二次函數(shù)課件。

優(yōu)秀的人總是會提前做好準(zhǔn)備，在學(xué)習(xí)工作中，幼兒園教師有提前準(zhǔn)備可能會使用到資料的習(xí)慣。資料的意義非常的廣泛，可以指需要查到某樣?xùn)|西所需要的素材。參考資料有利于我們完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)工作目標(biāo)。所以，你是否知曉幼師資料到底是怎樣的形式呢？根據(jù)你的需要，小編精心整理了二次函數(shù)課件經(jīng)典，我們后續(xù)還將不斷提供這方面的內(nèi)容。

二次函數(shù)課件 篇1

1.經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。

2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？

在這個問題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元，所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。

（二）歸納提高。

上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？

一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。

一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當(dāng)k為何值時，函數(shù) 為二次函數(shù)？

例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.

2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的`值．

3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。

4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式

5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）

課堂練習(xí):

1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.寫出多項(xiàng)式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。

3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。

4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。

1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的

是 (填序號).

2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .

A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;

C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;

D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.

4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.

B級：

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.

6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。

C級：

7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？

（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)證明y是x的二次函數(shù)；

(2)當(dāng)k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

二次函數(shù)課件 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)＝ax2的圖象與性質(zhì)；

2、會用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向;

3、能較熟練地由拋物線＝ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到＝a(x－h(huán))2＋的圖象。

重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸，由圖象概括二次函數(shù)＝ax2圖象的性質(zhì)。

1．二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)＝ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。

(2)為何值時，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個最低點(diǎn)．這時當(dāng)x為何值時，隨x的增大而增大?

(3)為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當(dāng)x為何值時，隨x的增大而減小?

學(xué)生活動：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點(diǎn)。

拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。

2.強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù) 是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則＝_____，頂點(diǎn)為_____，當(dāng)x_____0時，隨x的增大而增大，當(dāng)x_____0時，隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，

例2：用配方法求出拋物線＝－3x2－6x＋8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線＝－3x2。

學(xué)生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點(diǎn)評：

(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸，利用對稱性列表、描點(diǎn)、連線。

(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動。

5.綜合應(yīng)用。

例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線＝ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。

6. 強(qiáng)化練習(xí)：

(1)拋物線＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。

（3）函數(shù)＝ax2(a≠0)與直線＝2x－3交于點(diǎn)A(1，b)，求：

拋物線＝ax2的頂點(diǎn)和對稱軸；

x取何值時，二次函數(shù)＝ax2中的隨x的增大而增大，

求拋物線與直線＝－2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。

1．讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)及應(yīng)用。

1．若二次函數(shù)＝(＋1)x2＋2－2－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則＝______。

2．函數(shù)＝3x2與直線＝x＋3的交點(diǎn)為(2，b)，則＝______，b＝______。

3．拋物線＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把＝－12x2＋x－52化為＝a(x－h(huán))2＋的形式為＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

二次函數(shù)課件 篇3

通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù);

(4)必須分解到每個多項(xiàng)式不能再分解為止。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

學(xué)生自主完成練習(xí)。

通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學(xué)生發(fā)言。

通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。

二次函數(shù)課件 篇4

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。

（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。

（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會貫通。

2．課標(biāo)要求：

①通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。

②會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。

④會根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。

3．學(xué)情分析：

（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。

（2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時有明顯提高。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。

4．教學(xué)目標(biāo)

◆認(rèn)知目標(biāo)

(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

◆能力目標(biāo)

提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。

◆ 情感目標(biāo)

制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。

(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。

（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會貫通的作用。

難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)

(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.

二、教學(xué)方法：

1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

2．將知識點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

3．師生互動探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

1．學(xué)法引導(dǎo)

“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。

2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

3、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對于課程實(shí)施和教學(xué)過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”

4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過復(fù)習(xí)舊知識，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

四、教學(xué)過程：

1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．

本節(jié)課的'教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：

◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識的目的是對學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。

◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點(diǎn)知識的理解。

◆運(yùn)用知識，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。

安排三個層次的練習(xí)。

(一)從定義出發(fā)的簡單題目。

(二)典型例題分析，通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。

(三)綜合應(yīng)用能力提高。

既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識的能力。

(四)方法與小結(jié)

由總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見課件)

3、板書設(shè)計(jì)：(見課件)

五、評價分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識，體驗(yàn)成功；知識深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識；貫穿整個課堂教學(xué)的活動設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)教學(xué)。

二次函數(shù)課件 篇5

回顧舊知：

1.作函數(shù)圖象有幾個步驟?(列表-----描點(diǎn)-------連線) 2.一次函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)?

(一次函數(shù)圖象是一條直線，其中，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線.)

1.結(jié)合圖像探索并掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。 2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

3、通過對一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 【自主探索】

(一)自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)教材P48—P50內(nèi)容，完成以下內(nèi)容： 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

32、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

3y=-x+2和y=-x-1 23.根據(jù)前兩題的函數(shù)圖像觀察自變量x從小變到大時函數(shù)y的值分別有何變化?

4.請同學(xué)們在小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，并試著總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

(二)自學(xué)效果檢測：

2、下圖中哪一個是y=x-1的大致圖象：

4、函數(shù)y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性質(zhì)是( ) A.它們的圖象都不經(jīng)過第二象限 B.它們的圖象都不經(jīng)過原點(diǎn) C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大 D.函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小

5、下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函數(shù)y=-2x+2的圖象,回答下列問題：

(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當(dāng)x取何值時,y=0?當(dāng)x取何值時,y>0?當(dāng)0

12、已知點(diǎn)(2,m) 、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上，試比較 m和n的

1.一次函數(shù)y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為(

D

2、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求m的取值范圍。

3、點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上兩個點(diǎn)，且x1

4、若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是(

1、 一次函數(shù)y=3x+b的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則b的值是________.

2、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，則k__0，b__0,請寫出符合上述條件的一個關(guān)系式：_____________.

二次函數(shù)課件 篇6

教學(xué)設(shè)計(jì)

一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

二 教學(xué)目標(biāo)

1 知識與技能

(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系?？偨Y(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

2 過程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

三 情感態(tài)度價值觀

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識，從中體會事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想.

四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

五 教學(xué)方法

討論探索法

六 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)問題的提出與解決

問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關(guān)系

h=20t5t2。

考慮以下問題

(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時間?

(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時間?

(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?

(4)球從飛出到落地要用多少時間?

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)

h=20t-5t2。

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。

(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)問題的討論

二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;

(2) y=x2-6x+9;

(3) y=x2-x+0。

的圖象如圖26.2-2所示。

(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?

(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題。

可以看出：

(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3。

(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根。

總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。

(三)歸納

一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，

(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。

由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

(四)例題

例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1)。

解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。

七 小結(jié)

二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。

。

八 板書設(shè)計(jì)

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系

例題

二次函數(shù)課件 篇7

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;

2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。

學(xué)習(xí)過程：

一、知識準(zhǔn)備

本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點(diǎn)、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)

x -3 -2 -1

0 1 2 3

類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?

它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?

2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

x

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢

三、知識梳理

1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：

2、它們的性質(zhì)是：

四、達(dá)標(biāo)測試

⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。

將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。

將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸 是 ;

拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸是 .

3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;

二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。

4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;

將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;

5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .

6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，

則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )

A. a+c B. a-c C. c D. c

7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?

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