作為一位優(yōu)秀的老師,教學是我們的任務之一,寫教學反思可以很好的把我們的教學記錄下來,那么寫教學反思需要注意哪些問題呢?下面是小編幫大家整理的集合的教學反思,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
集合間的基本關(guān)系是在前面學習了集合的概念、表示方法及集合與元素的關(guān)系后來研究集合之間的一種關(guān)系,它為后面學好集合的運算起著非常重要的作用。
從事這一節(jié)教學時,我首先根據(jù)思考利用類比的思想引入集合之間有何關(guān)系,通過例子說明集合有包含相等等關(guān)系,引入本節(jié)課的內(nèi)容。
講解子集、相等、真子集、空集概念時,讓學生認真讀概念,理解概念中的關(guān)鍵字。通過反例深刻理解概念中關(guān)鍵字并記住。同時,對概念的三種語言進行點明,概念用文字語言,符號語言及圖形語言有機結(jié)合,逐步使學生由文字語言向符號語言、圖形語言過渡。
上課時我還注意將抽象概念與實例相結(jié)合,鼓勵同學們積極發(fā)言,舉例子來理解概念,尤其是空集的例子。學生大多舉的是方程無解的例子。有的認為{0}是空集,組織學生討論,讓學生自己辯論后認為它不是空集,加深學生的理解。
最后,我與學生共同將子集、相等、真子集等的性質(zhì)進行了總結(jié),還通過一一列舉得出例子的推廣,n個元素組成的集合有個子集,個真子集,個非空子集等。
通過本節(jié)課教學,有以下想法:如果讓我重上這節(jié)課,我是否可以寫出本節(jié)課三大知識點?子集,相等,真子集讓學生自學,通過例子、各小組討論,講解概念、關(guān)鍵字,得出各自的性質(zhì)。同時我在課堂更大限度的還給學生,充分發(fā)揮學生的主動積極性。
今年是我走上教學崗位的第一年,這一年以來我一直是戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢如履薄冰,生怕誤人子弟。在這學期即將結(jié)束之時,在教授完高中數(shù)學必修3和必修4之后我有如下一些反思。
因為同我本人的學生時代相比較新的課程改革使課標從理念、內(nèi)容到實施都有很大改變,作為一名數(shù)學教師應該充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標。好在教學過程中不斷地學習、調(diào)整、反思。
首先.應該把握好課程標準的要求,不自作主張改變課程標準的意圖。例如私自增加課時,補充一些知識性的東西或增加教學的難度。這樣做既不利于學生學習能力的提高,又束縛學生的思維還增加學生的負擔。
其次.在教學過程中不能只注重定義、概念、結(jié)論的教學而忽略過程。如在對數(shù)運算性質(zhì)的教學中,我更多地鼓勵學生通過指數(shù)的'運算性質(zhì)的復習引導學生通過各種途徑,如類比、計算、猜測等方法去發(fā)現(xiàn)對數(shù)的運算性質(zhì)。而不是直接給出對數(shù)的運算的性質(zhì)然后再不斷地進行機械訓練。這樣就不至于今天練了明天忘。學生對自己推導得到的運算性質(zhì)就不一樣了,他們能更加理解運算規(guī)律,熟記運算性質(zhì),熟練運用性質(zhì)。
再者,在教學中不能單一的強調(diào)知識的系統(tǒng)性和邏輯性,卻忽視學生的認知水平,對一些問題的引入常常單刀直入,讓學生沒有直觀的映象,理解起來不容易接受,在這方面可以從一般到特殊給學生以直觀映象幫助理解。這樣也符合認知的一般規(guī)律。也可以利用多媒體輔助教學,因為多媒體可以把很多立體幾何部分的圖形直觀形象地展示給學生,增加學生的感性認識。同時多媒體也可以有效的增加課堂的容量和減少我們的板書工作量。
最后,我覺得有很多的困惑和擔心。在貫徹新課標的過成中,總會覺得學生的解題能力變得差了很多,但是學生的升學還是以成績?yōu)橐罁?jù)的。不過這也提醒我們要時時刻刻真真誠誠的關(guān)心教育自己的學生,希望能為學生的長遠發(fā)展鋪好路。
教學目標:
1.讓學生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程,能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的問題,體驗解決問題策略的多樣性。
教學重點:
讓學生感知集合的思想,并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點:
學生對重疊部分的理解。
教學準備:
多媒體課件、姓名卡片等。
教學過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出新知
1.出示信息。yJs21.COM
出示教科書例1,只出示統(tǒng)計表,不出示問題。讓學生說一說從中獲得了哪些信息。
2.提出問題,激發(fā)“沖突”
讓學生自由提出想要解決的問題,重點關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題,讓學生解答。關(guān)注不同的答案,抓住“沖突”,激發(fā)學生探究的欲望。
(二)自主探究,學習新知
1.獨立思考表達方式,經(jīng)歷知識形成過程。
師:大家對這個問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式,讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學生獨立思考,并嘗試解決。
2.匯報交流,初步感知集合概念。
(1)小組交流,互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程,注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學生”,體會兩個集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預設(shè)1:把參加兩項比賽的學生姓名分別列出,把相同的名字連起,就找到兩項比賽都參加的學生了,有3人。這樣參加跳繩比賽的9人,加上參加踢毽比賽的8人,再去掉3個重復的,應該是14人。
預設(shè)2:先寫出所有參加跳繩比賽同學的姓名,再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復寫了,連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名,說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線,就說明他兩項比賽都參加了。
預設(shè)3:把參加兩項比賽學生的`姓名分別放到兩個長方形里,再把兩項比賽都參加的學生的名字移到一邊,兩個長方形里都有這三個名字,把這兩個長方形的這部分重疊起來,名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人,兩項比賽都參加的有3人,只參加踢毽比賽的有5人,一共有14人。
3.對比分析,介紹韋恩圖。
(1)對比、分析,提示課題。
師:同學們解決問題的能力真強,而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中,你更喜歡哪一幅?為什么?
預設(shè)1:喜歡第三幅,去掉了重復的學生的姓名,更清楚,很容易看出參加這兩項比賽的學生情況。
預設(shè)2:喜歡第三幅,用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學生,很直觀。
師:在數(shù)學上,我們把參加跳繩比賽的學生看作一個整體,叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學生看作一個整體,也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題:集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師:第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學生的姓名分別放在了長方形里,很直觀?;貞浺幌拢谡J識百以內(nèi)數(shù)的時候,按要求寫數(shù)時,就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長方形的圈圈了起,每個圈都分別表示一個集合。
師:在數(shù)學上我們常用這樣的方法,直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖,或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師:這個圖表示什么?
預設(shè):參加跳繩比賽的學生的集合。
出示右上圖,隨學生回答將參加踢毽比賽的學生姓名填入圈中。
在填入姓名時,引導學生發(fā)現(xiàn),每個圈中的姓名不能重復、不能遺漏,體會集合元素的互異性;每個圈中姓名的擺放次序可以多樣,體會集合元素的無序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。
提問:利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件,動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程,或操作姓名卡片,去掉重復的姓名卡片,幫助學生理解姓名出現(xiàn)兩次的學生是這兩個集合的公共元素,可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。
提問:中間重疊的部分表示的是什么?
預設(shè):兩項比賽都參加的學生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學生。
提問:整個圖表示的是什么?
預設(shè):參加這兩項比賽的學生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學生。
4.列式解答,加深對集合運算的認識。
(1)嘗試獨立解決。
(2)匯報交流,體會解決問題的多種方法。
預設(shè):9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學生通過圖示與算式結(jié)合進行表達,感悟多種集合知識??梢宰寣W生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分,體會并集;指一指算式中每一步表達的是哪一部分,如“8-3”和“9-3”,體會差集。
(3)比較辨析,體會基本方法。
通過對各種計算方法的比較,發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同,但都解決了問題,即求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。重點讓學生說一說9+8-3=14這一算式表達的含義,“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項比賽都參加的人數(shù)”,體會“求兩個集合的并集的元素個數(shù),就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活,鞏固練習
1.完成“做一做”第1題。
先獨立完成,再匯報交流。
可先分別出示兩個集合圈,讓學生填入相應的序號,再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學生先獨立完成,再匯報交流。
提問1:你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預設(shè):圈出重復的姓名,再數(shù)出。要認真仔細找,不要漏掉。
提問2:第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預設(shè):第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學之星”的一共有多少人,只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù),再數(shù)出獲得“數(shù)學之星”的集合的人數(shù),相加后,再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學之星”的人數(shù)。如果學生理解題意有困難,可以借助韋恩圖幫助學生理解。
(四)全課小結(jié)
師:今天我們學習了集合的知識,還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。
對于許多學生來說,學習數(shù)學的目標僅僅是應對考試,其實不然,學習數(shù)學的一個更重要的目的是要學會數(shù)學的思考,用數(shù)學的眼光去看世界,去了解世界。而對于我們數(shù)學教師而言,我們還要從教的角度去看待數(shù)學,去發(fā)現(xiàn)數(shù)學,不僅要自己能做、能理解,更重要的是要能夠教會學生去做、去理解,因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、辨證的等方面去發(fā)展。比如:
從邏輯的角度看
函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應關(guān)系三個要素,以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù),如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎(chǔ),但不是函數(shù)的全部。
從關(guān)系的角度來看
不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系,比如定義域和對應關(guān)系確定了值域,函數(shù)與其他數(shù)學內(nèi)容之間也存在著密切的聯(lián)系。
方程的根可以作為這個方程對應函數(shù)的圖象與坐標軸交點的橫坐標;不等式的解就是這個不等式對應函數(shù)的圖象在軸上方或者下方的那一部分所對應的橫坐標的集合;數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù);同樣的幾何部分也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。
在新課程背景下的數(shù)學課堂教學中,要提高教學質(zhì)量,提高學生的學習效率,我們應該多思考,多準備,充分做到備教材、備學生、備教法,提高自身的`教學機智,發(fā)揮自身的主導作用。不僅要求學生學會,而且要讓學生會學,特別是自學,尤其是在課堂上,不僅要發(fā)展學生的智力因素,而且要在有限的時間內(nèi),出色的完成教學任務,不能穿新鞋走老路。
教師在教學生時不能把他們看作是空的容器,按照自己的意愿往這些空的容器里灌輸數(shù)學知識就完了,這樣往往會進入誤區(qū),因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面都存在著非常大的差異,這些差異會使得他們對同一個教學活動的感覺常常是不一樣的。在教學中,為了更好的教會學生學習,一個比較有效的方式就是在教學的過程中盡量把學生頭腦中問題擠出來,讓他們把解決問題的思維過程顯露出來。
在數(shù)學教學方法上,要有明確的教學目標,要能突出重點、化解難點,要善于應用現(xiàn)代化教學手段,要根據(jù)具體的教學內(nèi)容選擇恰當?shù)慕虒W方法,對學生及時鼓勵、關(guān)愛學生,充分調(diào)動學生的積極性,發(fā)揮學生學習的主體作用,重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法,滲透教學思想方法,培養(yǎng)學生的綜合運用能力。
這一課教學過程基本上實現(xiàn)了教學設(shè)計的意圖,讓學生體會到了"集合"這一基礎(chǔ)數(shù)學思想在生活中實現(xiàn)運用,以及這一知識對解決我們生活的實際問題的重要性。學生在整個教學過程能積極參與到數(shù)學活動中來,積極運用所學的知識解決問題,體會到數(shù)學知識的有用價值,同時也激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和愛好。主要表現(xiàn)在以下幾方面:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)探索創(chuàng)新的興趣。
當學生解決兩比賽一共有多少人時,答案有了爭議,兩種答案的學生都說出了自己的理由,學生的思維得到了碰撞,學生都想正確的答案是多少。而老師此時沒有及時肯定哪個答案,而又創(chuàng)設(shè)了另一個問題情境,讓學生設(shè)計圖案來解決這個問題。從而使學生的思維得到了發(fā)展,提倡學生思維的開放性和創(chuàng)造性,鼓勵學生根據(jù)自己的已有知識經(jīng)驗和獨特體驗,用自己的方法來發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造。學生在一次次的肯定中,學習動機得到激勵,進而產(chǎn)生更強的學習動機。
二、注重知識的形成過程,提供學生實踐操作的機會。
現(xiàn)代教育理論主張"讓學生動手去做科學,而不是用耳朵聽科學。"因此教學要給學生留有足夠的實踐活動空間,教師是教學過程的組織者、引導者,使學生真正成為學習的主人。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了讓學生設(shè)計圖案,學生設(shè)計的圖案很多??梢姡瑒?chuàng)造源于實踐,提供實踐操作平臺,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情的同時也培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維
三、注重解決問題方法的多樣化,發(fā)展學生思維。
不同的學生有不同的思維方式以及不同的發(fā)展?jié)撃?。教學中關(guān)注學生的這些個性差異,應允許學生存在思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。本節(jié)課學生共用了5種方法來計算兩個比賽一共有多少人?我也給學生足夠的時間和空間,鼓勵學生大膽地發(fā)表自己的觀點和想法。新課改下的數(shù)學課不僅是讓學生掌握固定的運算方法,也要發(fā)展學生的思維能力,讓課堂煥發(fā)生命的活力。
本節(jié)課雖然完成了教學目標,也有不足之處:
1、強調(diào)過程與教學時間的矛盾依然存在。
《數(shù)學新課程標準》十分強調(diào)數(shù)學教學要注重過程,強調(diào)學生的動手操作,實踐感知,強調(diào)學生的體驗,這是新課改的方向。我在本課設(shè)計中,比較注重過程,注重學生的體驗,注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學過程中讓學生設(shè)計圖案并填寫名單,匯報就有少數(shù)同學說沒寫好。要是等所有的同學都寫好,本課教學任務就很難完成,還有展示學生作品時,許多學生都設(shè)計得很好,由于時間的關(guān)系,不能一一展示。應該說強調(diào)過程與教學時間的矛盾仍然存在,但如何處理好強調(diào)過程與教學時間之間的關(guān)系,需要進一步地探索和研究。
2、應該關(guān)注不同層次的學生。
教學活動中教師是引導者、組織者,應該讓所有的學生都參與學習中。這樣才能讓不同的學生有不同的收獲。我在本課利用直觀集合圖說各部分表示的意義時,找了少數(shù)的同學說了一下,就過渡到下一環(huán)節(jié)。但到了后面的列算式解答時,學生根據(jù)直觀圖寫出了不同的算式,說算式的意義時有同學不會說了。部分學生還沒理解直觀圖左側(cè)和右側(cè)的意義。教師應組織學生討論、交流三個部分的意義,學生印象深刻了,全體學生有了思考的過程,這樣后面就不會出現(xiàn)問題了。
教學目標:
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。
教學重點:
集合概念、性質(zhì)
教學難點:
集合概念的理解
教學過程:
1、定義:
集合:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7,
例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點,
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的`實數(shù)x,
例(4)的元素為所有直角三角形,
例(5)為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合,{?}如{我校的籃球隊員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便,常用大寫的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。
3、元素與集合的關(guān)系:隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集A記作a?A,相反,a不屬于集A記作a?A(或)
注:1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。
4
注:(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成ZXX
請回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關(guān)系。
新課程倡導的是教師是學生學習的引導者、組織者、合作者、促進者,是平等的,而不再是“傳道”“解惑”的權(quán)威,更不是學生學習知識的“批發(fā)商”。將學習的主動權(quán)交還給學生,是這節(jié)課給我的最大的啟示。
首先,我讓他們先感受多米諾骨現(xiàn)象,通過播放一段影片并且聯(lián)系生活中的事物和現(xiàn)象,比較這些現(xiàn)象之間的相似之處,感受多米諾骨牌的原理,并在引導他們類比到數(shù)學的證明題中,引出數(shù)學歸納法,分析三個步驟間的邏輯推理關(guān)系。
接著,選取三道由易到難的練習,以填空到不做任何提示的方式過渡,讓學生經(jīng)歷“嘗試——熟練運用”的過程,強化使用數(shù)學歸納法的步驟和注意事項。設(shè)置課堂教學如果以灌輸為主的,總以為只要抓緊時間將基礎(chǔ)知識講完,然后進行大量的練習和講評、多講些例題,就能提高學生的數(shù)學成績。這樣的課看起來效率很高,其實不然。因為有些題目講過幾遍,學生依然會做錯,原因就在于灌輸?shù)恼n堂往往不能從學生的實際出發(fā),糾正學生本來的錯誤,而是把教師的想法和解法填鴨給學生,幾乎沒有師生之間的交流與互動,這與新課程改革的方向相背離。于是我大膽采取以練為主,例題練習合二為一的方式,學生剛明白數(shù)學歸納法的原理,就動手運用,避免不了的.要犯錯誤,我再抓住時機糾正這些錯誤,一邊強化使用歸納法的步驟,一邊規(guī)范解題的過程,
這樣的教學方式學生自然是更感興趣的,提前發(fā)現(xiàn)錯誤肯定比等到做作業(yè)和練習甚至考試時再發(fā)現(xiàn)更好,所以這樣的課堂教學也是更高效的。
最后我以微軟的一道面試題結(jié)束整節(jié)課,目的是想學生們知道自己今天所學的雖然是數(shù)學上的一種證明方法,但其實也是一種思維方法,甚至在關(guān)系自己前程的一場面試中,只要會運用它,就能取得成功。
《矛和盾的集合》這篇課文寫的是發(fā)明家手持矛和盾,在與朋友對打比賽時,由矛和盾的長處想到了發(fā)明坦克。由此說明“誰善于把別人的長處集于一身,誰就會是勝利者”的道理。這篇課文由三部分組成:第一部分講發(fā)明家手持矛和盾,與朋友對打過程中,為了保護自己,由盾想到了鐵屋子;為了進攻,由矛想到了炮口,把兩者結(jié)合起來,發(fā)明了坦克。第二部分講發(fā)明的坦克在戰(zhàn)場上打敗敵軍,大顯神威。第三部分由坦克的發(fā)明引出“誰善于把別人的長處集于一身,誰就會是勝利者”這一道理。作者按發(fā)明坦克的過程──坦克的實際應用──從中引發(fā)道理的順序敘述。
在教學本課時,學生對于課文的內(nèi)容并不難理解,他們讀完課文對文中滲透的`道理“誰善于把別人的長處集于一身,誰就會是勝利者”理解到位,但是,很多學生在讀這篇文章時,對于發(fā)明家發(fā)明坦克的過程卻是一帶而過,這也正是學生理解的難點,也就是說,要把別人的長處集于一身,這是有前提條件的。發(fā)明家一定是一位善于思考的人,因此,我引導學生,在讀課文的時候,看發(fā)明家遇到了哪些難題,遇到問題后他是如何想辦法解決的?學生帶著這個問題再讀課文時就會多了一層思考,看來發(fā)明家遇到問題時沒有退縮,而是積極主動地思考,想辦法,因此,我認為,這是學習著一課除了讓學生理解“誰善于把別人的長處集于一身,誰就會是勝利者”之外也非常重要的一點。
當然,語文課不能上成品德課,在學生理解的基礎(chǔ)上,老師還要引導學生用事例加以說明的表達方法,以及如何把這個過程寫清楚寫具體,這一點,我認為做的還不夠細致,這也是下一步需要引起重視并且需要下一番功夫的地方。
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