高三數(shù)學復習課件。

在老師日常工作中，教案課件也是其中一種，老師在寫教案課件的時候不能敷衍了事。教案是教師進行教學設計與理論補充的有力工具，優(yōu)質教案課件是怎么寫成的？這篇網(wǎng)絡上的好文“高三數(shù)學復習課件”聽起來很簡單但內容實用，希望本文能夠為您提供一些有用的信息減少您的困擾！

高三數(shù)學復習課件 篇1

教學目標

知識目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

能力目標掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

情感目標培養(yǎng)學生的觀察、推理、歸納能力

教學重難點

教學重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握

等差數(shù)列通項公式推導及應用教學難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應用

教學過程

由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問題：多媒體演示，觀察————發(fā)現(xiàn)？

一、等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。

二、等差數(shù)列通項公式：

已知等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數(shù)列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項。

分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習

1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教師繼續(xù)提出問題

已知數(shù)列{an}前n項和為……

作業(yè)

P116習題3。21，2

高三數(shù)學復習課件 篇2

一.課標要求：

(1)空間向量及其運算

① 經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程;

② 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;

③ 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示;

④ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。

(2)空間向量的應用

① 理解直線的方向向量與平面的法向量;

② 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系;

③ 能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理(包括三垂線定理);

④ 能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。

二.命題走向

本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀題借助空間向量求夾角和距離。

預測20xx年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。

三.要點精講

1.空間向量的概念

向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。

說明：①由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示;②平面向量僅限于研究同一平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移。

2.向量運算和運算率

加法交換率：

加法結合率：

數(shù)乘分配率：

說明：①引導學生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。

3.平行向量(共線向量)：

如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。 平行于 記作 ∥ 。

注意：當我們說 、 共線時，對應的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線;當我們說 、 平行時，也具有同樣的意義。

共線向量定理：對空間任意兩個向量 ( )、 ， ∥ 的充要條件是存在實數(shù) 使 =

注：⑴上述定理包含兩個方面：①性質定理：若 ∥ ( 0)，則有 = ，其中 是唯一確定的實數(shù)。②判斷定理：若存在唯一實數(shù) ，使 = ( 0)，則有 ∥ (若用此結論判斷 、 所在直線平行，還需 (或 )上有一點不在 (或 )上)。

⑵對于確定的 和 ， = 表示空間與 平行或共線，長度為 | |，當 0時與 同向，當 0時與 反向的所有向量。

⑶若直線l∥ ， ，P為l上任一點，O為空間任一點，下面根據(jù)上述定理來推導 的表達式。

推論：如果 l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量 的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式

①其中向量 叫做直線l的方向向量。

在l上取 ，則①式可化為 ②

當 時，點P是線段AB的中點，則 ③

①或②叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，③是線段AB的中點公式。

注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點共線問題。⑶結合三角形法則記憶方程。

4.向量與平面平行：

如果表示向量 的有向線段所在直線與平面 平行或 在 平面內，我們就說向量 平行于平面 ，記作 ∥ 。注意：向量 ∥ 與直線a∥ 的聯(lián)系與區(qū)別。

共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。

共面向量定理 如果兩個向量 、 不共線，則向量 與向量 、 共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使 ①

注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。

推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數(shù)對x、y，使

④或對空間任一定點O，有 ⑤

在平面MAB內，點P對應的實數(shù)對(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

又∵ 代入⑤，整理得

⑥由于對于空間任意一點P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點P就在平面MAB內;對于平面MAB內的任意一點P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量 、 (或不共線三點M、A、B)確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。

5.空間向量基本定理：如果三個向量 、 、 不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數(shù)組x, y, z, 使

說明：⑴由上述定理知，如果三個向量 、 、 不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是 ，這個集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我們把{ ， ， }叫做空間的一個基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底;⑶一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯(lián)的不同的概念;⑷由于 可視為與任意非零向量共線。與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都不是 。

推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序實數(shù)組 ，使

6.數(shù)量積

(1)夾角：已知兩個非零向量 、 ，在空間任取一點O，作 ， ，則角AOB叫做向量 與 的夾角，記作

說明：⑴規(guī)定0 ,因而 = ;

⑵如果 = ，則稱 與 互相垂直，記作

⑶在表示兩個向量的夾角時，要使有向線段的起點重合，注意圖(3)、(4)中的兩個向量的夾角不同，

圖(3)中AOB= ，

圖(4)中AOB= ,

從而有 = = .

(2)向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。

(3)向量的數(shù)量積： 叫做向量 、 的數(shù)量積，記作 。

即 = ，

向量 :

(4)性質與運算率

⑴ 。 ⑴

⑵ =0 ⑵ =

⑶ ⑶

四.典例解析

題型1：空間向量的.概念及性質

例1.有以下命題：①如果向量 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 的關系是不共線;② 為空間四點，且向量 不構成空間的一個基底，那么點 一定共面;③已知向量 是空間的一個基底，則向量 ，也是空間的一個基底。其中正確的命題是( )

①② ①③ ②③ ①②③

解析：對于①如果向量 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 的關系一定共線所以①錯誤。②③正確。

例2.下列命題正確的是( )

若 與 共線， 與 共線，則 與 共線;

向量 共面就是它們所在的直線共面;

零向量沒有確定的方向;

若 ，則存在唯一的實數(shù) 使得 ;

解析：A中向量 為零向量時要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證 不為零向量。

題型2：空間向量的基本運算

例3.如圖：在平行六面體 中， 為 與 的交點。若 ， ， ，則下列向量中與 相等的向量是( )

例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.

題型3：空間向量的坐標

例5.(1)已知兩個非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()

A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3

C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數(shù)k，使 =k

(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，則x+y的值是()

A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1

(3)下列各組向量共面的是()

A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)

B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)

C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)

D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)

解析：(1)D;點撥：由共線向量定線易知;

(2)A 點撥：由題知 或 ;

例6.已知空間三點A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設 = ， = ，(1)求 和 的夾角 ;(2)若向量k + 與k -2 互相垂直，求k的值.

思維入門指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應用，套用公式即可得到所要求的結果.

解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，

=(1，1，0)， =(-1，0，2).

(1)cos = = - ，

和 的夾角為- 。

(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，

k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，

(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。

則k=- 或k=2。

點撥：第(2)問在解答時也可以按運算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。

題型4：數(shù)量積

例7.設 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則

①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不與 垂直

④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命題的有( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

答案：D

解析：①平面向量的數(shù)量積不滿足結合律.故①假;

②由向量的減法運算可知| |、| |、| - |恰為一個三角形的三條邊長，由兩邊之差小于第三邊，故②真;

③因為[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;

例8.(1)已知向量 和 的夾角為120，且| |=2，| |=5，則(2 - ) =_____.

(2)設空間兩個不同的單位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)與向量 =(1，1，1)的夾角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。

解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。

(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.

又∵ 與 的夾角為 ， =| || |cos = = .

又∵ =x1+y1，x1+y1= 。

另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。

(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.

或 同理可得 或

∵ ， 或

cos ， + = + = .

∵0 ， ， ， = 。

評述：本題考查向量數(shù)量積的運算法則。

題型5：空間向量的應用

例9.(1)已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證： + + 4 。

(2)已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點M1(1，-2，1)移到點M2(3，1，2)，求物體合力做的功。

解析：(1)設 =( ， ， )， =(1，1，1)，

則| |=4，| |= .

∵ | || |，

= + + | || |=4 .

當 = = 時，即a=b=c= 時，取=號。

例10.如圖,直三棱柱 中, 求證:

證明：

五.思維總結

本講內容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示，空間向量的坐標運算，平行向量，垂直向量坐標之間的關系以及中點公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點O和一個單位正交基底{i，j，k｝建立坐標系，對于O點的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點的坐標，直線的坐標表示簡化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關系和性質;空間向量的坐標運算同平面向量類似，具有類似的運算法則.一個向量在不同空間的表達方式不一樣，實質沒有改變.因而運算的方法和運算規(guī)律結論沒變。如向量的數(shù)量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時同平面兩向量平行時表達式不一樣，但實質是一致的，即對應坐標成比例，且比值為 ，對于中點公式要熟記。

對本講內容的考查主要分以下三類：

1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質

此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。

2.向量在空間中的應用

在空間坐標系下，通過向量的坐標的表示，運用計算的方法研究三維空間幾何圖形的性質。

在復習過程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關鍵。

高三數(shù)學復習課件 篇3

【高考要求】：三角函數(shù)的有關概念(B).

【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

【知識復習與自學質疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關系式？

二、練習.

1.給出下列命題：

(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

(6)角2 與角 的終邊不可能相同；

(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是

3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=

4.若 則角 的終邊在 象限。

5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是

6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？

【交流展示、互動探究與精講點撥】

例1.如圖， 分別是角 的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；

（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。

例3.若 ，則 在第 象限.

例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數(shù)為 .

2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .

3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .

4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.

5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .

6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.

【遷移應用】

1、經(jīng)過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數(shù)是 .

2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .

3、若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .

4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.

高三數(shù)學復習課件 篇4

教學目標

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。XX

教學過程

等比數(shù)列性質請同學們類比得出。

【方法規(guī)律】

1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法。

2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)

a，b，c成等差（比）數(shù)列時，常用（注：若為等比數(shù)列，則a，b，c均不為0）

3、在求等差數(shù)列前n項和的（?。┲禃r，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：（1）設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。

高三數(shù)學復習課件 篇5

導數(shù)及其四則運算

一、考試要求：（1）導數(shù)概念及其幾何意義①了解導數(shù)概念的實際背景②理解導數(shù)的幾何意義．（2）導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)的導數(shù)．②能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如的復合函數(shù)）的導數(shù)．

二、知識梳理：

1、如果當時，有極限，就說函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在點處的導數(shù)（或變化率）。記作或，即。的幾何意義是曲線在點處的切線；瞬時速度就是位移函數(shù)對時間的導數(shù)。

6、點是曲線上任意一點，則到直線的距離的最小值是；

7、若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

8、若點在曲線上移動，則過點的切線的傾斜角取值范圍是

9、設函數(shù)（1）證明：的導數(shù)；

（2）若對所有都有，求的取值范圍。

10、已知在區(qū)間

高三數(shù)學復習課件 篇6

●知識梳理

函數(shù)的綜合應用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質、圖象等方面知識的綜合.

2.函數(shù)與其他數(shù)學知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內容.

3.函數(shù)與實際應用問題的綜合.

●點擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】 取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為

A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1

P1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.

f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.

評述：應靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質.

【例3】 函數(shù)f(x)= (m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= .

(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，

4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

4 +4 =2-m或2-m=0.

∵4 +4 2 =2 =4，

而m0時2-m2，4 +4 2-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

an= .

深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.

【例4】 函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).

(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

對于任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值.

提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闖關訓練

夯實基礎

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7

C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________________.

解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.

由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.

解析：由f(px)=f(px- )，

令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數(shù)倍.

答案： (或 的整數(shù)倍)

4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范圍是[-1，3].

5.記函數(shù)f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.

(1)求A;

(2)若B A，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由2- 0，得 0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.

而a1， 1或a-2.

故當B A時，實數(shù)a的取值范圍是(-，-2][ ，1).

培養(yǎng)能力

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：設符合條件的f(x)存在，

∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=- ，

又b0，- 0.

①當- 0，即01時，

函數(shù)x=- 有最小值-1，則

或 (舍去).

②當-1- ，即12時，則

(舍去)或 (舍去).

③當- -1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是

x=- ，又b0，- - .

設符合條件的f(x)存在，

①當- -1時，即b1時，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調遞增，則

②當-1- ，即01時，則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+ .設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.

(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .

(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.

(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).

又y0=x0+ ，t=x0+ .

S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .

S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

當且僅當x0=1時，等號成立.

此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ .

探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數(shù)學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.

解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).

而V1=12(x- )(x-2)，

又當x 時，V10;當

當x= 時，V1取最大值 .

(2)重新設計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.

新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.

故第二種方案符合要求.

●思悟小結

1.函數(shù)知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.

2.數(shù)形結合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.

●教師下載中心

教學點睛

數(shù)形結合和數(shù)形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.

拓展題例

【例1】 設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.

(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.

解：設-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函數(shù).

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x- )

- .

不等式的解集為{x|- }.

(3)由-11，得-1+c1+c，

P={x|-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

Q={x|-1+c21+c2}.

∵PQ= ，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關于點A(0，1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

2-y=-x+ +2.

y=x+ ，即f(x)=x+ .

(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上遞減 - 2，

a-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，

1- 0在x(0，2]時恒成立，

即ax2-1在x(0，2]時恒成立.

∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN*)的函數(shù)關系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.

解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.

設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.

從第22天開始日銷售量低于30件，

即流行時間為14號至21號.

該服裝流行時間不超過10天.

高三數(shù)學復習課件 篇7

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質.

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺

風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

臺風的侵襲。

一.小結：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關訓練

高三數(shù)學復習課件 篇8

教學準備

教學目標

數(shù)列求和的綜合應用

教學重難點

數(shù)列求和的綜合應用

教學過程

典例分析

3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通項公式

(2)求{|an|}的前n項和Tn

4.等差數(shù)列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m-n|=

6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通項公式

(2)令bn=anxn,求數(shù)列{bn}前n項和公式

7.四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)

8.在等差數(shù)列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn有值，并求出它的值

.已知數(shù)列{an}，an∈NXX，Sn=(an+2)2

(1)求證{an}是等差數(shù)列

(2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}前n項的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈NXX)

(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數(shù)列{an}，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列

(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和sn.

11.購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)

12.某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的

函數(shù)關系式是f(t)=

銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求這種商品的日銷售額的值

注：對于分段函數(shù)型的應用題，應注意對變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的值，應分別求出函數(shù)在各段中的值，通過比較，確定值

高三數(shù)學復習課件 篇9

一、教學內容分析

二面角是我們日常生活中經(jīng)常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

二、教學目標設計

理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。

三、教學重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、 新課引入

1。復習和回顧平面角的有關知識。

平面中的角

定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結構 射線點射線

表示法 AOB，O等

2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉化為平面角）

3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關。）從而，引出二面角的定義及相關內容。

二、學習新課

（一）二面角的定義

平面中的角 二面角

定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17

圖形

結構 射線點射線 半平面直線半平面

表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—

（二）二面角的圖示

1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。

2。在正方體中認識二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？

1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關。

[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直。

3。二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。

②翻折前后應注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化， 哪些沒變？

例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。

[說明] ①求二面角的步驟：作證算答。

②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

例3 已知正方體 ，求二面角 的大小。（課本P18例1）

[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）問題拓展

例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

[說明]使學生明白數(shù)學既來源于實際又服務于實際。

三、鞏固練習

1。在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小。

2。 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離。

四、課堂小結

1。二面角的定義

2。二面角的平面角的定義及其范圍

3。二面角的平面角的常用作圖方法

4。求二面角的大?。ㄗ髯C算答）

五、作業(yè)布置

1。課本P18練習14。4（1）

2。在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。

3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C兩點的距離。

六、教學設計說明

本節(jié)課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學。

高三數(shù)學復習課件 篇10

排列問題的應用題是學生學習的難點，也是高考的必考內容,筆者在教學中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：

下面就每一種題型結合例題總結其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.

一. 能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)

解決此類問題的關鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.

例1.(1)7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

(2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

(3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

(4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學，共 種方法;

(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有 種，共 種方法;

(3) 先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有 種，再在余下的5個位置排另外5位同學排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個位置有 種，共 種方法;

(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個位置選1個安排乙的方法有 ，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.

例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學、物理、化學、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，共有多少種不同的排課方法?

解法1：對特殊元素數(shù)學和體育進行分類解決

(1)數(shù)學、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種;

(2)數(shù)學排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種;

(3)數(shù)學排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;

(4)數(shù)學不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;

所以符合條件的排法共有 種

解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進行分類解決

(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學、體育有 種，其他有 種，共有 種;

(2)第一節(jié)排數(shù)學、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種;

(3)第一節(jié)排數(shù)學、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種;

(4)第一節(jié)不排數(shù)學、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種;

所以符合條件的排法共有 種.

解法3：本題也可采用間接排除法解決

不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種

附：1、(20xx北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( )

(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種

解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于5個不同的元素，這時問題可歸結為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊有 ，其它4個元素在4個位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).

2、(20xx全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個.

解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種.

3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )

A.300種 B.240種 C.144種 D.96種

解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置(5個人)中的排列有 種，故方法總數(shù)為 種.故選(B).

上述問題歸結為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.

二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)

相鄰排列問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用插空法.

例3. 7位同學站成一排，

(1)甲、乙和丙三同學必須相鄰的排法共有多少種?

(2)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種?

(3)甲、乙兩同學間恰好間隔2人的排法共有多少種?

解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為 種，

第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內的排法有 種，所以共 種;

(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.

附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個.(用數(shù)字作答)

解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產(chǎn)生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素(即大元素內的每個小元素在捆綁成的大元素內部排列)，所以共有 個數(shù).

2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，

二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰

好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為 ( )

A. B. C. D.

解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個空擋中排列二班的2位同學，第四步、釋放一班的3位同學捆綁成的大元素，所以共有 個;而基本事件總數(shù)為 個，所以符合條件的概率為 .故選( B ).

3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )

A.42 B.30 C.20 D.12

解析：分兩類：增加的兩個新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋排列共有 種，將兩個新節(jié)目捆綁作為一個元素叉入5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法.故選( A ).

三.機會均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)

解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列,再借助等可能轉化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機率法或將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決.

例4、 7位同學站成一排.

(1)甲必須站在乙的左邊?

(2)甲、乙和丙三個同學由左到右排列?

解析：(1)7位同學站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內的7位同學排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個位置排列有 種，得排法數(shù)為 種;

(2)參見(1)的分析得 (或 ).

高三數(shù)學復習課件 篇11

等差數(shù)列

考試要求：1.理解等差數(shù)列的概念；

2.掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和的公式。

基礎檢測：

1.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（）

A．138B．135C．95D．23

2.若等差數(shù)列的前5項和，且，則（）

（A）12（B）13（C）14（D）15

3.在等差數(shù)列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為（）

A、4B、6C、8D、10

4.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為（）

A．B.C．D.

5.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（）

A．B．C．D．

6．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則當取最小值時，n等于（）

A．6B．7C．8D．9

7.設是等差數(shù)列的前項和，若，則()

ABCD

8.設是等差數(shù)列的前項和，若=，則等于（）

A1B．-1C．2D．

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