二次函數(shù)教案。

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二次函數(shù)教案 篇1

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識，第五冊二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：

描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二. 二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的`趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意，初中數(shù)學(xué)教案《第五冊二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》。

練習(xí)：畫出函數(shù) ; 的圖象（請兩個同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三. 三. 運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。

重 點(diǎn)

二次函數(shù)的的最值及其求法。

難 點(diǎn)

二次函數(shù)的最值及其求法。

一、引入

二次函數(shù)的最值：

二、例題分析：

例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時 的值。

變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。

變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。

例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

例3：若 ， 是二次方程 的兩個實(shí)數(shù)根，求 的最小值。

三、隨堂練習(xí)：

1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

則 =________， =________。

2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。

四、回顧小結(jié)

本節(jié)課了以下內(nèi)容：

1、二次函數(shù)的的最值及其求法。

課后作業(yè)

班級：（ ）班 姓名__________

一、基礎(chǔ)題：

1、函數(shù) （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時， =5，則 =______， =_______。

二、提高題：

3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函數(shù) 當(dāng) 時，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。

5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。

三、題：

6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，

并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 的值。

二次函數(shù)教案 篇3

1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。

鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。

由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當(dāng)多花時間講解。

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。

在對三種表示方式進(jìn)行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。

二次函數(shù)教案 篇4

二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算。

2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡二次根式.

3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題：

()2

二、提出問題，導(dǎo)入新知

1、試一試

計(jì)算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提問：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?

2、思考

_與是否相等?

提問：(1)你將用什么方法計(jì)算?

(2)通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?

3、概括

讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。

三、舉例應(yīng)用

例1、計(jì)算。

__

說明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡、如(2)結(jié)果不要寫成，而應(yīng)化簡成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡，例如：=_==a2

例2、化簡

說明：(1)如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。

四、課堂練習(xí)

1、計(jì)算下列各式，將所得結(jié)果化簡：

_ _

2、P12頁練習(xí)1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。

2、等于__嗎?

3、化簡：

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識：

1、二次根式的乘法運(yùn)算法則，即_= (a≥0，b≥0)

2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)

要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負(fù)數(shù)，如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?

3、應(yīng)用(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡，在計(jì)算和化簡中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)=a(a≥ 0)，加深了對非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識

七、作業(yè)

習(xí)題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題

二次函數(shù)教案 篇5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學(xué)生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質(zhì)的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入。】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測】

你能獨(dú)立完成問題2嗎？。

問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖。】

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的`過程來探討，

【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動，共同探討的過程中逐步實(shí)現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難。】

這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：

（1）單調(diào)性的分析： 在=中當(dāng)時，取得最小值-2，當(dāng)時，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當(dāng)時，自變量越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對稱性的分析：

在=中當(dāng)和時，如果=時，即，也就是，則時，一定有

也就是成立。因此可以令成立，這就是說二次函數(shù)的兩個數(shù)于直線和對稱。 的自變量時，函數(shù)值在軸上取兩個關(guān)于-4對應(yīng)的點(diǎn)為對稱中心的兩個點(diǎn)對應(yīng)總是成立的，這就說明函數(shù)的圖象關(guān)在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對定義域內(nèi)的任意

對稱。 都有在得出對稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對這個結(jié)論的認(rèn)識和理解，教師可以安插一個練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請同學(xué)們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

二次函數(shù)教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·

2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·

3·通過具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·

教學(xué)重點(diǎn)

二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法·

教學(xué)難點(diǎn)

二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)

三、解答題

7·（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象；

（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)）；

（3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題

16·（杭州中考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2），當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·

二次函數(shù)教案 篇7

教學(xué)目標(biāo)：

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點(diǎn)：會運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。

教學(xué)過程：

一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識點(diǎn)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。

（2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。

（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱軸。

（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。

學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個交點(diǎn)，求m的取值范圍。

二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個交

二次函數(shù)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a

二、學(xué)情分析

本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與能力目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程;

2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

(二)過程與方法目標(biāo)

通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會探索新知的方式和方法。

(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.難點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會式子的恒等變形的重要意義。

六、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間)

(一)提出問題(約1分鐘)

教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

學(xué)生活動：學(xué)生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學(xué)生的思考。

目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)

教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱軸。

學(xué)生活動：討論解決

目的：激發(fā)興趣

2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸(約5分鐘)

教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)生活動：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。

目的：即加深對本課知識的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識。

3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

教師活動：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

學(xué)生活動：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。

目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)

教師活動：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成。

目的：研究a

5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a

學(xué)生活動：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

目的：體會由特殊到一般的過程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。

6.簡單應(yīng)用(約11分鐘)

教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。

教師巡視，個別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

學(xué)生活動：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。

目的：鞏固新知

課堂小結(jié)(2分鐘)

1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?

布置作業(yè)(1分鐘)

1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;

2. 《課時練》本節(jié)內(nèi)容。

板書設(shè)計(jì)

提出問題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)

例題配方過程

到頂點(diǎn)式的配方過程 一般式相關(guān)知識點(diǎn)

教學(xué)反思

在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。

我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：

1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。

2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。

3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。

4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：

1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動中自己引導(dǎo)的較少，時間較短，討論的不夠積極;

2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會更深刻;

3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。

4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。

重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識。

二次函數(shù)教案 篇9

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

2.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)＝3x2＋2x；

(2)＝－x2－2x

( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

板書設(shè)計(jì)

1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）

2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的'開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動，學(xué)生變被動為主動，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動手又動腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識的樂趣。

二次函數(shù)教案 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

二次函數(shù)教案 篇11

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力.

3、使學(xué)生參與教學(xué)過程，通過主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：微機(jī)

教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過程：

例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)

⑵m取什么實(shí)數(shù)時，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

問題：為什么說當(dāng)△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說明）

設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會合作，消除個人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個體的主體性，形成健康，豐富的個性.

數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實(shí)數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

∴

這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識，當(dāng)△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有兩個不等的實(shí)數(shù)解

∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點(diǎn).

形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開口向上.

設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.

轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：

小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.

第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法.

思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

⑵m取什么實(shí)數(shù)時,兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時, 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴當(dāng)m =0時,兩交點(diǎn)最小距離為3

這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力.滲透函數(shù)思想

問題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明.

設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

可以推出：

還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

設(shè)計(jì)意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法.

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

思考：求m取什么實(shí)數(shù)時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

練習(xí)：

觀察函數(shù) 的圖象，回答：

（1）y>0時，x的取值范圍如何？

（2）y=0時，x取什么值？

（1）y

小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

探究活動

探究問題：

欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進(jìn)貨款額）

解：（1）（14—8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）設(shè)降價 元時利潤最大，最大利潤為 元

=

=

=

∴ 當(dāng) 時， 有最大值

元

（4）設(shè)降價 元時利潤最大，利潤為 元

（其中 ）。

化簡，得 。

，

∴ 當(dāng) 時， 有最大值。

∴ 。

數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

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