作為一名教職工,時常要開展教案準備工作,教案是教學(xué)活動的依據(jù),有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案函數(shù),歡迎大家分享。
教學(xué)目標:
知識與技能:讓學(xué)生理解函數(shù)的定義,掌握函數(shù)的表示方法(解析式、表格、圖像),能識別并判斷函數(shù)關(guān)系。
過程與方法:通過實例,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納,培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系的能力。
情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和抽象思維能力,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點:
函數(shù)的定義及其表示方法。
教學(xué)難點:
從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
通過日常生活中的實例(如購物消費與付款金額的關(guān)系,汽車行駛距離與時間的關(guān)系等),引導(dǎo)學(xué)生思考這些關(guān)系的特點,引出函數(shù)的概念。
二、新課講解
函數(shù)的定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A。
函數(shù)的表示方法:
解析式法:如y=x^2,y=2x+1等。
列表法:通過列出x和y的對應(yīng)值來表示函數(shù)關(guān)系。
圖像法:通過繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)關(guān)系。
函數(shù)關(guān)系的判斷:通過實例,引導(dǎo)學(xué)生判斷哪些關(guān)系可以構(gòu)成函數(shù),哪些不能,并說明原因。
三、例題講解
通過解析式法表示函數(shù)關(guān)系。
通過列表法表示函數(shù)關(guān)系。
通過圖像法表示函數(shù)關(guān)系。
四、課堂練習(xí)
布置一些練習(xí)題,讓學(xué)生獨立完成,以鞏固所學(xué)知識。
五、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,強調(diào)函數(shù)的`概念及其表示方法的重要性,并提醒學(xué)生在實際問題中注意應(yīng)用函數(shù)的思想和方法。
六、作業(yè)布置
布置相關(guān)練習(xí)題,要求學(xué)生課后完成,以加深對函數(shù)概念的理解和應(yīng)用。
教學(xué)反思:
課后反思本節(jié)課的教學(xué)效果,思考如何更好地引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系,以及如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和抽象思維能力。同時,也要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,及時給予指導(dǎo)和幫助,以促進學(xué)生的全面發(fā)展。
[教學(xué)重、難點]
認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形,體會每一類三角形的特點。
[教學(xué)準備]
學(xué)生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學(xué)過程]
一、畫一畫,說一說
1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習(xí)情況。
3、學(xué)生展示練習(xí),說一說為什么是銳角、直角、鈍角?
二、分一分
1、小組活動;把附頁2中的圖2中的三角形進行分類,動手前先觀察這些三角形的特點,然后小組討論怎樣分?
2、匯報:分類的標準和方法??梢园唇莵矸?,可以按邊來分。
二、按角分類:
1、觀察第一類三角形有什么共同的'特點,從而歸納出三個角都是銳角的'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點,從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點,從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類:
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形中都有兩條邊相等,這樣的三角形叫等腰三角形,并介紹各部分的名稱。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等,這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎?
四、填一填:
24、25頁讓學(xué)生辨認各種三角形。
五、練一練:
第1題:通過“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會到看到一個銳角,不能決定是一個銳角三角形,必須三個角都是銳角才是銳角三角形。
第2題:在點子圖上畫三角形第3題:剪一剪。
六、完成26頁實踐活動。
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的.作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.
學(xué)情分析:yJS21.CoM
通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識,學(xué)生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握,已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.另外,學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會.
教學(xué)目標:
知識與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能正確作出其圖象,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)(單調(diào)性、中介值)比較大?。?/p>
過程與方法:
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用;理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法;
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,提高思維的靈活性,培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).
情感、態(tài)度與價值觀:
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律,認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題,激發(fā)學(xué)生自主探究的精神,在探究過程中體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣;
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美,進一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點:指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念,這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際,便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想,本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律,理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題,幫助學(xué)生理解新知識
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有:直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程:
一、問題情境 :
問題1:某種細胞分裂時,由一個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個,以此類推,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?
問題2:一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ,設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1,經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ,你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
分析可知,函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問題3:在問題1和2中,兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù),但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù),比如在問題2中,我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外,還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量,怎么辦?
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充,結(jié)合指數(shù)概念的的擴充,我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù),這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).
二、數(shù)學(xué)建構(gòu) :
1]定義:
一般地,函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中 .
問題4:為什么規(guī)定 ?
問題5:你能舉出指數(shù)函數(shù)的'例子嗎?
閱讀材料(“放射性碳法”測定古物的年代):
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ,動植物死亡后,停止了新陳代謝, 不在產(chǎn)生,且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年( 的半衰期),它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測定,若 的原始含量為1,則經(jīng)過x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習(xí)1:判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).
(1) (2)
(3) (4)
說明:指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中, 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際上卻不是,如y= +k (a>0且a 1,k Z);
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實際上卻是,如y= (a>0,且a 1),因為它可以化為y= ,其中 >0,且 1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用:利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì),通常都研究哪些性質(zhì)?一般如何去研究?
函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性等;
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
列表,描點,作圖
探究活動1:用列表描點法作出 , 的圖像(借助幾何畫板演示),觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像,我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)?請同學(xué)們仔細觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(底數(shù)大于1):
(1)定義域?R
(2)值域?函數(shù)的值域為
(3)過哪個定點?恒過 點,即
(4)單調(diào)性? 時, 為 上的增函數(shù)
(5)何時函數(shù)值大于1?小于1? 當(dāng) 時, ;當(dāng) 時,
問題8::是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)?你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎?
(引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思,培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力).
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在,你能自制一份表格,比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎?
(學(xué)生完成表格的設(shè)計,教師適當(dāng)引導(dǎo))
一、指導(dǎo)思想:
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。
1。獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3。提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
4。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。
5。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6。具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點:
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)(a版)》,它在堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點:
1。親和力:以生動活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
2。問題性:以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神。
3??茖W(xué)性與思想性:通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。
4。時代性與應(yīng)用性:以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強數(shù)學(xué)活動,發(fā)展應(yīng)用意識。
三、教法分析:
1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動活潑的語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動,以達到培養(yǎng)其興趣的目的。
2。通過觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動,切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3。在教學(xué)中強調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
四、學(xué)情分析:
1、基本情況:12班共人,男生人,女生人;本班相對而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進生約人。
14班共人,男生人,女生人;本班相對而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進生約人。
2、兩個班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時時提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點在于培養(yǎng)學(xué)生的計算能力,同時要進一步提高其思維能力。同時,由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時適機補充一些內(nèi)容。因此時間上可能仍然吃緊。同時,其底子薄弱,因此在教學(xué)時只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭取每一堂課落實一個知識點,掌握一個知識點。
五、教學(xué)措施:
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動、故事、吸引人的課、合理的.要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發(fā),從感性提高到理性;注意運用對比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
教材分析:
集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
課型:新授課
教學(xué)目標:(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體
問題,感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法;
教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合;教學(xué)過程:
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。
二、新課教學(xué)
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這
些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地,研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡
稱集。
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣
4.元素與集合的關(guān)系;
(1)如果a是集合A的元素,就說a屬于(belong to)A,記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于(not belong to)A,記作a?A(或a A)
5.常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N
正整數(shù)集,記作N_或N+;
整數(shù)集,記作Z
有理數(shù)集,記作Q
實數(shù)集,記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
思考2,引入描述法
說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;
強調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。
辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。
說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。
三、歸納小結(jié)
本節(jié)課從實例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關(guān)系
教材分析:類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系
了解空集的含義
課型:新授課
教學(xué)目的:(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系;
(4)了解與空集的含義。
教學(xué)重點:子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學(xué)難點:弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;
教學(xué)過程:
四、引入課題
1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白:(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、類比實數(shù)的大小關(guān)系,如5;7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣
布課題)
五、新課教學(xué)
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的.集合,我們說集合B包含集合A;
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作:A?B(或B?A)
讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關(guān)系;
當(dāng)集合A不包含于集合B時,記作B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系A(chǔ)?B(或B?A)
(二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系;
A?B且B?A,則A=B中的元素是一樣的,因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
結(jié)論:
任何一個集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B,存在元素x∈B且x?A,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作:A B(或B A)
讀作:A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作:?規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)結(jié)論:1A?A ○2A?B,且B?C,則A?C ○
(六)例題
(1)寫出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5},并表示A、B的關(guān)系;
(七)歸納小結(jié),強化思想
兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系,同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范圍。
2設(shè)集合A={○四邊形},B={平行四邊形},C={矩形},
D={正方形},試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。
課題:§1.3集合的基本運算
教學(xué)目的:(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型:新授課
教學(xué)重點:集合的交集與并集、補集的概念;
教學(xué)難點:集合的交集與并集、補集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;
教學(xué)過程:
六、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考題),引入并集概念。
七、新課教學(xué)
1.并集
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)
記作:A∪B
Venn圖表示:讀作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
目標:
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的'能力 。
二、教學(xué)重點、難點
重點:零點的概念及存在性的判定;
難點:零點的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點,即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點
注意:1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?
解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解
練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解,且有一個大于5,一個小于2。
解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個交點,在( -,2)內(nèi)也有一個交點,所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解,且一個大于5,一個小于2。
練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容,第一章是《集合與函數(shù)的概念》,第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》,第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容,第一部分是函數(shù)與方程,第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點,正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù),這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的,同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見,它起著承上啟下的作用,與整章、整冊綜合成一個整體,學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位,根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系,而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分,用函數(shù)的觀點來研究方程,就是將局部放入整體中研究,進而對整體和局部都有一個更深層次的理解,并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題,為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點:
1、函數(shù)零點的定義;
2、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;
3、零點存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法,設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標如下:
1.結(jié)合方程根的幾何意義,理解函數(shù)零點的定義;
2.結(jié)合零點定義的探究,掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征,掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì),具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上,通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的,是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”,“數(shù)形結(jié)合思想”,“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計,設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標如下:
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā),尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析,促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo),學(xué)生探究為主體形式,故設(shè)定本節(jié)課的'情感、態(tài)度與價值觀目標如下:
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認知基礎(chǔ):
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實際能力:
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化,將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué),教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理,主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上,使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點,再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了,這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡,激發(fā)不起他們的興趣,他們對零點的理解也只會浮于表面,也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性,理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程,才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點的一種條件的,如果不能有效地對該過程進行引導(dǎo),容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受,盲目記憶的結(jié)果,而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件,但對存在零點的個數(shù)并未多做說明,這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握,引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件,否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下:
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點,在引入新知識點后適時歸納總結(jié),進行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值,所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高,積極性調(diào)動起來,那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言,重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難,所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾,免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會,主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升,對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點,學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識,同時在新知識產(chǎn)生后,又適時地加以應(yīng)用,學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
教學(xué)目標
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念。
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的'圖像。
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明。
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點。
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來。
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
教學(xué)目標:
知識與技能:理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法,能識別函數(shù)關(guān)系,理解函數(shù)的定義域、值域等基本概念。
過程與方法:通過實例分析,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛,提高學(xué)生的自信心和團結(jié)協(xié)作精神。
教學(xué)重點:
函數(shù)的定義及其表示方法,函數(shù)的定義域和值域。
教學(xué)難點:
函數(shù)概念的理解,特別是從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
通過日常生活中的實例(如氣溫隨時間的變化、購物金額隨商品數(shù)量的變化等),引導(dǎo)學(xué)生感受變量之間的關(guān)系,為引入函數(shù)概念做鋪墊。
二、新課講解
函數(shù)的概念
通過實例,引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)是一個特殊的對應(yīng)關(guān)系,它描述了兩個變量之間的'依存關(guān)系。給出函數(shù)的定義,并解釋定義中的各個要素(定義域、值域、對應(yīng)法則)。
函數(shù)的表示方法
介紹函數(shù)的三種表示方法:解析法、列表法和圖象法。通過具體例子,讓學(xué)生理解并掌握每種表示方法的特點和應(yīng)用場景。
函數(shù)的定義域和值域
結(jié)合實例,講解函數(shù)的定義域和值域的概念。引導(dǎo)學(xué)生通過解析式或圖象確定函數(shù)的定義域和值域。
三、鞏固練習(xí)
給出一些實際問題的情境,讓學(xué)生嘗試抽象出函數(shù)關(guān)系,并確定函數(shù)的定義域和值域。
給出一些函數(shù)的解析式或圖象,讓學(xué)生判斷其是否為函數(shù),并說明理由。
四、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,強調(diào)函數(shù)概念的重要性,并布置課后作業(yè)。
五、課后作業(yè)
完成課本上的相關(guān)習(xí)題,鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
收集一些生活中的例子,嘗試用函數(shù)來描述其中的變量關(guān)系。
教學(xué)反思:
本節(jié)課通過實例引入函數(shù)概念,使抽象的概念具體化,有助于學(xué)生的理解。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié),通過實際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。但部分學(xué)生在理解函數(shù)概念時仍存在困難,需要在后續(xù)教學(xué)中加強引導(dǎo)和練習(xí)。同時,也要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力,為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
教學(xué)目標:
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點:
二倍角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.
教學(xué)難點:
理解倍角公式,用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程:
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時間,我們共同探討了和角公式、差角公式,今天,我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道,和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時,兩角之和便為此角的二倍,那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時,sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即:sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即:cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時,tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1,公式C2α還可以變形為:cos2α=2cos2α-1或:cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點:
(1)公式S2α、C2α中,角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立,否則不成立(因為當(dāng)α=π2 +kπ,k∈Z時,tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ,k∈Z時tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的`值不存在,但tan2α的值是存在的,這時求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式:
即:tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下,sin2α≠2sinα
例如:sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下,才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時,sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況,還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍,將α作為 α2 的2倍,將 α2 作為 α4 的2倍,將3α作為 3α2 的2倍等等.
一、說課內(nèi)容:
蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù),也是最重要的,在歷年來的中考題中占有較大比例。同時,二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑,并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ),是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求:
(1)知識與技能:使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念,掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法,并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法:復(fù)習(xí)舊知,通過實際問題的引入,經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程,提高學(xué)生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀:通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點:對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點:由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設(shè)計:
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手,通過知識再現(xiàn),孕伏教學(xué)過程
2、從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程
3、利用探索、研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程
四、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b,k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念,加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k≠0的條件,以備與二次函數(shù)中的a進行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系,我們已學(xué)過正比例函數(shù),反比例函數(shù)和一次函數(shù)??聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時,面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解:s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地,場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?
解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元,那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解: y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問:以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
【設(shè)計意圖】通過具體事例,讓學(xué)生列出關(guān)系式,啟發(fā)學(xué)生觀察,思考,歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系: (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解:
1、強調(diào)“形如”,即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中,自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?
(若a=0,ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中,二次函數(shù)y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知,b和c均可為零.
若b=0,則y=ax2+c;
若c=0,則y=ax2+bx;
若b=c=0,則y=ax2.
注明:以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解,有助于學(xué)生更好地理解,掌握其特征,為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷:下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后,讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù),將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。
(四)鞏固練習(xí)
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程,從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個函數(shù)中,那個是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計意圖】簡單的實際問題,學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式,也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí),讓學(xué)生體驗到成功的歡愉,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量,底面半徑為rcm,底面周長為Ccm,圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;
(2)兩個函數(shù)中,都是二次函數(shù)嗎?
【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式,在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí),并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長30m,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.
【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些,旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋,積極思考,讓學(xué)生能夠“跳一跳,夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) x=0時,y=0;x=1時,y=2;x= -1時,y=1.求a、b、c,并寫出函數(shù)解析式.
【設(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題,為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的.值一定是______
(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征:自變量的最高次數(shù)為2次,且二次項系數(shù)不為0.
(六) 小結(jié)思考:
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣,將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學(xué)中補充。
(七) 作業(yè)布置:
必做題:
1. 正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?
2. 在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并注明自變量的取值范圍。
選做題:
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題,實施分層教學(xué),體現(xiàn)新課標人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題,旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學(xué)設(shè)計思考
以實現(xiàn)教學(xué)目標為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段
貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《高一函數(shù)課件(錦集十一篇)》一文,希望能解決您找不到幼師資料時遇到的問題和疑惑,同時,yjs21.com編輯還為您精選準備了高一函數(shù)課件專題,希望您能喜歡!
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