克葡萄糖放出700焦耳的熱。根據(jù)淀粉水解生成葡萄糖的數(shù)量，即每克淀粉在酒精發(fā)酵時(shí)能放出770焦耳熱量。若以酒醅中含60％的水分計(jì)算，當(dāng)酒醅中淀粉濃度由于發(fā)酵而降低1％時(shí)，酒醅溫度應(yīng)升高約2.4℃。考慮到熱量散失和發(fā)酵過(guò)程中產(chǎn)生其它成分的影響，發(fā)酵過(guò)程中當(dāng)?shù)矸蹪舛认陆?％時(shí)，酒醅溫度實(shí)際約升高2℃左右。 發(fā)酵溫度的`高低與酵母的發(fā)酵力有著密切的關(guān)系。當(dāng)溫度升高，又有酒精存在時(shí)，酵母的發(fā)酵力會(huì)受到很大抑制。較高溫度(例如36℃左右)會(huì)使酵母發(fā)酵到一定程度就停止。較低溫度下發(fā)酵(例如28℃左右)，酵母的酶活力不易被破壞，發(fā)酵持續(xù)性強(qiáng)，對(duì)糖分的利用比較徹底，因而出酒率也較高。麩曲白酒在發(fā)酵過(guò)程中，由于固體酒醅的傳熱系數(shù)較小，無(wú)法采取降溫措施，只能靠控制入池溫度和入池淀粉濃度來(lái)調(diào)節(jié)發(fā)酵溫度，其中入池溫度又往往受到氣溫的影響，所以主要是利用適當(dāng)?shù)娜氤氐矸蹪舛葋?lái)控制池內(nèi)發(fā)酵溫度的變化，使發(fā)酵溫度在整個(gè)發(fā)酵過(guò)程中不超過(guò)一定的限度，保證發(fā)酵的正常進(jìn)行。根據(jù)酵母的生理特性，要求發(fā)酵溫度最高不超過(guò)36℃6，若入池溫度控制在18―20℃左右，也就是在發(fā)酵過(guò)程中允許升溫在16―18℃左右的范圍，根據(jù)每消耗1％淀粉濃度醅溫約升高2℃計(jì)算，那末在發(fā)酵過(guò)程中可以消耗淀粉濃度9％左右，而一般酒醅的殘余淀粉濃度為5％左右，說(shuō)明入池淀粉濃度應(yīng)控制在14―15％左右。如果采用續(xù)渣法生產(chǎn)，因?yàn)榫契磸?fù)發(fā)酵，入池淀粉濃度可以適當(dāng)提高一些，可控制在15―16％左右。如果采用配糟一次發(fā)酵法生產(chǎn)，因?yàn)榕湓懔枯^大(一般在1∶5左右)，大多數(shù)酒糟可參與反復(fù)發(fā)酵，因此入池淀粉濃度可控制在13―14％左右。當(dāng)然還要考慮到氣溫條件，原料品種和質(zhì)量等其它因素的影響，應(yīng)該根據(jù)具體情況進(jìn)行靈活掌握。 （2）酒精濃度的問(wèn)題 淀粉是產(chǎn)生酒精的源泉，在發(fā)酵過(guò)程中，當(dāng)酒精達(dá)到一定的濃度時(shí)，會(huì)對(duì)微生物產(chǎn)生毒性，對(duì)酶起抑制作用，所以要在配料時(shí)注意適宜的淀粉濃度，使形成的酒精不超過(guò)微生物能忍受的限度。 根據(jù)淀粉經(jīng)水解形成葡萄糖，又經(jīng)酵母發(fā)酵轉(zhuǎn)化成酒精的反應(yīng)式計(jì)算，淀粉的理論出酒率為56.78％，或者說(shuō)，每消耗1.53克淀粉可產(chǎn)生1毫升純酒精。 酵母的品種不同，耐酒精的能力也不一樣，一般在8.5％(容量)，就明顯阻礙酵母繁殖，酒精濃度達(dá)到12―14％(容量)時(shí)，酵母逐步開(kāi)始停止發(fā)酵。但對(duì)酵母發(fā)酵而言，還受到溫度、糖度、酵母品種等因素的影響。固體發(fā)酵白酒，酒醅所含水分較少，相對(duì)酒精濃度就較大，成熟酒醅中若含70％的水分，酒精濃度達(dá)7％(容量)時(shí)，那么相對(duì)酒精濃度就是10％(容量)，這樣的酒精濃度對(duì)酵母發(fā)酵還不致造成很大影響。 霉菌的蛋白酶在酒精濃度達(dá)4―6％(容量)以上時(shí)，酶活力就會(huì)損失一半，而霉菌的淀粉酶在酒精濃度高達(dá)18―20％(容量)以上時(shí)，酶活力才開(kāi)始受到抑制。 從以上分析中可以看出，只要控制一定的酒精濃度(例如一般8％)，對(duì)霉菌糖化和酵母發(fā)酵不會(huì)產(chǎn)生多大的影響。 (3)pH值問(wèn)題 入池淀粉濃度過(guò)高，發(fā)酵過(guò)猛，前期升溫過(guò)快，則因產(chǎn)酸細(xì)菌的生長(zhǎng)繁殖，造成了酒醅酸度升高，影響出酒率和酒的質(zhì)量。但各種微生物和各種酶都是由蛋白質(zhì)所組成，微生物的生長(zhǎng)和酶的作用都有適宜的pH值范圍，如果pH值過(guò)高或過(guò)低，就會(huì)抑制微生物的生長(zhǎng)，使酶活性鈍化，影響發(fā)酵過(guò)程的正常進(jìn)行。而適當(dāng)?shù)膒H值可以增強(qiáng)酶活性，并能有效地抑制雜菌的生長(zhǎng)繁殖。例如酵母菌繁殖的最適pH值為4.5―5.0，再低一些對(duì)酵母菌的生長(zhǎng)繁殖影響也不大，但這樣低的pH值對(duì)雜菌會(huì)產(chǎn)生很大的抑制力，若培養(yǎng)基的pH值為4.2或更低一點(diǎn)時(shí)，僅酵母可以發(fā)育，而細(xì)菌則不能繁殖，所以用調(diào)節(jié)培養(yǎng)基的pH值，來(lái)抑制雜菌的生長(zhǎng)是個(gè)有效的方法。目前工廠里根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，常用滴定酸度的高低來(lái)表示培養(yǎng)基或發(fā)酵醪中含酸量的多少。pH值是表示溶液中的H+濃度高低，而滴定酸度表示溶液中的總酸量，包括離解的酸和未離解的酸，它在某些情況下和pH值有一定的關(guān)系。麩曲白酒生產(chǎn)中，酸度最主要的來(lái)自酒醅，其次來(lái)自曲和酒母。在發(fā)酵過(guò)程中引起酸度增加的主要原因是雜菌的污染。 ? ? ? ? 3．填充材料 釀制麩曲白酒，在配料時(shí)往往需要加入填充料，目的是為了調(diào)整淀粉濃度，增加蔬松性，調(diào)節(jié)酸度，以利于微生物的生長(zhǎng)和酶的作用，并能吸收漿水和保持酒精，為發(fā)酵和蒸餾創(chuàng)造良好的條件。常用填充材料的種類和特性見(jiàn)表4―20。選用填充科要田地制宜，注意其特點(diǎn)和所含有害成分的影響。 常用作填充料的是稻殼、小米殼、花生殼等。以吸水性講，玉米芯最大，這對(duì)出酒率有利。高梁殼含單寧較多，會(huì)影響糖化發(fā)酵。對(duì)酒的質(zhì)量來(lái)講，玉米芯含有較多的聚戊糖，生成的糠醛量較多。稻殼含有大量的硅酸鹽，用量過(guò)多，會(huì)影響酒精的飼料價(jià)值。所以在選用各種填充料時(shí)要全面考濾，合理使用。 固態(tài)法麩曲白酒生產(chǎn)中，目前配料時(shí)均配人大量酒糟，主要是為了稀釋淀粉濃度，調(diào)節(jié)酸度和疏松酒醅，并能供給微生物一些營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，同時(shí)酒糟通過(guò)多次反復(fù)發(fā)酵，能增加芳香物質(zhì)，對(duì)提高成品白酒的質(zhì)量有利。雖然酒糟經(jīng)化驗(yàn)還含有5％左右的殘余總糖，但主要是一些纖維素、淀粉l，6鍵結(jié)構(gòu)的片段以及其它一些還原性物質(zhì)，這些物質(zhì)較難形成酒精，而被殘留在酒糟中。 4．配料的比例和方法 由于原料性質(zhì)不同、氣溫高低不同、酒糟所含殘余淀粉量不同及填充料特性的不同，配料比例應(yīng)有所變化。如果原料淀粉含量高，酒糟和其它填充料配入的比例也要增加；如果酒糟所含殘余淀粉量多，則要減少酒糟配比而增加稻殼或谷糠用量。填充料顆較粗，配入量可減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，一般薯類原料和糧谷類原料，配料時(shí)淀粉濃度應(yīng)在14―16％左右為適宜。填充料用量占原料量的20―30％，根據(jù)具體情況作適當(dāng)調(diào)整。糧醅比一般為1∶4―6。 例如以薯干粉為原料(以含淀粉為65％計(jì)算)，采用清蒸一次發(fā)酵法生產(chǎn)，原料配比為： 冬天 薯干粉∶鮮酒糟∶稻殼＝1∶5∶0.25―0.35 夏天 薯干粉∶鮮酒糟∶稻殼 =1∶6―7∶0.25―0.35 配料時(shí)要求混和均勻，保持疏松。拌料要細(xì)致，混蒸時(shí)拌醅要盡量注意減少酒精的揮發(fā)損失，原料和輔科配比要準(zhǔn)。 (三)蒸煮 1．蒸煮的目的 蒸煮是利用水蒸汽的熱能使淀粉顆粒吸水膨脹破裂，以便淀粉酶作用，同時(shí)借蒸煮把原料和輔料中的雜菌殺死，保證發(fā)酵過(guò)程的正常進(jìn)行。在蒸煮時(shí)，原料和輔料中所含的有害物質(zhì)也可揮發(fā)排除出去。 2．蒸煮過(guò)程中的物質(zhì)變化 (1)淀粉 淀粉在蒸煮時(shí)先吸水膨脹，隨著溫度的升高，水和淀粉分子運(yùn)動(dòng)加劇，當(dāng)溫度上升到60℃以上，淀粉顆粒會(huì)吸收大量水分，三維網(wǎng)組織迅速擴(kuò)大膨脹，體積擴(kuò)大50―100倍，淀粉粘度大大增加，呈海綿狀糊，這種現(xiàn)象稱為糊化。這時(shí)淀粉分子間的氫鍵就被破壞，使淀粉分子變成疏松狀態(tài)，最后和水分子組成氫鍵，而被溶于水，有效地被淀粉酶糖化。 原料不同淀粉顆粒的大小、形狀、松緊程度也不同，因此蒸煮糊化的難易程度也有差異。麩曲白酒是采用固體發(fā)酵，原料蒸煮時(shí)一般都采用常壓蒸煮。由于要破壞植物細(xì)胞壁，又考慮到淀粉受到原料中蛋白質(zhì)和鹽類的保護(hù)，以及為了達(dá)到對(duì)原料的殺菌作用，所以實(shí)際蒸煮溫度都在100℃以上。 (2)蛋白質(zhì)及含氮有機(jī)物質(zhì) 由于常壓蒸煮，溫度不太高，蛋白質(zhì)在蒸煮過(guò)程中主要發(fā)生凝固變性，極少分解。而原料中氨態(tài)氮在蒸煮時(shí)便溶解于水，使可溶性氮增加，有利于微生物的作用。 (3)糖分 蒸煮過(guò)程中使戊糖脫水成

解直角三角形課件 篇7

一、教材分析

（一）、教材的地位與作用

本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來(lái)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的'對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)先通過(guò)一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導(dǎo)學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識(shí)，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。

（三）、教學(xué)難點(diǎn)

由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運(yùn)用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。

（四）、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力。其依據(jù)是：新課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)”。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題去解決。其依據(jù)是新課標(biāo)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想。其依據(jù)是：新課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。

二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)

（一）、教法分析

本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡(jiǎn)潔的方式回顧原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過(guò)例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件。學(xué)生在過(guò)程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開(kāi)發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

教法設(shè)計(jì)思路：通過(guò)例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過(guò)對(duì)題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力。

（二）、學(xué)法分析

通過(guò)直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過(guò)討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。

學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過(guò)程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過(guò)例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

（三）、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課我將圍繞復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)我的教學(xué)，具體步驟是：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來(lái)看看大家掌握得怎樣？

1、直角三角形三邊之間的關(guān)系？（a2+b2=c2，勾股定理）

2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系？（∠A+∠B=900）

3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系？

生：學(xué)生回憶舊知，逐一回答。

目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。

師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形及其應(yīng)用”，此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘。

（二）探究新知

在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

例1（課件展示）、如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米折斷倒下，樹(shù)頂在離樹(shù)根24米處，大樹(shù)在折斷之前高多少？

師：a或c還可以用哪種方法求？

生：學(xué)生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。

師：通過(guò)對(duì)上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？

生：學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。

目的：使學(xué)生體會(huì)到（課件展示）“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”，此步驟用時(shí)約10分鐘。

第三步：師生共同總結(jié)出解直角三角形的條件及類型。

師：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？

生：學(xué)生交流討論歸納（課件展示）：解直角三角形，只有下面兩種情況：

（1）已知兩條邊；

（2）已知一條邊和一個(gè)銳角。

目的：培養(yǎng)學(xué)生善總結(jié)，會(huì)總結(jié)的習(xí)慣和方法，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，此步驟用時(shí)約3分鐘。

（三）課堂練習(xí)：

課本116頁(yè)練習(xí)題的第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c（精確到0.01cm）。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B（角度精確到1’，長(zhǎng)度精確到0.01cm）。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b（精確到0.01cm）

目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

（四）課堂小結(jié)

讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；

（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切；

（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。

目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

（五）學(xué)生作業(yè)（此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘）

課本120頁(yè)習(xí)題4、3A組第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B（精確到1’），a、b（精確到0.01cm）。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A（精確到1’），b、c（精確到0.01cm）。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c（精確到0、01cm）以及∠A、∠B（精確到1’）。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式是：“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，在教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，確保了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人，在學(xué)生陳述自己探究結(jié)果時(shí)，我對(duì)學(xué)生不完整或不準(zhǔn)確的回答適當(dāng)?shù)夭捎醚舆t性評(píng)價(jià)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和概括能力，同時(shí)充分挖掘了學(xué)生的潛能，也為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在合作交流中提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而發(fā)展了學(xué)生的合作探究能力。

解直角三角形課件 篇8

2.5? 直角三角形（2） 〖教學(xué)目標(biāo)〗 ◆1、掌握直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用. ◆2、領(lǐng)會(huì)直角三角形中常規(guī)輔助線的添加方法． ◆3、通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、相互交流，提高學(xué)生的邏輯思維能力以及協(xié)作精神． 〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗 直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用是初中幾何部分比較重要的內(nèi)容，是實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過(guò)渡之后學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的一個(gè)新的起點(diǎn)，有著承上啟下的作用，而“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一性質(zhì)無(wú)論在幾何計(jì)算中還是在相關(guān)的推理論證中都起到很重要的作用。 ◆教學(xué)重點(diǎn)：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的靈活應(yīng)用. ◆教學(xué)難點(diǎn)：在直角三角形中如何正確添加輔助線. 〖教學(xué)準(zhǔn)備〗：三角板，多媒體課件 〖教學(xué)過(guò)程〗： 二度備課： ? 先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)：如直角三角形的`定義及性質(zhì)，判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。再讓學(xué)生猜一猜：直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半有何數(shù)量關(guān)系，從而引出課題。 1、? 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 學(xué)生實(shí)驗(yàn)：每個(gè)學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，并畫(huà)出斜邊上的中線，然后利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短。 教師提問(wèn)：讓學(xué)生猜測(cè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關(guān)系。 教師板書(shū)性質(zhì)后可以演示一下教師預(yù)先準(zhǔn)備好的證明過(guò)程給學(xué)生看，但不要求學(xué)生掌握。 課后反思： 培養(yǎng)學(xué)生的探索能力以及養(yǎng)成良好的合作交流能力。 課堂練習(xí)。 (1)直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為llll。 ?（2）已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°，那么∠DBC=llll。 課后反思： ? 初步讓學(xué)生鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)。 2、? 直角三角形性質(zhì)應(yīng)用舉例 例 如圖2-18，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。 已知AB=200m，問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少m？ ? 30° A B C ? 教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意后分析：書(shū)上分析。 教師板演解題過(guò)程： ? ? 解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（? 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半） ? ? A ∵∠B=30°（已知） ? ? D ∴∠A=90°－∠B=90°－30° ? ? 30° C B （直角三角形兩銳角互余） ? ∴∠DCA=∠A=60°（等邊對(duì)等角） ∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內(nèi)角和等于180°） ∴△ABC是等邊三角形（三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形） ∴AC=AD=100 答：這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m。 課堂練習(xí)： P37、課內(nèi)練習(xí)3、? 師生小結(jié) 今天學(xué)習(xí)的直角三角形性質(zhì)也是以后在直角三角形中一條常用的輔助線。 4、? 布置作業(yè) 書(shū)上作業(yè)題 1、2、3、4、5

解直角三角形課件 篇9

2 .5? 風(fēng)? 炭寶寶竹炭――呵護(hù)您的健康 教學(xué)目標(biāo) 1、了解風(fēng)是怎樣形成的 2、知道風(fēng)向、風(fēng)速的表示方法和度量單位 3、學(xué)會(huì)用風(fēng)向標(biāo)、風(fēng)速儀測(cè)定風(fēng)向和風(fēng)速的方法 4、了解風(fēng)對(duì)人類活動(dòng)和動(dòng)物行為的影響 重點(diǎn)難點(diǎn)分析? 重點(diǎn):風(fēng)的觀測(cè) 難點(diǎn)：風(fēng)的形成；目測(cè)風(fēng)向、風(fēng)速 教學(xué)過(guò)程 ◇視頻片段《赤壁之戰(zhàn)》引入課題《追尋風(fēng)的足跡》。 演示并思考】把充滿氣體的氣球充氣口松開(kāi)，會(huì)感到氣球內(nèi)的空氣一涌而出，這是為什么？ 一、風(fēng) 1、風(fēng)是空氣的水平運(yùn)動(dòng)。 風(fēng)是從高氣壓區(qū)流向低氣壓區(qū)的。 2、風(fēng)的兩個(gè)基本要素：風(fēng)向和風(fēng)速 1）風(fēng)向是指風(fēng)吹來(lái)的方向。 天氣觀測(cè)和預(yù)報(bào)中常使用8種風(fēng)向。 表示方法：用一短線段表示。 用紙飛機(jī)測(cè)風(fēng)向 【為什么做】 風(fēng)向和風(fēng)速是測(cè)量風(fēng)的兩個(gè)基本要素。觀測(cè)風(fēng)向的儀器叫風(fēng)向標(biāo)，由箭頭、水平桿和尾翼三部分組成。那么風(fēng)向標(biāo)是怎樣指示風(fēng)向的呢？風(fēng)向是由風(fēng)向標(biāo)箭頭的方向來(lái)指示，還是由箭尾的方向來(lái)指示呢？風(fēng)向又是怎么規(guī)定的呢？就讓我們用紙飛機(jī)測(cè)風(fēng)向這個(gè)簡(jiǎn)單的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)解決吧！ 【怎樣做】 折一紙飛機(jī)，中間用鉛筆穿過(guò)（要讓紙飛機(jī)能在鉛筆上輕松轉(zhuǎn)動(dòng)）。用手握住鉛筆，將紙飛機(jī)放在開(kāi)啟的電風(fēng)扇前，觀察紙飛機(jī)的機(jī)頭和尾翼的指向。注意：此時(shí)人要站在紙飛機(jī)的后方。并借助指南針判斷風(fēng)向。 【學(xué)到了什么】 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使我們對(duì)風(fēng)和風(fēng)向有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)：紙飛機(jī)的箭頭指向風(fēng)來(lái)自的方向。同理，在氣象觀測(cè)中，風(fēng)向是由風(fēng)向標(biāo)的箭頭指向的。 同時(shí)也使我們明白：實(shí)驗(yàn)可以使我們更簡(jiǎn)潔明了地了解事物，也培養(yǎng)了我們的觀察能力。 【進(jìn)一步的研究】 （1）用紙飛機(jī)測(cè)風(fēng)向的實(shí)驗(yàn)使你明白了風(fēng)向標(biāo)指示風(fēng)向的事實(shí)。你是否在想：這是運(yùn)用了什么原理呢？為什么風(fēng)向標(biāo)會(huì)有一定的指向呢？下面的文字，會(huì)幫助你有一個(gè)了解。 風(fēng)向標(biāo)是一種應(yīng)用最廣泛的測(cè)量風(fēng)向儀器的主要部件。在風(fēng)的作用下，尾翼產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩使風(fēng)向標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)，并不斷調(diào)整指向桿指示風(fēng)向。風(fēng)向標(biāo)感應(yīng)的風(fēng)向必須傳遞到地面的指示儀表上，以觸點(diǎn)式最為簡(jiǎn)單，風(fēng)向標(biāo)帶動(dòng)觸點(diǎn)，接通代表風(fēng)向的燈泡或記錄筆電磁鐵，作出風(fēng)向的指示或記錄，但它的分辨只能做到一個(gè)方位（22.5°）。 地面風(fēng)指離地平面10─12 米高的風(fēng)。風(fēng)的來(lái)向?yàn)轱L(fēng)向，一般用十六方位或360°表示。以360°表示時(shí)，由北起按順時(shí)針?lè)较蚨攘俊?（2）你知道了風(fēng)向的`測(cè)量方法，一定很想知道風(fēng)速大小的測(cè)量方法。其實(shí)你也可以用簡(jiǎn)單的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量風(fēng)速。請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的文字，你就會(huì)用生活中常見(jiàn)的小風(fēng)車(chē)（參見(jiàn)三維風(fēng)車(chē)式風(fēng)速儀）或風(fēng)壓板來(lái)簡(jiǎn)單比較風(fēng)速的大小了，動(dòng)手試一試。 風(fēng)向:指風(fēng)吹來(lái)的? 方向? ；天氣觀測(cè)和預(yù)報(bào)中常使用8種風(fēng)向，即:東、南、西、北、東北、西北、東南、西南(圖2―10)。 符號(hào) ?代表東風(fēng)。 （2）風(fēng)速：指單位時(shí)間里空氣在水平方向上移動(dòng)的距離，其單位是：米／秒、千米/時(shí)或海里/小時(shí)表示。 測(cè)試風(fēng)速的儀器叫風(fēng)速計(jì)，它利用風(fēng)杯在風(fēng)作用下的旋轉(zhuǎn)速度來(lái)測(cè)量風(fēng)速。 風(fēng)速儀有以下幾種：①風(fēng)杯風(fēng)速表②槳葉式風(fēng)速表③熱力式風(fēng)速表。 風(fēng)速常用風(fēng)級(jí)表示。 【閱讀】各風(fēng)級(jí)的名稱、風(fēng)速和目測(cè)結(jié)果 （3）風(fēng)對(duì)人類的生活有很大的影響，有些動(dòng)物的行為也和風(fēng)有關(guān)。 【小結(jié)】 ?

解直角三角形課件 篇10

等腰直角三角形

?

教學(xué)內(nèi)容：等腰直角三角形（活動(dòng)課）

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名稱、各個(gè)角的度數(shù)和各條邊的關(guān)系。

2、通過(guò)實(shí)踐操作，拓寬學(xué)生的解題渠道，誘發(fā)求異思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

3、采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，體驗(yàn)探索知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)合作意識(shí)和集體精神。

教學(xué)過(guò)程（）：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。

1、學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折。

提問(wèn)：“得到一個(gè)什么圖形？”（三角形）

2、通過(guò)觀察、測(cè)量和比較說(shuō)說(shuō)這個(gè)三角形的特征。

（兩條邊相等，一個(gè)角是直角）

提問(wèn)：“那么，這樣的三角形我們叫它什么三角形？”

揭示課題，板書(shū)：等腰直角三角形

這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究“等腰直角三角形”。

二、動(dòng)手操作，探索新知。

1、

投影出示一個(gè)等腰直角三角形讓學(xué)生試說(shuō)。

邊說(shuō)邊課件演示。

?

2、把剛才折成的等腰直角三角形再對(duì)折，看看又得到什么圖形？

3、展開(kāi)后把4個(gè)三角形都剪下來(lái)，重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？

4、取出其中一個(gè)等腰直角三角形指出已有的底和高。

提問(wèn)：“斜邊上的高你能不能畫(huà)出來(lái)？”

出示探究要求：

①動(dòng)手畫(huà)出斜邊上的高，同桌互相檢驗(yàn)。

②量出斜邊和斜邊上高的長(zhǎng)度，填在表格里。

③根據(jù)表格里的.數(shù)據(jù)，小組討論，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？

④交流發(fā)現(xiàn)。

5、電腦演示并出示結(jié)論。

學(xué)生齊讀：等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。

6、拼圖游戲

(1)拿出2個(gè)完全一樣的等腰直角三角形拼以前學(xué)過(guò)的平面圖形。

(2)拿出4個(gè)完全一樣的等腰直角三角形拼以前學(xué)過(guò)的平面圖形。

學(xué)生小組合作拼圖，到實(shí)物投影上展示。

(3)電腦演示拼成的沒(méi)學(xué)過(guò)的平面圖形。

三、合作交流，探求一題多解。

1、出示題目：已知等腰直角三角形的直

角邊長(zhǎng)是20厘米，求它的面積是多少？

2、出示題目：已知等腰直角三角形的斜邊

長(zhǎng)是20厘米，求它的面積是多少？

角形拼一拼、擺一擺。）

各小組匯報(bào)交流，說(shuō)說(shuō)想法。

教師板書(shū)各種解法。

四、

20厘米應(yīng)用創(chuàng)新，總結(jié)升華。

1、一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，連接

每邊的中點(diǎn)，又得到一個(gè)正方形，求

涂色部分的面積是多少？

（學(xué)生互相探討，交流解法。）

?

20厘米2、再連接空白部分正方形每邊的中點(diǎn)，

所得的小正方形面積與空白正方形面

積有什么聯(lián)系？與原正方形面積有什

么聯(lián)系？你能求出它的面積嗎？

（各小組之間互相討論，說(shuō)說(shuō)想法。）

?

3、依次連接正方形每邊的中點(diǎn)，每次得

到的新正方形面積與原正方形面積有什

么聯(lián)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

???? （各小組之間互相討論，交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。）

?

五、回憶所學(xué)，談?wù)勈斋@。

本課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你有什么收獲？

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