函數課件。
在教學過程中，教案課件起著至關重要的作用，并且每位老師都需要每天撰寫自己的教案課件。教案課件是提高學生思維能力的有效途徑。為了幫助大家更好地工作和學習，幼兒教師教育網今天為大家準備了一篇精選文章，講述的是“函數課件”。希望這篇文章能夠對您在實際工作和學習中提供一些參考。如果您需要具體的實現(xiàn)方案，請與專業(yè)人士進行聯(lián)系！
本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學習函數與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過對函數與方程的探究，對函數有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．
從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數的零點》是必修1第三章《函數的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯(lián)系．利用函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的．方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．
從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．
基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數零點的概念，體會方程的根與函數零點之間的聯(lián)系，掌握函數零點存在性的判斷．
1．通過對二次函數圖象的描繪，了解函數零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數零點與相應方程實數根之間的關系，
2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數與方程的關系。
3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數零點存在性的判斷．
4．在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．
2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，是函數f（x）在區(qū)間上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點（或零點個數）的確定．學生會作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數圖象來研究函數的零點問題．這樣就在零點（或零點個數）的確定上給學生帶來一定的困難．
基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定零點．
考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．
通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來解決這個方程的問題。）
設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。
問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數根，并畫出函數y＝x2－2x－3的圖象；
方程x2－2x－3＝0的實數根為-1、3。函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。
問題2 觀察形式上函數y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。
函數y＝0時的表達式就是方程x2－2x－3＝0。
問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實數根在函數y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？
y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標。
設計意圖：以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。理解零點是連接函數與方程的結點。
初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數根，在函數中稱為零點。
問題4 函數y＝x2－2x＋1和函數y＝x2－2x＋3零點分別是什么？
函數y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數y＝x2－2x＋3不存在零點。
提出零點的定義：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．（zero point）
2、函數零點的判定：
研究方程的實數根也就是研究相應函數的零點，也就是研究函數的圖象與x軸的交點情況。 （Ⅰ）
問題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）
第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。
設計意圖：從現(xiàn)實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統(tǒng)與局部的關系。
問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？
A、B兩點在x軸的兩側。
設計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數圖象，理解為一種動態(tài)的過程。
問題7 A、B與x軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示？
A、B兩點在x軸的兩側。可以用f（a）·f（b）
設計意圖：由原來的圖象語言轉化為數學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉化的過程。
問題8 滿足條件的函數圖象與x軸的交點一定在（a，b）內嗎？即函數的零點一定在（a，b）內嗎？
一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數圖象。
設計意圖：讓學生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數學模型時，需要一定修正。加強學生對函數動態(tài)的感受，對函數的定義有進一步的理解。
通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數y＝f（x）在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）
例題1 觀察下表，分析函數在定義域內是否存在零點？
分析：函數圖象是連續(xù)不斷的，又因為，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點。我們也可以通過計算機作圖（如圖）幫助了解零點大致的情況。
設計意圖：初步應用零點的存在性定理來判斷函數零點的存在性問題。并引導學生探索判斷函數零點的方法，通過作出x，的對應值表，來尋找函數值異號的區(qū)間，還可以借助計算機來作函數的圖象分析零點問題。而且對函數有一個零點形成直觀認識．
例題2 求函數的零點個數．
分析：用計算器或計算機作出x，的對應值表和圖象。
由表可知，f (2)0,則，這說明函數在區(qū)間（2，3）內有零點。結合函數的單調性，進而說明零點是只有唯一一個．
設計意圖：學生應用例題1方法來解決例題2的零點存在性問題，并結合函數的單調性，從圖象的直觀上去判斷零點的個數問題。
練習：判斷下列函數是否存在零點，指出零點所在的大致區(qū)間?
① f（x）=2xln(x-2)-3；
②f（x）= 2x＋2x－6．
通過引導讓學生回顧零點概念、意義與求法，以及零點存在性判斷，鼓勵學生積極回答，然后老師再從數學思想方面進行總結．
必作題：
1．教材P92習題3．1（A組）第2題；
2．求下列函數的零點：
3．求下列函數的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：
（1） （2）．
4．已知．
（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；
（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求的值．
（1）利用計算機探求和時函數的零點個數；
（2）當時，函數的零點是怎樣分布的？
數學的學習，學生需要費很大的心思。畢竟數學并不是一門只要會背或者會說或者會寫就可以學好的學科，它靈活度比較高。通常學生在學習數學花的時間比較多，但又毫無效果是什么原因呢?是方法不對?還是思路不對?
在數學學習過程中，常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，學生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達到能應用知識解決問題是另一回事。
有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設計問題。但是考查的知識點和數學思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結解題經驗的同時，確認自己是否真正掌握并確認復習的重點。
首先有一條定律：高次將次，多元消元，常數分離，變元集中。圍繞這句話能夠拓展出許多方法：比如解不等式恒成立題中的“常數分離法”、“換元法”。還有一句很重要的話就是：解題其實就是轉化，將所求與題設條件靠攏的過程，根據求證找到題設條件與之的關系，進而尋找證明方法。
其次便是題型與方法。方法分為數學思想與常用解題技巧，這個可以去書店里找找相關的書，應該很容易就能找到。題型則是分為解析幾何、立體幾何、三角函數等等，這些多做試卷就能掌握相關規(guī)律，每道題重要的是看它背后的方法，例如函數求和題，可以裂項相消，也可以倒序求和，題目是用來鞏固已學的數學知識，當某種方法已經掌握透了之后，就能去找別的類型的題練習，直到掌握所有方法。
同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑借經驗做題，都是思路的一種。有的同學由開始思路不清漸漸轉變?yōu)榍宄?，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。
數學解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。什么是必要性思維?必要性思維就是通過所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學命題都可以用這一思想進行破解。
縱觀近幾年高考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。
例如：課本在講絕對值和不等式時，根據a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,這里運用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。
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高一新生學習數學該注意什么？
【編者按】數學是一個人的學習生涯中所占比重最大的學科，也是高考科目中最能夠拉開分數層次的.學科，因此學好數學，無論是對高考，還是對以后學習工作都起著重要作用。那么高一新生在學習上剛剛踏入新階段，如何去除初中時養(yǎng)成的不適宜高中學習的習慣，又如何掌握正確的學習方法呢?我們應注意以下三點：
(1)注意和初中數學知識的銜接。這是一個十分困難的問題，初中數學與高中數學的差別非常大，從原本的實際思維轉入抽象思維，需要一個大幅度轉變。這就需要重新整理初中數學知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據高中知識特點，較快的吸收新的知識，形成新的知識結構。
(2)認真理解，反復推敲思考高中各知識點的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區(qū)別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數學結構相適應的理論本質與思考方法，切忌急于求成。
(3)通過學習，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括能力初步形成運用知識準確地表達數學問題和實際問題的意識和能力;培養(yǎng)科學的、嚴謹的學習態(tài)度，為樹立辯證唯物主義科學的世界觀認識世界打下基礎。
我們應試時，時常發(fā)現(xiàn)厭試心理，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導致考不好，所以平時應把練習當作考試，但考試時則平視為練習，心態(tài)好了，成績自己就上去了。
如何減少解題失誤，這是一個考高分的關鍵。失誤少了，分數就會濺漲。這需要學生的仔細觀察與認真閱讀題目，抓住題目重點、題心，并圍繞重點、題心考慮其他條件與答案。其次，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。
考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
實例：設 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A (CuA)= Φ.
在過程中，掌握科學的，是提高成績的重要條件。以下我分別從、上課、作業(yè)、、、課外學習、實驗課等七個方面，談一下的常規(guī)問題。應當說明的是，我這里所談的是各科學習的一般規(guī)律，不涉及具體學科。
一、預習。預習一般是指在講課以前，自己先獨立地閱讀新課內容，做到初步理解，做好上課的準備。所以，預習就是自學。預習要做到下列四點：
1、通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。
2、預習時如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊掌握得不好，則查閱和補習舊，給學習新打好牢固的基礎。
3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在時特別注意。
4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。
二、上課。教學是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應是同學們學好功課、掌握知識、發(fā)展的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節(jié)課所學的內容。
2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。
3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。
4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。
5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。
6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節(jié)課的精要提煉和復習提示,是本節(jié)課的高度概括和總結。
8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣。最好是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來,高二，供課后復習時參考。
三、作業(yè)。作業(yè)是學習過程中一個重要環(huán)節(jié)。通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的，培養(yǎng)自己的能力。作業(yè)必須做到：
1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。
2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。
3、態(tài)度要認真，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發(fā)生。
4、作業(yè)要獨立完成。只有經過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的能力；同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎。
5、認真更正錯誤。作業(yè)經老師批改后，要仔細看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。
6、作業(yè)要規(guī)范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業(yè)規(guī)范去做。
7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。
四、復習。復習的主要任務是達到對知識的深入理解和掌握，在理解和掌握的過程中提高運用知識的技能技巧，使知識融匯貫通。同時還要通過歸納、整理，使知識系統(tǒng)化，真正成為自己知識鏈條的一個有機組成部分。復習要做到：
1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內容，使新舊知識聯(lián)系起來。對老師講授的主要內容，在全面復習的基礎上，抓住重點和關鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內容要熟讀牢記，對基本要領和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義；對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈；同時要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結知識的規(guī)律性。
2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領會各知識要點之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化和結構化。有些需要的知識，要在理解的基礎上熟練地。
3、期中復習。期試前，要把上半學期學過的內容進行系統(tǒng)復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。
4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內容進行系統(tǒng)復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。
5、假期復習。每年的和，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學過的內容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成總復習時負擔過重的現(xiàn)象。
6、在達到上面要求的基礎上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關知識的理解和記憶。
五、考試?？荚囀菍W習過程的重要環(huán)節(jié)。通過考試可以了解自己的學習狀況，以便總結經驗教訓，改進學習方法，為以后的學習明確努力方向?？荚嚂r應做到：
1、要正確對待考試?？荚囀菣z查學習效果的一種方法，考得好，可以促進自己進一步努力學習，考得不好，也可以促使自己認真分析原因，找出存在的問題，以便今后更有針對性地學習。所以，考試并不可怕，絕不應當產生畏考，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。
2、做好考試前的準備。首先是對各科功課進行系統(tǒng)認真的復習，這是考出好成績的基礎。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績的必要條件。
3、答卷時應注意的主要問題是: ①認真審題。拿到后，對每一個題目要認真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結論，然后再動手答題。②一時不會做的題目可以先放一放，等把會做的題目做完了，再去解決遺留問題。③仔細檢查，更正錯誤。答完以后，如果還有時間，就要抓緊時間進行檢查和驗證。先檢查容易的、省時間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費時間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。
4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績，而且要對進行逐一分析。首先要把錯題改正過來，把錯處鮮明地標示出來，引起自己的注意，以便復習時查對。然后分析丟分的原因，并進行分類統(tǒng)計?？纯匆驅忣}、運算、表達、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分；經過分析統(tǒng)計，找出自己學習上存在的問題。對做對了的題目也要進行分析，檢查自己對題目的表達是否嚴密，解題方法是否簡便等。
5、各科試卷要分類保存，以便復習時參考。
6、杜絕各種作弊現(xiàn)象。
六、課外學習。課外學習是課內學習的補充和擴展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內學習的基礎上，適當進行課外學習，可以開闊自己的知識領域，發(fā)展個人的、愛好和特長，同時對課內學習也會起到有效的促進作用。課外學習應注意：
1、可根據自己的學習情況，有目的地選擇學習內容，原則是有利于鞏固基礎知識，彌補自己的學習弱點。
2、可以根據自己的特長和愛好，選擇一些有關學科的課外讀物學習。
3、課外閱讀一定要從自己的實際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠、貪多求全。
七、實驗課。實驗是理論聯(lián)系實際的重要手段，實驗的目的是加深對理論的理解和有效地擴大知識領域，培養(yǎng)觀察能力、判斷能力、形象和動手操作的技能技巧，培養(yǎng)嚴肅認真的科學態(tài)度。實驗課要做到：
1、實驗前做好預習，明確實驗的目的要求、實驗原理及實驗方法、步驟等。
2、注意熟悉實驗用儀器設備的名稱、功能和操作方法。
3、實驗要自己動手操作，仔細觀察實驗現(xiàn)象，認真測定數據，做好記錄。同時要分析出現(xiàn)誤差的原因。嚴格遵守操作規(guī)程，愛護儀器設備，注意安全。
“充要條件”是數學中極其重要的一個概念。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
以上就是為大家提供的“高中數學學習方法：理解“充要條件”具體概念”希望能對考生產生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。
中總有那么一兩道問題難度系數很低的，問題難，以拉開來不同考生的差距。遇到難題一時想不出來，可以考慮換一種，換一種思路，如果仍然沒有頭緒，不妨先放一放，記下題號，等后面的解答完了再回來看看，你可能會獲得新的解題。最后如果仍然沒有想出來的也不能放棄，是選擇題就要猜測答案了，填空題也不能空著，猜測答案往上寫，是大題，就要分步寫，只要與問題有關，能寫多少寫多少。
遇到了難題，我該怎么辦？
會做的題目要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能完整完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
一、面對一個疑難問題，一時間想不出方法時，可以將它劃分為幾個子問題，然后在解決會解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時獲得，因而獲得解題方法。
二。有些問題好幾問，每問都很難，比如前面的小問你解答不出，但后面的小問如果根基前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨先解答后面的，此時可以引用前面的結論，這樣仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以補上：“事實上，第一問可以如下證明”。
從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇支對照來確定選擇支。
在幾個選擇支中，排除不符合要求的選擇支，以確定符合要求的選擇支。
就是取滿足條件的特例(包括取特殊值、特殊點、以特殊圖形代替一般圖形等)，并將得出的結論與四個選項進行比較，若出現(xiàn)矛盾，則否定，可能會否定三個選項；若結論與某一選項相符，則肯定，可能會一次，這種方法可以彌補其它方法的不足。
解析：設f(x)＝lg x ＋x－2，則f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.
2．函數f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數為()
解析：：x0時由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0時由－2＋lnx＝0x＝e2.
解析：因為f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零點在區(qū)間(0,1)上，選C.
解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.
6．函數f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零點是__________．
7．若函數y＝x2－ax＋2有一個零點為1，則a等于__________．
8．已知函數f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，當234時，函數f(x)的零點為x0(n，n＋1)(nN*)，則n＝________.
解析：根據f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，
f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，
則f(x)在區(qū)間(－，＋)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．
當x＝0時，f(x)＝－10.當x＝1時，f(x)＝10.
f(0)f(1)0，故在(0,1)內至少有一個x0，當x＝x0時，f(x)＝0.即至少有一個x0，滿足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一個小于1的正根．
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的'概念，我們進行類比，可否猜想有：
2.求指數函數的反函數．
①；
所以函數與指數函數互為反函數．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
3.圖象的加深理解：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．
一般地，與圖象關于X軸對稱．
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關系如何？
這節(jié)課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
二次函數復習課件
二次函數是我們在數學學習中經常會遇到的一個重要概念。它在解決實際問題中有著廣泛的應用，并且在數學建模中也扮演著重要的角色。本文將詳細介紹二次函數的定義、特征以及應用等方面的內容，以幫助讀者更好地理解和掌握二次函數的知識。
首先，我們來了解二次函數的定義。二次函數是指具有以下形式的函數：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為實數且a ≠ 0。這里的a決定了二次函數的開口方向，當a > 0時，二次函數開口向上；當a
其次，我們來探討二次函數的特征。二次函數最重要的特征之一就是頂點坐標。對于一般形式的二次函數f(x) = ax^2 + bx + c，它的頂點坐標為(-b/2a, f(-b/2a))。頂點坐標有著很重要的幾何意義，它代表了二次函數的最值點，也就是函數圖像的最高點或最低點。
此外，二次函數還有著其他一些重要的性質。例如，二次函數的零點是指函數圖像與x軸相交的點，求解二次函數的零點可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。另外，二次函數還可以通過平移、伸縮、翻轉等變換來產生不同的函數圖像，這些變換對應著二次函數的參數a、b、c的取值。通過靈活運用這些性質，我們可以更好地理解和分析二次函數的圖像。
最后，我們來了解一下二次函數在實際問題中的應用。二次函數的應用非常廣泛，尤其在物理、經濟、生物等領域，有著重要的作用。例如，拋物線的運動軌跡可以用二次函數來描述；經濟學中的成本、收益等問題也可以用二次函數來建模；生物學中的種群增長、病毒傳播等問題也可以采用二次函數來描述。因此，掌握二次函數的知識可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。
總結起來，二次函數是數學學習中一個重要的概念，具有廣泛的應用價值。它的定義、特征以及應用等方面的內容我們都進行了詳細的介紹。通過學習和掌握二次函數的知識，我們可以更好地理解和解決實際問題，也能在數學建模中運用二次函數來描述和分析各種問題。希望本文對讀者的學習和理解有所幫助。
今天我的說課題目是人教A版必修1第一章第二節(jié)《函數及其表示》。
對于這節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這么教”為思路，從教材分析、目標分析、教學法分析、教學過程 分析和評價五個方面來談談我對教材的理解和教學設計，敬請各位專家、評委批評指正。
函數是中學數學中最重要的基本概念之一，函數的學習大致可分為三個階段。第一階段在以為教育階段，學習了函數的描述性概念，接觸了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，本章學習的函數的概念、基本性質與后續(xù)將要學習的基本初等函數（i）和（ii）是函數學習的第二階段，是對函數概念的再認識階段；第三階段在選修系列導數及其應用的學習，使函數學習的進一步深化和提高。因此函數及其表述這一節(jié)在高中數學中，起著承上啟下的作用，函數的思想貫穿高中數學的始終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益無窮。
本小結介紹了函數概念，及其表示方法。我將本小節(jié)分為兩課時，第一課時完成函數概念的教學，第二課時完成函數圖象的教學。這里我主要談談函數概念的教學。
函數概念部分分用三個實際例子設計教學情境，讓學生探尋變量和變量對應關系，結合初中學習的函數理論，在集合論的基礎上，促使學生建構出函數概念，體驗結合舊知識，探索新知識、研究新問題的快樂。
（1） 在初中，學生已經學習過函數的概念，并且知道韓式是變量間的相互依賴關系
（2） 學生思維活躍，積極性高，已經步入對數學問題的合作探究能力
根據《函數的概念》在教材中的地位與作用，結合學情分析，本節(jié)教學應實現(xiàn)如下教學目標：
進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用
了解構成函數的要素，理解函數定義域和值域的概念，并會求一些簡單函數的'定義域。
引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構函數概念，體驗舊知識探索新知識，研究新問題的快樂
通過對函數概念形成的探究過程培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質
重點：體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念。難點：函數概念及符號y=f(x)的理解
本次說課主要從五個部分進行，分別是教材分析、學情分析、教學目標分析、教學重難點分析和教學設計。
首先是教材分析：
我所使用的教材選自人教20xx年版的《全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）》，《反函數》函數部分的一個重難點，也是研究兩個函數相互關系的重要內容，而反函數的概念又是其中的抽象難理解部分，因此反函數概念的學習有助于學生進一步加深對函數的認識和理解。
接著是學情分析：
高一的學生在學習反函數之前，已經對函數的概念、表示法，映射等內容有了一定的認識和了解，那么有了這些儲備知識，學生在本節(jié)課的學習中可以在教師的引導下進行思考和理解，從而能較好地完成對本節(jié)課的學習。
接下來的教學目標分析是從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度入手的：
知識與技能：讓學生學生了解反函數的概念；通過本節(jié)課的學習會求一些簡單函數的反函數過程與方法：教學上使用引導、發(fā)現(xiàn)法，這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實現(xiàn)。
情感與態(tài)度（也就是德育目標）：通過本節(jié)課的學習，能使學生發(fā)現(xiàn)函數內部因素相互聯(lián)系，從而培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)分析的能力，使他們學會以發(fā)現(xiàn)分析的目光去關注數學，以聯(lián)系發(fā)展的態(tài)度去學習數學。
第四部分是教學重難點分析
本節(jié)課的教學重點放在反函數的概念、反函數的求法上，而由于反函數的概念相對抽象難理解，所以教學難點自然落在了反函數的概念理解。
下面我對第五部分的教學設計進行詳細展開：我的整個教學過程分成五個環(huán)節(jié)
一、新課引入
由于反函數的概念比較抽象難理解，在概念講解前先以具體例子入手逐步引導，這樣比較符合學生的接受規(guī)律。
聯(lián)系函數的三要素，通過給出的兩對函數之間三要素變化的比較，讓學生對反函數首先有了一個大概的認識，然后再對反函數下嚴格的定義并進行詳細的講解。
二、概念講解
由于教材中給出的反函數的概念較長且較抽象，會給學生在理解上產生一定的難度，故引導學生從另外的角度分三步完成對反函數概念的理解，這樣較易于學生接受和理解。
1.由函數式y(tǒng)f(x) xA yC，得到式子x(y)
2.根據函數的概念去說明x(y)是一個函數，其中定義域為C，值域為A.
3.下結論說明函數x(y)是函數yf(x)的反函數，并記作xf1(y)，一般互換x和y，寫作yf1(x).
三、通過問題的討論加深學生對反函數的認識和理解
1.所有函數都有反函數嗎？
通過兩個具體的函數（在講課的課件中有詳細給出）的異同，引導分析發(fā)現(xiàn)并不是所有的函數都有反函數。
2.互為反函數的函數有什么關系？
通過引入部分例子分析，結合反函數的概念，引導學生從從函數的三要素出發(fā)去描述互為反函數的兩函數之間的關系：
（1）對應法則互逆（2）定義域與值域互換3.yf1(x)的反函數是什么？
1在回答了第二個問題的基礎上，引導學生利用以上結論發(fā)現(xiàn)yf(x)的反函數恰好是yf(x)，即有yf(x)與yf1(x)互為反函數。
四、例題、聯(lián)系相結合，歸納求反函數的方法
首先分析講解例題中的（1）、（2），再讓學生結合反函數概念的分步理解思考歸納，嘗試從解題過程中總結出求已知函數反函數的一般方法。
1.找原函數的值域；
2.由原函數式解出x(y)；
3.互換x和y的位置；
4.標注反函數的定義域。
簡化為一句話：一找、二解、三換、四標。
本次課堂不再安排別的練習題，而讓學生對照求法步驟，自行完成（3）、（4）的求解作為課堂練習。cnsjbj.cn
五、課堂小結、布置作業(yè)
本節(jié)課所布置的作業(yè)是求已知函數的反函數，主要為了鞏固學生對本節(jié)課知識的學習并加強對反函數求法的使用。
本節(jié)課的整個課堂設計，希望能從從新課引入到概念講解、從概念學習到深入學習理解，實現(xiàn)從從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式。我覺得這樣的設計，符合學生學習的循序漸進的接受規(guī)律，在教學過程中可以貫穿著教師引導學生討論學習的主線，體現(xiàn)了教師教學的輔助作用與學生學習的主體地位。
各位專家、各位老師：
大家好！
今天我說課的題目是《函數的概念》，本課題是人教A版必修1中1、2的內容，計劃安排兩個課時，本課時的內容為：函數的概念、三要素及簡單函數的定義域及值域的求法。下面我將以“學什么、怎么學、學了有何用”為思路，從教材、教法、學法、教學評價、教學過程設計、板書設計等幾個方面對本節(jié)課的教學加以說明。
一、教學目標
1、課程標準
課節(jié)內容的課標要求是：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
（2）在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。
（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
（4）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
（5）學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
2、課標解讀
關于函數內容的整體定位和基本要求解讀：
（1）把函數作為刻畫現(xiàn)實世界中一類重要變化規(guī)律的模型來學習，是一種通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對應關系的數學模型；
（2）強調對函數本質的認識和理解，因此要求在高中數學學習中多次接觸、螺旋上升；
（3）關注背景、應用、增加了函數模型及其應用；
（4）削弱和淡化了一些內容，如函數的定義域、值域、反函數、復合函數等；
（5）注重思想和聯(lián)系——增加了函數與方程、用二分法求方程的近似根；
（6）合理地使用信息技術，旨在幫助學生更好地認識和理解函數及其性質。
【依據意圖】
（1）教材如此要求的根本目的是希望幫助學生更好地從整體上認識和理解函數的本質，而真正理解函數概念是不容易的。因此，不要在過于細枝末節(jié)的非本質問題上作過多的訓練，有了定義域和對應關系，值域自然就定了。此外，“課標”建議先講函數再講映射，也是為了幫助學生把注意力集中在函數的本質理解。
（2）希望通過方程根與函數零點的內在聯(lián)系，加強對函數概念、函數思想及函數這一主線在高中數學中的地位作用的認識和理解。并通過用二分法求方程近似根將函數思想以及方程的根與函數零點之間的聯(lián)系具體化。
（3）二分法是求方程近似根的常用方法，更為一般、簡單，能很好地體現(xiàn)函數思想，“大綱”只是用“三個二”解決根的分布問題。
（4）現(xiàn)代信息技術不能替代艱苦的學習和人腦精密的思考，信息技術只是作為達到目的的一種手段，一種快速計算的工具。
3、教材分析
（1）地位作用
函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中，其重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：
1、函數是高中數學七大主干知識之一，又是溝通代數﹑方程﹑不等式﹑數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎；
2、函數的學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力；
3、這一節(jié)所學習的函數概念既是對初中所學函數概念的一次升華和再認識、對集合語言的一次重要應用；又是以后繼續(xù)學習函數的性質、數列等等知識的必備理論基礎，在函數學習中是承上啟下的關鍵章節(jié)。
（2）內容與課時劃分
本課題是高中數學人教A版必修1中1、2節(jié)，計劃教學2個課時，第一課時內容包括函數的概念、函數的三要素、簡單函數的定義域及值域的求法；第二課時內容為：區(qū)間表示、較復雜函數的定義域及值域的求法、分段函數、函數圖象等。本節(jié)《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。
4、學情分析
（1）學生在初中已經在初中學習過函數的概念。
（2）本班級學生個體差異較明顯。
5、教學目標
【依據意圖】：教學目標的設計，要簡潔明了，具有較強的可操作性，容易檢測目標的達成度，同時也要體現(xiàn)出新課標下對素質教育的要求?；谝陨戏治鲎鳛橐罁?，課時目標分解如下：
【課時分解目標】
1、能夠列舉生活中具有函數關系的實例；
2、能用集合與對應的語言描述函數的定義，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域；
3、會求一些簡單函數（帶根號，分式）的定義域和值域；
4、能夠從函數的三要素的角度去判定兩個函數是否是同一個函數。
二、教學重難點
重點：讓學生體會函數是描述變量之間的相互依賴關系的重要數學模型，正確理解形成函數的概念。
難點：引導學生從具體實例抽象出函數概念。
[意圖依據]：本課時是概念課，重在概念的理解和形成，但教師應把重點放在讓學生形成概念的過程中，聯(lián)系舊知、突破難點、生長新知。為此通過教學目標和難重點的展示，讓學生明確本節(jié)課的任務及精髓，帶著目標去學習，才能達到事半功倍的效果。
三、教法
問題式教學法（實例情境、啟發(fā)引導、合作交流、歸納抽象）
由于本課題是從集合與對應的角度揭示函數的本質，無論難度還是跨度都有質的飛躍。根據學生的心理特征和認知規(guī)律，我通過以問題為主線，以學生為主體，以教師為主導的教學理念。采用一系列的設問、引導、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)，讓學生歸納、概括出函數概念的本質，并靈活應用多媒體、黑板呈現(xiàn)、展示、交流。
[意圖依據]：函數的`概念的教學要注重以下幾個方面：
（1）把集合作為一種語言；
（2）對函數本質的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；
（3）重視信息技術的使用。為此，教師要在課堂上搭建一個平臺，通過展示實例、學生舉例、典例分析、小結歸納等環(huán)節(jié)穿插若干問題，引起思考，達成教學目標。
四、學法
自主探究、合作交流、展示互評
我們知道越是基礎性的概念，其統(tǒng)攝性就越強，學生從中領悟到的數學就越本質；但事物總有兩面性，這些概念的理解和掌握往往難度大、時間長，需要更多的經驗積累．因此本節(jié)課在學法上我重視學生在列舉大量實際背景的前提下對所給出實例觀察，類比，歸納，分析，探究，合作，提煉，感悟函數概念的“本來面目”，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力；同時在預習環(huán)節(jié)有學生的自主學習、在互動環(huán)節(jié)有學生的合作交流、在課后拓展環(huán)節(jié)有學生的探究學習。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑以及思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有所“思”，“思”有所“獲”，“獲”有所“用”。也恰好能夠體現(xiàn)我以“學什么、怎么學、學了有何用”來設計本課題的整體思路。
[意圖依據]：本課時是以問題為主線的教學過程，著重讓學生經過對大量實例的剖析、了解、歸納而形成概念。在這個過程中，教師的作用是引導，經過一系列問題的提出、解決讓學生在思考、交流的基礎上層層深入的理解函數概念。
五、教學過程設計
本節(jié)內容的教學過程我設計為以下逐層推進六個步驟：
1、課前預習、生成問題
2、創(chuàng)境設問、引入課題
3、觀察分析、探索新知
4、思考辨析、深刻理解
5、提煉總結、分享收獲
6、布置作業(yè)、拓展延伸
本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學習函數與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過對函數與方程的探究，對函數有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．
從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數的零點》是必修1第三章《函數的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯(lián)系．利用函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的．方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．
從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．
基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數零點的概念，體會方程的根與函數零點之間的聯(lián)系，掌握函數零點存在性的判斷．
1．通過對二次函數圖象的描繪，了解函數零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數零點與相應方程實數根之間的關系，
2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數與方程的關系。
3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數零點存在性的判斷．
4．在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．
2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，是函數f（x）在區(qū)間上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點（或零點個數）的確定．學生會作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數圖象來研究函數的零點問題．這樣就在零點（或零點個數）的確定上給學生帶來一定的.困難．
基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定零點．
考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．
通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數學的認識，體會函數知識的核心作用．
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來解決這個方程的問題。）
設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。
一、教學目標
1．知識與技能
（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。
（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。
2．過程與方法
（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養(yǎng)學生數學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價值觀
（1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。
（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。
二、教學重點與難點
教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。
教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。
三、教學方法與教學手段
問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件
四、教學過程
角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的`三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。
（一）問題提出
如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。
【問題1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，
cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sina，
cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。
（三）自主探究
如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？
角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。
角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina，
cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。
（四）簡單應用
例求下列各三角函數值：
(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下：
（六）分層作業(yè)
1、閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題課本23頁133、選做題
（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎？
一、教材分析
1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關系》是學習三角函數定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。
2、教學目標的確定及依據
A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：
1）已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值；
2）證明簡單的三角恒等式。
B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。
C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。
3、教學重點和難點
重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。
難點：同角三角函數函數基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。
二、學情分析：
學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。
三、教法分析與學法分析：
1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。
２、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā),在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。
四、教學過程設計
例1、設計意圖：已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數學解題思想是：分類討論
例2、設計意圖：
（1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以 ,將分子、分母轉化為 的代數式；還可以利用商數關系解決。
（2）“化1法”，可利用平方關系 ，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數關系化歸為 的分式求值；
五、教學反思：
如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現(xiàn)關系式，多讓學生動手去計算，體現(xiàn)了&qut;教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發(fā)展&qut;的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。
由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。
教學目標：
1．在初中學習一次函數、二次函數的性質的基礎上，進一步感知函數的單調性，并能結合圖形，認識函數的單調性；
2．通過函數的單調性的教學，滲透數形結合的數學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育；
3．通過函數的單調性的教學，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象．
教學重點：
用圖象直觀地認識函數的單調性，并利用函數的單調性求函數的值域．
教學過程：
一、問題情境
如圖（課本37頁圖2-2-1），是氣溫關于時間t的函數，記為＝f (t)，觀察這個函數的圖象，說出氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或是下降的？
問題：怎樣用數學語言刻畫上述時間段內“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
二、學生活動
1．結合圖2―2―1，說出該市一天氣溫的變化情況；
2．回憶初中所學的有關函數的性質，并畫圖予以說明；
3．結合右側四幅圖，解釋函數的單調性．
三、數學建構
1．增函數與減函數：
一般地，設函數＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA．
如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調增函數，區(qū)間I稱為＝f(x)的`單調增區(qū)間．
如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調減函數，區(qū)間I稱為＝f(x)的單調減區(qū)間．
2．函數的單調性與單調區(qū)間：
如果函數＝f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數＝f(x)在區(qū)間I上具有單調性．
單調增區(qū)間與單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間．
注：一般所說的函數的單調性，就是要指出函數的單調區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調增函數還是單調減函數．
四、數學運用
例1 畫出下列函數的圖象，結合圖象說出函數的單調性．
1．＝x2＋2x－12．＝2x
例2 求證：函數f(x)＝－1x－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調增函數．
練習：說出下列函數的單調性并證明．
1．＝－x2＋22．＝2x＋1
五、回顧小結
利用圖形，感知函數的單調性→給出單調性的嚴格意義上的定義→證明一個函數的單調性．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本44頁1，3兩題．
正比例函數是本章的重點內容，是學生在初中階段第一次接觸的函數，這部分內容的學習是在學生已經學習了變量和函數的概念及圖像的基礎之上進行的。它是對前面所學知識的應用，又為后面學習做好鋪墊。因此，本節(jié)課的知識起到了承上啟下的作用。
學習本節(jié)課之前，學生已經學習了變量和函數等知識。在描點法的學習中初步感受了通過描點法畫出圖象，并感知其增感性的過程，為本節(jié)課新知識的學習做好準備，所以本節(jié)課的學習問題不大。
知識技能：1、初步理解正比例函數的概念及其圖象的特征。2、能畫出正比例函數的圖象。3、能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數關系。
數學思考：1、通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的.思想。2、通過正比例函數圖像的學習和探究，感知數行結合思想。
解決問題：1、能夠要求運用“列表法”和“兩點法”作正比率函數的圖象。2、會利用正比例函數解決簡單的數學問題。
情感態(tài)度：1、結合描點作圖，培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹的學習態(tài)度和學習習慣。2、通過正比率函數概念的引入，使學生進一步認識數學是由于人們需要而產生的，與現(xiàn)實世界密切相關。同時滲透熱愛自然和生活的教育。
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