數(shù)學(xué)教案。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，但老師也要清楚教案課件不是隨便寫寫就行的。教案是提高教師教育教學(xué)水平的重要杠桿。想要了解關(guān)于“數(shù)學(xué)教案”的詳細信息請繼續(xù)往下閱讀，我們?yōu)槟峁┻@些材料和資料可供參考和使用希望它們對你有幫助！

數(shù)學(xué)教案【篇1】

教學(xué)目標(biāo)：

1、在情境中體會“倍”的意義。能動手操作找出“倍”的數(shù)量關(guān)系。

2、初步建立“倍”的概念，使學(xué)生掌握“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

教學(xué)重點：

理解“倍”的含義，知道“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。

教學(xué)難點：

知道“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、教具。

教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

1、談話引入，老師想帶大家去參加一個快樂的動物聚會，好不好？（板書課題，播放課件）

二、問題探究

2、師：同學(xué)們，參加聚會的都有哪些小動物呀？數(shù)數(shù)看，它們各有多少只？（學(xué)生說完，教師點擊課件，出示猴子，鴨子，松鼠，小雞的圖像，然后出示只數(shù)：3、6、2、8）

師：如果老師想用磁扣代替小猴和小鴨的只數(shù)，（邊說邊貼動物圖像）誰能告訴老師，我應(yīng)該怎樣貼呢？

師：請同學(xué)們拿出你的圍棋子，也象老師這樣代替小猴和小鴨的只數(shù)擺在你的課桌上，能擺好嗎？

師：小朋友們仔細觀察一下，根據(jù)我們擺的情況，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

大家說的都很好，小鴨的.只數(shù)是6，（板書6）小猴的只數(shù)是3（板書3），6里面有幾個3呀？6里面有2個3，（邊說邊圈）我們就說6是3的2倍，也就是說小鴨數(shù)是小猴的2倍。（邊說邊板書）

生：6是3的幾倍，我們可以用除法來算，6÷3=2（板“倍”不是單位名稱，所以2后面就不用寫“倍”字了。

師：如果又來了3只小鴨，（加3個磁扣，請小朋友也加3個圍棋子），誰知道現(xiàn)在誰是誰的幾倍？為什么？

學(xué)生嘗試練習(xí)，進行討論，再集體匯報，教師講解：

現(xiàn)在小鴨是9只，小猴是3只，（板書9），9里面有幾個3呢？9里面有3個3，我們就說9是3的3倍，也就是說小鴨數(shù)是小猴的3倍。（把2倍改成3倍）

師：如果要同學(xué)們像這樣也列個除法算式來求9是3的幾倍，誰會？（把6÷3=2改成9÷3=3）

三、體驗感悟

1、請同學(xué)們用剛剛學(xué)到的倍數(shù)知識想一想，根據(jù)這四種小動物的只數(shù)，除了小鴨數(shù)是小猴的2倍，還能找到其它的倍數(shù)問題嗎？

2、在小組內(nèi)交流，可以擺一擺，算一算，然后在老師發(fā)給你們的答題紙上做好記錄。

3、匯報、交流：根據(jù)學(xué)生填的情況，請小組派代表上臺來做小老師。講解小鴨數(shù)是松鼠的3倍，6是2的3倍，6÷2=3

小雞數(shù)是松鼠的4倍。8是2的4倍，8÷2=4

四、實踐應(yīng)用

1、課件演示：其實今天來參加這個快樂的聚會的小動物還有很多呢，看看還來了誰吧！書上p47練習(xí)題。（小貓，小老鼠）

2、嘗試解決問題，把你的算式寫在自己的算草本上，行嗎？

集體訂正，在電腦上操作。

3、還有很多的小動物呢！（出示蝴蝶，蜻蜓）

集體訂正，在電腦上操作。

4、出示在這個聚會上，還有我們最熟悉的朋友呢？猜猜是誰吧?。ǔ鍪咎詺猓瑱C靈狗比身高的圖）

師：知道他們在做什么嗎？他們碰到難題了，你們能幫助他們解決這個難題嗎？

打開書p47，小組討論一下，看怎樣解決這個問題，然后把書上的空填好。

集體訂正，教師重點講解（電腦上操作課件）。

5、找一找生活中有倍數(shù)問題嗎？

五、小結(jié)

小朋友們，今天我們學(xué)習(xí)了什么知識呀？

六、布置作業(yè)

略

教學(xué)反思：

在教學(xué)中，有意識的采用操作實踐、自主探索、合作交流、積極思考等活動方式，讓學(xué)生從中感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程。在教學(xué)中，力爭為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自己動手、小組合作的機會，在老師講解新課以后，讓孩子在小組內(nèi)自己動手操作，達到了預(yù)想的效果。

數(shù)學(xué)教案【篇2】

教學(xué)目標(biāo) ：

1、使學(xué)生認識常用的容積單位，理解容積的含義。

2、使學(xué)生掌握1 升=1000毫升、1 升=1立方分米、1毫升= l立方厘米。

3、能正確運用容積單位，能正確計量物體的容積。 教學(xué)

教學(xué)重點：

建立容積和容積單位觀念，掌握1 升=1000毫升、1升= 1立方分米、l毫升= 1立方厘米。

教學(xué)難點：

理解容積的含義和升、毫升的實際大小。

課前準(zhǔn)備：

量杯、注射器 教法學(xué)法 實踐法、討論法

教學(xué)過程：

一、 第一次備課 動態(tài)修改激趣導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在我們的生活中經(jīng)常會見到這些物體，（藥瓶、汽油桶、垃圾桶、茶葉罐、倉庫）。你們知道，它們都是干什么用的嗎？

師：對了，它們都是用來盛放物品的。在我們的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，把這種能容納別的物品的物體，就叫做容器。

師： 生活中還有哪些物體是容器呢？（學(xué)生舉一些例子，如：注射器、包裝箱等）

知 （一）學(xué)習(xí)容積的概念

師：剛才我們大家所說的容器，它們都有一個共同點，是什么？（能容納別的物品）。我們就把，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系

1、大屏幕出示水池圖片：問：這是一個水池，要想計算這個水池的體積，需要知道哪些條件？（生：水池的長、寬、高）怎樣計算？

師：因此，有人說：這個水池的容積和它的體積一樣，也是280立方分米。你同意嗎？

2、那么，物體的容積和體積有什么相同點和不同點呢？（相同點：計算方法一樣。不同點：體積從外面量，容積從里面量。）

3、那是不是所有的物體都有容積的呢？你可以舉例說明。（只有容器才有容積，實心的物體等沒有容積。）

（三）認識容積單位

1、計量容積，一般就用體積單位。（板書：立方米、立方分米、立方厘米）但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升。（板書：升 毫升）用字母表示就是L、mL（板書：L、mL）

數(shù)學(xué)教案【篇3】

(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

慮元素的順序。

2.各個元素之間要用逗號隔開;

3.元素不能重復(fù);

4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

(4)方程組 的解組成的集合。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2―2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

4.已知集合A={x|-3

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題1.1，第3.4題;

2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.

數(shù)學(xué)教案【篇4】

1．使學(xué)生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì)．

2．認識比例的各部分的名稱．

比例的意義和基本性質(zhì)．

應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．

1．什么叫做比？

2．什么叫做比值？

12∶16 4.5∶2.7 10∶6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接．

教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？（兩個比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

80∶2＝200∶5或 ．

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的'式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什么叫做比例？組成比例的關(guān)鍵是什么？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關(guān)鍵：兩個比相等

4．練習(xí)

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

（3） 和 （4）0.6∶0.2和

5.填空

（1）如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

1．教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．（板書）

2．練習(xí)：指出下面比例的外項和內(nèi)項．

4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

3．計算上面每一個比例中的外項積和內(nèi)項積，并討論它們存在什么關(guān)系？

以80∶2＝200∶5為例，指名來說明．

外項積是：80×5＝400

內(nèi)項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．學(xué)生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內(nèi)項積．

5．教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．這叫做比例的基本性質(zhì)

板書課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整．

6．思考：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系？為什么？

教師板書：

7．練習(xí)

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)，并學(xué)會了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)組成比例．

（一）說一說比和比例有什么區(qū)別．

（二）填空．

在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內(nèi)項是（ ）和（ ）．

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

（四）下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

根據(jù)3×4＝2×6寫出比例．

省略

數(shù)學(xué)教案【篇5】

一、教材內(nèi)容分析

1. 第95~ 97頁例1、2

2.計算方法。

3.退位減法

二、教學(xué)目標(biāo)(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀)

1、 理解掌握小數(shù)加、減法的方法。

2、 培養(yǎng)計算能力。

3、 培養(yǎng)細心檢查的好習(xí)慣。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

說明學(xué)習(xí)者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備(學(xué)習(xí)起點)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。要注意結(jié)合特定的情境，切忌空泛。

說明教師是以何種方式進行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解;或是通過預(yù)測題目的編制使用等。

一般應(yīng)包括學(xué)生的年級段、年齡特征、已有的基礎(chǔ)、興趣、思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

說明本課題設(shè)計主要采用的教學(xué)與活動策略，以及這些策略實施過程中的關(guān)鍵問題。

五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

一是為支持教師教的資源;二是支持學(xué)生學(xué)習(xí)的資源，包括學(xué)習(xí)的環(huán)境、多媒體教學(xué)資源、特定的參考資料、參考網(wǎng)址、及其他需要特別說明的傳統(tǒng)媒體。

六、教學(xué)過程

教學(xué)過程 教師活動 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備

一、 復(fù)習(xí)引入 2、 準(zhǔn)備題：先計算，再說說整數(shù)加、減法的意義和計算方法

3、 引入：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個合并成一個數(shù)的運算，今天學(xué)習(xí)小數(shù)加法。

754+3826 20xx-493

由本單元主題圖創(chuàng)設(shè)的情境引入小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。

二、 教授新課

1、 創(chuàng)設(shè)情景：20xx年雅典奧運會跳水比賽中，女子10米跳臺雙人決賽中，中國的勞麗詩和李婷奪得冠軍。

2、 勞麗詩和李婷是如何奪得冠軍的呢，現(xiàn)在我們就把當(dāng)時的情景回放一下。

通過這個表，你得到了什么信息?

現(xiàn)在你又得到了什么信息?

3、 小組嘗試總結(jié)：小數(shù)加減法需要注意什么?

注意：上面數(shù)據(jù)中并沒有去掉0是為了統(tǒng)計分數(shù)的時候能夠方便比較。

生活中還有的時候也不需要把0去掉，誰能舉例?(價簽上)

4、 小結(jié)：計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊，再按照整數(shù)加減法的法則進行計算。得數(shù)里的小數(shù)點，要和橫線上的小數(shù)點對齊。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0一般要把0去掉。

小組合作：

(1) 根據(jù)上面表格中的信息，你了解到了什么?

(2) 你是怎樣知道的，說說你的方法。

(3) 你為什么這么計算，說說具體的計算過程。

匯報：重點是計算過程

以故事形式動態(tài)呈現(xiàn)小數(shù)加減法。

與以往教材編寫加減法的順序不同，本例題是先學(xué)減法，再學(xué)加法，是以故事發(fā)展的先后順序來編排的。由于要知道“第一輪動作后，中國隊領(lǐng)先多少分?”所以本例先安排小數(shù)減法的學(xué)習(xí)。接著，要知道“中國隊兩輪的總成績是多少?”所以再學(xué)習(xí)小數(shù)加法。這樣安排，合乎情理，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和主動計算的興趣。

三、 復(fù)習(xí)鞏固：

四、 復(fù)習(xí)鞏固：

1、 口算下面各題：

0.7+0.9 4.7-0.5 0.56-0.45 1.2+0.8 1-0.4

0.39+0.15 7.7+0.6 3.6-0.8 4.8-3 1.7-0.3

2、 算一算：

10.52+3.48 15.24-3.84 9.9+10.11 100-0.27

3、 培紅小學(xué)師生自己粉刷墻壁，節(jié)約了1118.32元;自己修桌椅，又節(jié)約了120.8元。一共節(jié)約了多少元?

4、 一箱釘子，連箱共重52.5千克，箱重2.5千克，釘子凈重多少千克?

五、 總結(jié)：今天我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容?要注意什么?

報：

(1) 小數(shù)點對齊

(2) 數(shù)位對齊

(3) 得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉

板書設(shè)計：

小數(shù)加減法

小數(shù)加減法的方法：計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊，再按照整數(shù)加減法的法則進行計算。得數(shù)里的小數(shù)點，要和橫線上的小數(shù)點對齊。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0一般要把0去掉

七、教學(xué)反思

教學(xué)反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到：

1. 反思在備課過程中對教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認知變化。

2. 反思教學(xué)設(shè)計的落實情況，學(xué)生在教學(xué)過程中的問題，出現(xiàn)問題的原因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問題而不思考出現(xiàn)的原因，也不思考解決方案。

3. 對教學(xué)設(shè)計中精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學(xué)方式進行的改進，通過設(shè)計教學(xué)反饋，實際的改進效果如何。

4.如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上?有什么新想法嗎?或當(dāng)時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價?對你有什么啟發(fā)?

數(shù)學(xué)教案【篇6】

教學(xué)內(nèi)容：課本第85頁～87頁內(nèi)容，完成相應(yīng)的“做一做”題目和練習(xí)二十二的第1～6題。

教學(xué)目的：使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征；了解圓的各部分名稱；會用字母表示圓心、半徑與直徑；理解掌握同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系；使學(xué)生能正確地較熟練地掌握用圓規(guī)畫圓的操作步驟。

重點：圓的特征；圓的半徑、直徑及其關(guān)系。

難點：掌握圓的正確畫法。

教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形及圓形的教具。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課。

我們已學(xué)過了一些平面直線圖形，如長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等；知道這些圖形的特征與周長、面積計算方法，但我們周圍還有很多物體，如硬幣、鐘面、圓桌面、cd唱片等，這些物體形狀是不是直線形？（不是）是什么形？（圓形）我們今天就來研究圓的一些基本特征。

板書課題；圓的認識。

二、教學(xué)圓的特征。

1．通過對比認識圓。

現(xiàn)在請同學(xué)們比較一下，以前學(xué)過的平面直線圖形（教師把準(zhǔn)備好的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形逐一出示。）與老師手上的圓有什么不同呢？（圓由曲線所圍成的）

（1）找圓心。

請學(xué)生都拿出已備好的圓形紙，讓學(xué)生把圓進行對折，使上、下兩部分完全重合，打開；再換個方向?qū)φ?，反?fù)幾次。讓學(xué)生把折痕用鉛筆畫下來。問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：這些折痕都相交于一點）

說明：這些折痕相交于圓中心的一點。我們把這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。

（2）半徑與直徑。

讓學(xué)生用刻度尺量一量圓心到圓上任意一點的距離；請學(xué)生報出測量的結(jié)果，并想一想發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出：圓心到圓上任意一點的距離都相等。把有關(guān)數(shù)據(jù)寫在黑板上）

教師在黑板的圖中連接圓心和圓上任意一點的線段，告訴學(xué)生這線段叫做半徑。

讓學(xué)生在自己的學(xué)具圓里用筆畫出幾條半徑，再量一量它們的長度。問：你還發(fā)現(xiàn)什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出：在同一個圓里，可畫無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。）1

第四單元

再讓學(xué)生量一量在自己的學(xué)具圓用筆畫的通過圓心的線段（折痕），問：通過量度，你又發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生得出：這些線段都相等。把有關(guān)數(shù)據(jù)寫在黑板上。）

說明：我們把圓對折時，看到每條折痕都通過圓心。這些通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

讓同桌的兩位同學(xué)把兩個圓重疊在一起，說明：這兩個是等圓。通過剛才的量度，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在兩上等圓里半徑都相等，直徑也都相等。）

讓學(xué)生觀察黑板上的數(shù)據(jù)，問：“在同一個圓或等圓里，直徑和半徑的長度有什么關(guān)系？”（直徑長度等于半徑的兩倍，或者說半徑長度等于直徑的一半。）

d板書：d=2r或r?2

小結(jié)：在同一個圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。

閱讀課本，讓學(xué)生把課本中有關(guān)圓心、半徑、直徑的定義讀一遍。

練習(xí)：做第86頁上面的“做一做”。

2．圓的畫法。

（1）認識畫圓的.工具和使用。

畫圓的工具有很多，這里著重介紹圓規(guī)。圓規(guī)有兩腳，它的一腳有針尖，另一腳有鉛筆尖（或粉筆）。使用時針尖一腳固定在一點上，右手握圓規(guī)，左手按住紙，不要用力過大，另一腳旋轉(zhuǎn)畫圓。

正是根據(jù)圓心到圓上任意一點的距離（即半徑），都相等這一原理，我們才可以用圓規(guī)來畫圓。

（2）用圓規(guī)畫圓的步驟。

a．把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離（即半徑）。

b．把有針尖的一只腳固定在選好的一點（即圓心）上。

c．把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

學(xué)生閱讀課本第87頁的內(nèi)容。

提示學(xué)生注意：在畫圓的過程中，定在一點上的圓規(guī)的針尖一定不能移動。圓規(guī)兩腳之間的距離在畫圓的過程中不能改變。

小結(jié)：圓的位置和大小是由圓心和半徑?jīng)Q定的；但圓的大小取決于半徑的長短，與圓心無關(guān)。

三、鞏固練習(xí)。

練習(xí)二十二的第1～4題。

總結(jié)：

①圓的半徑與直徑是射線呢？直線呢？還是線段？

②同圓或等圓中的半徑與直徑關(guān)系怎樣？說出它們之間關(guān)系的公式？

③“兩端都在圓是的線段，叫做直徑?！边@句話對嗎？為什么？

第四單元

④用圓規(guī)畫圓要按哪三個步驟？

⑤用圓規(guī)畫圓要注意什么？

⑥圓的大小取決于什么？

四、作業(yè)。

練習(xí)二十二第5、6題。

課后小結(jié)：

數(shù)學(xué)教案【篇7】

1.通過練習(xí)讓學(xué)生理解抽屜原理，學(xué)會簡單的原理分析方法。

2.在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

理解抽屜原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。

理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

1．木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？

3．有11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同

4．有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個運動員積分相同。

5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？

6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？

7．有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的.時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

8．一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？

9．從1，3，5，，99中，至少選出多少個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。

10．某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。

11．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？

12．20xx名營員去游覽長城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個人游覽的地方完全相同？

13．某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？

數(shù)學(xué)教案【篇8】

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展；會正確的數(shù)出數(shù)量在100以內(nèi)的物體個數(shù)，會一個一個，十個十個，五個五個地數(shù)數(shù)；初步理解十、百的含義，知道數(shù)位和數(shù)位順序。

2、讓學(xué)生通過操作實踐活動，初步理解百以內(nèi)各個數(shù)的含義，初步體會十進制計數(shù)法；會讀、寫100以內(nèi)的數(shù)，會用學(xué)具表示這些數(shù)，會比較它們的大小；會口算整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)以及相應(yīng)的減法；知道加、減法算式中各部分的名稱。

3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用具體的數(shù)據(jù)描述生活中的事物，并與他人交流，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的觀念看周圍事物和看日常生活的意識，培養(yǎng)同學(xué)之間相互合作、交流的態(tài)度。

教學(xué)重點：

（1）100以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。

（2）初步理解十百的含義。知道數(shù)位和數(shù)位順序。

教學(xué)難點：難點 數(shù)100以內(nèi)的數(shù)。

課時劃分：

（10課時） 認識整十?dāng)?shù)1課時； 整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)1課時； 認識幾十幾1課時； 整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法1課時； 數(shù)的順序、單雙數(shù)1課時； 比較數(shù)的大小1課時； 多些、少些、多的多、少得多1課時；

教學(xué)內(nèi)容:

教科書第4頁得例題，第4~5頁想想做做的習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)計算方法的過程，并掌握計算方法。

2、在教師和同伴的鼓勵下，能積極克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，發(fā)展初步的語言表達能力和與人合作、交流的意識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

1、談話：今天，老師給你們帶來了禮物，看！（出示實物糖球，左手三串，右手兩串）。

2、教師舉起左手的糖球，提問：老師左手拿著多少個糖球，你是怎么知道的？右手呢？

小結(jié)：一串糖球有10個，三串糖球就是3個十，是30，兩串糖球是2個十，是20。

二、自主探索，合作交流

1、教學(xué)例題。

提問：看著這些糖球，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ （學(xué)生可能會提：一共有多少個糖球？左手比右手多多少個？右手比左手少多少個？） 求一共有多少個糖球用什么方法計算？怎么列式？

學(xué)生回答，教師板書：30+20=？

提問：為什么用加法計算？ 談話：你想怎樣算？

可以用學(xué)具擺一擺，可以結(jié)合以前學(xué)過的知識來想一想，也可以和周圍的同學(xué)討論，然后說給全班同學(xué)聽。

小組內(nèi)討論后，組長匯報討論結(jié)果，教師板書算式的得數(shù)。 （學(xué)生可能會說3個十加2個十得5個十，5個十是50也可能會說因為3+2=5，所以30+20=50。）

談話：我們學(xué)習(xí)了整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，（板書課題）同學(xué)們的算法都很好，我們的好朋友也來了，看看他們是怎么算的？

課件顯示以下情境（圖畫加聲音）

小蘿卜：我是十個十個地數(shù)，30，在數(shù)兩個十，是40，50。

小蘑菇：3個十加2個十得5個十，是50。

小辣椒：因為3+2=5，所以30+20=50。

小結(jié)：我們的好朋友算得和大家都一樣，在以后的計算中，你喜歡用哪種方法算就用哪種方法算。

2、教學(xué)試一試。

提問：剛才，我們提的那個問題可以用減法來計算？你會列式計算嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的.回答板書；30-20=10。

提問：計算時你是怎樣想的？誰愿意說給大家聽。（學(xué)生可能會說因為3-2=1，所以30-20=10；也可能說3個十減2個十是1個，就是10。）

小結(jié)：同學(xué)們自己動腦思考并與同學(xué)合作，學(xué)會了一些整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的計算方法，以后做題時你喜歡用哪種方法就用哪種。

三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展cnsjbj.cn

1、想想做做第1題。

學(xué)生獨立列式計算，說說每道算式的意思以及計算時是怎樣想的。

2、想想做做第2題。

出示第一組、第二組題讓學(xué)生按組計算。 出示第三組的第1題，讓學(xué)生自己寫出相應(yīng)的第2題。 讓學(xué)生自己出一組這樣的題并進行計算。全班交流自己的出題情況。

3、想想做做第4題。

談話：請大家把書翻到第5頁，看第4題，小鴨子20+20找到了它的媽媽40，其他小鴨子找不到媽媽了，你能幫助它們找到自己的媽媽嗎？在書上畫線連一連，連好后同桌同學(xué)互相檢查。

4、想想做做第5題。

談話：請看第5題，我們來做開火車的游戲。仔細看圖，你知道火車怎么開嗎，說給大家聽聽。

學(xué)生在方框里填數(shù)后，一人報得數(shù)，全班學(xué)生一起訂正。

5、課堂作業(yè)。

想想做做第3、6題。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課同學(xué)們積極思考，并與小伙伴討論，學(xué)到了很多知識，你有哪些收獲？說給大家聽聽。

教學(xué)內(nèi)容：

利息是安排在小學(xué)數(shù)學(xué)北師大教材第十一冊第二單元的第四課時。這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了常用百分率、求一個數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是百分數(shù)應(yīng)用的一種，利率這個百分數(shù)對于學(xué)生來說較為陌生，也更為專業(yè)化，它表示利息和本金的關(guān)系，因此要讓學(xué)生的潛意識中有所轉(zhuǎn)變：利率不難理解，它和我們之前學(xué)習(xí)過的百分數(shù)是一樣的。我本堂課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，以使學(xué)生理解并掌握利率的意義為主，從而掌握求利息的方法，以及了解利息稅知識。同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。使學(xué)生掌握有關(guān)儲蓄、納稅的一些知識，同時受到勤儉節(jié)約的思想教育。

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與本課教材特點以及學(xué)生學(xué)情和設(shè)計理念，結(jié)合學(xué)生實際情況制定以下教學(xué)目標(biāo)。

1、通過閱讀資料及預(yù)習(xí)，使學(xué)生了解生活中儲蓄的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識，分析能力，同時培養(yǎng)學(xué)生在調(diào)查預(yù)習(xí)活動中的收集、提取、整理、歸納信息的能力。

2、能利用百分數(shù)的有關(guān)知識，解決一些與儲蓄有關(guān)的實際問題，提高解決實際問題的能力。

3、結(jié)合儲蓄等活動，學(xué)會合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習(xí)慣。

重點難點：

1、掌握利息的計算方法。

2、通過自主探索，了解利息的計算方法。

教具學(xué)具：

課前搜集的有關(guān)儲蓄、利息的信息，多媒體課件。

設(shè)計理念：

本節(jié)課的設(shè)計根據(jù)新課標(biāo)精神：“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，去體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值”。數(shù)學(xué)只有與學(xué)生生活相聯(lián)系才能顯得真實和精彩。本著這樣的理念，所以在課堂設(shè)計中利求從學(xué)生的實際出發(fā)，在課堂中充分讓學(xué)生“做主”，通過學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動、獨立思考、合作交流、自主地發(fā)現(xiàn)掌握本金、利息和利率含義，體會在銀行存款時利息的計算方式，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的自信心。因此在教學(xué)中我遵照

“一、二、一”的教學(xué)模式，即把教學(xué)分為：自學(xué)新知(10分鐘)、檢查釋疑(20分鐘)、課堂檢測(10分鐘)三個環(huán)節(jié)。

1、知識基礎(chǔ)。①剛學(xué)過的百分數(shù)知識.學(xué)生總體上掌握得

較好，較牢，計算利息、保險費和稅款是百分數(shù)應(yīng)用的一種。所以學(xué)生較容易接受。②學(xué)生對儲蓄、保險、納稅知識了解非常少，應(yīng)做好課前準(zhǔn)備。

2、學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況還可以，同學(xué)之間的相互質(zhì)疑，解疑的能力有一定的水平。但學(xué)生在分析信息、處理信息的能力較薄弱，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題和解決問題的能力不強。以個人開展各種活動有些困難，我主要采取小組合作的方式，讓學(xué)生探索、討論、實踐。

為了使學(xué)生對本課時的教學(xué)內(nèi)容得到鞏固和加深，提高綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力，我在教法上注重課堂教學(xué)的靈活性、科學(xué)性。聯(lián)系實際增強學(xué)生的感性認識，抓住各知識的細節(jié)性、過渡性、完整性進行教學(xué)，同時、采用自主探究、觀察、對比、獨立思考、小組合作交流、動手操作、匯報演示等學(xué)習(xí)策略激發(fā)學(xué)習(xí)動機，促使學(xué)生肯學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，讓學(xué)生在動手做一做、說一說的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，把握并突破重、難點，獲取新知。整堂課通過提問式、點撥式、談話法、分析法以及練習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲取。

根據(jù)高年級學(xué)生的心理特征和六年級教材的特點，在引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程中，抓住立體的已知條件量和未知量，通過對

話的形成入手，抓住教、學(xué)具的應(yīng)用，展開交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式，創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生的注意，通過層層分析、比較數(shù)量關(guān)系，從而弄清“利息”的初步知識，知道“本金、利息、時間、利率”的含義，來分散教學(xué)難點。同時精心設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生在整堂課中通過分析法觀察法、比較法、練習(xí)法及合作學(xué)習(xí)的方式完成學(xué)習(xí)過程。教學(xué)中還要注重溝通師生的情感因素面向全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增強克服困難的勇氣和毅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程：

情景導(dǎo)入，引入課題

課的開始我很親切的向?qū)W生提出求助：老師有5000元錢暫時不用，放在家里又覺得不太安全，哪位同學(xué)幫老師想個辦法，如何更好的處理這筆錢?學(xué)生建議存入銀行。這種以談話方式導(dǎo)入，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，不僅讓學(xué)生感覺到親切，而且從課的開始就讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。起到了開動思維的作用，使學(xué)生樂于參與數(shù)學(xué)活動。(設(shè)計理念：使學(xué)生明白儲蓄的第一個好處“安全”)同時我接著追問“把錢存入銀行有什么好處呢?(設(shè)計理念：儲蓄的第二個好處“獲得利息”)板書課題：利息。

合作交流，自學(xué)新知

這是本節(jié)課的重點，所以安排了四個層次。

一、閱讀老師提供的有關(guān)儲蓄的資料，理解概念，并完成自學(xué)習(xí)題。

引導(dǎo)學(xué)生“通過閱讀，哪位同學(xué)愿意給大家介紹一下儲蓄的有關(guān)知識，同學(xué)們可以站起來自由發(fā)言，其他同學(xué)可做補充”(設(shè)計意圖：學(xué)生通過閱讀充分感知儲蓄的益處之后，主動進行介紹，在不知不覺中學(xué)到了知識，體會到了數(shù)學(xué)就在我們身邊。

課前預(yù)習(xí)提綱

【一】填空

1、今天我們學(xué)習(xí)了利息的有關(guān)知識。知道存入銀行的錢叫做()，取款時銀行多支付的錢叫做()。

2、()與()的百分比叫做利率。

3、利息的計算公式是()。

(設(shè)計意圖：完成了第一個教學(xué)目標(biāo)即：通過閱讀資料及預(yù)習(xí)，使學(xué)生了解生活中儲蓄的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識，分析能力，同時培養(yǎng)學(xué)生在調(diào)查預(yù)習(xí)活動中的收集、提取、整理、歸納信息的能力。

【二】小調(diào)查

1、你知道有哪些主要的存款方式嗎?

2、你覺得到銀行存款有什么好處?

檢查釋疑

教師出示教學(xué)提示卡檢查學(xué)生課前調(diào)查情況

讓學(xué)生結(jié)合具體的例子說出本金、利率以及存單上其他的相關(guān)信息。

(設(shè)計意圖：這樣在已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上出示一張真實的存款單，給學(xué)生一種真實的感覺，從而讓學(xué)生更加體驗到數(shù)學(xué)的價值。其次對于新知的處理，完全放手讓學(xué)生通過自主探究、合作交流的'方式，完成新知的學(xué)習(xí)。這樣為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的空間，探究的空間，交流的空間，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，即培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識，即學(xué)會傾聽又學(xué)會表達。)

3、交流討論，了解利息的計算方法

(1)出示銀行儲蓄利率表，讓學(xué)生通過比較，讓學(xué)生得出，存期不同，利率不同，利息的多少與利率有關(guān)。

存款年限不同，所對應(yīng)的利息也不同，這往往是學(xué)生容易忽視的地方，采用這種觀察比較的方法，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不同，要比教師反復(fù)叮囑似的灌輸印象深刻得多。

(2)讓學(xué)生按要求計算到期后可得多少利息及到期后取回的錢。學(xué)生獨立計算，然后通過交流匯報得出利息的計算方法。

設(shè)計理念：這是一個自主練習(xí)的環(huán)節(jié)，也是一個深化理解的過程，學(xué)生通過計算，解釋算是的意義，等活動進一步深刻理解了利率、利息、本金的含義及之間的關(guān)系，自主探索出了利息的計算方法。

課堂檢測

出示兩個難度漸進的有關(guān)計算利息的題， 旨運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的實際運用能力。

1、玲玲把300元錢存入銀行，整存整取3年，年利率4.14%，到期時，玲玲到期時可得到多少利息?玲玲共可取回多少錢?

2、存入銀行(兩年后用)算一算他如何存取才能得到最多利息?

(設(shè)計理念：學(xué)生做學(xué)生講的方式。課堂檢測的結(jié)果由學(xué)生來打分，一來能夠加深他們對利息計算公式的記憶，二來能讓他們體驗當(dāng)老師的快樂，最后能讓他們幫助有錯的同學(xué)改錯)

課堂總結(jié)

師：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們說一說你都有哪些收獲?在利息的計算時應(yīng)注意什么問題?

生：我們學(xué)習(xí)了有關(guān)儲蓄的知識，知道了本金、利息和利率，以及它們?nèi)咧g的關(guān)系。特別是學(xué)會了求利息的方法：本金×利率×?xí)r間=利息。還知道了儲蓄的意義。

五、說板書

板書設(shè)計：

百分數(shù)的應(yīng)用(四)——利息

利息=本金×利率×?xí)r間

數(shù)學(xué)教案【篇9】

本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界．

教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意．

新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運算 仍屬于自然數(shù)，其中 ．因此要注意幾下幾點：

（1）自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0；

（2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成 或 ，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示 ， ， ；

（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如? ，? ， …不再適用．

集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

集合中的元素常用小寫的拉丁字母? ，…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作? ；否則，就說a不屬于A，記作

要正確認識集合中元素的特性：

集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近? 的數(shù)組成的集合”，這里“接近? 的數(shù)”是沒有嚴格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合．

集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程? 有兩個重根? ，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．

集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．

（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如? 的寫法就是錯誤的，而? 的寫法就是正確的．

（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象．例如對于集合? ，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“ 可以在不小于0的實數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“ 是不小于0的一個實數(shù)或某些實數(shù)，”也不是指“ 是不小于0的任一實數(shù)值”……

（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件．

本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定．

例：? ，如果從前后關(guān)系來看，集A已很明確，則可使用? 來表示，例如

集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優(yōu)點．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．

（l）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于 的自然數(shù)組成的集合”就可以表為：

（2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于 的正實數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素―一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：

（3）用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義．例如：

①集合? 中的元素是? ，它表示函數(shù)? 中自變量? 的取值范圍，即? ；

②集合? 中的元素是? ，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即? ；

③集合? 中的元素是點? ，它表示方程? 的解組成的集合，或者理解為表示曲線? 上的點組成的集合；

④集合? 中的元素只有一個，就是方程? ，它是用列舉法表示的單元素集合．

實際上，這是四個完全不同的集合．

列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素―一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．

含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示．

含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示．

不含任何元素的集合叫做空集，記作 ．空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮．

（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；

德育目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的`科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人――康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

注：

（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作? ．

（1）確定性：

按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程?的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

集合? 是點集，集合? =? 是數(shù)集。

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

①{x∈N|x是15的約數(shù)}??????????? {1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④???????????????? {-1，1}

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

六、課后反思：

本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：

（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

（1）若? ，試求出A中其他所有元素；

（2）自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個“道理”．

（3）A中只能有3個元素，它們分別是?，?? 且三個數(shù)的乘積為－1．

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